华州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

一、选择题

1． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A． B．8 C． D． 2． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

3． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.1 6 B. 1 C. 1 3 D. 43

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 51015ABC上的射影为BC的中点， 4． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ） A．3357 B． C. D．

4444

B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0

D．x﹣2y+5=0

5． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） A．2x+y﹣2=0 第 1 页，共 20 页

6． 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）

A．0＜ B．0 C．0=（ ）

D．0

7． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则A．4+2i B．20+10i

C．4﹣2i D．

8． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 11．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（

）的值为（ ）

A． B．0 C． D．

，则

的值是（ ）

12．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且A．

B．

C．

D．0

二、填空题

1813．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 第 2 页，共 20 页

根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

费用约为 万元．

15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|= ．

|=2，则

16．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．

17．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．

18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

三、解答题

19．如图，椭圆C1：

的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点， （Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

20．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．

第 3 页，共 20 页

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

21．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：MN//平面BCE．

22．（本题满分14分）已知函数f(x)x2alnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数（1）当（2）当（3）当

第 4 页，共 20 页

7， 2，其中实数为常数，为自然对数的底数.

；

时，求函数时，如果函数

的单调区间；

不存在极值点，求的取值范围.

时，解关于的不等式

24．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

25．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=． （1）求实数a的值； （2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

a．

12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

26．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

51． 2第 5 页，共 20 页

华州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C．

2． 【答案】B

【解析】解：∵y=|2﹣2|=

x

=4，

=4

；

，

，

∴x=1时，y=0， x≠1时，y＞0． 故选B．

【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．

3． 【答案】D 【

解

析

】

4． 【答案】D 【解析】

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考

点：异面直线所成的角. 5． 【答案】B

【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣， ∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2， 化为一般式可得2x﹣y﹣6=0 故选：B

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵A1B∥D1C，

∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角． ∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为

，

∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤

．

故选：D．

7． 【答案】A

【解析】解：∵z=2﹣i， ∴=∴

=10•

=

=4+2i，

=

=

，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

第 7 页，共 20 页

8． 【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．

9． 【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0

，∴θ为第二象限角，

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

2

2

即解得：

， ，

，

，

，

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

10．【答案】A 【解析】

考

点：斜二测画法． 11．【答案】C

【解析】解：由图象可得A=再由五点法作图可得2×（﹣故f（x）=故f（

）=

sin（2x﹣sin（

，

=

﹣（﹣

），解得T=π，ω=

，

=2．

）+θ=﹣π，解得：θ=﹣

）， ﹣

）=

sin

=

，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

12．【答案】A

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【解析】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

，则AC=，OA=1

所以：∠AOB=120° 则

•

=1×1×cos120°=

．

故选A．

二、填空题

13．【答案】70

8r8rrrr82r【解析】(x)的展开式通项为Tr1C8x()(1)C8x，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

14．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+

上，

=﹣2.3，

=0.7x﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14， ∴

=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

15．【答案】 （﹣

，

） ．

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【解析】解：∵则：AD：BD=1：5

，

，

设OC与AB交于D（x，y）点 即D分有向线段AB所成的比为

则

解得：

∴又∵|∴

|=2

=（﹣

，，

） ）

故答案为：（﹣

【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，

可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

16．【答案】 38 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大， 由

，解得

，

进行求解．

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38

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17．【答案】63

【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．

因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根， 所以a1=1，a3=4．

设等比数列{an}的公比为q，则则

故答案为63．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

18．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

，所以q=2． ．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

22∴a=2b，

的离心率为，

令x﹣b=0可得x=±

2，

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2

∵x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

，y=x﹣1； …

2

2

2

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x﹣1联立得x﹣k1x=0

2

∴x=0或x=k1，∴A（k1，k1﹣1） 2

同理可得B（k2，k2﹣1）…

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

），

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

20．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．

2

∴2cosA+3cosA﹣2=0，…2分

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∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分 又∵0＜A＜π， ∴A=

…6分

，…

（2）∵a=2RsinA=

22222

又∵a=b+c﹣2bccosA=b+c﹣bc≥bc，

∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，… ∴S△ABC=bcsinA=

bc≤

， ． …

∴三角形面积的最大值为

21．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：直线与平面平行的判定与证明． 22．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函

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数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

第 14 页，共 20 页

23．【答案】（1）单调递增区间为【解析】试题分析：把

；单调递减区间为

，，函数 ．（2）

（3），所以函数化为，分

不存在极值点，只需

和

，两种情

代入由于对数的真数为正数，函数定义域为

求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入况解不等式；当试题解析：

时，

，求导

恒成立，根据这个要求得出的范围.

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（2）当记当所以当

时，

时，原不等式可化为

，则

时，在

，

单调递增，又

，故不等式解为

；

，显然不成立，

． ．

． ，

时，原不等式可化为

综上，原不等式的解集为

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24．【答案】

【解析】（本小题满分10分） 解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0， ∴（2）∵∴∴

，

．…5分

，…6分

，即ab=2，…8分

．…10分 ， ，…2分

，…3分

第 17 页，共 20 页

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

25．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数∵∴函数

=

为奇函数．…（6分）

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）

，

（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分） 任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则

=

…（10分）

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）

【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

26．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,

11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa【解析】

试

题解析：

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（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

2

22由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20，

即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

251， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含

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参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

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