基于MATLABPID控制器设计

基于MATLAB的PID控制器设计

摘 要

本论文以温度控制系统为研究对象设计一个PID控制器。PID控制是迄今为止最通用的控制方法大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。PID控制

(至今

在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID90%)。在PID

PID

的MATLAB仿真系统。本设计就是借助此软件主要运用Relay-feedback法线上综合法和系统辨识法来研究PID

关键词 ：PID参数整定

,随着计算机技术的迅速

PID控制

器并通过MATLAB中的虚拟示波器观察系统完善后在阶跃信号下的输出波形。

PID控制器

MATLAB

I

Design of PID Controller based on

MATLAB

Abstract

This paper regards temperature control system as the research object to design a pid controller. Pid control is the most common control method up until now; the great majority feedback loop is controlled by this method or its small deformation. Pid controller (claim regulator also) and its second generation so become the most common controllers in the industry process control (so far, about 84% of the controller being used is the pure pid controller, it’ll exceed 90% if the second generation included). Pid parameter setting is most important in pid controller designing, and with the rapid development of the computer technology, it mostly recurs to some advanced software, for example, mat lab simulation software widely used now. this design is to apply that soft mainly use Relay feedback law and synthetic method on the line to study pid controller design method, design a pid controller of temperature control system and observe the output waveform while input step signal through virtual oscilloscope after system completed.

Keywords: PID parameter setting

PID controller MATLAB simulation

cooling machine

II

目 录

摘 要.....................................................................................................................................I ABSTRACT ................................................................................................................................

.....

II

第1章 绪

论 ........................................................................................................................... 1 1.1 课

题来源及PID控制简介...................................................................................................... 1

1.1.1

课

题

的

来

源

和

意

义 .................................................................................................................. 1

1.1.2 PID控制简介 ................................................................................................................... 1

1.2 国内外研究现状及MATLAB简

介 .................................................................................... 3

第2章 控制系统及PI调节...........................................................................................

5 2.1

控制系统构

成 ............................................................................................................................ 5

2.2 PID控制 ...................................................................................................................................

5 2.2.1

比

例

、

积

分

、

微

分 .............................................................................................................. 6

2.2.2

PID

控

制 .............................................................................................................................. 6

第3章 系统辨识 .....................................................................................................................

7

3.1 3.2 3.3

系

系统

系

统辨

统

特识

辨性方

识..................................................................................................................... 7 图 ............................................................................................................. 10 法.............................................................................................................................11

第4章 PID三参数变化对系统的影响......................................................................

12

4.1 比例

控制的影

响.......... ............................................................................................ 13 4.2 4.3

积

微

分

分

控

控

制制

的的

影影

响 ................................................................................................................... 15 响 ................................................................................................................. 16

结论 ...........................................................................................................

17

参考献 .......................................................................................................................................18

文

第1章 绪 论

1.1 课题来源及PID控制简介

1.1.1 课题的来源和意义

等。为了达到最佳的控

PID控制器并通过调整PID参数来改造系统

1.1.2 PID控制简介

制系统的响应。

PID -比例 - 积分 -

的控制器已有 50

控制器。PID 控制器由比例单元，P e (t) 与输出 u (t)

的工业控制器。 PID 控制，因而成为应用最为广泛的I和微分单元D组成。其输入

1-1

,系统一旦出现了偏差,比例调节立即

产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。

与积分时间常数Ti

,提高无差度。因为有误差,积分调节

Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入

就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。

1

,具有预见性,能预见

偏差变化的 趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器。

PID控制器由于用途广泛、使用灵活,，已有系列化产品。使用中只需设定三个参数Kp Ki 和 Kd 即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。

首先，PID应用范围广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。其次，PID参数较易整定。也就是PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化。例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化PID参数就可以重新整定。 第三PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子，在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态。原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足。采用 PID 的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。 在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制器控制得很好

在一些问题需要解决如果自整定要以模型为基础。为了PID参数的重新整定在线号。这个方法会引起扰动所以基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。

PID控制器

经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算 PID参数。但仍不可否认 PID 也有其固有的缺点PID 在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。虽然有这些缺点，PID控制器是最简单的有时却是最好的控制器。

