一 试题部分
1 试题来源 知识点 洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试 奇偶性与单调性 2分值 12 得分率 65% 19.设函数fxx2xa3,xR. (2)若fx是偶函数,求a的值; 易 错 题 (1)王鹏同学认为:无论a取何值,fx都不可能是奇函数,你同意他的观点吗?请说明你的理由; (3)在(2)的情况下,画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间. 题目来源:福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试 已知函数fxa用时建议:8min (1)判断函数fx的单调性并给出证明; (3)对于(2)中的a,若fx推 荐 题 1
2aR 2x1(2)若存在实数a使函数fx是奇函数,求a; mx2,3时恒成立,求m的最大值. x,当2第 1 页 共 50 页
题目来源:黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试 设函数yfx的定义域为R,并且满足fxyfxfy,且f21,当x0时, (1)求f0的值; 用时建议:8min fx0. (2)判断函数fx的奇偶性; (3)如果fxfx22,求x的取值范围. 推 荐 题 2 题目来源:湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试 已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时, (1)求函数fxxR的解析式; 函数fx的图象; 推 荐 题 3
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用时建议:8min fxx22x. (2)现已画出函数fx在y轴左侧的图象,如图所示,请补全完整(3)求使fx0的实数x的取值集合. 2 试题来源 知识点 洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试 实际应用,求函数的最值 月份 数量(万件) 1月 1 分值 12 得分率 42% 20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下: 2月 1.2 3月 1.3 为了估测以后每个月的产量,以这三个月产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数,且p≠0)或函数y=abx+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 易 错 题
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题目来源:2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试 用时建议:12min 经市场调查,某商品在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t (单位:天)的函60t,1t60tN,价格满足gt=200t1t100,tN. ,数,且销售量满足fx1150t,61t1002(1)求该种商品的日销售额ht与时间t的函数关系; (2)若销售额超过16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度? 推 荐 题 1
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题目来源:甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考 年为第1年,且前4年中,第x年与年产量fx万件之间的关系如下表所示: 用时建议:12min 某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长,记20091 4.00 2 5.58 3 7.00 x2fx x 4 8.44 log1xa. 若fx近似符合以下三种函数模型之一:fx=axb,fx=2a,fx=(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式; (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量. 推 荐 题 2 第 5 页 共 50 页
题目来源:黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段测试 用时建议:12min 某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资关系如图(1)所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:利润和投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A、B两种产品的生产.问怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元? 推 荐 题 3 第 6 页 共 50 页
3 试题来源 知识点 洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试 对称性的应用,单调性函数的零点综合 2分值 12 得分率 60% 22.对于函数fx,若存在一个实数a使得faxfax,我们就称yfx关于直线xa对称.已知fxx2xme(1)证明fx关于x=1对称,并据此求: x1ex1. 12911ff...ff1f10101010(2)若fx只有一个零点,求m的值. 易 错 题 12f...1019f的值; 10 第 7 页 共 50 页
题目来源:江苏省高邮市2017-2018学年高一上学期期中考试 设函数fxx2tx2,gxe2x1用时建议:12min (1)求函数fx在区间0,4上最大值; (2)设hxex1,且函数fx的图象关于直线x1对称. xfxx,不等式h2k2x0在x1,1上恒成立,求实数k的取值范围; (3)设Fxfxagx2有唯一零点,求实数a的值. 推 荐 题 1
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题目来源:山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试 关于函数y=fxxD有如下结论:若函数yfx的图象关于点a,b对称,则有 用时建议:12min faxfax=2b成立. 2x1(1)若函数fx=的图象关于点2,m对称,根据题设中的结论求实数m的值; x2(2)若函数yfx的图象既关于点2,0对称,又关于点2,1对称,且当x2,6时, fx2x3x,求f5的值. 推 荐 题 2
