多项式练习题及标准答案

单项式乘多项式练习题

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2．

2．计算：

（1）6x•3xy （2）（4a﹣b）（﹣2b）

3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）

4．计算：

（1）（﹣12abc）•（﹣abc）= _________ ； （2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）•（﹣2ab）= _________ ． 5．计算：﹣6a•（﹣

7．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣ab）（b﹣a+）

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

10．2ab（5ab+3ab） 11．计算：

12．计算：2x（x﹣x+3） 13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）= _________ ．

14．计算：xy（3xy﹣xy+y） 15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

16．计算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6）

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x，得到的结

2

果是x﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

3

2

33

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2

2

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22

2

2

22

2

2

2

2

2

﹣a+2） 6．﹣3x•（2x﹣x+4）

2

米．

．

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多项式

一、填空题

1.计算：3x(xyx2y)_____________.

2.计算：a2(a44a216)4(a44a216) =________． 3.若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，则k=____ ___． 4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式

的值是 cm。

5.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________. 6.若

是同类项，则

．

7．计算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________． 8．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．

二、选择题

1. 化简a(a1)a(1a)的结果是（ ）

A．2a ； B． 2a； C．0 ； D．2a2a. 2.下列计算中正确的是 （ ） A.a10222a932a62a2 ； B.2xx2y2x32xy；

193C.aaa ； D.a33a6.

3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x4、2x和x，它的体积等于 （ ） A.3x4x； B.x ； C.6x8x； D.6x8x. 4. 计算：(6ab4ab)•3ab的结果是（ ）

A.18ab12ab；B.18ab12ab；C.18ab12ab；D.18ab12ab.

23323322322223222322225.若且，，则的值为（ ）

A． B．1 C． D．

6．下列各式计算正确的是（ ）

A．（x+5）（x-5）=x-10x+25 B．（2x+3）（x-3）=2x-9 C．（3x+2）（3x-1）=9x+3x-2 D．（x-1）（x+7）=x-6x-7

2

2

2

2

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7．已知（x+3）（x-2）=x+ax+b，则a、b的值分别是（ ）

A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6 8．计算（a-b）（a+ab+b）的结果是（ ）

A．a-b B．a-3ab+3ab-b C．a+b D．a-2ab+2ab-b三、解答题 1.计算：

3

3

3

2

2

3

3

3

3

2

2

3

2

2

2

11(1) 2ab•(a2b2ab2)； (2)(x3x2y)•(12xy)；

631(3)(4a)•(ab23a3b1)； (4) (x3y2)(4y8xy3)；

2(5)a(ab)b(ba)； (6) 3x(x22x1)2x2(x1).

2．先化简，再求值：x2(132xx)x(2)，其中x2 2322

2

3.某同学在计算一个多项式乘以-3x时，因抄错符号，算成了加上-3x，得到的答案是

2

x-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？

4.已知：A2ab,B3abab,C2a2b3ab2，且a、b 异号，a是绝对值最小的负整数，b2

11，求3A·B-A·C的值. 222

3

2

5．若（x+mx+8）（x-3x+n）的展开式中不含x和x项，求m和n的值

参与试题解析

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2． 考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式． 分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数

式的值．

2222

解答： ：原式=2ab+2ab﹣2ab+2﹣ab﹣2 解

2222

=（2ab﹣2ab）+（2ab﹣ab）+（2﹣2）

2

=0+ab

2=ab

当a=﹣2，b=2时，

原式=（﹣2）×2=﹣2×4 =﹣8． 点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项

的法则和方法．

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2222

2

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2．计算：

（1）6x•3xy

2

（2）（4a﹣b）（﹣2b） 考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式． 分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式的法则计算．

23

解答： ：解（1）6x•3xy=18xy；

2

（2）（4a﹣b）（﹣2b）=﹣8ab+2b． 点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的

关键．

3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy） 考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算

即可．

2322

解答： 解：（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6xy+4xy﹣2xy． 点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意

符号的运算．

4．计算：

23

2

（1）（﹣12abc）•（﹣abc）= ﹣abc ；

（2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）•（﹣2ab）= ﹣6ab+8ab+10ab+2ab ． 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式． 分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单

项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可． 解答： 2222

解：（1）（﹣12abc）•（﹣abc），

2222445

2223324232

=（﹣12abc）•=﹣

；

445

22

，

故答案为：﹣abc；

（2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）•（﹣2ab），

222222=3ab•（﹣2ab）﹣4ab•（﹣2ab）﹣5ab•（﹣2ab）﹣1•（﹣2ab），

3324232

=﹣6ab+8ab+10ab+2ab．

3324232

故答案为：﹣6ab+8ab+10ab+2ab． 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的

关键，计算时要注意运算符号的处理．

2

2

2

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5．计算：﹣6a•（﹣

﹣a+2）

考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即

可． 解答： 32

解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a+2a﹣12a． 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意

