面波频散测量的频时分析法

维普资讯 http://www.cqvip.com 地震地磁观测与研究　第２８卷第１期　ＳＥＩＳＭ０Ｌ０ＧＩＣＡＬ　ＡＮＤ　ＧＥ０ＭＡＧＮＥＴＩＣ　ＶＯｌ　２８　ＮＯ　１　２００７年　２月　０ＢＳＥＲＶＡＴ１０Ｎ　ＡＮＤ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　Ｆｅｂ　２００７　面波频散测量的频时分析法　朱良保　熊安丽　（中国合肥２３００２６中国科学技术大学）　摘要总结了面波频时分析（ＦＴＡＮ）的主要成果，如移动窗分析法、多重滤波法、残差频散测量法、　时间变量滤波法，力图阐述各方法间的联系。对滤波参数的选择，详细介绍了常相对带宽、均等显　示滤波、线性时间分辨、最佳滤波等，其中线性时间分辨是本文首次提出的新方法。对频时分析中　的显示技术作了必要的讨论，最后介绍了如何利用频时分析方法作相速度测量。　关键词面波；频散测量；频时分析；时变滤波　中图分类号：Ｐ３１５．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３－３２４６（２００７）Ｏｌ一００Ｏｌ—ｌ３　引言　２０世纪５０年代的面波频散测量主要基于峰谷法。这一时期还有Ｓａｔｏ（１９５５，１９５６ａ，　１９５６ｂ，１９５８）的傅立叶变换技术。２０世纪６０年代初，Ａｌｅｘａｎｄｅｒ（１９６３）首先把数值滤波技术　应用于面波频散测量。Ｐｉｌａｎｔ和Ｋｎｏｐｏｆｆ（１９６４）首先利用时间变量滤波方法测量相速度。数　值滤波以及时间变量滤波技术的应用在面波频散的测量中具有划时代的意义。６０年代后期　发展的方法都是在快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和数值滤波的基础上发展起来的。Ｌａｎｄｉｓｍａｎ等（１９６９）　提出了移动窗分析法（Ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　ａｎａｌｙｓｉｓ），Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ等（１９６９）提出了多重滤波法　（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ），由此建立了面波频时分析（ＦＴＡＮ）的基础。可以证明，如果选择　高斯函数为窗函数，移动窗分析法与多重滤波法是等价的。后来Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ等（１９７２）证明多　重滤波法只在一级近似下成立。为了提高测量精度，提出了残差频散测量方法（Ｒｅｓｉｄｕａｌ　Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　Ｍｅａｓｕｒｅ）。残差频散测量的思想不仅适用于面波群速度的测量，还可应用于时间　变量滤波（Ｔｉｍｅ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ），并能极大地提高时间变量滤波的计算效率。由于多重滤　波法的频时分辨率与高斯参数的选择有关，Ｃａｒａ（１９７３）提出了最佳滤波方案。因为时序分析　中存在测不准原理，频率域与时间域的分辨是相互取舍的。为了在较长的周期保持较好的时　间分辨，Ｎｙｍａｎ和Ｌａｎｄｉｓｍａｎ（１９７７）提出了均等显示滤波。２０世纪８０年代以后，频时分析在　理论上没有新的发展，而主要集中在结果的显示上，如Ｌｅｖｓｈｉｎ等（１９９２）。　随着计算机的计算能力以及显示技术的不断提高，频时分析方法在面波群速度以及相速　度的层析成像方面得到广泛应用。Ｆｅｎｇ和Ｔｅｎｇ（１９８３）利用频时分析方法研究了欧亚大陆　作者简介：朱良保，男，博士，中国科学技术大学副教授，１９８２年毕业于中国科学技术大学地球和空间科学系。主要　从事横向非均匀介质中高频渐进地震波理论、面波层析成像、地壳上地幔结构的研究　基金项目：国家自然科学基金项目（４０３７４０１０）　本文收到日期：２００６－０８－３０　维普资讯 http://www.cqvip.com ２　地震地磁观测与研究　的面波群速度成像，宋仲和，安昌强等（１９９１，１９９２），陈国英，宋仲和等（１９９１），庄真，傅竹武等　（１９９２）研究了中国大陆以及边缘地区的面波群速度成像。Ｗｕ和Ｌｅｖｓｈｉｎ（１９９４，１９９７）研究了　东亚大陆，西伯利亚以及中国邻近区域的面波群速度成像。Ｒｉｔｚｗｏｌｌｅｒ，Ｌｅｖｓｈｉｎ（１９９８）利用长　周期数字台研究了欧亚大陆的面波群速度成像。朱良保，许静等（２０００）利用中国地震数字化　台网以及周边国家的数字化台网研究了中国大陆及邻近海域的面波群速度成像。姚华建，徐　果明等（２００４）提出了基于图像分析的双台面波相速度频散曲线快速提取方法。肖翔，徐果明　等（２００４）提出了面波频散曲线快速追踪算法。　本文的主要目的是总结频时分析方法的主要成果，力图阐述清楚各方法间的联系以及程　序实现的基本步骤。　１移动窗分析法（Ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　ａｎａｌｙｓｉｓ）　。　移动窗分析法的原理是，在移动的时间窗中，含有周期为Ｔ、能量最大的波包被认为是该　周期的群速度到达时间。第一步，在地震记录中截取所需的时间段，该时间段应包含所需面　波频散的信息。设地震记录为厂（￡），该步骤相当于　ｓ（￡）一厂（￡）硼（￡）　其中　硼（￡）一　１０　一专ｗＴｍ≤￡≤　＋专ｗＴｍ　ｔ一其他时间值　≤　≤‰　；Ｔｍ为　硼（￡）为矩形时间窗函数，窗的中心　一震中距／　，　为第　个群速度，　第ｍ个周期；ｗ为经验常数，一般为４～６。　