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题目来源:辽宁省沈阳市交联体2017-2018学年高一上学期期中考试 (1)画出fx图象; 已知函数fx是定义在R上的函数,fx图象关于y轴对称,当x0时,fxx4x, 2用时建议:12min (2)求出fx的解析式; 推 荐 题 3
(3)若函数yfx与函数ym的图象有四个交点,求m的取值范围. 第 10 页 共 50 页
4 试题来源 知识点 洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验 新概念题 分值 5 得分率 33% 易 错 题 12.对于函数fx,若任给实数a、b、cR,f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长,则称f(x)为“可ext构造三角形函数”.已知函数fx=x是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( ) e11A. [,2] B. [0,1] C. [1,2] D. [0,+∞) 2题目来源:浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考 用时建议:3min 在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当ab时, aba;当ab时, 取值范围是( ) 推 荐 题 1 abb2,已知函数fx1xx22xx2,2,则满足fm1f3m的实数的1,2 C. 212, D. 2321, 3用时建议:3min 成立,则称函数21A. , B. 2若函数题目来源:江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试 推 荐 题 2 满足对任意的xn,mnm,都有2在区间n,mnm上是“被约束的”.若函数fxxaxa在区间,aa0上是“被约束的”,a1则实数的取值范围是( ) 22,331,,2,2 C. A. D. 3 B. (13题目来源:2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试 推 荐 题 3 2,2 用时建议:3min 在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(a,b)在函数yf(x)的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的cosx,x0,[A,B][B,A]g(x)2一组关于原点的中心对称点(与看作一组).函数关于原点的log4(x1),x0中心对称点的组数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 斜二测画法 5 分值 5 得分率 35% 2.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 易 错 题 O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四边形 第 11 页 共 50 页
题目来源:2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试 B′C′=4,A′B′=1,则直角梯形DC边的长度是( ) 推 荐 题 1 用时建议:2min 已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′(如图所示),其中A′D′=2,A. 5 B. 22 C. 25 D. 3 用时建议:2min 题目来源:重庆市第一中学2018届高一11月月考 角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为( ) 已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直推 荐 题 2 A. 2 B. 62 C. 1 D. 32 3用时建议:2min 题目来源:辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试 中点,则关于ABC中的三条线段AB,AD,AC命题是真命题的是( ) 如图,ABC水平放置的直观图为A'B'C',A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,D'是B'C'边推 荐 题 3 A. 最长的是AB,最短的是AC B. 最长的是AC,最短的是AB C. 最长的是AB,最短的是AD D. 最长的是AC,最短的是AD 6 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 A. B. C. 三视图;求空间几何体的表面积和体积 分值 5 得分率 60% 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 易 错 题 第 12 页 共 50 页
D. 用时建议:3min 题目来源:甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( ) 推 荐 题 1 A. 90cm2 B. 129cm2 C. 132cm2 D. 138cm2 题目来源:河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) 推 荐 题 2 用时建议:3min A. 108cm3 B. 84cm3 C. 92cm3 D. 100cm3 题目来源:云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( ) 推 荐 题 3 A. 438219 B. 438419 C. 838419 D. 838219 7 易 错 题 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 棱锥的外接球问题 分值 5 得分率 57% 用时建议:3min 12.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PAD平面ABCD,AD22,PAPDAB2,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为( ) A.2π B.4π C.8π D.12π
