1二次函数及其图象

专题一：二次函数概念

我们把形如 （其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 称 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数； 叫做常数项． 1、下列函数中，哪些是二次函数？

2yx2； （2）y2x3； （1）

222y(x5)xyx2x1（3）； （4）；

（5）y(x1)(x3)。

2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 yx22x1 yx2 y3x22 y12x543 3、若关于x函数y=(a－2)x2 +ax－1+a是二次函数，则a必须满足的条件是 .

专题二：二次函数的图象

1、二次函数y=ax（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于 对称，顶点是 .当a﹥0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 。

2、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=－

22

b（注：对称轴平行于y轴），2ab4acb2顶点坐标是（－，）。当a﹥0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当a＜0时，抛

2a4a物线的开口 ，顶点是抛物线上的 。

3、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点. 4、抛物线y＝axbxc是以直线x＝－

2b为对称轴的轴对称图形，不难得到如下性质： 2a（1）抛物线上对称两点的纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是对称点． （2）如果抛物线交x轴于两点，那么这两点是对称点．

（3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1、x2，则抛物线的对称轴为x1、在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象；

x1x2． 2y（1）

525xyx24； （2）4。

1

2(a0)的图象经过点(2,6)，有下列点： yax2、已知二次函数

333(1,)(1,)(1,)2， 2， (2,8)， (2,3)， 2 ，

其中哪些点在图象上，哪些点不在图象上？请说明理由。

3、求下列函数图像的对称轴和顶点坐标：

213yx2x324； （1）yx2x3； （2）

22y0.6x0.3x1。 （3）

4、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：

22y13xy2(x1)7； （1）； （2）

1y(x)2322（3）s3(t6)5； （4）。

5、抛物线y2x除了点 以外，都位于 上方.

2yax(a0)的图像经过(3,6)。 6、已知二次函数

2

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；

（2）说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置。

22yax(a0)yax(a0)的图象补画完整。7、已知二次函数的图象的一部分（如图），请利用轴对称变换，将

y1-1-11x

28、已知抛物线yax(a0)与函数

y2x的图象交点的横坐标大于零，问a是大于零还是小于零？

9、对于抛物线y(x5)3，下列说法正确的是（ ）

1323) A．开口向下，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(5，

3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(5，2

10、二次函数yx22x3的图象的对称轴是直线 。

11、已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式mm2008的值为（ ） A．2006

22B．2007 C．2008 D．2009

12、抛物线 y=x+x－4与y轴的交点坐标为 ．

13、如图是二次函数ya(x1)22图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 。

14、已知二次函数yax2bxc（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是________________ ．

x y －1 15 1 3 2 0 3 －1 5 3 15、在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m的值为 ．

x y 22 1 2 0 1 1 2 2 3 2 4 7 m 7 16、二次函数yaxbxc的部分对应值如下表：

x y „ „ 3 2 0 8 1 3 5 5 „ „ 7 0 9 7 二次函数yax2bxc图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y ． 17、二次函数y＝ax+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

2

1 21y －2 － 4x －1 －0 1 1 27 41 2 3 27 42 1 5 21－ 43 －2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 ．

2

13151①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，

222225132＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2．

22218、如图1，抛物线yx2nxn9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标。

3

22y A B M N O Q H P C x 专题三：三种形式的二次函数的解析式

2

（1）一般式： y=ax+bx+c（a≠0），

2

（2）顶点式：y=a（x+m）+k（a≠0） （3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）

一般只要给出x,y的对应值或图象上点的坐标就可以应用待定系数法确定解析式.

1、 从半径为4cm的圆中挖去一个半径为x（cm）的同心圆，剩下的圆环面积为y（cm）。求y关于x的函数解析

式和自变量x的取值范围，并填写下表。 x(cm) y(cm) 2yax4xc，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5。求这个二次函数的解析式。2、已知二次函数

220.5 1 15 1.5 2 3 3.5

3、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产量的增长率为x。求该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式。

2yaxbxc，当x0时，y3；当x2时，y1；当x2时，y4。求这个二次4、已知二次函数

函数的解析式。

2(2,7)yaxb的图象上，且当x3时，y5。 5、已知点在函数

1(,m)（1）求a，b的值； （2）如果点2，(n,17)也在这个函数的图象上，求m与n的值。

6、已知二次函数yxbxc的图象经过点A(1,12)，B(2,3)。 （1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴； （3）画出这个函数的图象。

2y2xbxc的顶点坐标为(1,2)，求b，c的值，并写出函数的解析式。 7、已知抛物线

2

8、将抛物线y=x2+2x+5化成y=a(x+m)2+k的形式是 .

