人教版六年级数学下册笔记

1.正、负数是用来表示两种具有相反意义的量；像+3.5.+7,……这样的数叫做正数；像-1.-2.-10.……这样的数叫做负数。

2.在写正数时.加“+”或省略“+”两种形式都可以.但是读正数时.加“+”的.一定要读出“正”字；省略“+”的.这 个“正”也要省略不读；写负数时.一定要写出“-”.读时也一定要读出“负”字。 3.0既不是正数也不是负数.它是正数与负数的分界点。

4.像（）这样能表示出正数、0和负数的直线.我们把它叫做数轴。 5.在数轴上.从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

6.所有的负数都在0的左边.即负数都比0小；所有的正数都在0的右边.即正数都比0大。因此负数都比正数小。

7.比较两个负数的大小时.可以先在数轴上找到它们的位置.在根据“左边的数比右边的数小”来比较它们的大小；也可以先比较与其对应的两个正数的大小.对应的正数大的那个负数反而小。如8>6,所以-8<-6。 1.圆柱有2个底面和1个侧面三部分组成。它的底面是完全相同的两个圆.侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形.这个长方形的长等于圆柱的底面周长.宽等于圆柱的高。 2.圆柱的两个底面之间的距离叫做高.圆柱有无数条高。 3.圆柱的侧面积=底面周长×高.用字母表示为S侧=Ch. 4.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

5.圆柱的体积=底面积×高.用字母表示为V=Sh.

6.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。它的底面是一个圆.侧面是一个曲面。 7. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.圆锥有1条高。 8.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积1/3. 9.圆锥的体积字母公式：V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh.

10.圆：半径=直径÷2=圆周长÷圆周率÷2.字母公式：r=d÷2=c÷π÷2。 圆周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径.字母公式：c=πd=2πr. 圆面积=圆周率×半径².字母公式：S=πr².

像-18.-300.-5/8.-4.5.……这样的数叫做负数；像18,300,5/8,4.5.……这样的数叫做正数；0既不是正数也不是负数。

数轴上0右边的数是正数.左边的数是负数。正数都比0大.负数都比0小。负数都比正数小。 在数轴上.所有的正数都在0的右边.所有的负数都在0的左边。

圆柱的两个圆面叫做底面；周围面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高.圆柱有无数条高；把圆柱的侧面沿着高展开是一个长方形.长方形的长等于圆柱底面的周长.宽等于圆柱的高。

圆柱的上下两个底面都是圆形.而且面积大小相等。把圆柱的侧面展开.会得到一个长方形.圆柱的底面周长等于这个图形的长.圆柱的高等于这个图形的宽。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积；圆柱的侧面积=底面周长×高。

把圆柱的侧面沿着高展开.得到一个长方形.它的长等于圆柱底面周长.宽等于圆柱的高。 当圆柱的底面周长与高相等时.它的侧面展开是正方形。 圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

圆柱的体积=底面积×高.用字母表示是V=Sh或V=πr²h.

把圆柱的底面分成许多相等的扇形.然后切开拼成一个长方体.长方体的底面积等于圆柱的底面积.高等于圆柱的高。

圆柱的体积=底面积×高.用字母表示为V=Sh.

求无盖圆柱形水桶的铁皮面积要用公式2πrh+πr².求水桶容积用公式πr²h.

圆锥的底面是一个圆.侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3.即V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh. 等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3.

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圆柱有无数条高.圆锥有1高。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥.圆锥体积是削去部分的1/2. 底面直径和高相等的圆柱体.侧面沿高展开后得到长方形。

在生活中.比“0”大的数叫做正数.比“0”小的数叫做负数.0既不是正数也不是负数。 数轴上所有的负数都在0的左边.所有的正数都在0的右边.正数大于负数。

把圆柱的侧面沿着高展开.可以得到一个长方形.这个图形的长圆柱的底面周长.这个图形的宽等于圆柱的高。 圆柱有无数条高.圆锥有一条高。

把一个圆柱形木块削成最大的圆锥.削去部分的体积是圆柱的2/3.

