湖南省株洲市2021版中考数学试卷A卷(模拟)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2017七下·东城期末) 下列实数中的无理数是（ ） A . 1.414 B . 0 C . ﹣ D .

2. （2分） 下列运算正确的是（ ） A . x3+x3=2x6 B . （﹣x5）4=x20 C . xm•xn=xmn D . x8÷x2=x4

3. （2分） (2020·宿州模拟) 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 6个

4. （2分） (2017·金安模拟) 我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）

A . 抽取前100名同学的数学成绩 B . 抽取后100名同学的数学成绩 C . 抽取（1）（2）两班同学的数学成绩

D . 抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩 5. （2分） (2017八下·东莞期中) 等式 A .

成立的条件是（ ）

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B . C .

D . x≤-1

6. （2分） (2016·攀枝花) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）

A . B . C . D .

7. （2分） 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A . 2 B . 4-π C . π D . π-1

8. （2分） 如图，二次函数交于负半轴．给出四个结论：①

；②

的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相

；③

；④

． 其中结论正确的个数为 （ ）

A . 1

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B . 2 C . 3 D . 4

二、 填空题 (共9题；共21分)

9. （1分） (2017七上·温岭期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简结果是________．

的

10. （10分） (2019八上·榆树期末) 用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x、y（x＞y）分别表示小长方形的两边长．

（1） 求x2+y2的值； （2） 求xy的值．

11. （1分） (2017九上·兰山期末) 计算：2

（cos45°﹣tan60°）=________．

12. （1分） 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=________． 13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 分的面积为________.

.则阴影部

14. （4分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答： 2010 234 2011 233 2012 245 2013 247 2014 256 （1） 这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；

（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；

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（3） 求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．

15. （1分） (2011·宁波) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

，D是线段BC上的一个动

点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．

16. （1分） (2016九上·仙游期末) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(0，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．(写出一个即可)

17. （1分） (2017·江北模拟) 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为________cm3（结果保留π）

三、 解答题 (共11题；共105分)

18. （5分） (2017·广安) 计算：﹣16

×cos45°﹣20170+3﹣1 ．

19. （5分） (2019八下·渭滨月考)

20. （15分） (2018·绥化) 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试 将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图 请你根据图中信息，解答下列问题：

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（1） 本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？ （2） 计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3） 若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？ 21. （5分） (2017·广陵模拟) 如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．

22. （5分） 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：AF=DA．

23. （5分） 如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED是菱形.

24. （15分） (2017八下·海宁开学考) 已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．

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（1） 求这个一次函数的解析式； （2） 当x=﹣ 时，函数y的值； （3） 当y＜1时，自变量x取值范围． 25. （10分） 已知⊙O和⊙O上的一点A．

（1） 作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2） 在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．

26. （15分） (2017八下·鄂托克旗期末) 某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用于绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

（1）

若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）

要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）

在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 27. （10分） (2020九上·赣榆期末) 如图，四边形 直径，

，垂足为 .

是

的内接四边形，

，

为

（1） 求证： （2） 若

平分 ，

； ，求

的长.

28. （15分） (2017·和平模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F

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（1）

求证：四边形形ABCD是菱形 （2）

若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME （3）

若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．

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参考答案

一、 选择题 (共8题；共16分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、

二、 填空题 (共9题；共21分)

9-1、

10-1、

10-2、11-1、12-1、13-1、

14-1、14-2、

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14-3、15-1、16-1、17-1、

三、 解答题 (共11题；共105分)

18-1、

19-1、

20-1、

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20-2、

20-3、

21-1、

第 10 页 共 16 页

22-1、 第 11 页 共 16 页

23-1、

24-1、24-2、

24-3、

第 12 页 共 16 页

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、

26-3、

第 13 页 共 16 页

27-1、27-2、28-1、

第 14 页 共 16 页

28-2、

第 15 页 共 16 页

28-3、

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