温度、气压的变化以及长周期仪器的噪声等都可能引起非零均值以及非零的线性趋势，可　用地震数据分析软件ＳＡＣ（Ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃｏｄｅ）中的ＲＭＥＡＮ以及ＲＴＲＥＮＤ命令，去掉　ｓ（￡）的平均值和线性趋势，得到ｊ（￡）。　然后选取适当的对称调制函数户（￡），对所选的时间段调制Ｐ（￡）一－ｓ（ｔ）ｐ（ｔ—　），再对Ｐ（￡）　去线性趋势得到否（￡），再对　（￡）做调制得　ｈ（￡）一否（￡）Ｐ（￡一ｒ　）　（１．１）　户（￡）可选为户（￡）一ｃ。ｓ（　），也可以选取其他函数的形式，原则是尽可能的消除数据截断　引起的吉普斯效应。　最后一步是对　（￡）做傅立叶变换　＋丢盯　Ｆ　（　，Ｔｍ）一　ＩＪ　ｈ（ｔ）ｅｘｐ（ｉ￣５－ｔ）ｄｔ　ｍ　（１．２）　ｒ　一丢盯　Ａ　一ｌ　Ｆ　ｌ用作频时图的瞬态振幅显示。Ｐ　一ｔａｎ　［Ｉｍ（Ｆ　）／Ｒｅ（Ｆ．￣）］用作频时图的瞬态　相位显示。将（１．１）代入（１．２）得　ｒ　＋丢盯　Ｆ　（　，Ｔｍ）一　ｆ｛　（￡）户（￡一　）ｅｘｐ（　￡）出　…　盯　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　Ｆ榭（　，　）ｅ印（一　）一！『　）ｐ（　一　）ｅ印　（　一　）］出　ｒ一一专　＋　一　ｒ　一｛　－ｒ　（￡）ｐ（　一￡）ｅｘｐｒ－／￣　（　一￡）］出［利用　（￡）的对称性］　一　（￡）＊［ｐ（ｔ）ｅｘｐ（－　￡）］（＊表示褶积）　如果选择ｐ　）一　ｅＸｐ｛一麦　）ｃ０ｓ　）（高斯函数），则移动窗分析与多重滤波法　等价。　２多重滤波（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ）　Ｄｚｉｅｗａｏｎｓｋｉ等（１９６９）提出了频时分析的另一种方法——多重滤波法。其原理是，用中心　频率为∞　的高斯无相移带通滤波器对所选地震记录进行滤波，Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换后最大振幅的　到时被认为是该频率群速度波包的到时。　设选定时间段的地震记录为，（￡），该时间段的地震记录包含所要提取的频散信息，　Ｆｏｕｒｉｅｒ变换后为ｆ（ｏＪ）。设中心频率为∞　的高斯滤波器为　Ｈ　（∞）一ｅｘｐＩｌ　—ａ（、　ｎ　∞　ｌ）‘ｌ　移的高斯型带通滤波器应该为如下形式　一唧（∞＞０）　（２．１）　无相移带通滤波器必须是共轭对称的，滤波后才能保证时间域的信号是实数。所以无相　［一ａ（（／　）－（／）ｎ）　］＋ｅｘｐ［一ａ（　）　］　２　其Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换为　１』｛ｅＸｐ－－ｏｒ（　）　］＋ｅｘｐ［一ａ（　）　∞　一　唧［一　ｃ　］ｃｏＳ（　地震记录通过（２．２）滤波后得　一　』　｛ｅＸｐ卜（　）　］＋ｅｘｐ［一ａ（　）　∞　４　其Ｈｉｌｂｅｒｔ变换为　ｃ　一　』［一　ｎ　，ｃ∞　｛ｅ　［一ａ（　）　］＋ｅ　［一ａ（　）　］｝　‘面ｃ２．ｓ　定义解析函数　５　（￡）一Ｆ（∞　，￡）＋　（　，￡）　（２．６）　由（２．４）～（２．６）得　维普资讯 http://www.cqvip.com ４　地震地磁观测与研究　２８卷　｛ｅＸｐ［一ａ（　）。］＋ｅｘｐ［一ａ（　）。　ａｃｔ，　滤波后的时间函数Ｆ（ａＪ　，￡）的包络为　７　（２．８）　（２９）　．Ａ　（￡）一｛［Ｒｅ　（ｔ）Ｊ２＋Ｊｉｍ　（ｔ）Ｊ２｝　瞬态位相为　（￡）＝ｔａｎ－　丽ＩｍＥ　ｓ（ｃｏ．，ｔ）］　视频率为　）　争　）　（２．１０）　在频时图上以周期Ｔ　为横坐标，群速度Ｕ　一　为纵坐标绘出Ａ　（　）的等值线图。对应　于某一频率ｃｃ，　的时间曲线峰值处的群速度Ｕ一　是属于频率０　（￡　）的，￡　为峰值处所对应　的群速度走时。根据Ｄｚｉｅｗａｎｓｋｉ等（１９７２）的研究，只有一级近似下，峰值处的群速度才对应　于ｃｃＪ　。　令ＢＡＮＤ—Ｏ—．）ｕ，ｎ－－—ＣＯｎ＝（—．Ｏｎ－－—Ｏ．）ｌ，ｎ为相对带宽，　频率。　为带通的下限频率，ｃｃ，…为带通的上限　令　』９一ａ（　）。一ａ（　）。　（２．１１）　实际计算中必须对高斯函数截断，卢为截断阀值，原则是在截断后不会引起明显的吉普斯　效应。一般定为３，相当于截断处的能量相对于最大能量下降了３０　ｄＢ。　实际工作中通常满足ａ＞』９，根据（２．１２）可知，当　＞０时，　，　＞０；当　＜０时，　．　＜０。　（２．７）中的第二项实质是中心频率为一　的带通滤波，由于　．　与　同号，此带通没有跨到正频　率内。所以，在正频率域内，（２．７）中的第二项对积分没有贡献。令截断函数为　ｒ１　０＜ｃｃＪｚ。　＜ｃｃＪ＜ｃｃＪ　Ｂ（ｃｃＪ）一ｊ　ｌ　０　（２．７）可简化为　ｃｃ，为其他值　７ｃ　－Ｊｆ　　ｘｐ［Ｌ一ａ　、Ｃ（　Ｄ　Ｊ）。　‘　如　△Ｈ＝Ｏ－）ｎ＝＝　√　对于ａ＜』９的情况就必须用（２．７），否则就会出现较大的计算误差。　以下讨论高斯滤波器的分辨。定义高斯滤波器的频率分辨为　（２１３）　．时间分辨为　△＾一ｚ—　ｑａ　—（２１４）　．则　ＡＨＡｈ一２　（２．１５）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　５　由（２．１５）可知，当频率的分辨提高时，时间的分辨就必须降低，反之亦然。这一结论在　时序分析中具有普遍意义，实则为测不准原理（Ｐａｐｏｕｌｉｓ，１９６２）。　时序分析中的测不准原理是：如果滤波器的时间分辨为赫＝｛』￡　＾　（￡）ｄ￡）专，频率分辨为　涮一｛－ｒｎ　Ｈ　（ｎ）ｄｎ）　１，则赫　Ｈ≥常数，只有高斯函数满足等式，其中＾（￡）为滤波器时间　函数，Ｈ（叫）为滤波器的谱。　由（２．１１）得　口＝＝＝　‘２・　６）　ａ的选取至关重要，决定了频率一时间域的分辨。在实际计算中ｐ不变，ａ值越小，相对带宽就　越大，时间分辨就越高。由于受到测不准原理的限制，时间域的分辨与频率域的分辨之间就要　相互取舍。　由于ａ的取值关系到频率域和时间域的分辨，一般有如下几种取值方法。　