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推 荐 题 1 题目来源:辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试 用时建议:3min 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PA3,AB4,AC5,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( ) A. 17 B. 25 C. 34 D. 50 题目来源:2017届山西省高三3月高考考前适应性测试(一模) 如图,在ABC中,ABBC用时建议:3min 推 荐 题 2 6,ABC90,点D为AC的中点,将ABD沿BD折起到PBD的位置,使PCPD,连接PC,得到三棱锥PBCD,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面,则该球的表面积是( ) A. B. 3 C. 5 D. 7 题目来源:辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考 用时建议:3min 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3,BC4,AA15,E、F为线段A1C1上的动点,且EF1,P,Q为线段AC上的动点,且PQ2,M为棱BB1上的动点,则四棱锥MEFQP的体积( ) 推 荐 题 3 A. 不是定值,最大为C. 是定值,等于 8 易 错 题 推 荐 题 1 推 荐 25 B. 不是定值,最小为6 425 D. 是定值,等于6 4试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 直线方程的问题 分值 5 得分率 38% 14.过点(1,2)且到点A(-1,1),B(3,-1)距离相等的直线的一般式方程是 . 题目来源:辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试 用时建议:2min 已知直线l经过点P2,5,且与直线4x3y20平行,则直线l的方程为 . 题目来源:七天网络名校题库 用时建议:2min 若直线2xmy2m40与直线mx2ym20平行,则实数m . 第 14 页 共 50 页
题 2 推 荐 题 3 题目来源:七天网络名校试题库 已知圆C:x1y32用时建议:2min 21和两点A0,m,B0,m(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则实数m的取值范围为 . 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 16.y两点间距离公式的应用 9 易 错 题 推 荐 题 1 推 荐 题 2 推 荐 题 3 分值 5 得分率 38% x32x32x12x52的最小值为 . 用时建议:3min 222题目来源:福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考 22已知点A2,2,B2,6,C4,2,点P坐标满足xy4,求PAPBPC的取值范围是 . 题目来源:安徽省全椒中学2017-2018学年高一第一学期期中考试 用时建议:2min 已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是 . 题目来源:七天网络名校试题库 用时建议:2min mR,动直线l1:xmy10过定点A,动直线l2::mxy2m30过定点B,若l1与l2交于点P (异于点A,B),则PAPB的最大值为( ) A. 5 B. 25 C. 10 D. 210 10 试题来源 洛阳一中2017~2018学年高一1.9月考 知识点 直线方程;根据四边形性质求点的坐标 分值 12 得分率 45% 18. 如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为坐标原点,B坐标为(2,-1),C、D均在第一象限. (1)求直线CD的方程; (2)若BC13,求点D的横坐标. 易 错 题
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题目来源:2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业(十三) 用时建议:8min 在的直线方程为x5y230,求: (1)顶点C的坐标; (2)直线BC的方程. 推 荐 题 1 题目来源:辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试 已知ABC中,A2,1,B4,3,C3,2. (1)求BC边上的高所在直线方程的一般式; (2)求ABC的面积. 推 荐 题 2
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已知ABC的顶点A5,2,AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50,AC边上高BH所用时建议:8min 题目来源:七天网络名校试题库 已知两个定点A4,0,B1,0,动点P满足PA2PB.设动点P的轨迹为曲线E,直线用时建议:12min l:ykx4. (1)求曲线E的轨迹方程; (2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且COD90(O为坐标原点),求直线l的斜率; (3)若k1,Q是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线2MN是否过定点. 推 荐 题 3 第 17 页 共 50 页
11 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 直线的倾斜角与斜率;三角形的性质 19.已知直线l:y=(1-m)x+m(mR). (1)若直线l的倾斜角4560,求实数m的取值范围; (2)若直线l分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求AOB面积的最小值及此时直线l的方程. 易 错 题 题目来源:甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试 已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P. (1)点A5,0到直线l的距离为3,求直线l的方程; 推 荐 题 1
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分值 12 得分率 45% 用时建议:8min (2)求点A5,0到直线l的距离的最大值,并求距离最大时的直线l的方程. 题目来源:广东省深圳市宝安中学2017-2018学年高一上学期期中考试 已知直线l的方程为2x3y6 用时建议:8min ,(1)若直线m与l平行且过点13,求直线m的方程; (2)若直线n与l垂直,且n与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线n的方程. 推 荐 题 2 题目来源:山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研 在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A5,1,B1,5. (1)若A为ABC的直角顶点,且顶点C在y轴上,求BC边所在直线方程; (2)若等腰ABC的底边为BC,且C为直线l:y2x3上一点,求点C的坐标. 推 荐 题 3
