北师大版四年级下册知识点及易错题汇总

1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

小数的计数单位是什么就看它有几位小数，例如3.1的计数单位是0.1,3.11的计数单位是0.01,3.245的计数单位是0.001.

小数的组成需要看它每个数位上的数字是多少就有多少个此数位上的计数单位。例如3.245有3245个计数单位0.001，同时它也是由3个一、2个0.1,4个0.01和5个0.001组成。

2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位之间的进率是10。 4、小数的数位顺序表

整数部分 小数点 小数部分 数位… 万位千位百位十位个位十分位· 百分位千分位万分位… 计单数位 万… 千百 十 一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…

5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式（分母为两个单位之间的进率，即直接除以两单位之间的进率），再写成小数的形式。 例如：1分米=（1÷10）米=1厘米=（1÷100）米=1

1米=0.110米，

1米=0.01米, 1001克=（1÷1000）千克=千克=0.001

1000千克。

高级单位转化成低级单位只需直接乘以两单位之间的进率即可。

例如：0.3分米=（0.3×10）厘米=3厘米，1.27米=（1.27×100）厘米=127厘

米，2.05吨=（2.05×1000）千克=2050千克 6、小数的大小比较： （1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位； （3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。

7、小数的基本性质：小数末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。

理解0.1与0.10的区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 理解0.1与0.10的联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右依次计算；加减乘除混合运算，先算乘除再算加减，有括号的，先算括号里面。

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+b+c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×b×c 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c

注：减法的性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 易错题；

1、单位转换

40.7分米=（ ）米 1.32千克=（ ）克 0.3千克=（ ）克

0.56吨=（ ）千克 40.7厘米=（ ）米 （ ）克=2.05千克 1.4平方米=（ ）平方分米 0.86平方分米=（ ）平方米 5.06吨=（ ）吨（ ）千克 2.80吨=（ ）千克 4平方米=（ ）平方分米 4米5分米2厘米=（ ）米 3吨80千克=（ ）吨 =（ ）千克 79千克=（ ）吨

2.6吨○260千克 70千克○0.7克 3小时15分○3.15小时 5.25千克○5025克 2、小数的计数单位与组成

①小数5.25的计数单位是（ ），有( )个这样的计数单位，它是由（ ）个一、（ ）个0.1和（ ）个0.01组成。

②35个百分之一是（ ），35个十分之一是（ ）。

③3.07里有（ ）个一和（ ）个千分之一组成。

④1.25里有( )百分之一,至少再添上 ( )百分之一就是整数。

百位和百分位上都是6,其余是0,这个数写作( )。

⑤4.68的计数单位是( ),它有 ( )个这样的计数单位。 1.2里面有（ ）个0.01。 0.365是由3个( )， 6个( )和( )个0.001组成。 ⑥4.9628精确到十分位是( )，精确到百分位是( )。 ⑦在2.5的末尾添上两个0,它的计数单位由( )变为( )。 ⑧整数部分最小的计数单位比小数部分最大的计算单位多（ ）。 ⑨5个0.1和5个百分之一组成的数是( ),这个数读作( )。 ⑩4.505左边的5是右边5的( )倍。

⑪一个数写错了,丢掉了小数点,读四万五千零一,原来的小数只读一个零,这个小数是

( )。

⑫一个小数它的位数越多,数就越大。 ( ) ⑬大于0.3小于0.5的一位小数只有0.4。( ) ⑭把10.060化简得1.6 。 ( )

3、小数加减简便运算

6.17-（3.29-1.83） 11.45+2.08-1.37

7.38-2.36-5.02 34.89-（14.89+12.7）

二、认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类； ① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。

2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.

特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

②按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。等腰三角形可能是锐角三角形也可能是直角三角形也可能是钝角三角形；等边三角形一定是锐角三角形。 （等边三角形是特殊的等腰三角形）

等腰三角形两个底角相等。等边三角形三个角都是60°。 3、三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。

4、每个三角形都至少有两个锐角；直角三角形有且只有1个直角；钝角三角形有且只有1个钝角。钝角三角形两个锐角之和小于90°，直角三角形两个锐角之和等于90°，锐角三角形两个锐角之和大于90°。 5、任意一个三角形内角和等于180°。

6、三角形任意两边之和大于第三边。（两条较短边长之和大于最长的边长） （第三条边的取值范围：另外两边之差<第三条边<另外两边之和）

（判断三边能否构成三角形的简便方法：两条较短边长之和大于最长的边长） 7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 易错题：

1、一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是( )，按角分它是( ) 三角形。

2、一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（ ）厘米。 3、一个等腰三角形的一个角为80°，则它的另外两个角分别是（ ）。 4、一个三角形中有一个直角，有2条边相等，那么这个三角形叫（ ）。三个角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

5、一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的每个底角是（ ）°，这个等腰三角形同时也是一个（ ）三角形。