２．１常相对带宽　ＢＡＮＤ一常数，为常相对带宽。由（２．１６）可知，ａ亦为常数。由高斯滤波器的时间分辨定义　可知，随着周期的变长，时间的分辨逐渐变低。由（２．１４）可知，时间分辨与周期成正比。实践证　明，在周期大于６Ｏ　Ｓ时，常相对带宽是不合适的。　２．２均等显示　均等显示滤波是由Ｎｙｍａｎ和Ｌａｎｄｉｓｍａｎ（１９７７）提出的。满足如下条件的滤波为均等显　示滤波。　一　＆　（２．１７）、～　　因为叫一擎，变分得　一一挈　丁。在频时显示图上，周期是离散的，在给定群速度仇，第　个　周期，周期的变分用差分表示　鼢一～　（　１一ＴＪ）　，（２．１８）　给定某一周期Ｔｊ，频一时分析图上时间与群速度相关，即￡一　Ａ△为震中距，所以　一一　跏。　对于某一特定的时间点ｔ　，亦即仇　一一　口　（２．１９）　口：　由（２．１７）～（２．１９）得　ａ一　２。　其中￡一半一１。由（２．２０）可知，均等显示滤波中的ａ与震中距成正比，与周期成反比。在　（２．２０）的右边乘上调节因子ｅ有助于改善分辨，ｅ的取值一般可选择２。　ａ—ｅ　２　维普资讯 http://www.cqvip.com 地震地磁观测与研究　２８卷　２．３线性时间分辨　本文提出的方法为线性时间分辨。　设时间分辨为　ｎ＋ｂＴ＝Ａｈ　（２．２２）　当Ｔ—Ｔ１时，Ａｈ—ｃ１　Ｔ１；Ｔ—Ｔ２时，Ａｈ—ｃ２　Ｔ２。代入（２．２２）得　ｎ＋ｂＴ１一ｃ１　Ｔ１　ｎ＋ｂＴ２一ｃ２　Ｔ２　（２．２３）　（２．２４）　（２．２４）一（２．２３）得　ｂ一　』２——』１　（２．２５）　ｎ一　』２——（ｃ１一ｃ２）　』１　（２．２６）　由（２．１４），（２．２２）得　ａ一耳。（争＋６）‘　（２．２７）　如果令ｃ　＝ｆｚ，也就是时间的分辨与周期成正比时，口一０，ｂ＝ｃ（常数），ａ一常数。这表　明，长相对带宽滤波的时间分辨与周期成正比。令ｃ　一　１　ｃ，ｃｚ一吉ｃ，其中ｃ是与震中距有关的　归一化常数。并设Ｔ　一１０，Ｔ２—１００，则ａ—ａ。（０．６２９６＋３．７０４Ｔ－　）。，归一化常数确定为：当　Ｔ一１０时，ａ—ａ０。　２．４经验选择　经验表明，常相对带宽滤波周期超过６０　Ｓ时间分辨已经很差。均等显示滤波虽然在长周　期有一定的改善，但周期超过１００　Ｓ后，时间的分辨亦很差。所以要想在整个周期范围内得到　合理的ａ解析表达式很困难。实际工作中需要根据不同的情况，根据经验对不同周期段、不同　的震中距选择不同的ａ。　关于如何选择ａ的讨论还有很多，不同的作者根据不同的准则选择ａ参数。如Ｉｎｓｔｏｎ等　（１９７１），Ｌｅｖｓｈｉｎ等（１９７２）的经验选择，Ｃａｒａ（１９７３）提出的最佳滤波，都对ａ的选择作了讨论。　其中最佳滤波方法需要用到群速度的先验信息。试验证明，各种方法都有其合理性以及局限　性。根本问题是，测不准原理使得我们不得不在某一方面做出取舍。　３时变滤波（Ｔｉｍｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）　一张地震记录包含了许多信息，如果仅利用面波信息解释地球结构，除了频散信息外，　其他都被视为噪声。时变滤波就是为提取单纯的频散信息而设计的。　３．１残差频散测量（Ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅ）　多重滤波隐含的假设是：频时图中给定周期Ｔ　的时间包络函数的最大峰值对应的群速　度为该周期的群速度。Ｄｚｉｅｗａｎｓｋｉ等（１９７２）发现这一假设只有一级近似下才成立。当一级近　似有较大的误差时，最大峰值处对应的群速度测量的系统误差与滤波器宽度成正比，最大相对　误差大于２　。为了提高测量精度，Ｄｚｉｅｗａｎｓｋｉ等（１９７２）提出了残差频散测量（Ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅ）。令ｆ（ｃｏ）一Ａ（ｃｏ）ｅ　，Ａ（ｃｏ）为复振幅，假设它随∞的变化缓慢。令　Ａ（∞　）一　（ｃｏ　）　‘　，　（∞　）与震源的相位有关，△为震中距。设下式近似成立　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　，（∞）一Ａ（ｏＪ　）Ｐ　‘　’＋　‘　’‘旷一　’］△　（３．１）　将（３．１）代入（２．１２）得　ｓ　）≈　（７ｃ　　一—　’Ｊｆ　Ｌ　ｅｘｐ［＿ａ、　、Ｃ￣－叫　Ｊ　￣．Ｏｎｌ／　　（卜　么）　叫△］　（３．２）　（３．３）　（３．４）　Ａ（∞　）ｅｉ［　（　）△－　‘　圳≈　（￡）＝一　（　Ｉ　ｅｘｐ卜　ｔ－ｋｔ（　）≈∞一　｝　≈ｋ（ｏＪ　）△一∞　ｔ＋ｒｐ（ｏＪ　）　１￣ｔ（３・２），（３・４）可知，当￡一是　（∞一）△一ｉ　Ａ　瞬时振幅达到极大值，振幅极值到达的时　，间正是群速度的走时，该点的视频率与中心频率相同。　上述结论是多重滤波和移动窗方法能够较精确的提取频散信息的理论基础，也是它们的　基本假设。（３．３）告诉我们，在震源的初始位相未知的条件下，单台不能求出相速度。　然而，（３．２）和（３．４）是基于一级近似（３．１）成立的条件下推出的，带通越窄结果越精确。　这是Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ等（１９７２）数值计算证明的结论。如果带通较宽或群速度的变化较激烈，　（３．１）就必须展开到更高阶项，（３．２）～（３．４）的结论就不成立或不精确。（３．４）表明视频率不　随时间变化，这只是在一级近似下成立，如果复振幅Ａ（∞）展开到一级项，视频率也与时间有　关。理论上说，振幅极值对应的频率应该是极值到达时间的视频率，而不是滤波中心频率。　为了尽可能的消除高阶项的影响，维持（３．２）～（３．４）的结论，Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ等（１９７２）提出　了残差频散测量法。　