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用时建议:8min 12 试题来源 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 知识点 BCDE. (1)求证:DE⊥平面ABE ; (2)若二面角A−DE−B为60,求二面角A−DC−B的正切值. 直线与平面垂直;二面角;平面图形的翻折 分值 12 得分率 45% 21.如图,E 是直角梯形ABCD 底边AB 的中点,AB=2DC=2BC,将△ADE 沿DE 折起形成四棱锥A− 易 错 题 第 20 页 共 50 页
题目来源:河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考 已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB3,DC1,PDBC将PAD沿AD折起,使平面PAD平面ABCD(如图2). 用时建议:10min 且PA1,2,A为PB边上一点, (1)证明:平面PAD平面PCD; (2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMABC2:1. 推 荐 题 1
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题目来源:甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考 点D是AB的中点. 用时建议:10min 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,AC4,BC3,AB5,AA13, (1)求证:AC1||平面CDB1; (2)求证:ACBC1; (3)求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值. 推 荐 题 2
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题目来源:河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考 用时建议:10min 如图,底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AA1AB2. (1)求证:AC1//平面AB1D; (2)求异面直线A1C与B1D所成角的正切值. 推 荐 题 3
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13 试题来源 知识点 洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考 立体几何综合,面面垂直和求三棱锥体积 分值 12 得分率 65% 22. 如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60∘,AB=2, PD=6,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点. (Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P−EAD的体积. 易 错 题
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题目来源:2017-2018学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD. 用时建议:12min (1)证明:平面PBD平面PAC; (2)设AP1,AD3,CBA60,求A到平面PBC的距离. 推 荐 题 1
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题目来源:山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试 用时建议:12min 如下图,ABED是长方形,平面ABED⊥平面ABC,AB=AC=5,BC=BE=6,且M是BC的中点. (Ⅰ)求证:AM⊥平面BEC; (Ⅱ)求三棱锥B−ACE的体积; (Ⅲ)若点Q是线段AD上的一点,且平面QEC⊥平面BEC,求线段AQ的长. 推 荐 题 2
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题目来源:2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试 AB//CD,AB⊥AD,且AB=AD=2CD=1,M为线段ED的中点. 1用时建议:12min 如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF与平面ABCD垂直,ADEF是正方形,在直角梯形ABCD中, (1)求证:AM//平面BEC; (2)求证:BC⊥平面BDE; (3)求三棱锥D−BCE的体积. 推 荐 题 3
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二 答案部分
1 知识点:奇偶性与单调性 【解析】 19.(1)我同意王鹏同学的看法,理由如下 f(a)=a2+3,f(−a)=a2−4|a|+3 若f(x)为奇函数,则有f(a)+f(−a)=0 易 错 题 ∴a2−2|a|+3=0 显然a2−2|a|+3=0无解,所以f(x)不可能是奇函数 (2)若f(x)为偶函数,则有f(a)=f(−a) ∴2|a|=0从而a=0, 此时f(x)=x2−2|x|+3,是偶函数. (3)由(2)知f(x)=x2−2|x|+3,其图象如图所示 其单调递增区间是(−1,0)和(1,+∞). 【分析】 (1)根据单调性定义:先设再作差,变形化为因子形式,根据指数函数单调性确定因子符号,最后根据差的符号确定单调性; (2)根据定义域为R且奇函数定义得f(0)=0,解得a=1,再根据奇函数定义进行验证; (3)先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题:m21用对勾函数性质得最小值,即得m的范围以及m的最大值. 【解析】 (1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增. 