第４６卷 第４期 截哆粕 Ｖｏ１．４６．Ｎｏ．４ ２０１３正 ４月 ＭＩＣＲＯＭ０Ｔ０ＲＳ Ａｐｒ．２０１３ 多相永磁电机封闭形绕组无环流条件的分析 谭建成 （中国电器科学研究院，广州５１０３００） 摘要：本文基于多相永磁电机的谐波电势分析，探讨多相封闭形绕组无环流的条件，也解释了有刷直流电机环流 不存在的理由。 关键词：封闭形绕组；环流；多相永磁电机 中图分类号：ＴＭ３５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—６８４８（２０１３）０４—０００１—０７ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｚｅｒｏ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎ Ｃｌｏｓｅ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ Ｗｉｎｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ＰＭ Ｍｏｔｏｒ ＴＡＮ Ｊｉａｎｃｈｅｎｇ （Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ａｐｐａｒａｔｕｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０３００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｂａｃｋ—ＥＭＦ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｐｈａｓｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ，ｃｏｎｄｉ— ｔｉｏｎｓ ｏｆ ｚｅｒｏ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｐｈａｓｅ ｃｌｏｓｅ・ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｗｉｎｄｉｎｇ ｗａｓ ｅｘｐｌｏｒｅｄ，ａｎｄ ｒｅａｓｏｎ ｏｆ ｚｅｒｏ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｒｕｓｈ ＤＣ ｍｏｔｏｒ ｗａｓ ｅｘｐｌａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｓｅ—ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｗｉｎｄｉｎｇ，ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｕｒｒｅｎｔ，ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ 有刷永磁直流电机也是一种封闭式绕组的永磁 Ｕ 引 昂 电机。本文的分析也解释了有刷直流电机环流不存 笔者在文献［１］中指出：无刷直流电动机每相 在的理由。 一 绕组的反电势存在若干奇数次谐波。对于三相电机， 三相绕组的反电势三次和三次倍数的谐波是同相的， 当绕组按△接法时，它们在闭合的三相绕组回路将 １ ｍ相绕组连接成封闭绕组可能存在 会产生环流，导致额外的损耗和转矩波动。基于这 ｍ次谐波环流 一点考虑，当代三相无刷直流电动机产品的绕组绝 永磁电机的多相绕组槽数为ｚ，极对数为ｐ，它的 大多数采用Ｙ接法，只有在特定条件下可以采用△ 单元电机槽数为ｚｎ，极对数为ｐ。。设多相绕组的相数 接法，文献［２］给出这些条件的分析。 为ｍ，由对称条件，单元电机槽数ｚｎ必然是ｍ倍数，即 同理，对于多相电机，如果绕组采用封闭式连 有Ｚ ＝ｕｍ，这里“是整数。在常见的双层绕组，每相 接，反电势谐波在绕组回路内也有可能产生环流。 由ｕ个线圈元件组成。在ｍ相绕组的电势相量星形 产生环流的根源在于谐波电势的存在。因此，最彻 图，它有ｍ个相电势相量，相邻相量之间相位差是 底的办法是改善气隙磁场分布波形，形成正弦波磁 ０＝３６０／ｍ。各相绕组的 次谐波电势分别表示为： 场分布，尽量降低谐波电势。但在许多无刷直流电 ｅ１＝Ｅｓｉｎｖ（ｔｏｔ＋０。）＝Ｅｓｉｎｖｗｔ 动机常采用的是梯形波磁场分布，此时选择合适的 ｅ２＝Ｅｓｉｎｖ（ｔｏｔ＋０）＝Ｅｓｉｎ（ｐｔｏｔ＋３６０。ｖ／ｍ） 绕组参数有可能解决这个问题。 ｅ３＝Ｅｓｉｎｖ（ｔｏｔ＋２０）＝Ｅｓｉｎ（ｐｔｏｔ＋２・３６０。