汽车传动轴设计

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一、任务分析

根据传动轴的工作环境要求，在考虑传动轴的长度和断面尺寸时，应考虑是传动轴有足够高的临界转速，尺寸参数（长度、截面尺寸）和材料，考虑到空心的传动临界速度比实心要大，且省材料，所以都做成空心的…… 等等如此各方面的因素，利用优化设计理论和方法进行汽车传动轴的设计。

接变速箱

接后桥

图1.1

二、用优化的方法设计传动轴 2.1 设计变量

其变量有：D、d、S、L、Lˊ、α1、α2

D、d—传动轴轴管的外径和内径，S—传动轴截面积，L—传动轴长度 Lˊ—所需传动距离，α1、α2—如图1.1所示夹角 其中α1、α2、 Lˊ均取决于汽车整体框架的设计， 对同一辆车而言L一定， S取决于D、d， 即： S4(D2d2)………………………………①

按照优化设计思想，取相对独立的变量为设计变量，尽量减少设计变量个数。因此：

XS,

D，dTx1,x2,x3T

2.2 确定目标函数

一般来说，现在考虑得最多的是如何能够更省钱，所以可以考虑设目

标是最省材料。在汽车L确定的情况下，所用的材料取决于S。

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使S的值在满足强度要求的情况下最小便成为了这次设计的目的。 即：

minf(x)f(x)4(D2d2)

2.3 建立约束条件

2.3.1传动轴应有足够高的临界转速

临界转速：当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有频率，即出现共振现象，所以通常将其弯曲固有频率对应的轴的速度称为临界转速。 若固有频率为f （Hz） 则:

nk=2πf rad/s=60 f r/min

k

J－抗弯惯性矩

384EJ5L3JD64(D4d4)f12km m（D2d2)L4

代入f式，代入nk=60 f 整理后得

nk1.2108D2d2L2

设计传动轴时通常取

nk1.2~2.0 nmax nmax－传动轴最高转速 nk1.2108D2d2L215.2353D2d2nma x…………②

δ—临界安全系数

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2.3.2传动轴应有足够的扭转强度

设传动轴传递的最大转矩为Ts，则截面上最大剪切应力

max16DTsTsD…………………………③ 44IP2(Dd)Ip－极惯矩 IP(D4d4)32

——许用应力，;

2.3.3 传动轴应满足空心轴扭转失稳条件要求

按最大扭转应力验算：

Dd3/2max0.292E()……………………………………④

D E—传动轴材料的弹性模量，E2.1105N/mm2

2.3.4 传动轴应满足制造工艺条件要求

Dd3.2 …………………………………………⑤ 2.3.5 传动轴外径尺寸不能过大

可设 D100 …………………………………………⑥ 根据以上的各条约束条件以及①式，可建立以下数学优化模型： XS,D，dTTx1,x2,x3

Sminf(x)（D2d2)

4nk1.2108D2d2L2152.353D2d2nmax

16DTsTsDmax

IP2(D4d4)max0.292E(Dd3/2) DDd3.2 D100

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三、优化算法的实现 3.1优化设计理论

优化设计方法是应用数学最优化远离解决实际问题的设计方法。正对某一设计任务，以结构最合理，工作性能最佳，成本最低等为设计要求，在多种方案、多组参数、多种设计变量中确定主要设计变量的取值，使之满足最优设计要求。在机械设计中，优化设计体现为最佳设计方案的确定和最佳参数的确定。

所谓优化设计，就是根据设计模型及初始设计参数，选定一种优化方法编出程序，上计算机算，求出优化参数及优化性能指标。以我传动轴为例进行分析。

本设计的目标函数为二元函数，其函数值的大小及变化规律可用等值线画成一种直观的图形，可设为f(x1,x2)=Ci 如此可得一系列平面曲线，这些曲线形象的表达了函数值大小变化的规律，并可最终得到函数的最小值点（即最优点）。

其极小化的择优过程，就是从X0点开始，按照一定的方向，以一定步长，一步一步地接近最优点，直到满足要求的条件为止。

3.2 优化方法的选用

根据所列的数学优化模型条件可知，该问题唯一求解非线性有约束极小化问题。故可以考虑选用优化设计中的复形法，这种算法是单形法的发展和改进，可用以求解非线性有约束极小化问题，并在一定程度上可以避免迭代过程中出现的退化现象。

