维普资讯 http://www.cqvip.com 第３２卷增刊 ２００７年９月 广西大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ） Ｖｏ１．３２，ＳｕＰ Ｓｅｐｔ．．２００ ７ 文章编号：１００１—７４４５（２００７）增一０２３９・０５ Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊ ｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＷＥＩ Ｚｅｎｇ—ｘｉｎ，ＤＥＮＧ Ｘｉａｏ—ｈｏｎｇ，ＺＨＯＵ Ｙａ—ｑｕｎ （Ｃｏ１１ｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ。Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ・Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４・Ｃｈｉ“ ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＲＰ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ・Ｔｈｅ ｃｏｎ ｇ “ ｐｒｏｐ ｙ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｅｆｆｃｉｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗ。ｒｄｓ：ｕｎｃ。ｎｓｔｒａ ｎｅｄ。ｐｔｉｍｉｚａｔｉ。ｎ；ｃ。ｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔｅｍｅｔｈ。ｄ；ｗ。Ｉｆｅ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃ。ｎｄｉｔｉ。ｎｓ；ｓｕｆｆｉｃ ｄｅｓｃｅｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｇｌｏｂａｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ・ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：Ｏ２２１．２ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ １ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｓｏ！Ｖｅ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏ ｌ；“。 ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｍｉｎ厂（ ）， ｅ （］） ｗｈｅｒｅ厂：Ｒ一 Ｒ ｉｓ ａ ｓｍｏｏｔｈ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｏｓｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ ｇ ・Ｔｈｅ ｉｔｅｒ嚣÷ Ｖｅ ｆｏｒｎ１ｕ１ａ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｚ ＋１一ｚ 十 ， （２） ｗｈｅｒｅ ｝ｉｓ ａ ｓｔｅｐ—ｌｅｎｇｔｈ，ａｎｄ ｄ＾ｉｓ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ “ 』－－ｇｋ， 一一ｌ一 士 ｄ 一。， 一Ｕ‘ ≥１， （３） ， ｗｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｓｃａ１ａｒ ａｎｄ ｇ＾ｄｅｎｏｔｅｓ ｇ（ ＾）． ｒｈｅｒｅ ａｒｅ ｓ。ｍｅ ｒａｍ。ｕｓ ｆｏｒｍｕ１ａｓ ｆ。ｒ ｉｌｋ，ｓｕｃｈ ａｓ ｐ＾ ， ｐ＾Ｄ ，ｐ 。，ｐ＾ ，ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｉｎ［３～８］・ ｌｎ ｐａｐｅｒ［１］，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｅｆｆｃｉｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ ， ｉｔ ｉｓ ｉｕｓｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ＨＳ ｍｅｔｈｏｄ ｉｆ ｅｘａｃｔ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ．Ｆｏｒ ＰＲＰ ｍｅｔｈｏｄ・ｔｈｏｕｇｈ ｔ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ Ｗｏｌｆｅ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｙ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｓｔｉｌｌ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｐｒｏＶｅｄ ｅＶｅ ’ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｆｆｃｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ㈨ ． Ｉｎ［１ ０］，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ —ｍ ｘ（０＇ ｎ１ｉｎ（ ， ＦＲ））．Ａｎｏｔｈｅｒ ａｕｔｈｏｒ ｉｎ［２］ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｈｉｓ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ！ｎｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎ ｄ ｂ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ． １ｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｓｏｍｅ ｏｔｈｅｒ ａｕｔｈｏｒｓ ｈａｖｅ ｄｏｎｅ ｍｕｃｈ ＷＯｔｋ。ｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ＣＯｎｊｕｇａ ｅ ｇｒａ ｅｎｔ ｔｙｐｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｇｏｏｄ ｒｅｓｕｈｓＬ ・ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｎｅｗ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ，、ｖｅ－】ｓｅ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ 。ｏｂｔａ ｉｎ ： Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２００７—０４—２１ Ｆｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｇｕａｎｇｘｉ ＮＳＦ（０５４２０４３） Ｂｉ。ｇｒａｐｈｙ：ＷＥＩ Ｚｅｎｇ－ｘｉｎ（１９６２一），Ｍａｌｅ，Ｚｈｕａ“ｇ Ｐｅｏｐｌｅ，Ｇｕａ“ｇｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｐｒｏｆｅｓｓ。ｒ。ｆ Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２４０ 广西大学学报（自然科学版） 第３２卷 －＝ｍａｘ（０，ｍｉｎ（ｆｌｋｐ ， ））， （５） ｗｈｅｒｅ ＋２ ’一 ｄｋ－， ｌ ｌｇ 一 ｌｌ ｙｋ—ｇＩ—ｇＩ一１・ ’ （６） （７） Ｗｅ ｕｓｅ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｗｅａｋ Ｗｏｌｆｅ ａｎｄ ｓｔｒｏｎｇ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｗｅａｋ Ｗｏｌｆｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ （ＷＷＰ）： 厂（ｚｊ＋ｆＩｄ ）－－ｆ（ｘＩ）≤ ｇＴｄＩ， （８） （９） ｇ（ｘＩ＋ｆＩｄＩ） ｄＩ≥ａｇ［ｄＩ． ｓｔｒｏｎｇ Ｗｏｌｆｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（ＳＷＰ）： ｆ（ｘＩ＋ｆＩｄＩ）－－ｆ（ｘＩ）≤ ｇＴｄＩ， （１０） （１１） ｌｇ（ｘＩ＋ｆＩｄＩ） ｄＩ ｌ≤一 ｇＴｄＩ． ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ． Ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｗｏ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ａｂｏｕｔ厂（ｚ）ｉｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １（Ｎｅｗ ＣＧ ｍｅｔｈｏｄ） Ｓｔｅｐ ０ Ｇｉｖｅｎ ｚ１∈Ｒ ，ｓｅｔ １一－－ｇｌ，ｋ一１．Ｉｆ ｇ１—０，ｔｈｅｎ ｓｔｏｐ． Ｓｔｅｐ １ Ｆｉｎｄ ａｋ＞Ｏ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ＷＷＰ． Ｓｔｅｐ ２ Ｌｅｔ Ｘｋ＋Ｉ＝ｚＩ＋ａＭｋ ａｎｄ ｇｋ＊！＝：ｇ（ｘｋ＋１）．Ｉｆ ｇ¨１＝０，ｔｈｅｎ ｓｔｏｐ． Ｓｔｅｐ ３ Ｃｏｍｐｕｔｅ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ（５）～（７）ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｄ¨１ ｂｙ（３）． Ｓｔｅｐ ４ Ｓｅｔ ｋ：一点＋１，ａｎｄ ｇｏ ｔｏ ｓｔｅｐ １． Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ａ Ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｎ一｛ ∈Ｒ ｌ厂（ｚ）≤ｆ（ｘ１）｝ｉｓ ｂｏｕｎｄｅｄ． Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ｂ Ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｇ（ｚ）ｉｓ Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｉｎ ｎ，ｉ．ｅ．，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｌ＞ ０ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｌ ｌｇ（ｚ）－－ｇ（ｙ）ｌｌ≤ ｌ１．ｚ— ｌ ｆＩｏｒ ａｎｙ ｚ，ｙＥ力． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ．Ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ２，ｗｅ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｄｅｓｃｅｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｄＩ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｅｃｔｉｏｎ ３ ｉｓ ｓａｃｒｉｆｉｃｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｙ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｄｉｓｐｌａｙｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ ｐａｒｔ． ２ Ｓｏｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ Ｉｎ［１ ２］，Ｇｉｌｂｅｒｔ ａｎｄ Ｎｏｃｅｄａｌ ｓａｙ ｔｈａｔ ｓｏｍｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｎａｍｅｄ ｐｒｏｐｅｒｔｙ（＊），ｉｔ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ． Ｐｒｏｐｅｒｔｙ（＊） Ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍ（２）～ （３），ａｓｓｕｍｅ Ｏ＜ｙ≤ｌ ｌｇＩ ｌｌ≤ ，ｗｅ ｓａｙ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍ（２）～（３）ｈａｓ ｐｒｏｐｅｒｔｙ（＊），ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｓｏｍｅ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ６＞１ ａｎｄ ｙ＞０ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｗｏ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ： ＩＩ≤ ｌ ｌ≤去． Ｔｈｉｓ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｉｓ ａｌｓｏ ｏｗｎｅｄ ｔＯ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｗｈｉｃｈ Ｌｅｍｍａ １ Ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍ（２）～（３），ｉｆ （＊）ｈｏｌｄｓ． Ｐｒｏｏｆ Ｔａｋｅ６一 ， ＝ ＇ｗｈｅｒｅ ＬｉＳ ｔｈｅ Ｌｉｐｓｃｈｉｔｓ ｃｏｎｓｔａｎｔ．Ｔｈｅｎ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ（５）～（７）． ｌｌ≤６， （１２） （１３） ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ（５）～（７），ｔｈｅｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｌ≤ｌ 胩 ｌ≤ Ｉｆ 十『 Ｉｇ 一１ ）『Ｉ ｇ ｌ ｌｇ 一１ ｌ １／２ ＝＝＝６ （１４） Ｓｋ一１ ｌｌ≤ ．Ｗｅ ｈａｖｅ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ｂ，ｔｈａｔ： 维普资讯 http://www.cqvip.com 增刊 韦增欣等：求解无约束问题的一个杂交共轭梯度法 ２４１ ｌｆ，Ｉ￣＜ｌｌｆ，…Ｉ≤ ３ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ≤ 一去． Ｗｅ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｏｕｒ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｇｉｖｅ ａ ｌｅｍｍａ ａｔ ｆｉｒｓｔ． Ｌｅｍｍａ ２ Ｌｅｔ厂（ｚ）ｂｅ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｓｕｐｐｏｓｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ａ ａｎｄ Ｂ ｈｏｌｄ ｆｏｒ厂（ ），ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍ（２）～（３），ｉｆ ｐｒｏｐｅｒｔｙ（＊）ｉｓ ｏｗｎｅｄ，ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＷＷＰ ｉｓ ｕｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃ，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｇ—Ｔｄ＾≤一ｆ ｌ ｌｇ＾ｌ ｌ２， （１５） ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｇｉｖｅｓ ｌｉｍ ｉｎｆｌ ｌｇ＾ｌｌ一０．Ｔｈｅ ｐｒｏｏｆ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ Ｌｅｍｍａ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ［１ ３Ｊ・ Ｔｈｅｏｒｅｍ １ Ｓｕｐｐｏｓｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ａ ａｎｄ Ｂ ｈｏｌｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｚ），ｉｆ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（１５）ｉｓ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ，ｔｈｅｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １ ｇｉｖｅｓ ｌｉｍ ｉｎｆ ＩＩ ＩＩ一０． Ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｃｏｍｅｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｆｒｏｍ Ｌｅｍｍａ １ ａｎｄ Ｌｅｍｍａ ２．Ｓｉｎｃｅ ｓｔｒｏｎｇ Ｗｏｌｆｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｒｏｎｇｅｒ ｔｈａｎ ｗｅａｋ Ｗｏｌｆｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｗｅ ｃａｎ ａｌｓｏ ｇｅｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｙ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｆ ｗｅ ｒｅｐｌａｃｅ ＷＷＰ ｗｉｔｈ ＳＷＰ ｉｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １．Ｉｔ ｉｓ ｗｏｒｔｈ ｔＯ ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｓｔｒｏｎｇ Ｗｏｌｆｅ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｄｅｓｃｅｎｔ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｄＩ ｉｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ［１ ５３ ｔＯ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ． Ｉｎ ｐａｐｅｒ［１ ３３，Ｇｒｉｐｐｏ ａｎｄ Ｌｕｃｉｄｉ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ Ａｒｍｉｊｏ ｔｙｐｅ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： —ｍａｘ｛ ｒ ｇＴｄ＾Ｉ ｄ ｌ ，ｌ 一０，１，…｝． （１６） Ｇｒｉｐｐｏ ａｎｄ Ｌｕｃｉｄｉ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｉｆ（１ ６）ｉｓ ｕｓｅｄ ｔＯ ｆｉｎｄ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ： ｆ（ｘ ＋。）≤ｆ（ｘ ）－－３ 。ｌ ｌｄ ｌｌ。， 一ｃ。（１７） ｌ ｌｇ…ＩＩ。￣ｇ＊＋ｌＴｄ…≤一ｃ。ｌ ｌｇ…ＩＩ。， （１８） ｗｈｅｒｅ ｒ＞Ｏ； ∈（Ｏ，１），Ｏ＜ｆ１＜ｆ２ ａｒｅ ｓｏｍｅ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ（１８），ｗｅ ｃａｎ ａｌｓｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ： ≥ ｇＴｄ＾Ｉ ｄ＾Ｉ１ ’ ｗｈｅｒｅ ｅ ｉｓ ｓｏｍｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ． （１９） Ｔｈｅｏｒｅｍ ２ Ｓｕｐｐｏｓｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ Ａ ａｎｄ Ｂ ｈｏｌｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ（ ），ｉｆ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＷＷＰ ｉｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ（１ ６），ｔｈｅｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １ ｇｉｖｅｓ： ｌｉｍ Ｉ Ｉｇｋ ＩＩ＝０． Ｋ—・∞ （２０） Ｐｒｏｏｆ Ｆｒｏｍ（１７）ａｎｄ（１９） 川）≤ ， （２１） ｉｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ≤。。． ｉｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｂｏｕｎｄｅｄ ｂｅｌｏｗ．Ｓｏ （２２） ｌ ｇ ｌｌ十Ｉ ＰＲ …ｄｋ一。ｌｌ≤ ｄ，ｌｌ≤ｌ Ｉｇ ｌｌ十Ｉ …ｄ 一。 ≤ｌｇ ｌｌ（１４－ ｇ＾一 一１ Ｉ Ｉ１１ ｄ＾ 旦）≤ＩＩ ｇ ＩＩ＋ ｇＬ１ｄ＾一１ 踟ＩＩ（１ｑ＿ｒＬ［ｇ＾一１ ＩＩ。 ）≤（１＋ｆ２ｒＬ）ｌｌ ｇ＾ｌｌ， Ｉ１２ 一）≤ （２３） 维普资讯 http://www.cqvip.com ２４２ 广两大学学报（自然科学版） 第３２卷 ｉｔ ｍｅａｎｓ ≤１ ｓ。ｗｅ ｖｅ 。。＞ ≥ＣＩ ２ （２４） Ｉｔ ｍｅａｎｓ（２０）ｉｓ ｆｏｕｎｄｅｄ．Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，（１６）ａｎｄ（１８）ａｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｐｒｏｏｆ． ４ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｅ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｈ ｏｆ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｂｏｔｈ ＰＲＰ ａｎｄ ＰＲＰ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｗｅ ｃｈｏｓｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： 一０．０１， 一０．１．Ｔｈｅ ｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ Ｉ １ｇ＾Ｉｌ≤ １０一．Ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔａｂｌｅ，ｔｈｅ ｃｏｌｕｍｎｓ‘Ｐｒｏｂｌｅｍ’ａｎｄ‘Ｄｉｍ’ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｎａｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｎｉ／ｎ＃ｎｇ ａｒｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ， ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｉｙ，Ｎ ，ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ： Ｎ㈨，一ｎｆ十５＊ ｇ， Ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ’ＨＣ—ＰＲＰ’ Ｔａｂｌｅ １ （２５） 维普资讯 