ｖ／ｍ） 本文通过对多相绕组的谐波电势分析，探讨多 ｅｄ＝Ｅｓｉｎｖ（ｔｏｔ＋３０）＝Ｅｓｉｎ（ｐｔｏｔ＋３・３６０。ｖ／ｍ） 相封闭形绕组环流为零的条件：对于ｍ相电机，或 者每相绕组的ｍ次谐波电势为零；或者虽然每相绕 ｅ ＝Ｅｓｉｎｖ［ｔｏｔ＋（ｍ一１）０］＝Ｅｓｉｎ［ｐｔｏｔ＋（ｍ一 组的ｍ次谐波电势不为零，但多相封闭绕组的合成 １）３６０。ｖ／ｍ］ （１） 谐波电势为零。 当 ＝ｍ时，由上述各式，各相ｍ次谐波电势幅 收稿日期：２０１３一Ｏ３—１９ 作者简介：谭建成（１９４０），男，研究员级高工，长期从事微电机科研及研究工作。 ・２・ 皴 ４６卷 值相等，相位同相。如果相绕组的ｍ次谐波电势不为 零，ｍ相绕组连接成封闭绕组时就有可能形成ｍ次谐 波环流。显然，ｍ的倍数次，即 ｍ次谐波同样也有可 能形成环流。但由于ｋｍ次谐波已较高，影响较小，下 面我们主要关注ｍ次谐波电势。 相绕组的ｍ次谐波电势是否为零，决定于相绕组 ＝ｍ次谐波的绕组系数是否为零。 众所周知，相绕组的绕组系数是分布系数和短距 系数乘积。如果单元电机槽数Ｚｏ＝ｍ，即ｕ＝１，绕组 系数中的分布系数为１，只需要关注它的ｍ次谐波短 距系数。如果单元电机槽数 是ｍ倍数，即“＞１，每 相绕组由１２，个线圈串联组成，还需要考察相绕组的ｍ 次谐波分布系数。 ２绕组短距与谐波环流关系 在单元电机，ｚ。／ｐ。＝ｚ 。线圈节距Ｙ（又称第 一节距）是指电机绕组中一个元件的两个元件边在电 枢表面所跨的距离，通常用槽数来表示。节距选择 的原则是，使每个元件的感应电动势（或电磁转矩） 尽可能大，所以节距应接近或等于一个极距。如果 极距用槽数来表示，则极距 ＝Ｚｏ／２ｐ。。又因为节距 必须为整数，为此，节距可用下式表示： Ｙ＝ｚｒ±ｓ＝ ± ＝整数 ｚＰｏ 式中， 为小于１的分数。 绕组的短距系数用下式表示： ＝ｓｉｎ（等． ）：ｓｉｎ（等．１８０。） 式中，ｙ 定义为相对节距，ｙ ：等：。 厶０ 对于 次谐波，其短距系数以式（２）表示： ｋ ｉｎ（ ． ）： ｉｎ（ ．１８ｏ。）（２） 为消除某个特定 次谐波可通过选择合适的线 圈节距来实现。即令该次谐波的短距系数等于零。由 式（２），如果ｖｙ／２等于整数，则 次谐波的短距系数 等于零： ｖＹｐｏ：一：２ Ｚ ｎ 旦２ ｍｑ ：Ｋ ～ （３）式中，Ｋ表示整数。由式（３）的要求，进行下面的讨论： １）相数ｍ为偶数的电机，常取Ｙ ＝１，由式（３）， ＝１７１，次谐波的短距系数将等于零。而且，在电机南北 极磁场对称条件下，线圈中不存在偶次谐波电势。这 样，相数ｍ为偶数的电机没有环流问题。因此，只需要 研究ｍ为奇数情况。 ２）由式（３），如果相对节距满足要求： Ｙ ＝２ Ｋ：１，２，３，４… （４） 则 谐波的短距系数等于零，使谐波 电势为零。 当然，还应考虑附加要求：Ｙ 接近１。 由此，可得到满足 次谐波电势为零的相对节距 Ｙ 如表１所示。表中给出的是部分例子。 表１ 使ｖ次谐波短距系数等于零的相对节距ｙ ３）由式（３），对于选择的Ｙ ，如果 ＝２Ｋ／ｙ （５） 则 次谐波的短距系数等于零。 例如，某电机，它的线圈元件两个边跨距为１２０。， 这表示它的相对节距Ｙ 为２／３。由式（５），取Ｋ＝１，２， ３，４，…，得 ＝３。可以消除所有三次和三倍数谐波 电势（如３，６，９，１２，…，等）。但是，它的基波绕组短 距系数只有０．８６６，第５、第７、第１１次谐波具有相同的 短距系数，如表２所示。表２是按式（２）计算的结果。 同样，相对节距４／５的绕组可消除了５次谐波 和同它的倍数谐波，相对节距６／７的绕组可消除了７ 次谐波和同它的倍数谐波，相对节距８／９的绕组可 消除了９次谐波和同它的倍数谐波，相对节距１０／１１ 的绕组可消除了１１次谐波和同它的倍数谐波，等 等，如表２所示。 表２几种相对节距各次谐波的短距系数 例１，在文献［３］中的电机：Ｚ＝１８，Ｐ＝２，Ｙ＝ ４。它的单元电机为Ｚ。＝９，Ｐ。＝１。它的相对节距Ｙ ＝ ２ｐ。ｙ／Ｚ。＝８／９，由式（５）， ｌ，＝２Ｋ／ｙ ＝２ Ｘ ９Ｋ／８：９Ｋ／４ 当取Ｋ＝４时，有 ＝９。此电机满足９次谐波短 距系数为零条件。因而，此９相电机环流不存在。 此单元电机也可以取Ｙ＝５，它的相对节距Ｙ ＝ ２ｐ０ Ｚ０＝１０／９，由式（５）， ４期 谭建成：多相永磁电机封闭形绕组无环流条件的分析 ・３・ １－＇＝２Ｋ／ｙ￣＝２×９Ｋ／ｌＯ＝９Ｋ／５ 当取Ｋ＝５时，有 ＝９。此时，电机也满足９次谐 波短距系数为零条件。 这里的分析结果与表１相一致。 ４）对于分数槽集中绕组电机，其特征为Ｙ＝１。