对我的数学模型，复形法的择优基本思想大致为： (1)在确定初始设计X0的基础上，按一定的方法，共确定2n或n+2点，这些点必须都在设计可行域内。

(2)计算各点数值，并找出最大函数值对应的点XH。 (3)计算除点XH外的点集中心Xc。

(4)联XH、Xc并在其沿线上求出影射点。

(5)计算影射点XR的函数值，验算其是否满足全部约束。如果不满足，

可改变影射系数，直到全部满足，并达到f(XR)(7)重复以上有关步，直到满足收敛条件为止。

3.3 择优过程

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1）产生初始复形中的第一个点。具体方法不限。可取K=2n个点，都应满足条件。

Xkiaiki(biai)i1,2,,nk1,2,,K

2）然后用伪随机数产生其它顶点，所得结果必须满足常量约束。 3）逐个检查各定点，然后构成复形。检查上部所得点，是否全部满足不等式约束，满足则通过；如果不满足，则在以上所得基点上，再次沿Xs方向收缩一半，再次检查。如此逐点反复检查，直到全部顶点满足为止。

4）计算函数值XH，并找出点。计算复形各顶点的函数值f(Xk),并找出函数值最大的点XH。

5）计算出最大点XH外的其余各顶点中心Xc。

1KXcXi,

K1i1ih6）求影射点X。先检查Xc是否满足各不等式约束。如已满足，则留；如不满足，则将减半，在算出X，再次检查。如此反复，直到满足为止。

XXc(XcXH)

7）计算影射点的函数值f(X)。并与最大点的函数值f(XH)比较。 如f(X)< f(XH)：可用Xa替换XH构成新的复形，然后转第四步。 如f(X) f(XH)：将影射系数a再次减半，如果满足f(X)< f(XH)，则转第四步。否则，再将a减半，直到满足或减至所设定的一小量ε为止，如还不满足，这以次坏点作最坏点，记作XSH。然后，再在XSHXc连线的沿线上，求出影射点，即转第六步。

8）收敛判别。反复执行以上过程，复形随之收敛，每次形成新复形时，皆应进行判别。如：

1K2f(X)f(X)ciKi11/2

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满足所选判别式时，可停算，所得计相对优化解。收敛系数按要求精度确定。

3.4 优化程序试编

以下为我试着用C语言编写的一段优化约束的子程序：

#include #include Main() { int n ,

float pi=3.14159 , S(float d(n)) { double S;

S=pi*(d(1)*d(1)-d(2)*d(2)); return S; }

int cons(float d(n)) {

if((d(1)<100)&&

(d(1)-d(2)>=3.2)&&

(squr(((d(1)-d(2)/d(1))^2)*0.292*2.1E5)&& ((16d(1)T)/(pi*(d(1)^4-d(2)^4))<=125)&&

(152.353*squr(d(1)*d(1)+d(2)*d(2)))<=8000)) return 1 else

return 0 }

︰

︰ ︰︰或者也可以用matlab等专用设计软件来进行优化程序的工作。

最后，如取初始值为：D=63.5mm ， d=58.5mm ， S=479.093mm2

δ=2 ，nmax=4000 r/min , Ts1.02106Nmm

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125N/mm2

可得优化解为： D=59.34mm ， d=56.14mm ， S=290.2548mm2

………………………………………………………………1

四、总结

这次完成汽车设计大作业，除了用到了汽车设计的内容，自学了优化设计的内容，另外用到的最多的就是机械设计方面的知识了。适逢这学期做机械设计课程设计，感觉汽车设计大作业和机械设计课程设计的内容和过程大体一致，唯一不同的是，课程设计全过程中大部分的时间和精力都用在了校核各个零件的强度、刚度的上面；而通过做汽车设计大作业，学习了一点关于优化设计方面的内容，学到了利用计算机来代替繁重的脑力劳动，宠儿节省了设计的时间和出错的可能。通过优化设计，我们在以后的设计中可以把更多的精力放在新工艺、新方法等的设计上。由优化设计的方法进行机械的设计，这是这次作大作业收获最大的地方。

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参考书目

1. 何献忠, 李萍 等著，优化技术及其应用，北京：北京理工大学出版社，1995 2. 张洪欣 主编, 汽车设计, 北京：机械工业出版社，1999

3. 张宝生, 李杰, 林明芳 编著，汽车优化设计理论与方法，北京：机械工业出版社，

2000

4. 刘惟信, 孟嗣宗 编著，机械最优化设计，北京：清华大学出版社，1986 5. 刘惟信 编著，机械最优化设计，北京：清华大学出版社，1994

6. [德]F·Schmelz, Graf Von H·－C·Seherr－Thoss, E·Aucktor 著，伍德荣，

肖生发，陶建民 译，万向节和传动轴，北京：北京理工大学出版社，1997