9、已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m。求： （1）隧道截面的面积S（m）与截面上部半圆的半径r（m）之间的函数解析式；

2（2）当r2m时，隧道截面的面积（结果精确到0.1m）。

2单位：mr2.5

4

10、一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。 （1）求铅球所经过路线的函数解析式和自变量的取值范围； （2）铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？

y(m)(4,3)(0,1.5)x(m)

专题四：二次函数的平移

1、一般地，函数y=a（x+m）（a≠0）的图象与函数y=ax的图象只是位置不同，它可由y=ax的图象向右（当 ）或者向左（当 ）平移|m|个单位得到。函数y=a（x+m）的图象的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。顶点在图象上的位置特征、图象的开口方向与函数y=ax的图象相同。

2、一般地，函数y=a（x+m）+k（a≠0）的图象，可以由函数y=ax的图象向右（当 ）或者向左（当 ）平移|m|个单位，再向上（当 ）或向下（当 ）平移|k|个单位得到，顶点坐标是 ，对称轴是直线 。顶点在图象上的位置特征和图象的开口方向与函数y=ax的图象相同。

3、注意：二次函数yaxbxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关，所以，yaxbxc的图象可通过yax的 图象平移得到．平移可按照如下口诀进行：上加下减，左加右减，即向上或向左用加，向下或向右用减.例如，将y2x向左平移1个单位为y2x1，再向下平移3个单位为y2x13．

22222

2

2

2

2

2

2

2

22解析式 y=ax2 y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k yax2bxc b4acb2,4a） (2a顶点坐标 （0，0） （-m，0） （-m，k） 对称轴 x=0 x=-m x=-m bX=－2a 222yx,y(x3),y(x3)1、在同一坐标系中画出函数的图象，并回答下列问题（填空）： 22yxy(x3)（1）函数的图象，可以由函数图像的图象向＿＿平移＿＿个单位得到； 22y(x3)y(x3)（2）函数的图象，可以由函数图像的图象向＿＿平移＿＿个单位得到； 22yxy(x3)（3）函数的图象，只要将函数的图象向＿＿平移＿＿个单位，就能得到。 2yax(a0)经过怎样的平移得到？ 2、下列函数的图象可由怎样的抛物线

5

2y4(x1)（1）；

2y3(x2)1； （2）

（3）y2(x5)23。

2yax(a0)，经过怎样的平移后得到？ 2、说出下列函数的图象可由怎样的抛物线

22y3(x2)y(x2)6； （1）； （2）

2（3）y3x12x5； （4）y2x5x3。

2y4x5、已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是(2,4)，求该二次函数的解析式。

22

6、将抛物线y3x绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）

A.y3(x1)1 B. y3(x1)1 C.y3(x1)1 D. y3(x1)1 7、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,－4)且过B(3,0). (1)求该二次函数解析式;

(2)将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

8、（1）把二次函数y222223239xx代成ya(xh)2k的形式． 42432392（2）写出抛物线yxx的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如yax的抛物线

4243239xx中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象． 424经过怎样的变换得到的？

（3）如果抛物线y

9、把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A. y(x1)3 B. y(x1)3 C. y(x1)3 D. y(x1)3

6

22222y (1,39 4O 1 3 图1

x

[模拟试卷]

【讲练互动】

【例1】判断下列函数哪些是二次函数： (1)y=－2x；(2)y=

【绿色通道】判定一个函数是不是二次函数，先把这个解析式展开成一般式，再看这个式子是不是整式，如果是整式，则看自变量的最高次数是否为2. 【变式训练】

1. 下列函数中(x，t为自变量)，哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项. (1) y=

【例2】如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园

墙

2

12

；(3)y=x(2－x)；(4)y=(x+2)－(x+2)(x－1). 2x12222

+3x；(2) y=(x－3)(4－2x)+2x；(3) s=5t+t+1；(4) y=x－3x－7. 2ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：米)与x(单位：米)的函数关系式(不

要求写出自变量x的取值范围)，并求自变量x的取值范围.