设 相数为ｍ，对于 ＝ｍ次谐波， ｑ＝Ｚ０￣２ｒａｐ０＝１／ｍｙ ＝１／ｌＪｙ （６） 式（５）条件转换为： ｇ １ Ｋｇ： ：１，２，３，４… ， ， 一 由式（６），参照表１，可得到表３。表３中给出的是 部分例子。 表３ ｙ＝１的分数槽集中绕组电机 ＝ｍ次 谐波短距系数等于零的ｑ值 例２，常见的三相分数槽集中绕组电机ｑ＝１／２， （例：Ｚ＝６，Ｐ＝２；Ｚ＝９，Ｐ＝３）或ｑ＝１／４，（例：ｚ＝ ６，Ｐ＝４），符合表３。因而，三次谐波环流不存在。 例３，在文献［４］中的电机，Ｚ＝１１，Ｐ＝５，Ｙ＝１， ｑ＝１１／（２×１１ Ｘ ５）＝１／１０。符合表３的ｍ＝１１次 谐波短距系数为零条件。因而，１１次谐波环流不存在。 也可以按式（５）分析 Ｙ ＝２ｐｙ／Ｚ＝２ Ｘ ５ Ｘ １／１１＝１０／１１， ＝２Ｋ／ｙ ＝２ Ｘ １１Ｋ／１０＝１１Ｋ／５ 当取Ｋ：５时，有 ＝１１。表示此电机满足１１次 谐波短距系数为零条件。因而，此１１相电机环流不 存在。 ５）对于 ：１，Ｚ。＝ｍ电机， ｙ ０ ｍＹＰｏ ，一、 ２ 百 ＹＰｏ Ｌ 在式（７）无论节距Ｙ取多少，由于节距Ｙ必需是 整数，必然有ＹＰ。＝整数，式（３）自然成立。即对于“ ＝１电机， ＝Ｚｏ＝ｍ次谐波短距系数必然为零。前 面的例１的９相电机和例３的１１相电机就是 ＝１， Ｚｏ＝ｍ这样的例子。 由上述分析得知：对于ｍ相电机： （１）相对节距 ＝（ｍ±１）／ｍ （２）对于节距Ｙ＝ｌ的分数槽集中绕组电机，ｇ＝ １／（ｍ±１） （３） ＝１，Ｚ。＝ｍ的电机 满足上述任一条件的ｍ相电机，ｍ次谐波短距系 数等于零，连接为封闭形绕组时，不会有环流存在。 在表１，给出对于一些相对节距，其特定次数谐波 的短距系数等于零，此特定次数谐波的环流不存在。 详细分析可以证明，其他次谐波，尽管其短距系数不 为零，但多相绕组合成谐波电势为零，该次谐波的环 流也不存在。即此电机连接为封闭形绕组时，不会有 环流存在。参见下一节分析。 ３ 为奇数的分析 例４，一个分数槽集中绕组电机例子，Ｚ：９，Ｐ ＝４，Ｙ＝１，ｑ＝１／８。分析按９相或３相运行的不同 情况。它的相对节距为 Ｙｘ：２ｐｙ／ｚ＝２ Ｘ４ ｘ １／９＝８／９， 由表２，此电机９次谐波短距系数为零。因而， ９次谐波环流不存在。而其他奇数次谐波的短距系 数也不为零。为此，需要分析多相绕组合成谐波电 势是否为零。分三种情况讨论： １）按９相封闭形绕组电机运行 在图１（ａ）给出此９相绕组电势相量图，表示了 每相（线圈）电势相量的相位关系。例如，线圈２相 量落后于线圈１相量１６０。。在图１（ｂ）给出构成９相 封闭形绕组的相量图，它显示出各相线圈的连接顺 序：１—８＿＿６＿４＿２＿．９＿７＿５＿３一。相邻相之间的 相位差３６０。／ｍ＝３６０。／９＝４０。。例如线圈８落后于线 圈１是４０。。这样的连接，才能形成正多边形。按９ 相封闭形绕组电机运行时，九边形每个角连接一个 半桥开关。 由于９次谐波短距系数为零，故９次谐波环流 不存在。 对照表２，相对节距为８／９的其它谐波短距系数 不为零，是否会有这些谐波的环流呢？以三次谐波 为例分析。９相线圈的三次谐波电势可依次表示为： ｅ１＝Ｅｓｉｎ３ｏＪｔ ｅＲ＝Ｅｓｉｎ３（ ＋４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｏ）ｔ＋１２０。） ｅ６＝Ｅｓｉｎ３（ ￡＋２・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｗｔ＋２４０。） ｅ４＝Ｅｓｉｎ３（∞ ＋３・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｗｔ＋ ３６０。１＝Ｅｓｉｎ３￣ｏｔ ｅ２＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋４・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｏ）ｔ＋４８０。）＝ Ｅｓｉｎ（３ｗｔ＋１２０。） ｅ９＝Ｅｓｉｎ３（ ｚ＋５・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｗｔ＋６００。）＝ Ｅｓｉｎ（３ ＋２４０。 ｅ７＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋６・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３∞ ＋ ７２０。、＝Ｅｓｉｎ３￣ｏｔ ・ ・ 徽电机 ７２０。