一个圆柱体的底面直径等于高.这个圆柱的侧面展开后是一个长方形。 把一个圆柱切成任意的两部分.则表面积增加.总体积不变。

一个圆柱和一个圆锥.底面积相等.体积也相等.圆柱的高是圆锥高的1/3. 像-16-500,-3/8,-0.4,……这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。

16,2000,3/8,6.3,……这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”.例如：+16.+3/8,+6.3等（也可以省去“+”） 。+6.3读作正六点三。 0既不是正数也不是负数。

直线上0右边的数是正数.左边的是负数。 这样的直线叫做数轴。

在数轴上.从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。-8在-6的左边.所以-8<-6,8>6,但是-8<-6,所有的负数都在0的左边.也就是负数都比0小.而正数都比0大。负数都比正数小。

圆柱两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。 圆柱的底面都是圆.并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是长方形.长方形的长等于圆柱底面的周长.宽等于圆柱的高。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 圆柱的侧面积=底面周长×高

把圆柱的底面分成许多相等的扇形.切开拼起来得到一个近似的长方体.分的份数越多.拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积.高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高.圆柱的体积=底面积×高.用字母表示是V=Sh.

如果知道圆柱的底面半径r和高h.圆柱的体积公式还可以写成V=πr²h.

圆锥的底面是一个圆.侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义.可以判断两个比能否组成比例。

比表示两个量相除.它有两项.即前项、后项；比例表示两个比相等.它有四项.即两个内项.两个外项。 比有基本性质.它是化简比的依据；比例也有基本性质.它是解比例的依据。 在比例里两个外向的积等于两个内项的积。

求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值一定.这两种两叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系。字母关系式为y/x=k(一定)

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系。字母关系式为x× y=k(一定)。 一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。 按表现形式分比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。

按将实际距离缩小还是放大来分比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

运用比例尺画图的步骤：1.确定比例尺 2.根据比例尺求图上距离 3.画图 4.标出所画图的名称和比例尺。 图形放大与缩小的特点是形状相同.大小不同。 图形放大或缩小的方法：一看.二算.三画。

用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量.并判断这两种相关联的量成什么比例关系.根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 表示两个比相等的式子叫做比例。

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组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项.中间的两项叫做比例的内项。 在比例里两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质。 求比例中的未知项叫做解比例。 解比例的依据是比例的基本性质。

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值一定.这两种量就叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以用式子y/x=k(一定)来表示。

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值一定.这两种量就叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系。

如果用x和y表示两种相关联的量.用k表示它们的比值（一定）.正比例关系可以写成（y/x=k(一定) 分数值一定.分子和分母成正比例。

工作效率一定.工作总量和工作时间成正比例。

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值一定.则这两种量成正比例；如果这两种量中相对应的两个数的积一定.则这两种量成反比例。

在“单价×数量=总价”中.当总价一定时.单价和数量成反比例；当单价一定时.总价和数量成正比例；当数量一定时.总价和单价成正比例。

圆锥的体积一定时.底面积和高成反比例。 长方形的周长一定.长和宽不成比例。 圆的面积和半径不成比例。

一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 一幅的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 比例尺是一个比。

图上距离可能大于、小于或等于实际距离。 表示两个比相等的式子叫做比例。 人的身高和跳高的高度不成比例。

图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质。

当单价一定时.总价和数量成正比例；当总价一定时.单价和数量成反比例；当数量一定时.总价和单价成正比例。

正方形的周长和变长成正比例；正方形的面积和边长不成比例。 圆的周长和半径成正比例。

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项.中间的两项叫做比例的内项。 在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 求比例中的未知项叫做解比例。

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值一定.这两种 量就叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量.用k表示它们的比值一定.正比例关系可以用下列式子表示y/x=k(一定)

水的质量和体积成正比例。

如果长方形的宽一定.长方形的面积和长成正比例。

两种相连的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两重量就叫做成反比例的两.它们的关系叫做反比例关系。

如果用x和y表示两种相关联的量.用表示它们的乘积（一定） .反比例关系可以用下面的式子表示x×y=k（一定）

如果路程一定.时间和速度成反比例。

如果长方形面积一定.长方形的长和宽成反比例。

一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 或图上距离/实际距离=比例尺

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第一单元：圆柱和圆锥

圆柱是由上、下两个相等的底面和一个曲面围成 圆柱上、下底面是相等的两个圆

圆柱的曲面（侧面）.沿一条高展开是长方形或正方形 圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高.有无数条且都相等 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