证明:设x1,x2∈R,且x1 ,即m的最大值是【分析】 (1)利用赋值法,求f(0)的值; (2)利用函数奇偶性的定义,判断函数f(x)的奇偶性; (3)利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化,即可求解. 【解析】 (1)令xy0,则f00f0f0, ∴f00; (2)∵fxyfxfy ∴f0xf0fx ∴函数fx是奇函数. 推 荐 题 2 由(1)知f00,∴fxfx (3)设x1,x2R,且x1x2,则x1x20, ∵当x0时, fx0 fx1x2fx1fx2, ∴fx1x20,即fx1fx20 ∵fxyfxfy ∴fxfyfxy ∵fxfx22 ∴fx1fx2,∴函数fx是定义在R上的增函数 ∴211f2f2f2f42f4 ∴fxfx2f4 ∴fx2f4fxf4x ∵函数fx是定义在R上的增函数 ∴x24x∴x1 【分析】 ∴不等式fxfx22的解集为xx1. (1)利用函数是奇函数,结合0时,fxx2x即可求出; 2推 荐 题 3 (2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称,故可画出另一侧图象; (3)观察图象,在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求. 【解析】 (1)设x0,则x0, ∴fxx2xx2x, 22∵函数fx是定义在R上的奇函数, 2∴fxfxx2x(x0), 第 30 页 共 50 页 2x2x,x0∴fx2. x2x,x0(2)函数的图象如图所示: (3)方程fx0的根是x12,x20,x32, 所以由函数的图象可知不等式fx0的解集为x|x2或0x2. 2 知识点:实际应用,求函数的最值 20.【解析】 设y1=f(x)=px2+qx+r,y2=g(x)=abx+c,根据已知有 pqr14p2qr1.2 9p3qr1.3abc12和abc1.2 ab3c1.3p0.05解得q0.35 r0.7a0.8和b0.5 c1.4所以f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.80.5x+1.4 所以f(4)=1.3,g(4)=1.35 显然g(4)更接近与1.37,故选用y=-0.80.5x+1.4作为模拟函数更好. 推 荐 题 1 【分析】 (1)利用ht= ftgt,通过t的范围求出函数的解析式; (2)令ht16610解出t的范围即可得出结论. 【解析】 易 错 题 第 31 页 共 50 页 (1)由题意知,当1t60,tN时, ht= ftgt=60t200t =t2140t12000, 11t200t=t2250t30000, 22t2140t12000,1t60,tN所求函数关系ht12. t250t30000,61t100,tN22(2)当1t60,tN时, ht=t2140t12000=t7016900, 当61t100,tN时, ht= ftgt=150∴htmax= h60=16800(元), ∴函数ht在1,60上单调递增, 当61t100,tN时, ht=∴函数ht在61,100上单调递减, ∴htmax= h61=16610.5(元). 故只有第61天满足条件. 1212t250t30000=t2501250, 22若销售额超过16610元,当61t100时,函数单调递减, 当1t60时,经计算h5316611满足条件, 又函数ht在1,60上单调递增,所以第53,,…,60天,满足条件. 即满足条件的天数为第53,,…60,61天,共9天. 【分析】 (1)利用表格中部分数据和待定系数法分别求出拟合函数的解析式,再通过其他数据进行验证优选拟合函数; (2)根据(1)的结论,利用拟合函数进行预测,可得2015年预计年产量为f7【解析】 (1)符合条件的是fx=axb,若模型为fx=2a, x35713. 22推 荐 题 2 则由f1=21+a=4,得a=2,即fx=22, x此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合, 若模型为fx=log1x+a,则fx是减函数,与已知不符合, 23aab4352所以fx=x,xN,由已知得,解得. 53ab722b235(2)2015年预计年产量为f7713, 222015年实际年产量为13×(1-30%)=9.1, 答:最适合的模型解析式为fx= 35x,xN,2015年的实际产量为9.1万件. 22推 【分析】 第 32 页 共 50 页 荐 题 3 (1)对于A,当0≤x≤2时,因为图象过(2,0.5)和原点,当x>2时,图象过(2,0.5)和(3,1),可得函数的解析式;对于B,易知y=2x (x≥0). (2)设投入B产品x万元,则投入A产品(18-x)万元,利润为y万元.分16≤x≤18时,0≤x<16时两种情况求出函数的最大值,比较后可得答案. 【解析】 (1)对于A,当0x2 时,因为图象过2,0.5,所以y1x, 412kb当x2时,令ykxb,因图象过2,0.5和3,1,得2, 13kb1x,0x2411解得k,b,故y, 1122x,x222对于B,易知y2xx0. (2)设投入B产品x万元,则投入A产品18x万元,利润为y万元. 若16x18时,则018x2,则投入A产品的利润为则y118x,投入B产品的利润为2x,414,3218x2x,令xt,t, 4129则yt2t,此时当 t4,即x16时,ymax8.5万元; 4211当0x16时,218x18,则投入A产品的利润为18x,投入B产品的利润为2x,2211则y18x2x,令xt,t0,4, 221217则yt2t,当t2时,即x4时,ymax10.5万元; 22由10.58.5, 综上,投入A产品14万元,B产品4万元时,总利润最大值为10.5万元. 3 知识点:对称性的应用,单调性函数的零点综合 22.【解析】 (1)易 错 题 2f(x)x22xmex1ex1 f1x1x21xme1x1e1x1 x21mexex 2f1x1x21xme1x1e1x1 x21mexex 从而有f1xf1x,即f(x)关于x=1对称, 第 33 页 共 50 页 119218911ff,ff...,ff 那么101010101010129101119ff...fff...f 101010101010f12m1 (2)由(1)知y=f(x)关于x=1对称,且f(x)只有一个零点,则这个零点一定是x=1. f10,即2m10,m1 22x1x111222当m=时,fxx1ee 22x=1时,f(1)=0,x1时,f(x)>0. 故m=1时,只有一个零点符合题意. 