、＝Ｅｓｉｎ３ｔｏｔ ４６卷 ｅ５＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋７。４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋８４０。）＝ Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋１２０。） 上述三式表明，此三相电机的３次谐波电势是同 相的，有可能产生环流。 （８） ｅ３＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋８・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋９６０。）＝ Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋２４０。） 由于每个线圈三次谐波短距系数不为零，此时， 还需要考察一相绕组３个线圈的分布系数。由Ｚ＝９， Ｐ＝４，有ｑ＝９／（２×３×４）＝３／８＝ｃ／ｄ，得Ｃ＝３。 从上面所列出９相线圈的三次谐波电势，注意 到：它们每三个一组，相位分别集中在０。、１２０。和 ２４０。位置，对称分布，并非同相。如图ｌ（Ｃ）所示， 外圆数字表示了９相线圈的三次谐波电势的相位。 由文献［６］，分数槽集中绕组３次谐波分布系数可按 下式计算： 当连接为封闭形绕组后，它们合成的三次谐波电势 为零。因此，三次谐波环流并不存在。 同样方法也可以证明，５、７、１１…等其他谐波 合成电势为零。因此，总的环流不存在。 （ａ）９相线圈的基波电势 （ｂ）连接为９相封闭形绕组基波电势 ｊ ｌ （ｃ）９相线圈的三次谐波电势的相位关系 图１ ９相线圈电势相量图 ２）按３相封闭形绕组电机运行（方案１，６０。相 带） 当Ｚ＝９电机按３相电机运行时，即“＝３，依照 常规６０。相带划分，每相由３个线圈组成：Ａ相线圈 是１、一２、３；Ｂ相线圈是４、一５、６；Ｃ相线圈是 ７、一８、９。在图２（ａ）表示了三相对称基波电势相 量。由于３次谐波短距系数不为零，每个线圈存在３ 次谐波电势，每相绕组也存在３次谐波电势，设其 幅值为 ，三相的３次谐波电势可表示为 ｅ。＝Ｅｓｉｎ３ｔｏｔ ｅ６＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋１２０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｏ）ｔ＋ ３６０。、＝Ｅｓｉｎ３ｔｏｔ ｅ ＝Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋２４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋ ＝ ＝ ＿０．６６７ ｍ＿Ｃ ｎ丁ｊ 这说明每相绕组合成的３次谐波电势不为零。当 构成封闭形绕组时，如图２（ｂ）所示，将会产生环流。 ３）按３相封闭形绕组电机运行（方案２，１２０。相 带） 如果依照１２０。相带划分，每相由３个线圈组成：Ａ 相线圈是１、３、５；Ｂ相线圈是４、６、８；Ｃ相线圈是７、９、 ２。在图２（ｅ）表示了三相对称基波电势相量。但注意 到，图２（ｃ）的９个线圈组成正多边形电势相量图与 图１（ｂ）是完全相同的，所以封闭形绕组内也不会产 生环流。实际上，如果观察一相线圈，例如Ａ相是线圈 １、３、５组成，由式（８），它们的三次谐波电势分别为 ｅ１：Ｅｓｉｎ３ｗｔ ｅ５：Ｅｓｉｎ３（ｔｏｔ＋７・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋８４０。）＝ Ｅｓｉｎ（３ｔｏｔ＋１２０。 ｅ ：Ｅｓｉｎ３（ｔＯｔ＋８・４０。）＝Ｅｓｉｎ（３ｔＯｔ＋９６０。）： Ｅｓｉｎ（３ｔＯｔ＋２４０。１ 它们合成电势为零，即其三次谐波分布系数 为零。 两种３相封闭形绕组由于相带划分不同环流情 况不同。并且，其相绕组的基波分布系数也就不一样， 分别为０．９６０和０．８４４。 （ａ）９Ｎ圈的基波电势相量 ６ ７ （ｂ）方案１三相封闭形绕组的基波电势相量 ４期 谭建成：多相永磁电机封闭形绕组无环流条件的分析 ・５・ （ｃ）方案２三相封闭形绕组的基波电势相量 图２ ９线圈连接为三相封闭形绕组电势相量图 ４ Ｚｏ为偶数的分析 对照式（１）， ＝ｍ次谐波时，各相 次谐波电 势幅值相等，相位同相，有可能产生环流。但如果 ｍ为偶数，由于相绕组中电势的偶次谐波不存在， 没有偶次谐波环流问题。此时，只需要讨论其他奇 次谐波是否有环流。 