【变式训练】

2. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，E是AB上一点，F是BC上一点，且

AEB2D 菜园

C B A DBF=2BE，若设BE=x，△DEF的面积为S. 求S关于x的函数关系，并求自变量x的取值范围.

【例3】用描点画出y=x的图象，利用图象求： (1) 当x=1时的函数值； (2) 当y=3时的x的值.

7 2

FCy942-4-2O124x【变式训练】

3. 利用例1中y=x的图象写出直线y=x+2与y=x的交点坐标，并求这两个交点之间的距离.

【例4】在下图中，函数y=－ax与y=ax+b的图象可能是„„„„„„„„„„„„„„（ ）

【变式训练】

4. 若二次函数y=ax(a≠0)的图象开口向下，则反比例函数的图象y

2

2

2

2

a

经过„„（ ） x

A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限

【例5】某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示. 现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m. 在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数解析式.

【绿色通道】求二次函数解析式的基本步骤：(1)设函数解析式；(2)把函数图象上的已知点代入；(3)求出系数；(4)写出函数解析式. 【变式训练】

5. 在例5的问题中，解下列问题：

(1) 由于下雨，水面上涨0.3m时，求水面的宽；

(2) 当水面宽为1.2m时，求水面与涵洞顶点的距离是多少？

【例6】说出函数y=2x和y=2(x－1)+1的相同点和不同点.

【分析】可从函数性质（如顶点、对称轴、开口）和图象（如位置、经过的一些特殊点、平移规律）等方面找相同点与不同点.

8

2

2

【变式训练】

6. 说出函数y=－2(x－1)+1和y=2(x－1)+1的相同点和不同点及这两个函数图象间的联系.

【例7】已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x相同，且它的顶点坐标是(－2，5)，求这个二次函数的解析式.

【绿色通道】由于从y=a(x+m)+k中可以直接读出顶点坐标，我们把形如y=a(x+m)+k的解析式叫做二次函数的顶点式. 与一般式比较，顶点式的优势是可以直接看出图象的顶点坐标，对称轴和最大值或最小值，因此当已知顶点和最大值、最小值的问题，我们可通过设顶点式来求解析式. 【变式训练】

7. 已知一条抛物线与y=2(x－3)+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式.

【例8】用配方法将抛物线y=－3x+6x+2化成y=a(x+m)+k的形式.

【绿色通道】用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理. “提”就是提取二次项系数，使二次项系数变为1，特别注意不能像配方法解方程一样，两边同除以二次项系数；“配”就是配上一次项系数一半的平方，注意这里的一次项系数是在第一步提取了二次项系数后的一次项系数；“整理”就是将式子整理成y=a(x+m)+k的形式（即顶点式）. 【变式训练】

8. 将二次函数yA. y=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

122xx1化成yaxmn的形式是„„„„„„„（ ） 411112222

(x+2)－2 B. y=(x+2)+2 C. y=(x－2)－2 D. y=(x－2)+2 4444【例9】已知抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且顶点C到x轴的距离为3，求抛物线的解析式.

【绿色通道】当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可利用抛物线的对称性求得对称轴，或者已知抛物线的对称轴和抛物线x轴的一个交点坐标时，亦可利用抛物线的对称性求得另一个与x轴的交点坐标. 【变式训练】

9. 已知抛物线经过(0，－3)点，对称轴为直线x=1，图象与x轴两交点的距离是4，求抛物线的解析式.

9

【同步测控1】

1. 下列函数中，是二次函数的是„„„„（ ） A. y=8x+1 B. y=8x+1

2

86xx88C. y= D. y=2

xx2. 某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是 .

3. 二次函数y=(－2x+1)的二次项系数a，一次项系数b和常数项c，则b－4ac= .

4. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= .

5. 二次函数y=x+bx+3中，当x=3时，y=0，则b的值为 ． 6. 使二次函数y=x－5x－6的值为0的x的值是 .

7.自由下落的物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t. 现在有一铁球从离地面19.6米的高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒.

8. 已知正方形的周长是Ccm，面积是Scm.

(1) 求S与C之间的函数关系式；(2) 当S=1cm时，求正方形的边长.