2【分析】 (1)因为fx关于直线x1对称,所以t1,分析函数fx在0,1上单调递减,在1,4上单调递增,所以很容易求最值; 2x2k2, 2x211121化为12x2xk,令tx,则k2t22t1,t,2,记Gt2t2t1,求Gt2222(2)h2xxk20可化为2x最小值即得解; 2(3)由题意得:Fxx2xae2x1ex1, 2x1e2x1x22xaex1ex1 所以F2x2x22xae推 荐 题 1 故F2xFx,即x1为Fx的对称轴,因为Fx有唯一的零点,所以Fx的零点只能为x1,因为Fx有唯一的零点,所以Fx的零点只能为x1,即 11F11221ae11e110,解得a,对a进行检验,函数Fx是1,上的增函22数,而F10,所以,函数Fx只有唯一的零点,满足条件. 【解析】 (1)因为fx关于直线x1对称,所以t1 故fxx2x2 x11 22所以,函数fx在0,1上单调递减,在1,4上单调递增, 所以fx在区间0,4上的最大值为10 xxx(2)h2k20可化为2又f02,f410,所以当x4时, fxmax10。 2x2k2, 2x2111化为12x2xk,令tx,则k2t22t1, 222 第 34 页 共 50 页 1112t,2t,2Gt2t2t1x1,1Gt因,因为,故, 故2,记min2212x1x1(3)由题意得:Fxx2xaee, 所以k的取值范围是,. 22所以F2x2x22xae故F2xFx,即x1为Fx的对称轴, 因为Fx有唯一的零点,所以Fx的零点只能为x1, 即F1121ae22x1e2x1x22xaex1ex1 11e110,解得a1. 211x1x12ee时, Fxx2x, 22x1x1xx2令x1x21,则x1x20,x1x220,e1e20,e1210, 当a从而 Fx1Fx2x122x11x11x1121eex22x2ex21ex21 22x1x2x1x2e2x11ex21ex1x2212ex1x220, 即函数Fx是1,上的增函数, 而F10,所以,函数Fx只有唯一的零点,满足条件. 故实数a的值为【分析】 1. 2(1)对任意x(x2),都有f2xf2x=2m,即可求出m的值; (2)由题意f2xf2x=0,即fxf4x=0;f2xf2x=2,即fxf4x=2,两式相减化简可得fx= fx82,则结论易得. 【解析】 推 荐 题 2 2x1的定义域为{x|x2},对任意x(x2),都有f2xf2x=2m,即x222x122x1=2m,解得m2. 2x22x2(2)因为函数yfx的图象既关于点2,0对称,所以f2xf2x=0, (1)fx=即fxf4x0; ①, 函数yfx的图象既关于点2,1对称, 所以f2xf2x=2,即fxf4x=2, ② 所以f5=f322332=19. 3由①②得,f4xf4x2,即fx=fx82, 推 【分析】 第 35 页 共 50 页 荐 题 3 (1)先画出x0时,fxx4x的图象,根据fx图象关于y轴对称画图即可; 2(2)设x0,则x0,根据偶函数的性质可得fxx4xfx,从而可得求出fx的2解析式; 【解析】 (1) (3)同一坐标系内画出函数yfx与函数ym的图象,结合图象得到答案. (2)当x<0时-x>0, , 为偶函数, fxfxx24x, 2x4x,x0fx2. x4x,x0(3)最小值为f2f24, 由(1)问图像可知函数y=f(x)与函数y=m的图象有四个交点时,-4 故选A. 【答案】C 【解析】 当2x1时,fx1x22x4; 23当1x2时,fxxx22x4; 推 荐 题 1 x4,2x1所以fx3, x4,1x23易知,fxx4在2,1单调递增,fxx4在1,2单调递增, 且2x1时,fxmax3,1x2时,fxmin3, 则fx在2,2上单调递增, 2m1212所以fm1f3m得:23m2,解得m, 23m13m故选C. 【答案】B 【解析】 推 荐 题 2 1122x,a,xaxa2aa>0都成立. 据题意得:对任意的2aa11112由a得a1.f21a211恒成立. aa2aa22由fa=aaaa2a得a2.因为a1, 11222f所以21a11aa. aaafxx2axa2的对称轴为x. 221a3a22,2 由f得a3.由于31,所以a的取值范围为(1242a33故选B. 【答案】B 【解析】 推 荐 题 3 函数ylog4x1可以由对数函数ylog4x的图象向左平移1个单位得到, 0和实点(3,1),则与函数ylog4x1, 又由x0,则图象过空点0,1,所以对称的图象与y=cosx0图象关于原点对称的图象过3,0、3,1,故关于原点的中心对称点的组数为2, 别为0,答案为B. 2x,x0有两个交点,坐标分5 知识点:斜二测画法 第 37 页 共 50 页 易 错 题 推 荐 题 1 推 荐 题 2 推 荐 题 3 【答案】D 【解析】由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边分别为2,2,故此三棱柱的体积为【答案】B 【解析】由直观图可知A'B'【答案】B 【解析】由图形可知AD=2,BC=4,AB=2,∠ABC=900∴CD=√22+(4−2)2=2√2 .故选B. 2.C 122332.选D. 2y'轴, 根据斜二测画法规则,在原图形中应有ABBC,又AD为BC边上的中线, ABC为直角三角形,AD为BC边上的中线,AC为斜边最长,AB最短. 故选B. 知识点:三视图;求空间几何体的表面积和体积 5.A 【答案】D 【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示: 6 易 错 题 推 荐 题 1 故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138(cm2). 故选D. 推 荐 题 2 推 荐 题 3 【答案】D 【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥, 所以该几何体的体积是6634【答案】B 【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形,面积为43, 两个侧面是全等的三角形,三边分别为25,27,4,面积之和为419, 第 38 页 共 50 页 13134100,选D. 2另一个侧面为等腰三角形,面积是故选B. 7 易 错 题 【答案】C 推 荐 题 1 12.D 知识点:棱锥的外接球问题 1×4×4=8, 2【解析】由题意,PA⊥面ABC,则PAC,PAB为直角三角形,PA=3,AB=4,所以PB=5, 又ΔABC是直角三角形,所以∠ABC=90°,AB=4,AC=5. 所以BC=3,因为ΔPBC为直角三角形,经分析只能PBC90o, PB2BC225934,三棱锥PABC的外接球的圆心为PC的中点, 所以2R34则球O的表面积为4R234. 故PC故选C. 【答案】D 【解析】由题意可得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形,且BD平面PCD, 设三棱锥PBCD的外接球球心为O,PCD的外接圆的圆心为O1, 则OO1平面PCD,所以四边形OO1DB为直角梯形. 由BD推 荐 题 2 3,O1D1及OBOD,可得OB7, 2即为外接球半径,故其表面积为7π. 