6、有两根小棒分别长6厘米、10厘米，要围成一个三角形，第三根小棒最长（ ）厘米，最短（ ）厘米。

7、一个三角形最大的角是锐角，则这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 8、如果一个三角形两个内角的和小于第三个内角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）

三、小数乘法

1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。

2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位......这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位......这个数就缩小到原来的

111、、...... 101001000②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。

3、乘数与积的大小关系：当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数；当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数；当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。

计算乘法时两个乘数同时扩大为原来的10倍，则积扩大为原来的100 （10×10=100）倍；两个乘数同时缩小为原来的

111×=）；一个乘数扩大为原来的10101001积不变（10×=1）。

1011，则积就缩小为原来的 101001倍，另一个乘数缩小为原来的，则

10（10

4、小数乘法的法则

①计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。 ②小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后

外。

③整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

易错题：

1、0.5扩大为原来的10倍等于500缩小为原来的（ ）。 2、去掉1.32的小数点,则扩大为原来的( ) 倍,结果比原数大( )。 3、把小数的小数点向右移动两位,得到的数是( )。 4、先把0.36扩大1000倍,再缩小100倍,结果是( )。

5、一个小数先向左移动两位再向右移动三位得到的数是178.3，则原来的数是( )。 6、一个数的小数点右移两位，增加了198，这个数是（ ）。

一个数的小数点左移一位，减少了88.2，这个数是（ ）。 7、竖式计算

9.8×1.03= 1.36×120= 38-9.37= 17.45+82.55= 8、脱式计算

0.8×75×12.5×4 0.1-0.1×0.1 46×2.02-0.02×46

8×(1.25+0.7) 25×3.2×125 3.8×99+3.8

8.7+1.23-4.7+1.77 34.85×3.2+0.32×651.5 56×3.7+45×3.7-3.7

四、观察物体

1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。

2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个

数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。

五、认识方程

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2（a＋b） ②长方形面积公式：S=ab ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 5、区别a的平方和2乘a的区别： 6、方程的意义与等式性质

①方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

②方程与等式的联系区别：方程一定是等式，等式不一定是方程。 ③等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ④等式性质二：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

⑤解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 ⑥使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。

⑦能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 ⑧看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数放在等式左边。

a2=a×a，2a=a+a=2×a。

⑨用方程解决实际问题（解应用题），首先找出等量关系，其次解设把问题中的未知量用字母表示，一般用字母x,随后根据等量关系列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 7、图形中的规律

①摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ②摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

易错点： 1、用字母表示数

①一本练习本的价格是a元，买b本应付（ ）元。

②仓库里有大米2400袋，运走了a袋，又运来b袋，现在仓库里有大米（③1千克苹果的价钱是b元，那么10元钱可买（ ）千克苹果。 ④四一班有男生a人，女生比男生少b 人，四一班共有（ ）人。 ⑤妈妈今年a 岁，小华的年龄比妈妈小26岁，小华今年（ ）岁。 ⑥笑笑5天共读书x页，平均每天读（ ）页。

⑦4.2加上a，再除以0.8用字母表示是（ ）

⑧连续的3个自然数，如果第二个数用x表示，那么第一个数应表示为（三个数应表示为（ ）。 2、列方程并解答：

①x减8.6与4的积，差是15.7，求x的值。

②x除以3.1与1.8的和，商是2.1。求x的值

③30比x的5倍少20，x是几？

），第 ）袋。 ④有一个两位数，各数位上的数字之和是9，个位上的数字比十位上的数字大5。这个两位数是多少？

3、解决问题

①一副三角板1.35元,比一支圆珠笔便宜0.08元,小红付5元,应找回多少元钱?

②专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠，第一个月挖了2.75千米，第二个月比第一个月多挖了0.65千米，第三个月挖了多少千米？

③妈妈用一根长16.02米的钢丝做晾衣架，第一次用去5.8米，第二次比第一次少用去1.29米，还剩下多少米？

④王华语文、数学英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学平均成绩是94.5 分，他的英语成绩是多少分？

⑤莉莉与爸爸、妈妈去公园，往返车费多少元？（单程票价：成人5.8元 儿童半价）

4、列方程解决问题

①大小两个数的差是621,大数去掉末尾的一个0正好等于小数,这两个数的和是多少?

②爷爷的鱼塘里有草鱼102条，比鲤鱼条数的4倍还多2条。鲤鱼有多少条？

③长方形的周长是124厘米，宽比长短22厘米。求长方形的长和宽各是几厘米？

④妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共用去30.5元。已知每千克梨5.2元，苹果每千克多少元？

⑤兄弟两人同时从家和学校相对出发，16分钟后相遇。家和学校相距9.6千米。哥哥每分钟行350米，弟弟每分钟行多少米？

⑥等腰三角形的周长是14.5厘米，其中底边长4.5厘米。求这个等腰三角形的腰是多少厘米？

⑦竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后，钟状菌的高度可赶上竹子？

六、数据的表示和分析

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数÷总个数