2

1.2 国内外研究现状及MATLAB简介

PID控制中最重要的是对其参数的控制,所以当今国内外PID控制技术的研究主要是围绕如何对其参数整定进行的。自Ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术已经被用于PID控制器的手动和自动整定.根据发展阶段的划分，可分为常规PID参数整定方法及智能PID参数整定方法，按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法及多变量PID参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点按控制量的组合形式来划分，可分为线性PID参数整定方法及非线性PID参数整定方法。前者用于经典PID调节器,后者用于由非线性跟踪-微分器和非线性组合方式生成的非线性PI制器。 Astrom在1988年美国控制会议ACC上作的《面向智能控制》的大会报告概了结合于新一代工业控制器中的两种控制思想——自整定和自适应，为智能PID控制的展奠定了基础。他认为自整定控制器和自适应控制器能视为一个有经验的仪表工程师的整定经验的自动化。在文中继续阐述了这种思想,认为自整定调节器包含从实验中提取过程动态特性的方法及控制设计方法，并可能决定何时使用PI或PID控制即自整定调节器应具有推理能力。自适应PID的应用途径的不断扩大使得对其整定方法的应用研究变日益重要。目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好，一种是由福克斯波罗Foxboro司推出的基于模式识别的参数整定方法，基于规则，另一种是基于继电反馈的参数整定方法，基于模型。前者主要应用于Foxboro的单回路EXACT控制器及其分散控制系统I/A Series的PIDE功能块，其原理基于Bristol在模式识别方面的早期工作。后者的应用实例较多，这类控制器现在包括自整定、增益计划设定及反馈和前馈增益的连续自适应等功能.这些技术极大地简化了PID控制器的使用，显着改进了它的性能，它们被统称为自适应智能控制技术。自适应技术中最主要的是自整定。按工作机理划分自整定方法能被分为两类，基于模型的自整定方法和基于规则的自整定方法。在基于型的自整定方法中可以通过暂态响应实验、参数估计及频率响应实验来获得过程模型。在基于规则的自整定方法中不用获得过程实验模型整定基于类似有经验的操作者手动整定的规则。

为了满足不同系统的要求,针对多变量和非线形的系统还分别采用了多变量PID参数整定方法和非线性PID参数整定方法。PID控制算法是迄今为止最通用的控制策略.有许多不同的方法以确定合适的控制器参数.这些方法区分于复杂性、灵活性及使用的过程知识量一个好的整定方法应该基于合理地考虑以下特性的折衷，负载干扰衰减，测量噪声效果，过程变化的鲁棒性,设定值变化的响应,所需模型计算要求等.我们需要简单、直观、易用的方法。它们需要较少的信息，并能够给出合适的性能。我们也需要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给

3

出较好性能的较复杂的方法。

从目前PID参数整定方法的研究和应用现状来看，以下几个方面将是今后一

段时间内研究和实践的重点。①对于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在较大干扰情况下的PID参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强使用最少量的过程信息及较简单的操作就能较好地完成整定。②对于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量过程的多变量PID参数整定方法进一步完善分散继电反馈方法尽可能减少所需先验信息量使其易于在线整定。③智能PID控制技术有待进一步研究将自适应、自整定和增益计划设定有机结合使其具有自动诊断功能结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进将预测控制、模糊控制和PID控制相结合进一步提高控制系统性能，都是智能PID控制发展的极有前途的方向。

Matrix Laboratory(缩写为Mat lab)软件包是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括:一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并将应用程序和图形集于便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Mat lab语言表述形式和其数学表达形式相同不需要按传统的方法编程并能够进行高效率和富有创造性的计算同时提供了与其它高级语言的接口是科学研究和工程应用必备的工具。目前，在控制界、图像信号处理、生物医学工程等领域得到广泛的应用。本论文设计中PID参数的整定用到的是Mat lab中的 SIMULINK,它是一个强大的软件包，在液压系统仿真中只需要做数学模型的推导工作。用 SIMULINK对设计好的系统进行仿真，可以预知效果，检验设计的正确性，为设计人员提供参考。其仿真结果是否可用，取决于数学模型正确与否，因此要注意模型的合理及输入系统的参数值要准确。

4

第2章 控制系统及PID调节

2.1 控制系统要求及构成

1．在MATLAB语言环境下，给定参数下的二阶惯性系统，要求分析在单位阶跃函 数作 用下，系统的动态响应性能；

2．在系统的前向通道加入比例、积分、微分控制器，调整系统控制器的比例、 积分、微分参数，需求系统的最佳输出性能；

3．利用所学知识分析三参数增大或减小时，对系统动静态性能的影响，并用仿 真实验验证其正确性。

4.设计人机交互界面，可通过对界面输入参数，实现参数修改于曲线显示。 注：二阶系统前向通道传递函数为

G(s)(asb)/(cs2dse)a0,b1,c100,d4,e80。

对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与反馈控制，即一般所称，开回路与闭回路控制。 连续控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。反馈控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较求其偏差量，利用这偏差量将系统输出值使其与设定值调为一致。