假设已知一条不太精确的频散曲线磊一磊（∞）（理论模型计算或用以上的多重滤波法得　到），构造一个函数　ｆｌ（∞）一ｅ　‘　（∞＞Ｏ）　（３．５）　与时间信号，（￡）做互相关，得　（￡）一　７ｃ　ＪＩ厂（　　）　（∞）ｅ－　‘　一　ｊ　Ａ（　卟　卜觚　Ｐ　２７ｔ（３．６）　一　ｊ　Ａ（　“　ｄｏＪ　其中　（∞）一是（∞）一是（∞）。　（￡）的谱为Ａ（ｗ）ｅ‘“　，代入（２．１２）中取代，（∞），得　ｚ　￣－　７ｃ　ｊＪ．　Ａ（∞　ｅ￣￣＇）ａｅｘｐ［Ｌ一ａ　、（　＾　∞　，Ｊ）　‘　　７　维普资讯 http://www.cqvip.com ８　地震地磁观测与研究　２８卷　由于是（∞）与ｋ（ｃｏ）非常接近，所以＿，，（∞）《　（∞），做一级近似　Ａ（∞）　‘ｍ　≈Ａ（∞　）Ｐ　［　‘　）＋　‘　）（一　）　（３．８）　代入（３．７）得　Ｓｎ（￡）≈——　兰＝＝Ａ（∞　）Ｐ　［ｉ（　）△一ｍ　１］Ｐ一　（　ｉ　）　２兀√兀　）ｌ≈　２兀￣／兀ａ　ｋａ（∞一）　１ｅｘｐ｛一　４ａ￡一　（∞一）△］。）　（３．９）　≈ｋ（ｃｏ　）△一∞　￡＋　（∞　）　（３．１Ｏ）　ｎ　（￡）一一　（￡）≈∞　（３．１１）　由（３．９），（３．１１）可知　￡一　一）△一Ｉ－ｋ＇（∞一）一　）］△一　Ａ一　Ａ（３．１２）　瞬时振幅达到极大值。所以振幅极值到达的时间是未知的（ｔｇ就是要求的）群速度的走时与理　论的（或假设的）群速度走时的残差，该点的视频率与中心频率相同。设振幅极值到达的残差　时间为ｔ　，由（３．１２）可求出群速度的一次迭代值　Ｕ（ｃｏ　）一——　＿　（３．１３）　ｔｐ＋　Ｕ（ｃｏ　）　以迭代修正后的群速度频散曲线构造出新的频散关系，再进行新一轮的迭代，如此下去，直到　一０，或ｔ　达到稳定值。　如果震源的初始位相已知，根据（３．１０）在相位频时图上寻找瞬时相位为零的点，以及相　应的到时ｔ。，可求出相速度走时差　一ｔｏ一　（３．１４）　ＣＯｎ　∞　根据相速度走时差，可求出相速度的一次迭代值。迭代直至收敛为止。　残差频散测量方法的基本假设是已知相速度频散曲线磊一　，＿。但对于一个要研究的地　区来说，往往容易得到粗略的群速度频散曲线Ｕ　一Ｕ　（∞）。可以根据群速度与相速度的关系　得到相速度的分布，最多相差一个常数。　由群速度的定义可得到如下关系　ｄ（Ｔｃ）　一　——Ｕ　（Ｔ）　（Ｔｃ）。ｄＴ　Ｔｒ　１　ｆ　一２　南Ｊ　ｒ。Ｕ　ｒ　ｆ＋　ｎ　删　△＝＿２　｛』＝南＋ｋｏＡ＝　ｄｏ，“。△　其中磊一　，Ｔｏ为参考周期，（３．１５）右边的第二项是常数。由（３．９），（３．１１）可知，振幅的极值　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　和视频率只与群速度有关，所以（３．１５）右边的第二项常数可灵活选取。只要预先知道一条与　真值误差不大的群速度频散曲线，就能通过它迭代逼近真值群速度曲线。　３．２　时变滤波　时变滤波的含义是以时间为参变量的滤波器。目的是通过时变滤波提取某一振型的面波　波列，从而提高群速度、相速度以及偏振分析的精度。最早由Ｐｉｌａｎｔ和Ｋｎｏｐｏｆｆ（１９６４）应用时　变滤波分析面波的频散。Ｌａｎｄｉｓｍａｎ等（１９６９）在时间域和频率域对此方法做了数值计算　对比。　假设已知一条群速度频时曲线。由（３．２）可知，高斯滤波器滤波后，波包集中在一个很短　的时间段内，在这时间段以外的振荡能量基本属于噪声的影响。如果能够定出波包时间段的　宽度，据此做一个时间窗，对波包时间段内的信号加权，波包时间段外的振荡设置为零，最后结　果就只剩下我们希望得到的频散信息。滤波的数学模式为　＾（￡）一　１　ｗ（ｔ—　）厂（ｃｃＪ）Ｐ－１“ｄｃｃＪ　（３．１６）　其中厂（　）为地震记录的谱，　一亓　是频率为　的群速度的走时（已知的频散曲线），　ｗ（ｔ—　）是以时间为参变量的滤波器，取如下形式　ｗ（ｔ－－ｒ￣）一　～　Ｌ（　）即为波包的时间宽度。如果它的取值过大，滤波后的信号就可能包含较多的噪声，取值过　小又会损失所要的信息。Ｌａｎｄｉｓｍａｎ等（１９６９）的方法为　一Ｔ（ａ＋　Ｉ）　ａ，　为经验常数，分别取值３．５和８０，Ｂ（￡）是时间域的窗函数。Ｌａｎｄｉｓｍａｎ等（１９６９）取Ｂ（￡）一　ＣＯＳ　，Ｃａｒａ（１９７３）取Ｂ（￡）一１一（　）　。　Ｃａｒａ（１９７３）讨论了所谓的最佳滤波法，同时对Ｌ（　）的取法进行了讨论，其中也含有经验　常数，更多的兼顾了频一时曲线变化的细节。由于频散是介质本身的特性，面波波列不存在尖　锐的时间起始，也就不可能把某一振型的面波波列与其他波列严格的分开。所以时变滤波带　有很强的经验性。较好的方法是，利用多重滤波法得出粗的群速度频时曲线，在频时图上对每　一频率的包络线做关于最大振幅的归一化，然后在频时图上人为地勾画出时间宽度Ｌ（叫），再　做（３．１６）的滤波计算，但这样做是以低效率为代价的。　为了提高时变滤波的效率，残差频散测量的思想可应用于时变滤波。其基本思想是，利　用相关滤波来补偿或校正某一振型的相位，实现该振型的各频率分量相长叠加，压制其他振型　和噪声。这就是所谓的位相补偿技术（Ｐｈａｓｅ　Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）。　假设已知某一振型的频散曲线磊一磊（　），构造一个函数　，１（　）一ｅ　‘　（ｃｃＪ＞Ｏ）　与地震记录，（￡）做互相关，得　＾（￡）一　Ｉ厂（ｃｃＪ）　（ｃｃＪ）Ｐ　‘ｄ￣ｏ一　Ｉ　Ａ（ｃｃＪ）Ｐ　“　一舡　］　Ｐ　ｄｃｃＪ　（３．１９）　维普资讯 http://www.cqvip.com １０　地震地磁观测与研究　，（叫）一Ａ（叫）　如果，（￡）是单一振型的时间波列，而且已知的频散曲线盂一盂（叫）正好是这一振型的频散，即　五（叫）一ｋ（叫），（３．１９）就相当于自相关，这时由路径引起的相位差完全被补偿，相关滤波后的　信号能量将集中在ｔ一０附近，并类似于　函数。