【答案】D 【解析】由题意结合空间中的几何关系可得,四棱锥的底面EFQP是梯形, 推 荐 题 3 该四边形的面积:S12515, 223412, 5棱锥的高即点B到直线AC的距离:h该几何体的体积为:V111512Sh6, 3325即该几何体的体积为定值6. 本题选择D选项. 8 易 错 题 推 荐 【答案】4x3y70 【解析】设与直线4x3y20平行的直线l:4x3ym0 , 第 39 页 共 50 页 知识点:直线方程的问题 14.x-1=0或x+2y-5=0 题 1 推 荐 题 2 将点P2,5代入得4235m0,m7. 即所求方程为4x3y70. 【答案】2 【解析】直线2xmy2m40与直线mx2ym20平行, 则有22m2m2或m2,当m2时,两直线重合,所以舍掉,m2符合题意; 故答案为-2. 【答案】1,3 推 荐 题 3 【解析】圆C:x1y32设圆C上存在点P a,b,由APB90 得PAPB0, 整理得a2b2m20ma2b2 即实数m表示点P与原点的距离, 最小值为|OC|-r=1,最大值为|OC|+r=3,所以实数m的取值范围为1,3 故答案为1,3. 21的圆心C为1,3,半径为r1, 9 易 错 题 知识点:两点间距离公式的应用 16.217 【答案】72,88 【解析】设Pa,b 22∵点A2,2,B2,6,C4,2 推 荐 题 1 22∴PA+PB+PCa2b2a2b6a4b23a3b4b682222222∵点P坐标满足xy4 22∴a2b24,即2b2 把a24b2代入到3a23b24b68123b23b24b684b80 ∵2b2 ∴724b8088 ∴PA+PB+PC的取值范围是72,88 故答案为72,88. 【答案】B(-222推 荐 题 2 11,) 22【解析】定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动, 当线段AB最短时,就是直线AB和直线x+y=0垂直, AB的方程为:y-1=x,它与x+y=0联立解得x=-故答案为(-1111,y=所以B的坐标是(-,) 222211,). 22推 【答案】B 第 40 页 共 50 页 荐 题 3 【解析】由题意可得:A(1,0),B(2,3),且两直线斜率之积等于﹣1, ∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直, 则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥ PAPB22.即PAPB25.故选B. 10 知识点:直线方程;根据四边形性质求点的坐标 【解析】 (1)根据题意,kABkCD直线CD的方程为y1, 21xm,即x2y2m0, 2S8,AB5, 易 错 题 14m4, 2m8, 5直线CD的方程为y1xm,即x2y80; 2(2)设Da,b,若BC13,则AD13, 由图可以知道m>0,a2b802,2ab13【分析】 点D的横坐标a=1.2或2. n211(1)设Cm,n,且ACBH,可得m55,解方程组,可得顶点C的坐标; 2mn50(2)设B的坐标为x,y,则其满足BH所在的直线方程,可得x5y230 ①;点M的坐标为推 荐 题 1 x5y2x5y2,250②;联立①②解得,则其满足中线所在的直线方程,可得CM2222点B的坐标,再根据两点式直线方程即可求出直线BC的方程. 【解析】 (1)设Cm,n,且ACBH, (2)设B的坐标为x,y,则x5y230 ① 点M的坐标为n211m6,解得,故顶点C的坐标为C6,7; m55n72mn50x5y2x5y2,250 ② ,则2222联立①②解得点B的坐标为3,4,则直线BC的方程为:xy10. 推 【分析】 第 41 页 共 50 页 荐 题 2 (1)由斜率公式可得kBC=5,由垂直关系可得AD所在直线斜率,可得直线的方程; (2)由(1)易得BC的直线方程为:y2由三角形的面积公式可得. 【解析】 (1)因为kBC=5,所以BC边上的高AD所在直线斜率k=-所以AD所在直线方程为y1即x5y30. (2)BC的直线方程为:y2点A到直线BC的距离为3243x3,可得点A到直线BC的距离和|BC|,1. 51x2. 5324325117x3. 6. 2652122|BC|=3423226, ABC的面积为3. 【分析】 (1)设点P坐标为x,y,由PA2PB,得:程; (2)依题意圆心到直线l的距离dx42y22x12y2整理即可得轨迹方2即可解得直线l的斜率k; 1t4,其方程为 2(3)由题意可知:O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设Qt,推 荐 题 3 1txxtyyt40,即:x2txy24y0,又M,N在曲线E:x2y24上,22yyx0tlMNtx4y40,即xt4y10,由可解得定点坐标. 222y10【解析】 (1)设点P坐标为x,y 由PA2PB,得:x4y22222x1y2 2整理得:曲线的E轨迹方程为xy4 (2)依题意圆心到直线l的距离d41k22, k7. (3)由题意可知:O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设Qt,其方程为xxtyy 1t4, 21tt40,即:x2txy24y0 22第 42 页 共 50 页 又M,N在曲线E:xy4上, 22tlMNtx4y40, 2y1yx0x即xt4y10,由得22, 2y10y11直线MN过定点,1. 2 11 知识点:直线的倾斜角与斜率;三角形的性质 19.【解析】 (1)由已知直线的斜率,因为倾斜角4560,且ktan,所以1k3,即11m3,解得13m0. (2)在直线l:y=(1-m)x+m中,令以点A,得,所以点;令y=0,得xm,所m1易 错 题 m,0. m1由题意知,m>1,因此AOB的面积 11mOAOBm22m1. 2m12m112m11112222.当且仅当m121,即m=2时S取得最小值2,此时则Sm12m12S直线的方程为x+y-2=0. 【分析】 (1)设过两直线的交点的直线系方程,再根据点到直线的距离公式,求出的值,得出直线l的方程;(2)先求出交点P的坐标,由几何的方法求出距离的最大值。 【解析】 (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, 所以推 荐 题 1 105521222=3,解得λ=1或λ=2 2所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0. 2xy50(2)由解得交点P(2,1), x2y0如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离, 则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立) 所以dmax=|PA|=10 第 43 页 共 50 页 此时直线l的方程为: 3x-y-5=0. 