例５，分析一个Ｚ。＝１０，Ｐ。＝１，Ｙ＝５例子，分别 按１０相或５相运行的不同情况分析。它的相对节距为 Ｙ ＝２ｐ０ｙ／Ｚｏ＝２×１×５／１０＝１， 由式（２），对照 ／２等于整数的条件， ＝１０的 短距系数为零。但奇次谐波的短距系数不为零。例如５ 次谐波短距系数等于１。 （１）按十相封闭形绕组电机运行 在图３（。）表示了１０相线圈的基波电势，表示了 每相（线圈）电势相量的相位关系。例如，线圈２相量 落后于线圈１相量３６。。在图３（ｂ）给出构成ｌＯ相封闭 形绕组的相量图，它显示出各相线圈的连接顺序： １＿２＿３＿＿４＿５一＿６一＿７—８＿＿９—１Ｏ一。相邻相之间的 相位差３６０／ｍ＝３６０／１０＝３６。。这样的连接形成正多 边形。按１０相封闭形绕组电机运行时，１０多边形每个 角连接一个半桥开关。 由于奇次谐波的短距系数不为零，需要考察奇次 谐波合成电势是否为零。以５次谐波为例，１Ｏ相线圈 的５次谐波电势可依次表示为： ｅ１＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ２：Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋１８０。） ｅ３＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋２・３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋ ３６０。、＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ４＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋３・３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋１８０。） ｅ５＝Ｅｓｉｎ５（ ＋４・３６。）＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ６：Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋５・３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋１８０。） ｅ７＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋６・３６。）＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅＲ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋７・３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋１８０。） ｅ９＝Ｅｓｉｎ５（ｃｃＪｆ＋８。３６。）＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ１０＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋９・３６。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋１８０。） 从上面所列出１０相线圈的５次谐波电势，注意 到：它们每五个一组，相位分别集中在０。和１８０。位 置，对称分布，并非同相。当连接为封闭形绕组时， 它们合成的５次谐波电势为零。因此，５次谐波环 流并不存在。 同样方法也可以证明，３、７、１１…等其他奇次 谐波合成电势为零。因此，总的环流不存在。 ｆａ）１０相线圈的基波电势 （ｂ）连接为１Ｏ相封闭形绕组基波电势 图３ １Ｏ相线圈电势相量图 （２）按五相封闭形绕组电机运行（方案１，３６。相 带） 如果该电机按五相电机运行，即ｕ＝２，依照常 规３６。相带划分，每相由２个线圈组成：Ａ相线圈是 １、一６；Ｂ相线圈是３、一８；Ｃ相线圈是５、一１０； Ｄ相线圈是７、一２；Ｅ相线圈是９、一４。在图４（ｂ） 表示了五相对称基波电势相量。 以５次谐波为例分析。由于每个线圈存在５次 谐波电势，每相也存在５次谐波电势，设其幅值为 Ｅ，五相的５次谐波电势可表示为 ｅ ＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ＾＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋７２。