函数的性质练习题

1.2.1 函数的单调性与最值（练习题）

第1课时 函数的单调性

1、下列说法中不正确的是__________。

①已知f(x)=

6、函数y=f(x)满足以下条件：

①定义域是R； ②图象关于直线x=1对称； ③在区间2,上是增函数。 试写出函数y=f(x)的一个解析式（只需写出一个即可）。

7、设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有(x1—x2)[f(x1)—f(x2)]>0，则f(—3)与f(—)1，因为f(—1)③若函数f(x)在区间[1，2]和（2，3）上均为增函数，则函数f(x)在区间（1，3）上为增函数。

④因为函数f(x)=1x在区间（—∞，0）和(0，+∞)上都是减函数，所以f(x)=1x在其定义域

内是减函数。

2、已知函数f(x)=x2+2(m—1)x+2在,4上单调递减，则m的取值范围是__________。 3、已知函数f(x)=8+2x—x2，则：（ ）

A、在（—∞，0）上是减函数 B、f(x)是减函数

C、f(x)是增函数 D、f(x)在（—∞,0）上是增函数 4、指出下列函数的单调区间。

（1）y=x2—4|x|+3； （2）y=|x2—4x+3|

5、关于单调性有下列说法：

①函数f(x)=2x在（—∞，+∞）上是增函数；

②函数f(x)=x2—2x+2在（—∞，1）是减函数，在（1，+∞）上增函数； ③函数y=5不具有单调性。

A、②③ B、①③ C、①②③ D、①②

1

___________。

8、若x=f(x)是R上的单调减函数，则f(m)与f(m—1)的大小关系为________。

的大小关系是第2课时 函数的最值

1、函数y=

1x在（0，+∞）上：（ ） A、仅有最大值 B、仅有最小值 C、既有最大值，又有最小值 D、既无最大值，也无最小值 2、函数y= —3x2+2在区间[—1，2]上的最大值为：（ ）

A、—1 B、2 C、0 D、4

3、函数y=x2在[0，2]上是______函数，最大值是________，最小值是________。 4、求函数y=x2—2x(0≤x≤3)的最大值和最小值。

5、画出函数y= —x2+2|x|+3的图象，指出函数的单调区间和最大值。

6、已知函数f(x)=x+1x（x>0）。

（1）证明：当0（2）求函数f(x)=x+1x(x>0)的最小值。

7、函数y= —x2+4x(—1≤x≤3)的最大值和最小值分别是（ ） A、4，0 B、3，0 C、4，—5 D、3，—5

8、函数y=

1x(12≤x<1)的值域是________。 9、已知m≠0，f(x)=mx—1(112≤x≤3)的最大值和最小值异号，求实数m的取值范围。

1.3.2 函数的奇偶性

第1课时 函数奇偶性的定义和图象特征

1、下列图象是函数图象且具备奇偶性的是：（ ）

2、（1）如果定义在区间[3—a，5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_________。

（2）已知f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a，b，c，d为常数，若f(—7)=—7，则f(7)=_______。 （3）设函数f(x)=

xa1x26为奇函数，则实数a=___________。 3、函数f(x)在(—5，5)上为奇函数，其在0,5上的图象如图所示，即使f(x)≤0的x的取值范围为____________。 4、函数F(x)=

2x3f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)：（ ） A、是奇函数 B、是偶函数

C、可能是奇函数也可能是偶函数 D、不是奇函数也不是偶函数 5、若函数f(x)=x3（x∈R），则函数g(x)=xf(x)在其定义域上是：（ ）

A、偶函数 B、奇函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数 6、定义在（—1，1）上的奇函数f(x)=

xmx2nx1，则常数m=_________，n=___________；

2

第2课时 函数奇偶性与单调性的综合应用

7、已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且在,0上是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是：（ ）

A、a≤2 B、a≤—2或a≥2 C、a≥—2 D、—2≤a≤2

8、已知函数f(x)是定义在（—∞，+∞）上的偶函数，当x∈(—∞，0)时，f(x)=x—x4，则当x∈(0，+∞)上是增函数，又f(—3)=0，则xf(x)<0的解集为_________。

9、若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)=求f(x)的表达式。

10、f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,上递减，那么一定有：（ ）

1，

x2x133)>f(a2—a+1) B、f(—)≥f(a2—a+1) 4433C、f(—)44A、f(—

11、已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2—2x+3，则f(x)=__________。 12、定义在R上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1—a)+f(2a—1)<0，求实数a的取值范围。

13、定义在(—1，1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1—a)+f(1—a2)<0，求a的取值范围。

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