9. 正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm. (1) 请写出y与x之间的关系表达式；

(2) 当正方形边长分别增加1 cm，3cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？

10. 在二次函数y=x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2

2

2

2

2

22

2

2

x y 求m的值.

11. 若函数y(m2m)xm－2 －1 7 2 0 1 2 3 2 4 7 －1 －2 m 22m1是二次函数，那么m的值是„„„„„„„„„（ ）

A.2 B.－1或3 C.3 D.12

10

12. y=(m－2m－3)x+(m－1)x+m是关于x的二次函数要满足的条件是_______ .

13. 某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售，一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品的售价降低x元时，则销售利润y=_________.

14. 一辆汽车的行驶距离S(m)关于行驶时间t(s)的函数解析式是S=9t+若汽车行驶的限速为60km/时的公路上， 超速（填“有”或“否”）.

15. 某工厂计划给一批长方体形状的产品涂上油漆，已知长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. (1) 长方体的长和宽用x(m)表示，每个长方体所需涂漆的表面积为S(m)，求S关于x的函数关系式； (2) 如果每平方米所需油漆的费用是5(元)，每个长方体所需涂漆费用为y(元)，求y关于x的函数解析式.

16. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系y=－0.1x+2.6x+43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强. (1) 若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少?

(2) 如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

17.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗. 他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度).

(1) 若想水池的总容积为36m，x应等于多少？

3

2

2

222

12

t，则汽车的速度为 km/时，2 D x A E F C B (2) 求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出．．．．x的取值范围；

【同步测控2】

1. 若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x的值总是非负数，则a的取值范围是„„„（ ）

A. a≥－1 B. a≤－1 C. a>－1 D. a<－1

2

11

2. 在同一坐标系中，作y=x，y=2

121x，y=x2的图象，它们的共同特点是„„„（ ）

32A.抛物线的开口方向向上 B.抛物线的开口方向向下

C.都是关于x轴对称的抛物线 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 3. 如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是„（ ）

A. y=C. y=

y 322x B. y=x2 23423x D. y=x2 342

3 O2 x 4. 若抛物线y=ax经过点P ( l，－2 )，则它也经过„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. P1(－1，－2 ) B. P2(－l，2 ) C. P3( l，2) D. P4(2，1) 5. 在函数y2、yx5、yx2图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ） xA. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

6. 抛物线y=－3x上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是„„„„„„„„（ ）

A. －27 B. 1 C. －1 D. 1或－1 7. 若点A(－2，m)在抛物线y=x上，则m的值为 . 8. 抛物线y=ax与y=2x形状相同，则a的值为 .

2

2

2

2

49. (1)已知抛物线y=x2的图象的一部分，请利用对称性将图象补充完整； 3(2) 请利用对称性作出y=

10. 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4).

(1) 求a的值，并写出这个二次函数的解析式；

(2) 说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.

11. 函数y= mxm22m6y421O42

x的图象. 3-4-2124x是二次函数，当m=_____时，其图象开口向上；

当m=_____时，其图象开口向下.

12. 直线y=x与抛物线y=－3x的交点是 .

13. 写出一次函数y=2x与二次函数y=2x的三个共同点： 14. 抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(－2，8).

12

2

2

(1) 求这个函数的解析式；

(2) 写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．

15. 已知一个二次函数的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线ym2mxm次函数的解析式.

16. 如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.

【同步测控3】

1.抛物线y=x+4与y轴的交点坐标是„„„„„„„„„„„„„（ ）

A.（4，0） B.（－4，0） C.（0，－4） D. （0，4）

2

22m1的开口方向相反，求这个二

12.抛物线y(x3)25的对称轴是„„„„„„„„„„„„„（ ）

2A. x=－3 B. x=3 C. x=5 D. x=－5 3.把抛物线y=－2x向上平移1个单位，得到的抛物线是„„„„„„„（ ）

2

A. y=－2(x+1)

2

2

B. y=－2(x－1) C. y=－2x+1

22

D. y=－2x－1

2

4. 将抛物线y=2x向左平移2个单位，得到的抛物线是„„„„„„„„„„„„（ ）

A. y=2x+2 B. y=2x－2 C. y=2(x+2) D. y=2(x－2) 5. 二次函数y=－3(x－2)+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为„„„„„（ ）

A. 开口向下、对称轴为x2、顶点坐标（2，9） B. 开口向下、对称轴为x2、顶点坐标（2，9） C. 开口向上、对称轴为x2、顶点坐标（–2，9） D. 开口向上、对称轴为x2、顶点坐标（–2，–9）

6.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） ．．．

A. y2(x1)1 B. y2x3 C. y2x1

2

2

2

2

2

2

2

2

222D. y12x1 27. 函数y=－3(x－1)+1是由y=－3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 它的对称

13

轴是直线 ，顶点坐标是 .