2.2 PID控制

将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源(2-10v或4-20mA)去控制最终控制组件。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制。简称PID控制又称PID调节。PID控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握或得不到精确的数学

，系统的控制器的结构和参数必须依

靠经验和现场调试来确定。这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候便最适合用PID控制技术。

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为： u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt] 式中积分的上下限分别是0和t 。因此它的传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s] 。其中kp为比例系数； TI为积分时间常数； TD为微分时间常数。

5

2.2.1 比例、积分、微分

1. 比例

图2-2 比例电路

2. 积分器

图2-3 积分电路

3. 微分器

实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分

的关系在时域中如公式

2-4和2-5

:

6

2-4

2-5

2.2.2 P、ID控制

比例P控制

比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差,Steady-state error。 积分I控制

的或简称有差系统System with Steady-state Error。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推

因此，比例+积分

(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

D

在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分。即误差的变化率成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件环节或有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用。其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”。

例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零。甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。所以对有较大惯性和或滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

7

第3章 系统辨识

3.1 系统辨识

(1)

(2) 若被控对象的数学模式相当线性(linear)且各项参数都可知道，则可用控制理论来，设计PID控制器的系数大小。但实际的被控对象往往是非线性系统且系统复杂，难以精确地用数学式表达。所以工业上设计PID控制器时，常常使用实验方法而较少用理论来设计。调整PID控制器的方法中，最有名的是Ziegler-Nichols所提出的二个调整法则。这个调整法测是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的

3-1

在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似的由这样的一阶模型

来表示。如果不能物理的建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的模型参数。

(3) 将大小为1的阶跃信号加到被控对象如图3-1所示

图3-1将阶跃信号加到被控对象，

对大多数的被控对象，若输入为阶跃信号，则其输出c(t)大多为S状曲线，如下图3-2所示。

8

图3-2被控对象的阶跃响应图

(4) 系统转移函数

空调方面：

图3-3空调系统示意图

图3-4 空调系统方块图

9

由图3-3及图3-4可得知此系统的转移函数推导如下

3-2

3.2 系统特性图

(1) 系统为制热

此时系统特性就会出现，如下图3-5

图3-5 系统制热的特性图

(2) 系统为制冷 系统特性就会出现。

3.3 系统辨识方法

1

10

图3-7 一阶系统带有延迟特性图

K一阶系统加一个传递e来近似被控象，则其近似转移函数如公式3-3所

Ts 1示：

-Is

K：稳态时的大小。

3-3

其中K、T、L可由上图3-7求得。

T：时间常数。※注：系统越大，时间常数越大。 L：延迟时间。 (2) K、T、L

K：如上图3-3.1所示，K值相当于C(t)在稳态时的大小。

T与L：求T及L必须在S形状曲线划一条切线(最大斜率)，画出切线之后，T及L值可以直接从图上得知。T及L值与C(t)及切线的关系如上图3-7所示。 稳定性判断程序如下： num=[1];den=[100 4 81]; [z,p,k]=tf2zp(num,den)

jj=find(real(p)>0);n=length(jj); if(n>0)

disp('The System is Unstable'); else

disp('The System is Stable'); end

axis equal; pzmap(p,z);

title('The pole Map of system');

11

运行结果：z =Empty matrix: 0-by-1 p =-0.0200 + 0.98i -0.0200 - 0.98i k = 0.0100

The System is Stable

所以系统是稳定的。系统的极点分布图如下：

系统的性能指标判断程序如下：

num=1;den=[100 4 80];step(num,den);figure(1);hold on

12

得出性能指标如下： 上升时间tr：1.79s 峰值时间tp：3.58s 最大超调量：92% 调节时间ts：150s 稳态误差：0.988 衰减率：0.0625 由各指标可知，该系统的最大超调量过大，调节时间太长，且稳态误差接近于1，需要进行整定。

13

第4章PID三参数变化对系统的影响

4.1 比例控制的影响：

下面的程序研究在不同的Kp值下，闭环系统的单位阶跃响应曲线及根轨迹图，程序如下：

G0=tf(1,[100 4 80]);P=[1 10 20 50 79]; hold on

for i=1:length(P)