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋ ３６０。、＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ ４－２・７２。） ＝Ｅｓｉｎｆ５ｔｏｔ＋ ７２０。、＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅｄ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋３・７２。） ＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ ４－ １０８０。、＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋４・７２。） ＝Ｅｓｉｎｆ５ｔｏｔ＋ １４４０。、＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ 上述五式表明，该五相的５次谐波电势是同相 的。而且相绕组的短距系数和分布系数都等于１， ・ ・ 藏 和 ４６卷 当构成封闭形绕组时，将会产生５次谐波环流。 （３）按五相封闭形绕组电机运行（方案２，７２。相带） 如果电机按五相电机运行，但依照７２。相带划 分，每相由２个线圈组成：Ａ相线圈是１、２；Ｂ相 线圈是３、４；Ｃ相线圈是５、６；Ｄ相线圈是７、８； Ｅ相线圈是９、１０。在图４（ａ）表示了五相对称基波 电势相量。但注意到，图４（ｃ）的１０个线圈组成正 多边形电势相量图与图３（ｂ）是完全相同的，当构成 封闭形绕组时也不会产生环流。 两种方案五相封闭形绕组环流情况不同，原因 在于它们的相绕组由２个线圈组成，其分布系数不 同。在方案１，５次谐波分布系数为１。而在方案２， Ａ相线圈是１、２的５次谐波合成电势正比于ＣＯＳ（５ ×３６。／２）＝ｃｏｓ９０。＝０，即５次谐波分布系数为零，５ 次谐波合成电势等于零。 （ｃ）方案２五相封闭形绕组的基波电势相量 图４ １０线圈连接为五相封闭形绕组电势相量图 例６，在文献［５］给出三相电机Ｚ＝１８，Ｐ＝３的 例子，进行实验证明：与星形接法相比，按三角形接法 时空载电流较大，同样负载下效率较低，显示了环流 的影响。 分析：它的单元电机是Ｚ。＝６，Ｐ。＝１。计算它的 极距 ＝Ｚ０／２ｐｏ＝６／２＝３，取Ｙ＝３，得Ｙ ＝１。按三 相运行，“＝２。由式（２）计算三次谐波短距系数 １， ｋ ＝ｓｉｎ（ ＶＪ ｘ・１８０。）＝ｓｉｎ２７０。＝一１ 进一步分析，当按三相电机运行时，三相绕组 的三次谐波电势同相，形成三次谐波环流。 例７，某三相电机Ｚ＝２４，Ｐ＝１１。它是Ｙ＝１的 分数槽集中绕组电机，ｑ＝４／１１。计算它的极距２Ｉ＝ Ｚｏ／２ｐ０＝２４／２２＝１２／１１，得Ｙ ＝１１／１２。按三相运行， “＝８。由式（２）计算三次谐波短距系数 １，＾， ｋ ＝ｓｉｎ（ ＶＪ ｘ・ｌ８０。）＝ｓｉｎ２４７．５。＝一０．９２４ 当按三相电机运行时，三相绕组的三次谐波电势 同相，形成三次谐波环流。 ５有刷直流电机绕组环流的分析 有刷永磁直流电机也是一种封闭式绕组的永磁 电机。它是否也存在环流问题？在国内《电机学》教 科书介绍直流电机绕组时都是举出下面的两个例 子 。让我们对这两个例子的谐波环流进行分析。 例８，单叠绕组的例子 ＿ｌ３＿，Ｚ＝１６，２ｐ＝４，ｙ＝ ４，它的单元电机Ｚ。＝８，Ｐ。＝１。计算它的极距 ＝ ／２ｐ。＝８／２＝４，取Ｙ＝４，它的相对节距Ｙ ＝１。此 电机相当于８相电机。 次谐波短距系数： ＝ｓｉｎ（半・１８０。）＝ｓｉｎ（ ‘９０。） 厶 由上式，对于 为偶数的各次谐波，短距系数为 零。这里８次谐波环流不存在。而对于／２为奇数的各次 谐波，短距系数不为零。需要分别分析各次谐波合成 电势是否为零。 以５次谐波为例，８线圈的５次谐波电势可依次表 示为： ｅ１＝Ｅｓｉｎ５ｔｏｔ ｅ２＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋５・４５。） ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋２・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋ｌＯ・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋２・４５。 ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋３・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋ｌ５・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋７・４５。１ ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ ￡＋４・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋２０・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋４・４５。１ ｅ ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋５・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋２５・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋４５。 ｅ，＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋６・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ十３０・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋６－４５。） ｅＲ＝Ｅｓｉｎ５（ｔｏｔ＋７・４５。）＝Ｅｓｉｎ（５ｔｏｔ＋３５・４５。）＝ Ｅｓｉｎ（Ｓｔｏｔ＋３・４５。） 从上述列出８线圈的５次谐波电势，注意到： 它们对称分布，并非同相。当连接为封闭形绕组后， 它们合成５次谐波电势为零。因此，５次谐波环流 并不存在。 ４期 谭建成：多相永磁电机封闭形绕组无环流条件的分析 ・７・ 同样方法也可以证明，３、７、１１…等其他谐波 合成电势为零。因此，总的环流不存在。 例９，单波绕组的例子 ，Ｚ＝１５，２ｐ＝４，Ｙ＝３ 此电机本身就是单元电机，它相当于ｌ５相电机。 计算它的极距ｚｒ＝Ｚ／２ｐ＝１５／４＝３．７５，由ｙ＝３，它 的相对节距为Ｙ ｎ－－２ｐｙ／Ｚ＝４×３／１５＝１２／１５＝４／５， 分析，由于“＝１，ｍ＝Ｚｏ，对于 ＝ｍ次谐波，有 ｌ，ｙ ｖＹＰｏ ｍＹＰ０ ２ 。 由于节距Ｙ和极对数Ｐ。必然是整数，上式必然为 整数。即式（３）必然成立。由式（２），ｍ次谐波的短距 系数必然为零。所以，有刷直流电机绕组不存在环流。 此电机 ＝１５次谐波短距系数为零： ＝ｓｉｎ（ ・１８０。）＝ｓｉｎ（６・１８０。）＝０ 所以１５次谐波环流不存在。 在文献［１３］的《电机学》一书中，同样的单波绕 组例子，Ｚ＝１５，２ｐ：４，但取Ｙ＝４，它的相对节距为 ）， ＝２ｔ，ｙ／Ｚ＝４ Ｘ ４／１５＝１６／１５，此电机 ＝１５次谐 波短距系数为零： ＝ｓｉｎ（ ＶＪ ｘ・１８０。）＝ｓｉｎ（８・１８０。）＝０ 所以１５次谐波环流不存在。 分析其他奇次谐波。以５次谐波为例，５次谐波短 距系数不为零： ＿ｓｉｎ（ ．１８ｏ。）：ｓｉｎ（ ．１８０。）＝ ｓｉｎ４８０。＝０．８６６ １５个线圈的５次谐波电势可依次表示为： ｅ１＝Ｅｓｉｎ５ｏ）ｔ ｅｑ＝Ｅｓｉｎ５（ｏ）ｔ＋２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋１２０。） ｅ２＝Ｅｓｉｎ５（ＣＯｔ＋２・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋２４０。） ｅｌ０＝Ｅｓｉｎ５（ｃｏｔ＋３・２４。）＝Ｅｓｉｎ５￣ｏｔ ｅ３＝Ｅｓｉｎ５（ｃｏｔ＋４・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋１２０。） ｅ】１＝Ｅｓｉｎ５（ ＋５・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋２４０。） ｅ４＝Ｅｓｉｎ５（ＣＯｔ＋６・２４。）＝Ｅｓｉｎ５ｏ）ｔ ｅ】２＝Ｅｓｉｎ５（Ｏ）ｔ＋７・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｏ）ｔ＋１２０。） ｅ５＝Ｅｓｉｎ５（ｃｏｔ＋８・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｏ）ｔ＋２４０。） ｅｌ３＝Ｅｓｉｎ５（ＣＯｔ＋９・２４。）