实际地震记录中不可能只包含单一振型，它还　包含散射波以及随机噪声等。但如果条件五（叫）≈忌（叫）得到满足，那么想要提取的振型就会干　涉增强，在ｔ一０附近同样会形成类似于　函数的形状，而其他的波由于相移而干涉相消或减　弱。这时在极大值附近做一个时间窗函数，窗外的值取为零，然后再做傅立叶变换，并把路径引　ｇ　起的相位差补偿回去，最后在时间域内就得到近似的单一振型波列。　设时间窗函数为硼（￡），（３．１９）加窗后得　一　一　（￡）一九（￡）硼（￡）　∞　一　一　一　（３．２０）　．　傅立叶变换，得　～　（叫）：－ｆ　）硼　…ｄ￡　硼　＾　把相位补偿回去再做傅立叶反变换，得　０　∞　Ｐ　一　ｄ　ｄ　，，　Ｐ　一　１［矗（￡）硼（￡）］＊ｆｌ（￡）　７ｃ　从上面的分析可知，位相补偿技术只用到一个时间窗，突破了经典的时变滤波对每一个频　率做一个时间窗的思想，提高了测量的工作效率。　时变滤波的目的是提高信噪比，时变滤波后再用多重滤波分析数据的频散、相速度测量、　偏振分析等。　４频时分析中的显示技术　频时分析的结果主要以图形的形式表示，并以人机对话的形式选择参数，如（３．２）式中窗函　数的选择主要依据图形显示的结果而定，所以图形显示技术在频时分析中显得特别重要。由　（２．８），频时分析后的振幅输出为Ａ（　，　），归一化为Ｂ（　，ｔ　）一Ａ（　，　）／ｍａｘ，．，　［Ａ（　，　）］，　以分贝为单位表示为２０１ｏｇｌ。Ｂ（　，　）。在频时图上以一定的分贝间隔画出等值线图。对于某一　特定的频率求出对应于ｍａｘ．［Ｂ（　，ｔ　）］的走时０（　）以及相应的视频率　一　Ｉ　ｍ‘　ｌ…　。对应于该视频率的群速度为ｕ（　）一　，相位为　（ｎｍ）一ｃｍ（　）ｌ…　ｃ　。　在频时图上以一条光滑的曲线把Ｕ（　）画出来就得到测量的群速度曲线。在频时分析图上，通　常以周期的对数为横坐标，群速度为纵坐标。因为对于确定的台站，震中距是不变的，所以群速　度与走时是等价的。　维普资讯 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第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　５相速度测量　应用频时分析法得到相位函数　（ｎ　），根据（３．３）得　（ｎ　）≈ｋ（ｎ　）△一ｎ　ｔ＋９（０　）　（４．１）　任一频率　的相位可由　（ｎ　）插值得到。设两个台站与震源处在同一条大圆弧上，两个台站测　得的相位分别为　，　。根据（４．１）得　一　一　（△１一Ａ２）一（ｃＪ（￡　一￡　）＋２愚７ｃ　其中ｋ为任意整数。所以双台法测量的相速度为　，、　△】一△２　一　根据定量地震学（Ｉｎｓｔｏｎ　ｅｔ　ａｌ，１９７１；Ａｋｉ　ｅｔ　ａｌ，１９８０），相速度测量的均方根误差与信噪　比成正比，与两台间的距离成反比。所以提高信噪比是相速度测量的关键。时间变量滤波能　提高观测数据的信噪比，从而提高相速度测量的精度。　６　总结　频时分析是基于快速傅立叶变换与数字滤波技术发展起来的，其目的是提取地震数据中　的频散信息。最早发展的频时分析方法是移动窗分析法，随即发展的是多从滤波法。适当的　选取窗函数，移动窗分析法与多重滤波法是等价的。为了提高测量精度，出现了残差滤波法。　残差滤波需要相速度频散的先验信息，一般用多重滤波法获取这些先验信息。通过反复迭代　最终获得较精确的频散数据。时变滤波是为了提高信噪比，从而提高群速度、相速度、偏振的　测量水平。残差滤波应用到时变滤波中，提高了时变滤波的效率，使得时变滤波处理大规模数　据成为可能。由于提高信噪比对于相速度测量的精度至关重要，所以在相速度的测量中，时变　滤波显得尤为重要。在频时分析中，多重滤波法是核心，是以上各种方法的基础。频时分析方　法不仅可用于群速度、相速度的测量，还可应用于面波的偏振分析。关于面波的偏振分析可参　考文献（Ｌｅｖｓｈｉｎ　ｅｔ　ａｌ，１９９２；肖翔等，２００４），以及黄忠贤，陈虹等（１９９４ａ，１９９４ｂ）的工作。　参考文献　陈国英，宋仲和，安昌强等．１９９１．华北地区三维地壳上地幔结构口］．地球物理学报，３４，１７２～１８１　宋仲和，安昌强，陈国英等．１９９１．中国西部三维速度结构及其各项异性［Ｊ］．地球物理学报，３４，６９４￣７０７　宋仲和，安昌强，陈国英等．１９９２．中国东部及其相邻海域Ｓ波三维速度结构［Ｊ１．地球物理学报，３５，３１６￣３３０　黄忠贤，陈虹，王贵华，吴依农．１９９４ａ．面波偏振与中国大陆岩石层横向不均匀性［Ｊ１．地球物理学报，３７（４）：４５６￣４６７　黄忠贤，陈虹，吴依农．１９９４ｂ．偏振分析程序ＰＯＬＡＬＹＳ在面波研究中的应用［Ｊ］．地球物理学报，３７（增刊ＩＩ）：３８３￣３９２　肖翔，徐果明，朱良保．２００４．面波频散曲线快速追踪算法［Ｊ１．地震地磁观测与研究，２５（３）：１～８　姚华建，徐果明，肖翔，朱良保．２００４．基于图像分析的双台面波相速度频散曲线快速提取方法［Ｊ１．地震地磁观测与研究，　２５（１）：１～８　庄真，傅竹武，吕梓龄等．１９９２．青藏高原及邻近地区地壳与上地幔剪切波三维速度结构［Ｊ１．地球物理学报，３５，６９５　７０９　朱良保，许庆，陈晓非．２００２．中国大陆及邻近海域的Ｒａｙｌｅｉｇｈ波群速度分布［Ｊ１．地球物理学报，４５（４）：４７５￣４８２　Ａｋｉ　Ｋ　ａｎｄ　Ｒｉｃｈａｒｄｓ　Ｐ　Ｇ．１９８０．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｙ—Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｗ　Ｈ　Ｆｒｅｅｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐａｎｙ，２９ｐｐ　Ａｌｅｘａｎｄｅｒ　Ｓ　Ｓ．１９６３．Ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｅｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｓｔａｔｅｓ［ｃ］．Ｄｏｃｔｏｒａｌ　ｔｈｅｓｉｓ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　维普资讯 http://www.cqvip.com １２　地震地磁观测与研究　２８卷　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃａｒａ　Ｍ．１９７３．Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ　ｗａｖｅｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｊ　Ｒ　ａｓｔｒ　ＳＯＣ，３３，６５￣８０　Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｙ，Ｓｏｎｇ　Ｚ　Ｈ，Ａｎ　Ｃ　Ｑ，Ｃｈｅｎ　Ｌ　Ｈ，Ｚｈｕａｎｇ　Ｚ，Ｆｕ　Ｚ　Ｗ，Ｌｕ　Ｚ　Ｌ，Ｈｕ　Ｊ　Ｈ．１９９１．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｒｕｓｔ　ａｎｄ　ｕｐｐｅｒ　ｍａｎｔｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｓｉｎ，３４，１７２￣１８１　Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ　Ａ，Ｂｌｏｃｈ　Ｓ　ａｎｄ　Ｌａｎｄｉｓｍａｎ　Ｍ．１９６９．Ａ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，５９，　４２７～４４４　Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ　Ａ，Ｍｉｌｌｓ　Ｊ　ａｎｄ　Ｂｌｏｃｈ　ｓ　１９７２．Ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ－－Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｕｄａｃｅ－ｗａｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．　Ｂ＿ＫＳＡ，６２，１２９～１３９　Ｅｗｉｎｇ　Ｍ，Ｊａｒｄｅｔｚｋｙ　Ｗ　ａｎｄ　Ｐｒｅｓｓ　Ｆ．１９５７．Ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，３８０ｐｐ　Ｆｅｎｇ　Ｃ　Ｃ，Ｔｅｎｇ　Ｔ．１９８３．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｒｕｓｔ　ａｎｄ　ｕｐｐｅｒ　ｍａｎｔｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｕｒａｓｉａｎ　ｃｏｎｔｉｎｅｎｔ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ，　８８。２　２６１～２　２７２　Ｉｎｓｔｏｎ　Ｈ　Ｈ，Ｍａｒｓｈａｌｌ　Ｐ　Ｄ　ａｎｄ　Ｂｌａｍｅｙ　Ｄ．１９７１，Ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ｉｎ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｗａｖｅ　ｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．　Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｊ　Ｒ　ａｓｔｒ　Ｓｏｃ，２３，２４３￣２５０　Ｌａｎｄｉｓｍａｎ　Ｍ，Ｄｚｉｅｗｏｎｓｋｉ　Ａ　ａｎｄ　Ｓａｔｏ　Ｙ．１９６９．Ｒｅｃｅｎｔ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ［Ｊ３．　Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｊ　Ｒ　ａｓｔｒ　ＳＯｃ，１７，３６９￣４０３　Ｌｅｖｓｈｉｎ　Ａ　Ｌ，Ｙａｎｏｖｓｋａｙａ　Ｔ　Ｂ，Ｌａｎｄｅｒ　Ａ　Ｖ，Ｂｕｋｃｈｉｎ　Ｂ　Ｇ，Ｂａｒｍｉｎ　Ｂ　Ｐ，Ｒａｔｎｉｋｏｖａ　Ｌ　Ｉ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｅ　Ｎ．１９８９．Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｓｕｄａｃｅ　Ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ａ　Ｌａｔｅｒａｌｌｙ　Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　Ｅａｒｔｈ［Ｍ］．ｅｄｉｔｅｄ　ｂｙ　Ｖ　Ｉ　Ｋｅｉｌｉｓ－Ｂｏｒｏｋ．Ｋｌｕｗｅｒ，Ｎｏｒｗｅｌｌ，Ｍａｓｓ　Ｌｅｖｓｈｉｎ　Ａ，Ｒａｔｎｉｋｏｖａ　Ｌ　ａｎｄ　Ｂｅｒｇｅｒ　Ｊ．１９９２．Ｐｅｃｕｌｉａｒｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｓｕｄａｃｅ－ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ａｃｒｏｓｓ　ｃｅｎｔｒａｌ　Ｅｕｒａｓｉａ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，８２，　２　４６４～２　４９３　Ｌｓｅｖｓｈｉｎ　Ａ　Ｌ。