G=feedback(P(i)*G0,1);

step(G);grid on,axis([0,160,0,1]) end

hold off

4.2 积分控制的影响

将Kp的值固定在Kp=70，采用PI控制策略，则我们可以通过下面的程序绘制不同的Ti值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。程序如下： G0=tf(1,[100 4 80]);Kp=1;Ti=[0.3:0.05:0.7]; hold on

for i=1:length(Ti);

Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]); G=feedback(Gc*G0,1);

step(G);grid on,axis([0,350,0,1.1]); end

得出图如下：

14

由图可知，随着Ti的减小，系统的调节时间变短，但是当Ti太小时，系统将变的不稳定。PI控制能使系统由有差系统变为无差系统，但是积分作用不能太强。在题所示系统中，Ti的选值不能小于0.3,。

4.3 微分控制的影响

MATLAB软件去做系统仿真。由于本设

计中PID参数的整定主要是基于系统辨识及Ziegler-Nichols

此不用波德图法及根轨迹法。

令Kp=100,Ti=0.32，通过以下程序得出在不同的Td值下闭环系统的阶跃响应曲线，程序如下：

G0=tf(1,[100 4 80]);Kp=100;Ti=0.32;Td=[2:0.5:5]; hold on

for i=1:length(Td);

Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0]); G=feedback(Gc*G0,1);

step(G);grid on,axis([0,100,0,1.5]); end

15

由上图曲线可以看出，Td的取值越大，系统响应速度越快，同时系统的超调量将小。

16

结 论

本论文是设计一个温度控制系统的PID控制器。PID调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。PID控制中一个至关重要的问题就是控制器三参数、比例系数、积

，而且还会影响

到控制器的鲁棒性。所以本文重要的是来介绍PID参数整定的方法。

在第一章绪论中说明了本课题的意义，MATLAB软件的应用以及在这个方面的发展趋势。第二章简单介绍了控制系统和PID重要的求系统传递函数的方法——

MATLAB进行PID参数

整定的前提。在第四章中研究了基于MATLAB的PID参数整定的几种方法，并各举一例予以说明，主要有Relay feedback法，在线调整法以及系统辨识法，波得图法及根轨迹法不做研究。以上几章的知识是控制器设计的基础，在接下来的第五章里面便结合油冷却机系统应用以上几章的知识进行PID控制器的参数整定及设计。

17

参 考 文 献

[1] 夏红，赏星耀，宋建成. PID参数自整定方法综述. 浙江科技学院学报,2003,15(4)

236-240.

.

[2] Astrom K J. Toward intelligent control. IEEE Control Systems Magazine,19(April):60

[3]Astrom K J,Hang C C,Persson P, Ho W K.Towards intelligent PID

control.Automatica,1992,28(1):19

[4] 王 伟,张晶涛.PID参数先进整定方法综述.2000,26(3):347-355.

[5] 薛定宇.反馈控制系统设计与分析---MATLAB语言应用.清华大学出版社,2000,250-251. [6] 江明崇.感测与转换器.

.1995

2

44-45

[7] 陈聪明.冷冻空调之自动控制. 台北市:全华图书有限公司.1996(3):-91. [8]应自炉. MATLAB软件在控制系统仿真与分析中的应用.现代电子技术.1995(4):12-15.

[9] Aidan O'Dwyer, Handbook of PI and PID controller tuning rules, New Jersey, World Scientific,

c2003:125-129.

[10] 李言俊,张科.系统辨识理论及应用.国防工业出版社,2002,16-19. [11] Bristol E H.A simple adaptive system for industrial control. Instrumentation Technology,

1967(June), 156-159.

[12] 佚名.PID调节概念及基本理论.2006,中国自动化网.

[13] 原菊梅.参数整定的研究.北京工商大学学报(自然科学版) 2004,22(4),40-42.

[14] 刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真.电子工业出版社,2002年10月,214-218.

[15] 沈金钟.PID控制器 :理论.调整与实现. 台中市:沧海书局出版社 ,2001,68-74.

[16] 陶永华.新型PID控制及其应用.北京:电气自动化新技术丛书,2002年2版,131-140.

[17] Aniruddha Datta, Ming-Tzu Ho, and Shankar P. Bhattacharyya, Structure and synthesis of PID controllers, New York, 2000, 75-81.

18

19