浅谈数学拓展课内容的设计

摘要] 数学源于生活，又要用于生活。教师有目的的向学生提供大量的生活资料和生活资源，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过参与数学活动，拓展数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，感受数学的价值，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 [关键词] 生活；参与；探究；兴趣

教师上课，下面有学生睡觉，被当成反面典型。教师是教学的主导，是课堂的组织者、实施者，学生睡觉，教师不管，却认为却教学的主导，是课堂的组织者、实施者，学生睡觉，教师不管，无异于是教师的表现。面对学生“下课是条龙，上课是条虫”的上课情景，老师也很是委曲，还要受到各方面的谴责。如何解决这个困惑着我们几乎每个老师的问题呢？我一直探索着、思考着，后来我看到了一个鲶鱼理论（或鲶鱼效应）：以前，沙丁鱼在运输过程中成活率很低。后来有人发现，若在沙丁鱼中放一条鲶鱼，情况却有所改观，沙丁鱼的成活率会大大提高。这是何故呢?

原来鲶鱼到了一个陌生的环境后，就会“性情急躁”四处乱游，这对于好静的沙丁鱼来说，无疑起到了搅拌作用；而沙丁鱼发现多了这样一个“异己分子”，自然也很紧张地加速游动。结果平静的环境被激活，沙丁鱼缺氧的问题迎刃而解，沙丁鱼成活率自然也就提高了。

这现象引起了我的思考：在抽象的数学教学中，能否引入一个“鲶鱼效应”，掺入一些动态的内容把学生从静态的上课环境和单一的抽象数学思维中解脱出来呢？只有从生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，让学生能通过拓展数学知识和技能的活动，观察事物、思考问题，感受数学的价值，从而激发对数学的兴趣，那么，怎样来设计数学拓展课的内容呢？我从下面几个方面考虑的。

一、 创设怎样的导入情境，才能让学生产生兴趣，投入学习

苏霍姆林斯基指出：教师在教学中如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感地脑力劳动，就会带来疲倦。因此，教学应营造一种轻松有趣的能身临其境的情境，使学生乐此不疲地致力于学习内容?如学完不等式组后，我作了如下拓展。 [问题情景]：

元旦将至，我校某班同学到军营与当地某官兵举行联谊活动，活动之后，学生和官兵互送礼品，学生送的是贺卡，官兵送的是学习用品。

问题1：当班主任老师拿出贺卡时才发现，只有每张价值0.8元的贺卡30张，就让班长王晓马上去买，但有下面的规定：（1）只能买0.5元一张的贺卡；（2）所有贺卡的总数不少于50；（3）两次购卡的钱不得超过35元，那么，王晓最少需要买多少张？最多能买多少张？

问题2：当该班学生带着官兵送的礼品回到学校时，才发现怎么也分不均。已知官兵送给学生笔记本123本，铅笔23打（每打12支），如果每人分3本笔记本，则余14本以上。每人分8支铅笔，则至少缺8支，那么，这个班究竟有多少学生？请设计一种合理的分配方案。 [实际效果]：

1、通过分析解答上面的2个问题，让学生感受到了一种身临其境处理问题的

意义和解决问题的能力。让学生设计合理的分配方案，拓展了学生的思维，能灵活处理实际问题。

2、让学生体会到：现实生活中的每一事物都受多种不同因素的影响，人们在看待事物、做出决定或预测时，需要考虑来自不同方面的约束条件，不等式组正是某些现实现象在数学中的反映。

好的导入、好的情景，应当是精彩的开幕式，让学生一开始就拥有喜欢，产生期待的兴趣。教师在教学时，应该找准新知识的生长点，把研究的问题依托于生活中遇到的现实对象呈现出来。这样，学生就会倍感亲切，产生兴趣 ，迸发强烈的学习动机。

二、设计怎样的活动形式，才能让学生主动参与、乐于探究

数学建模教学活动的开展，有利于培养学生综合分析能力、创新意识和应用实践能力，以及团结协助的团队精神，对提高学生综合素质起到积极推动作用。有效的活动形式，能最大限度地激发学生兴趣，调动他们的参与热情，强化活动体验，培养其探究精神。我拓展了如下活动： [问题建模]：针对问题，学会建模

问题1：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池垂直于水面处安装一根柱子OA，柱底O 恰好在水池，OA＝1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状美观，设计要求水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度，最大高度是2.25m。为了让喷出的水全部流进水池，那么水池的半径OC至少要多少米，才能达到设计要求呢？