Ｐｉｓａｒｅｎｋｏ　Ｖ　Ｆ　ａｎｄ　Ｐｏｙｒｅｂｉｎｓｋｙ　Ｇ　Ａ．１９７２．Ｏｎ　ａ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ，Ａｎｎ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ，　２８．２ｌ１～２１８　Ｎｙｍａｎ　Ｄ　Ｃ　ａｎｄ　Ｌａｎｄｉｓｍａｎ　Ｍ．１９７７．Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｙ－ｅｑｕａｌｉｚｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，６７，３９３￣４０４　Ｐａｐｏｕｌｉｓ　Ａ．１９６２．Ｔｈｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，６２￣６４　Ｐｉｌａｎｔ　Ｗ　Ｌ　ａｎｄ　Ｋｎｏｐｏｆｆ　Ｌ．１９６４．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｅｖｅｎｔｓ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，５４，１９￣３９　Ｐｒｅｓｓ　Ｆ，Ｅｗｉｎｇ　Ｍ　ａｎｄ　Ｏｌｉｖｅｒ　Ｊ．１９５６．Ｃｒｕｓｔａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｕｄａｃｅ－ｗａｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｉｎ　Ａｆｉｒｃａ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，４６，９７￣１０３　Ｐｒｅｓｓ　Ｆ．１９５６．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｕｓｔａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｒｏｍ　ｐｈａｓｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｗａｖｅｓＥＪ］．Ｉ　Ｓｏｕｔｈｅｒｎ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＢＳＳＡ，　６７，１　６４７～１　６５８　Ｐｒｅｓｓ　Ｆ．１９５７．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｕｓｔａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｒｏｍ　ｐｈａｓｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｗａｖｅｓＥＪ］．ＩＩ　Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ　Ｂａｙ　ｒｅｇｉｏｎ，　ＢＳＳＡ，４７，８７～８８　Ｒｉｔｚｗｏｌｌｅｒ　ｅｔ　ａ１．１９９８．Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ　ｐｅｒｉｏｄ　ｇｒｏｕｐ　ｖｅｌｃｏｉｔｙ　ｍａｐｓ　ａｃｒｏｓｓ　ｃｅｎｔｒａｌ　Ａｓｉａ，ｗｅｓｔｅｒｎ　Ｃｈｉｎａ，ａｎｄ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｉｄｄｌｅ　Ｅａｓｔ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈ　Ｊ　Ｉｎｔｌ，１３４，３１５～３２８　Ｒｉｔｚｗｏｌｌｅｒ　Ｍ　Ｈ，Ｌｅｖｓｈｉｎ　Ａ　Ｌ．１９９８．Ｅｕｒａｓｉａｎ　ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ｇｒｏｕｐ　ｖｅｌｃｏｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ，１０３，　４　８３９～４　８７８　Ｓａｔｏ　Ｙ．１９５５．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ　ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅｓ（Ｉ）［Ｊ］．Ｂｕｌｌ　Ｅａｒｔｈｑ　Ｒｅｓ　Ｉｎｓｔ．Ｔｏｋｙｏ　Ｕｎｉｖ，３３，３３￣４７　Ｓａｔｏ　Ｙ．１９５６ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ　ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅｓ（ＩＩ）［Ｊ］．Ｂｕｌｌ　Ｅａｒｔｈｑ　Ｒｅｓ　Ｉｎｓｔ．Ｔｏｋｙｏ　Ｕｎｉｖ，３４，９～１８　Ｓａｔｏ　Ｙ．１９５６ｂ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ　ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅｓ（ＩＩＩ）［Ｊ］．Ｂｕｌｌ　Ｅａｒｔｈｑ　Ｒｅｓ　Ｉｎｓｔ．Ｔｏｋｙｏ　Ｕｎｉｖ，３４，１３１￣１３８　Ｓａｔｏ　Ｙ．１９５８．Ａｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ｇｕｉｄｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｇ　ｗａｖｅＥＪ］．