http://www.cqvip.com 增刊 韦增欣等：求解无约束问题的一个杂交共轭梯度法 ２４３ Ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ Ｔａｂｌｅ １ Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔａｂｌｅ，ｗｅ ｓｅｅ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｒｉｇｉｎａｌ ‘ＰＲＰ’ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｂｖｉ０ｕｓ ｉｆ ＳＷＰ ｉｓ ｕｓｅｄ：ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ａｔ ｌｅａｓｔ ｔｈｉｒｔｅｅｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｆｏｒ ａｎｙ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｔｏｔａ１ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｒ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｏｍｅ ｈｕｎｄｒｅｄｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ‘ＰＲＰ ｍｅｔｈｏｄ，ｅｖｅｎ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｏｎｅ ｔｈｏｕｓａｎｄ ｔｉｍｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｌｅｓｓ ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｅｘａｍｐｌｅｓｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｅｎｃｏｕｒａｇｉｎｇ． ． Ｆｒｏｍ ａｂｏｖｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｗｅ ｆｉｎｄ ｏｕｒ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ［Ｉｊ Ｄａｉ Ｙ Ｈ－Ｌｉａｏ Ｌ Ｚ－Ｎｅｗ Ｃｏｎｊｕｇａｃｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈ０ｄｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００１，４３：８７。１０１． ［２ ＭＯ Ｊ Ｔ・ＧＵ Ｎ Ｚ，ＷＥＩ Ｚ Ｘ．Ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉ０ｎ［Ｊ］ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉ０ｎ ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００５．１－，１ １． ［３］ Ｈｅｓｔｅｎｅｓｅ Ｍ Ｒ，Ｓｔｉｅｆｅｌ Ｅ．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊ Ｒｅｓ Ｎａｔ Ｂｕｒ Ｓｔａｎｄ， １９５２．１ ９５２．（４９）：，１０９．４３６． ［４３ Ｆｌｅｔｃｈｅｒ Ｒ・Ｒｅｅｖｅｓ Ｃ．Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ Ｊ，１９６４．（７）：１４９．１ ５４［５］ Ｐｏｌｙａｋ Ｅ，Ｒｉｂｉ￣ｅｒｅ Ｇ．Ｎｏｔｅ ｓｕｒ ｌａ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｄｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｃｏｎｊｕｇｅｅｓ［Ｊ］．Ｒｅｖ Ｆｒａｎｃａｉｓｅ Ｉｎｆ０ｒｍａｔ Ｒｅｃｈｅｒｃｈｅ ． Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｅｌｌｅ，３ｅＡｎｎｅｅ，１９６９，（１６）：３５ ４３． ［６］ Ｐｏｌｙａｋ Ｂ Ｔ・Ｔｈｅ ｃｏｎｊｕｇａ￡ｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｉｎ ｅｘｔｒｅｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［ｎ ＵＵＳＲ Ｃｏｍｐｕｔ Ｍａｔｈ ａｎｄ Ｍａｔｈ Ｐｈｖｓ，１ ９６９， ［７］ ［８］ Ｄａｉ Ｙ Ｈ，Ｙｕａｎ Ｙ Ｘ・Ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｇｌｏｂａｌ ｃｏｎｖｅ ｇｅｎｃｅ ｐｒ０ｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］． ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２０００，（１０５：１７７—１８２． ［９］ Ｐｏｗｅｌｌ Ｍ Ｊ Ｄ・Ｒｅｓｔａｒｔ ｐｒ０ｃｅ（１ｕｒｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｎ１ａｔｉｃａｌ Ｐｒ。ｇｒａｍｍｉ“ｇ，１９８５，（３３ ５： ２４１—２５４． 】ｎ Ｔｏｕａｔｉ Ｄ，Ｓｔｏｒｅｙ Ｃ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ１ ０ｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉ０ｎ Ｔｈｅ０ｒｖ ａｎｄ ＡＩ）ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．１９９０．（６４）：３７９。３９７． Ｌ １ １ ｊ Ｄａｉ ’Ｈ・Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｄ］．