通过解答此题让学生学会数学建模，用二次函数来解决这类问题，分析并计算出结果。然后让学生进行实地考察。 [实地测试]：设计解决身边的问题。

问题2：通过地面数据测试，能否估算炎帝广场最大喷泉的最大高度？需要测出哪些数据？

问题3：如何确定炎帝广场饮水池的半径才能不让水流池外？需要测试哪些数据？

[实际效果]：

建模，让学生学会了如何寻找数学知识解决实际问题；测量过程，学生掌握了数据的测量方法、每测量一个数据的作用，并联想到了用什么数学知识解决问题。特别是在求抛物线方程时，由于我们必须测出喷泉抛物线上的数据无法测到，所以可选用导数来解决问题。即测出数据，求抛物线上某点的切线方程即导数，然后通过积分来求出原抛物线方程。通过实地考察，学生知道用不同的方法来解决遇到的难题，使所学的数学知识得到了进一步的巩固和应用，也感受到了数学知识在生活实际中的广泛应用。

三、选择怎样的学习材料，才能让学生感受生活、情有所动

“心灵没有意象就永远不能思考。”数学是一门符号性学科，“要把数学的美丽还给孩子们”这就要求我们教师努力营造一种数学亦生活，生活中有数学的新型课堂，真正在教给学生知识的同时，流露一种深深的人文关怀。 [学习材料]：商品促销

问题1：某商场销售一批彩电，平均每天可售出20台，每台盈利500元，为了尽量减少库存，扩大销售，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台彩电每降价50元，商场平均每天可多售出10台，那么， （1）每台彩电降价多少元时，商场每天盈利最多？

（2）若商场平均每天要盈利16000元，每台应降价多少元？ 分析问题：

（1）设每台彩电降价1/5x元，则每天可多销售x台，每天的销售量就是（20+1/5x）台，每台利润为（500－x）元。如果商场每天的盈利为y元，则可得函数关系式如下：

y=（500-x）（20+1/5x），（0≤x≤500） =-1/5（x-200）2+18000

即当x=200时，商场平均每天盈利最多，最大利润为18000元。

（2）商场平均每天盈利16000，就是函数关系中y = 16000元，此时x的值就是每台应降的价格。

16000=（500-x）（20+1/5x） 得x2-400x+30000=0 解得x1=100，x2=300

思考：1、两个结论，说明什么呢？（让学生讨论）。

2、上面结论说明，降低100元与300元，商场平均每天盈利都是16000元，那么到底采用哪种方案更好呢？（让同学们继续讨论，并发表自己的观点。） 讨论中，有的选择降100元，因为这样可以少亏损、多得利；有的选择降300元，这样可以多销售一些；还有的是降200元，这样可以获利最多…… [讨论结果]：

最后到底选择哪一种好呢呢？我提示他们两点：一是要看清题目，商场平均每天要盈利16000元是固定不变的，结果只有100元和300元两种降价，不能降200元；二是要摆正自己的位置，是商家而不是生产商。然后再思考，学生得出了下面的结论：

从商家的角度来看，无论哪种选择，盈利都是相同的；但从顾客的角度考虑，当然愿意以更实惠的价格买同样的产品，根据商品经济领域中的“双赢原则”，选择降低300元是最合理的，即当商场平均每天要盈利16000元时，每台彩电应降价300元。

[实际效果]：通过数学计算，使我们思考，在追求经济利益时，不能一味地追求最大利润，而应把商家与顾客两者的利益结合起来，做出最优决策。

在商品买卖中，商品的利润是影响商家决策的重要因素，最大利润如何体现呢？学习了函数的有关性质后发现，二次函数在解决经济问题中，常常会发挥预料不到的作用。在解决问题时，要注意开放学生的思维方式与思考角度，合理拓展学生的思路，发展学生的创新思维，从而有效地培养学生的数学思维能力 总之，数学源于生活，又要用于生活。“人人学有价值的数学”是数学拓展课内容的基本理念。“有价值的数学”要着重于学生现实生活和他们知识体验有密切的联系，教师有目的的向学生提供大量的生活资料和生活资源，拓展数学知识到现实生活之中，让数学教学收到事半功倍的效果。

[参考文献]

[1] 生活中的经济学/茅于轼著.－2生版.广州：暨南大学出版社，2004.8. [2] 小故事大经济/崔卫国，刘学虎著.北京：经济日报出版社，2008.1.

[3] 数学（基础模块）/李广全，李尚志主编.北京：高等教育出版社，2009.11. [4] 数学/项昭主编.南京：江苏科学技术出版社，2002.8.