椭圆强化练习

2．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程 是 ．

x2y21(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且F1F28，弦3．已知椭圆的方程是2a25AB过F1，则△ABF2的周长为 ．

x2y24.已知椭圆221(ab0)的面积为Sabπ．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，

ab一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为_______

x2y20)是椭圆221(ab0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，5.F(c，ab最小值为n，则椭圆上与点F距离为

mn的点是_______ 2x2y26. 椭圆221(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，

ab若MN≤F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是_______

7．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围 是 ．

x2y28. （2007湖南理）设F1，F2分别是椭圆221（ab0）的左、右焦点，若在其

ab右准线上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是________

x2y29. (2007湖南文)设F1，F2分别是椭圆221（ab0）的左、右焦点，P是其右

ab准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2||F2P|，则椭圆的离心率是____ 10. (2007福建理)已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率

为______．

11. (2007福建文)已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为______．

12.（全国二11）设△ABC是等腰三角形，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为_________ 13.（全国一15）在△ABC中，A90，tanB经过点C，则该椭圆的离心率e ．

x2y21上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，14．在椭圆

4520则这样的点P有________

3．若以A，B为焦点的椭圆4

15．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cosOFA

2，求椭圆的方程． 3x2y216．设F1，F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右两个焦点．

ab（1）若椭圆C上的点A1，到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．

32255x2y2π 5.(0，1 3.441 4.b) 1.必要不充分条件 2.

48020232，1，15]6. 7.[4， 8. 9. 10. 23211.

21

1113 12. 13. 14.8 222椭圆的长轴长是6，cosOFA15.解：

2， 3点A不是长轴的端点，而是短轴的端点，

OFc，AFa3．

c2． 33c2，b232225．

x2y2x2y21或1． 椭圆的方程是955916.解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4， 得2a4，即a2．

3123又点A1，在椭圆上，因此221，

2b2得b3，且c1．

222x2y21，焦点为F1(1所以椭圆C的方程为，，0)F2(1，0)； 43（2）设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，满足x即x12x1，y12y．

y1x1，y1，

22(2x1)2(2y)214y21，即x因此，1为所求的轨迹方程． 43232