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ１ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ／ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（ Ｃｈｉｎｅｓ ５（１９９７ ５． ［１ ２ Ｊ Ｇｉｌｂｅ ｒｔ Ｊ Ｃ，Ｎｏｃｅｄａｌ Ｊ・Ｇｌｏｂａｌ ｃｏｎｖｅ ｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉ０ｎ［Ｊ］ＳＩＡＭ Ｊ ．（）ｐｔｉｍｉｚｎｔｉｏｎ，１９９２，２：２１ ４＇２． Ｌ １ ３ Ｇｒｉｐｐｏ Ｌ・Ｌｕｃｉｄｉ Ｓ，Ａ ｇｌｏｂａｌｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｏｌｙａｋ—Ｒｉｂｉｅｒｅ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈ０ｄ［Ｊ］Ｍａｔｈ ．Ｐｒｏｇ，１ ９９７．（７８ ５：３７５－３９１． （下转第２５２页） 维普资讯 http://www.cqvip.com ２５２ 广西大学学报（自然科学版） 第３２卷 Ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ＷＥＩ Ｆａｎｇ—ｐｉｎｇ 。ＬＡＮ Ｚｈｅｎ—ｘｉｏｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ，５３００２３．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｐａｒａｌｌｅｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ａｎｔｉｐａｒａｌｌｅｌ ｎｅｔｗｏｒｄｓ ａｎｄ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｗｅ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂｅｈａｖｅ ｓｃａｌｅ—ｆｒｅｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｄｅｇｒｅｅ ｉｓ ｌａｒｇｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ．ｗｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔＲＮＡ ｇｒｏｕｐ ｉｎ ｔｗｏ ｔｙｐｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ａｎｄ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｃｏｎｓａｎｇｕｉｎｅｏｕｓ ｉｎ ａｎｔｉｐａｒａｌｌｅ ｔｈａｎ ｉｎ ｐａｒａｌｌｅｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｃｈ ｓｅｅｍｅｄ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｔｈａｔ ｍｏｄｅｒｎ ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｅｖｏｌｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｄｕｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｌ ｒｏｕｇｈ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｏｄｅｒｎ ｔＲＮＡｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｉｎｔ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｔＲＮＡｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｆｌ ｓｉｍｉｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｔＲＮＡｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｈｉｌｅ．Ｓｏ．ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｔＲＮＡｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔｈｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｍｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｄｕｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔＲＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；ｓｉｍｉｌａｒ ｄｅｇｒｅｅ；ｎｅｔｗｏｒｋ （责任编辑刘海涛） （Ｉ－接第２４３页） Ｅ１４］ Ｗｅｉ Ｚ Ｘ，Ｌｉ Ｇ Ｙ，ＱＩ Ｌ Ｑ．Ｎｅｗ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ＥＪ３．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００６，（１７９）：４０７—４３０． ［１５］ Ｄａｉ Ｙ Ｈ，Ｙｕａｎ Ｙ Ｘ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ＥＭ ３．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，（１９９７）４４．４５． 求解无约束问题的一个杂交共轭梯度法 韦增欣，邓小红，周亚群 （广西大学数学与信息科学学院，广西南宁５３０００４） 摘要：给出了一个基于ＰＲＰ方法的新的杂交共轭梯度法，并在适当的条件下，证明了新算法的全局收敛性．数 值结果表明提出的算法是有效的． 关键词：无约束优化；共轭梯度法；Ｗｏｌｆｅ线搜索；充分下降性；全局收敛性 中图分类号：０２２１．２ 文献标识码：Ａ （责任编辑刘海涛）