特殊圆柱表面积：有侧面、一个底面（游泳池、水桶、笔筒等）.只有侧面（烟囱、、压路机滚筒等） 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。

圆柱转化成近似长方体（圆柱底面积=长方体底面积；圆柱高=长方体高） 圆柱体积=底面积×高 v=s×h或v=πr²×h 圆锥是由一个底面和一个曲面围成的 圆锥的底面是一个圆 圆锥的曲面展开是扇形

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆锥只有一条高 一个圆锥所占空间的大小叫做圆锥体积。

11圆锥体积=3×圆柱体积=3×底面积×高

第二单元：比和比例

两个数除又叫做两个数的比。如：15比10写成15﹕10；10比15写成10﹕15。

比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0）；比的前项除以后项.所得的商叫做比值。

比表示一种关系.可以用分数表示；比值是一个数.可以用分数、小数或整数表示。 除法、分数和比之间关系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 比 前项 ﹕（比号） 后项 比值

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）.比值不变。

ac(b、d不为0)bd表示两个比相等的式子叫做比例。字母表示是a﹕b=c﹕d,或。

两个比能否组成比例.看比值是否相等。

比例的基本性质：在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。 字母表示：如果a﹕b=c﹕d.那么a×d=b×c。 求比例中的未知项叫做解比例。

方法是依据比例的基本性质.把比例转化成方程.再解。

一幅图的图上距离与实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。

图上距离﹕实际距离=比例尺；比例尺是一个比.不带单位名称。 数值比例尺.如1﹕200000； 线段比例尺.如 0 100km

比例尺通常写成前项或后项是１的比.有缩小或放大两种类型

实际距离×比例尺＝图上距离；图上距离÷比例尺＝实际距离

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两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.那么这两种量就叫做成正比例的量.它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量.用k表示它们的比值（一定）.则正比例关系可以写成：y/x=k（一定）

正比例的判断：一是这两种量必须是相关联的量；二是两种量相对应的两个数的比值要一定

两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.它们之间的关系就叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量.用k表示它们的乘积（一定）.那么反比例关系可以写成：x×y=k(一定)反比例判定：一是看它们是不是相关联的量 二是看这两种量的乘积是否一定

两种量成正比例：先按比值相等列比例式.后解比例两种量成反比例：先按乘积相等列比例式.后解比例 根据表格数据判断正、反比例并解决稍复杂实际问题：判断两种量的关系.根据“商=商、积=积”列方程解决

图形的各边按相同的比放大或缩小.图形大小变了.形状不变。

扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示部分数量占总数的百分数;从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。

绘制统计图时.一定要客观、准确地反映信息.在分析数据时.要准确提取额统计信息.不能被模糊数据所误导。 折线统计图是用单位长度表示一定的数量.根据数量的多少描出各点.然后把各点用线段顺次连接起来。折现统计图不但可以表示出数量的多少.而且能清楚地表示出数量的增减变化的情况。

相同的数据.不同的单位长度表示的数量不同.描述的统计图直观感觉也就不同.在根据统计图进行比较、判断是要注意统一标准。

抽屉原理（一） ：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n,n是非0自然数）一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

抽屉原理（二）把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数.n是非0自然数）一定有一个抽屉里至少放进了k+1个物体。

用“抽屉原理”解题的一般方法：（1）根据题意.把实际问题转化为“抽屉问题”.弄清抽屉数和分放的物体数；（2）运用“抽屉原理”.推出在“抽屉”中至少分放的物体个数.并得出结论。

解决抽提问题.先弄清“抽屉”和所分放物体.确定它们的个数。把a个物体放进n个抽屉.如果a÷n=b……c(c>0,且c要表示各种数量的多少需要画条形统计图.要表示数量的增减变化情况需要画折线统计图.要表示各部分数量同总数之间的关系需要画扇形统计图。

要清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系.应选用扇形统计图。 要比较2012年7~12月降水量情况.应选用条形统计图。

用竖式计算整数和小数的加减法时.相同的数位要对齐.从各位算起。

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