运算符号．

6．﹣3x•（2x﹣x+4） 考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算

即可．

2

解答： ：﹣3x•（2x﹣x+4）解，

2

=﹣3x•2x﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，

32

=﹣6x+3x﹣12x． 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计

算时要注意运算符号．

7．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2 考点：单项式乘多项式． 分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数

值计算即可．

22

解答： ：3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4） 解

2

22

=6a﹣12a+9a﹣6a﹣8a=﹣20a+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98． 点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地

中考的常考点．

8．计算：（﹣ab）（b﹣a+）

考点：单项式乘多项式． 专题：计算题． 分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相

加，利用法则计算即可． 解答： 22

解：（﹣ab）（b﹣a+），

32322

22

=（﹣ab）•b+（﹣ab）（﹣a）+（﹣ab）•， =﹣ab+ab﹣ab．

点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23

3

2

2222

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9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 考点：单项式乘多项式． 专题：应用题． 分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；

（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长． 解答：

解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a

米．

=a（2a+2b） =a+ab．

故防洪堤坝的横断面积为（a+ab）平方米； （2）堤坝的体积V=Sh=（a+ab）×100=50a+50ab．

故这段防洪堤坝的体积是（50a+50ab）立方米． 点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度， 熟练掌握单项式乘多

项式的运算法则是解题的关键．

10．2ab（5ab+3ab） 考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可．

22232

解答： ：2ab（5ab+3ab）=10ab+6ab； 解

2

2

22

2

2

故答案为：10ab+6ab． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号的处理． 11．计算：

2232

．

考点：单项式乘多项式． 分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可． 解答： 222

解：（﹣xy）（3xy﹣4xy+1）

=xy（3xy﹣4xy+1） =xy﹣xy+xy．

点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题

的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．

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36

24

24

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12．计算：2x（x﹣x+3） 考点：单项式乘多项式． 专题：计算题． 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可．

2

解答： ：2x（x﹣x+3） 解

2

=2x•x﹣2x•x+2x•3

32

=2x﹣2x+6x． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号的处理．

13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）= 16a﹣48ab+28ab ． 考点：单项式乘多项式． 专题：计算题． 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可．

3233253

解答： 解：（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）=16a﹣48ab+28ab．

2

3233253

故答案为：16a﹣48ab+28ab． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号的处理．

14．计算：xy（3xy﹣xy+y） 考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可．

22222

解答： ：原式=xy（3xy）﹣xy•xy+xy•y 解

53

222

=3xy﹣xy+xy． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号的处理．

15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b） 考点：单项式乘多项式． 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可．

22

解答： ：解（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

33243

22

=（﹣2ab）•（3a）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b）

3223

=﹣6ab+4ab+8ab． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号的处理．

16．计算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6） 考点：单项式乘多项式．

23

分析： 首先利用积的乘方求得（﹣2ab）的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：

22

232

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先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

232632657363

解答： ：解（﹣2ab）（3b﹣4a+6）=﹣8ab•（3b﹣4a+6）=﹣24ab+32ab﹣48ab． 点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，

计算时要注意符号的处理．

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x，得到的结

2

果是x﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 考点：单项式乘多项式． 专题：应用题．

2

分析： 错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x得出正确结果． 用

222

解答： 解：这个多项式是（x﹣4x+1）﹣（﹣3x）=4x﹣4x+1，（3分）

22

正确的计算结果是：（4x﹣4x+1）•（﹣3x）=﹣12x+12x﹣3x．（3分） 点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，

计算时要注意符号的处理．

18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值． 考点：单项式乘多项式． 专题：新定义． 分析：

由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，

22432

得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值． 解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，

∴（a+cd﹣1）x+bd=0，

∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，

则有

①，

∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②， ∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③， 又∵d≠0，∴b=0， ∴有方程组

解得．

故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4． 点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使

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得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组求出b的值．

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多项式参 一填空

1.3xy3xy 2. a； 3.-4. 4.－32 5.－2 6.：3

22

7．x+4x-21；1-4a 8．x-y-1 二选择

1.B； 2.B； 3.C 4.A. 5.C 6．C 7．B 8．A 三解答

1.(1) 2ab4ab； (2)2xy4xy； (3)4ab12ab4a；

3223432236224(4) 2x3y34x4y5； (5)a2b2； (6) x34x23x.

14x282x，. 2．3333. 12x15x3x. 4.解：由题意得a1,b43211113223，原式=16ab21ab，当a1,b时，原式=. 228

5.m=3，n=1

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