＝Ｅｓｉｎ５￣ｏｔ ｅ６＝Ｅｓｉｎ５（ｍｔ＋１０・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋１２０。） ｅ】４＝Ｅｓｉｎ５（ ＋１１・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋２４０。） ＝Ｅｓｉｎ５（∞￡＋１２・２４。）＝Ｅｓｉｎ５￣ｏｔ ｅ】５＝Ｅｓｉｎ５（ＣＯｔ＋１３・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋１２０。） ｅＲ＝Ｅｓｉｎ５（∞￡＋１４・２４。）＝Ｅｓｉｎ（５ｗｔ＋２４０。） 从上述列出１５个线圈的５次谐波电势，注意到：它 们对称分布，并非同相。当连接为封闭形绕组后，它们 合成５次谐波电势为零。因此，５次谐波环流并不存在。 同样方法也可以证明，３、７、１ １…等其他谐波合成 电势为零。因此，总的环流不存在。 上述结果不是偶然的。实际上，槽数为 的永磁 有刷直流电机相当于ｚ０相永磁电机，它的封闭绕组 相电势相量可以组成正多边形相量图。按上述式（３） 从绕组角度看，永磁有刷直流电机可以看成为封闭 式绕组多相永磁电机的一种，它的特征是“＝１，ｍ＝ｚｎ。 ６ 结 语 由上述分析得知： （１）多相永磁电机，如果绕组采用封闭式连接， 谐波电势在绕组回路内有可能产生谐波环流。 （２）相数ｍ为偶数的电机没有环流问题。 （３）对于ｍ相电机，单元电机槽数为 ，Ｚ。＝ ｍ １）当ｍ为奇数，相对节距 ＝（ｍ±１）／ｍ ２）当ｍ为奇数，对于节距Ｙ＝１的分数槽集 中绕组电机，ｑ：１／（ｍ±１） ３）对于“＝１，Ｚｏ＝ｍ电机满足上述任一条 件的ｍ相电机，则ｍ次谐波短距系数为零，连接为封 闭形绕组时，不会有环流存在。 （４）单元电机槽数为 的永磁电机，如果它的 Ｚｎ个绕组连接为封闭形绕组时， 个相电势组成正 多边形相量图的，不会有环流存在。 （５）解释了有刷直流电机的环流不存在的理由： 有 个槽的有刷永磁直流电机就是一种封闭式绕组 的ｚｎ相永磁电机。符合 ＝１，Ｚｏ＝ｍ条件，ｍ次谐波 的短距系数必然为零。因此，有刷直流电机绕组的环 流不存在。 参考文献 ［１］ 谭建成．多相无刷直流电动机绕组连接拓扑结构的分析［Ｊ］． 微电机，２０１２，４５（２）：１－４，９． ［２］ 谭建成．三相无刷直流电动机绕组Ｙ接法和△接法分析与选用 ［Ｊ］．微电机，２００８，４１（７）． ［３］ 王宗培，陈敏祥，许明有，等．新一代直流电动机（Ｎｅｗ ＤＣＭ）的 实践［Ｊ］．微电机，２０１０，４３（１１）：１－６． ［４］Ｌｉ Ｚｈｕ，Ｊｉａｎｇ Ｓ Ｚ，Ｊｉａｎｇ Ｊ Ｚ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｎｅｗ ＳｉｍｐｌｅｘＷａｖｅＷｉｎｄ— ｉｎｇ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ Ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｍｎｓａｃ－ ｔｉｏｎｓ Ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２０１１（１）． ［５］ 曹春．无刷直流电动机绕组接法的比较分析［Ｊ］．微特电机， ２００８（２）． ［６］谭建成．永磁无刷直流电动机技术［Ｍ］．北京：机械出版 社，２０１１． ［７］许实章．电机学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９８． ［８］ 王正茂，等．电机学［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，２０００． ［９］ 辜承林，等．电机学［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００１． ［１０］ 汤蕴璎．电机学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５． ［１１］ 胡虔生，胡敏强．电机学［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００５． ［１２］ 陈世元．电机学［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００４． ［１３］ 李发海，等．电机学［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．