ＢＳＳＡ，４８，２３１￣２５１　ｏＳｎｇ　Ｚ　Ｈ，Ａｎ　Ｃ　Ｑ，Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｙ，Ｃｈｅｎ　Ｌ　Ｈ，Ｚｈｕａｎｇ　Ｚ，Ｆｕ　Ｚ　Ｗ，Ｌｕ　Ｚ　Ｌ，Ｈｕ　Ｊ　Ｈ．１９９１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　３－Ｄｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ　ｂｅｎｅａｔｈ　ｔｈｅ　ｗｅｓｔ　ｃｈｉｎａ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｌｏｖｅ　ｗａｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，３４，６９４￣７０７　ｏＳｎｇ　Ｚ　Ｈ，Ａｎ　Ｃ　Ｑ，Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｙ，Ｃｈｅｎ　Ｌ　Ｈ，Ｚｈｕａｎｇ　Ｚ，Ｆｕ　Ｚ　Ｗ，Ｌｕ　Ｚ　Ｌ，Ｈｕ　Ｊ　Ｈ．１９９２．Ｔｈｅ　３－Ｄ　ｓｈｅａｒ　ｗａｖｅ　ｖｅｌｃｏｉｔｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｅｎｅａｔｈ　ｔｈｅ　ｅａｓｔｅｒｎ　ｃｈｉｎａ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｓｅａｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，３５，３１６￣３２９　Ｗｕ　Ｆ　Ｔ，Ｌｅｖｓｈｉｎ　Ａ　Ｌ，Ｋｏｚｈｅｖｎｉｋｏｖ　Ｖ　Ｍ．１９９７．Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｗａｖｅ　ｇｒｏｕｐ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｏｆ　Ｓｉｂｅｒｉａ，Ｃｈｉｎａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｉｃｉｎｉｔｙ　［Ｊ］．Ｐｕｒｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１４９，４４７￣４７３　Ｗｕ　Ｆ　Ｔ。Ｌｅｖｓｈｉｎ　Ａ　Ｌ．１９９４．Ｓｕｄａｃｅ　ｗａｖｅ　ｇｒｏｕｐ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｏｆ　Ｅａｓｔ　Ａｓｉａ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　ｏｆ　Ｅａｒｔｈ　ａｎｄ　Ｐｌａｎｅｔ．Ｉｎｔｅｒ，８４，　５９～７７　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　朱良保等：面波频散测量的频时分析法　１３　Ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｚｈｕ　Ｌｉａｎｇｂａｏ　ａｎｄ　Ｘｉｏｎｇ　Ａｎｌｉ　（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－－ｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｔｒｉｅｄ　ｔｏ　ｄｉｓｐｌａｙ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｓｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｌｔｅｒ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｅ　ｈａｖｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｅｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ，ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｙ－ｅｑｕａｌｉｚｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ，　ｏｐｔｉｍａｌ　ｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｉｍｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｍｏｎｇ　ｔｈｅｓｅ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｉｍｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｌｉｔ　ｆｕｐ　ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｄｉｓｐｌａｙ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ＦＴＡＮ　ａｎｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｐｈａｓｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｓｅｔ　ａｌｓｏ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ，ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｉｍｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