山西省2021年高一下学期期末数学试卷 D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知

，则

________.

，

2. （1分） (2018高一下·安徽期末) 数据 ， ，…， 的平均数是3，方差是1，则数据 ，…，

的平均数和方差之和是________．

3. （1分） (2017高二下·运城期末) 若x＞﹣1，则f（x）= 的最小值是________．

4. （1分） (2013·广东理) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．

5. （1分） (2019高二下·长春期末) 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒10粒豆子，10粒中有6粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为________．

6. （1分） (2019·大连模拟) 若 满足约束条件 ，则 的最大值为________.

=

，则

7. （1分） (2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

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cosC﹣2sinB的最小值为________．

8. （1分） 若sinα=3sin（α﹣2β），则tan（α﹣β）+2tanβ=________．

9. （1分） (2016高三上·六合期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若 = ，则 =________．

10. （1分） (2017·新乡模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC= ，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为________．

11. （1分） (2020高二下·浙江期末) 已知正项等比数列 的前n项和为 ，若 成等差

数列，则 的最大值为________

中，

，公差

， 是其前 项和，若

，

12. （1分） (2020·沈阳模拟) 等差数列 则

________.

13. （2分） (2019·浙江模拟) 在锐角 则

________．

中，内角 所对的边分别是 ， ， ，

的取值范围是________．

14. （1分） 设函数f（x）=min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为________．

二、 解答题 (共6题；共60分)

15. （10分） (2020高一下·太原期中) 已知在锐角三角形 中， ， .

（1） 求 （2） 设

； ，求

边上的高．

16. （10分） (2020·日照模拟) 已知数列 满足： .

（1） 证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；

（2） 求数列 的前 项和 .

17. （15分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，

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50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

（1） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2） 估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）； （3） 估计这次考试的平均分．

18. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数 ，

（Ⅰ）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；

（Ⅱ）若关于 的一次二次方程 有实根，求实数 的取值范围．

19. （10分） (2018高一上·遵义期中) 若二次函数

，且

．

（ ， ， ）满足

（1） 求 的解析式；

（2） 若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

20. （10分） (2020高二上·广州期中) 已知数列 满足 ，其中 .

（1） 设 ，求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式

（2） 设 成立，求m的最小值.

，数列 的前n项和为 ，且存在正整数m，使得 对于 恒

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参考答案

一、 填空题 (共14题；共15分)

答案：1-1、

考点：解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：解析：

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答案：4-1、

考点：解析：

答案：5-1、

考点：

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答案：6-1、

考点：

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答案：7-1、

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答案：8-1、

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答案：9-1、

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答案：10-1、

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答案：11-1、

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答案：12-1、

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答案：13-1、

考点：解析：

答案：14-1、

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二、 解答题 (共6题；共60分)

答案：15-1、

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答案：15-2、

考点：

解析：

答案：16-1、

答案：16-2、考点：解析：

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答案：17-1、

答案：17-2、

答案：17-3、

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答案：18-1、

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答案：19-1、

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答案：19-2、考点：

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答案：20-1、

答案：20-2、

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