深圳实验学校初中部2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷

深圳实验学校初中部2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 C．x2+x+＝（x+）2

B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9

4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ） A．15

B．20

C．25

D．20或25

6．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A．5，12，13

B．9，40，41

C．3，4，5

D．2，3，4

7．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（ ）

A．x＜﹣6

B．﹣6＜x＜﹣3

C．﹣3＜x＜0

D．x＞0

8．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 10．如果关于x的不等式组

B．10x﹣5（20﹣x）≤125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程

﹣

＝

1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A．13

B．15

C．20

D．22

二．填空题（共5小题）

11．将3x2y﹣27y因式分解为 ．

12．如图，AB∥CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝ °．

13．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为 ．

15．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中： ①BF＝CE； ②∠AEM＝∠DEM； ③AE﹣CE＝

ME；

④DE2+DF2＝2DM2；

⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝正确的有 ．（只填序号）

：1；

三．解答题（共7小题） 16．解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

17．解方程：

18．先化简，再求值：（入求值．

．

﹣a+1）÷，其中a从﹣3，﹣2，﹣1中取一个你认为合适的数代

19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）再在图中画出△A′B′C′中边A′B′上的中线C′D′， （3）△ABC的面积是 ．

20．佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．

（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．

22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，

并证明．

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