8.将抛物线y＝2x先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________．

9.抛物线y=2(x－2)－6的顶点为C，已知y=－kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .

10. 若抛物线y=ax+b经过点(1，2)与点(3，0).

222

(1) 求a，b的值；(2) 若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点.

11. 图象的顶点为(－2，－2 )，且经过原点的二次函数的关系式是„„„„„„„„（ ） A. y=

112 2 2 2

(x+2 )－2 B. y=(x－2 )－2 C. y = 2(x+2 )－2 D. y= 2(x－2 )－2 222

12. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)+m(a≠0)的顶点都„„„„„„„„„（ ）

A. 在y=x直线上 C. 在x轴上

B. 在直线y=－x上 D. 在y轴上

2

13. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个 D. 4个

14．如图，已知二次函数ykx2k(k0)与反比例函数y

k，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） xy y y y O

x O x O x O x 12 Ｂ． Ｃ．15. 将抛物线yＡ．2个单位. x先向下平移2个单位，再向左平移2(1) 求此时抛物线的解析式；

(2) 应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？

Ｄ． 16. 抛物线y=－x+mx+n先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y=－x，求m，n的值.

14

22

分析：我们逆向思考，将抛物线从终点y=－x移至起点，可得起点抛物线的解析式，化为一般形式后便可求得

2

m，n的值.

17.如图，抛物线y2

1＝－x＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

(1) 抛物线yy 2的顶点坐标_____________； 2 (2) 阴影部分的面积S＝___________；

1 y1y2(3) 若再将抛物线yx 2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开-2 -1 O 3 -1 2 1 方向_________，顶点坐标___________，抛物线y3的解析式为 . -2

【同步测控4】 1. 用配方法将函数y12x22x1写成yaxh2k的形式是„„„„„（ ） A.y12x121 B.y1212122x23 C.y2x21 D.y2x13

2. 下列二次函数中，经过原点的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. y=x2

－1 B. y=(x－1)2

C. y=x2

－3x+2 D. y=－(x－2)2

+4 3.抛物线y=x2－4x－7的顶点坐标是„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. (2，－11)

B. (－2，7) C. (2，11) D. (2，－3)

4. 二次函数y=－2x2

+4x－9的最高点的纵坐标是„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A.7 B.－7 C.9 D.－9

5.抛物线y=ax2

+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x= ． 6. 当m=_____时，抛物线y=mx2

+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴. 7. 求函数y3x252x13的对称轴和顶点坐标.

8. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2

(a≠0)，经过怎样的平移得到的？

(1) y(x2)23； (2) y2x245x.

9. 已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，

32)． (1) 求二次函数的表达式；

(2) 求证：对任意实数m，点M(m，－m2

)都不在这个二次函数的图象上.

15

口

10. y(2x1)(x2)1化成ya(xm)n的形式为„„„„（ ）

325A. y2x

416317C. y2x

4822

317B. y2x

48317D. y2x

4812x3010，则高9022

11．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y尔夫球在飞行过程中的最大高度为„„„„„（ ）

A. 10m B. 20m C. 30m D. 60m 12. 下列关于二次函数的说法错误的是„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. 抛物线y2x23x1的对称轴是直线x3 4B. 抛物线yx22x3，点A(3，0)不在它的图象上 C. 二次函数y(x2)22的顶点坐标是(－2，－2) D. 函数y2x24x3的图象的最低点在(－1，－5)

13. 二次函数y=ax+bx+c中，a>0，b<0，c=0，则其图像的顶点是在第 象限. 14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

22

1上，点N在直线 y=x＋3上，设点M坐标为(a，b)，则抛2x物线y=－abx十(a+b)x的顶点坐标为 .

15. 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= －5t+150t+10表示，经过多长时间，

火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?

16. 如果抛物线y=x－ax+a的顶点在直线y=2上，求a的值.

2

2

2

16