【分析】 (1)由平行得斜率,由点斜式即可写出直线方程; (2)由垂直得斜率,进而设直线n的的方程为y=表示面积求解即可. 【解析】 (1)推 荐 题 2 3xa,分别y0, x0.求出直角三角形的两边2m与l平行,直线l的斜率为-22,设直线m的的方程为y=-xb, 33,13代入,得3=2b,b=7. 33直线m的方程为y=-(2)27x. 3333,设直线n的的方程为y=xa, 22n与l垂直,n的斜率为令y=0得x=-2a,令x=0得y=a. 3S=12aa3,解得a3 233n的的方程为y=x3. 2【分析】 (1)设C0,y,则式的直线方程; 1y511,y4,利用两点式可求BC边所在直线方程,注意化为一般515(2)因为C为直线l:y2x3上一点,所以可设Ca,2a3,利用两点间距离公式列方程,即可求出点C的坐标. 推 荐 题 3 【解析】 1y511,∴y4, 515y5x1∴BC边所在直线方程, 4501即9xy40. (1)设C0,y,则∴5115a52a2, 2222(2)设Ca,2a3,则∵等腰ABC的底边为BC, ∴5a22a30,∴a1或,∴C1,5或,. 12 知识点:直线与平面垂直;二面角;平面图形的翻折 353955 第 44 页 共 50 页 【解析】 (1)证明:在直角梯形 ABCD 中 ,∵DC ∥ BE ,且DC=BE , ∴ 四边形 BCDE 为平行四边形, 又 ∠B=90∘ ,从而 DE⊥EB , DE⊥EA. 因此,在四棱锥 A−BCDE 中,有 DE⊥ 面 ABE ; (2)由(1)知 ,∠AEB 即二面角 A−DE−B 的平面角 , 故 ∠AEB=60 , 又 ∵AE=EB , ∴ΔAEB 为等边三角形。 设 BE 的中点为 F , CD 的中点为 G ,连接 AF 、 FG 、 AG , 从而 AF⊥BE,FG ∥ DE , 易 错 题 于是 AF⊥CD,FG⊥CD , 从而 CD⊥ 面 AFG ,因此 CD⊥AG. ∴∠FGA 即所求二面角 A−DC−B 的平面角. ∵DE⊥ 面 ABE ,从而 FG⊥ 面 ABE , ∴FG⊥AF. 设原直角梯形中 ,AB=2DC=2BC=2a,则折叠后四棱锥中 AF=3a ,FG=a , 2AF3, FG23即二面角 A−DC−B 的正切值为. 2于是在 Rt△AFG 中,tanFGA【分析】 (1)依题意知:CD⊥AD,即可根据面面垂直的性质定理可得:所以DC⊥平面PAD,再根据面面垂直的判定定理可得:平面PAD⊥平面PCD. (2)根据(1)同理可得:PA⊥平面ABCD,可得平面PAB⊥平面ABCD.在AB上取一点N,MN⊥平面ABCD,设MN=h,再分别计算出VPDCMA与VMABC的数值,并且结合题意可得B的中点. 推 荐 题 1 【解析】 (1)因为PDCB为等腰梯形,PB=3,DC=1,PA=1,则PA⊥AD,CD⊥AD. 又因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,CD⊂面ABCD,故CD⊥面PAD. 又因为CD⊂面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD. (2)所求的点M即为线段PB的中点. 证明如下: 设三棱锥M-ACB的高为h1,四棱锥P-ABCD的高为h2, ,所以M为Ph1MB1. 当M为线段PB的中点时,h2PB2VMACB1所以截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1. 所以,VPABCD3推 荐 【分析】 (1)由中位线定理易证得ODAC1,即可得结论; 第 45 页 共 50 页 题 2 (2)由ACBC和ACCC1,可得AC平面BCC1B1,进而可证得; (3)由AC平面B1BCC1,易得AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角,在RtAB1C中求解即可. 【解析】 (1)设BC1B1CO,则O为BC1的中点,连接OD,∵D为AB的中点,∴OD又∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1(2)∵AC2BC2AB2,∴ACBC. 又∵C1C平面CDB1. AC1 AA1,AA1底面ABC, ∴C1C底面ABC,∴ACCC1. 又BCCC1C,∴AC平面BCC1B1,而BC1平面BCC1B1,∴ACBC1 (3)由(2)得AC平面B1BCC1∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影. ∴AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角,在RtAB1C中,BC132,AC4, ∴tanAB1C43222, 322. 3直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值为【分析】 (1)连接A1B交AB1于O,根据三角形中位线性质得OD//A1C,再根据线面平行判定定理得结论; (2)根据OD//A1C,得异面直线A1C与B1D所成角为B1DO,再通过解三角形得异面直线A1C与推 荐 题 3 B1D所成角的正切值. 【解析】 (1)连接A1B交AB1于O,连接OD, 在BA1C中,O为BA1中点,D为BC中点OD//A1C OD面AB1D,AC面AB1D 1AC//平面AB1D 1(2)由(1)知B1DO即为所求角. tanB1DO 15. 513 知识点:立体几何综合,面面垂直和求三棱锥体积 22.【分析】 (Ⅰ)由已知得AC⊥PD,AC⊥BD,由此能证明平面EAC⊥平面PBD. (Ⅱ)由已知得PD//OE,取AD中点H,连接BH, 易 错 题 由此利用VP−EAD=VE−PAD=【解析】 1VB−PAD,能求出三棱锥P-EAD的体积. 2(Ⅰ)证明:∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥PD.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD, 又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD. 第 46 页 共 50 页 而AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD (Ⅱ)∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE, ∴PD∥OE, ∵O是BD中点,∴E是PB中点. 取AD中点H,连结BH,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60∘, ∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,∴BD⊥平面PAD, BH=3AB=3 21VB−PAD 211112=××S△PAD×BH=××2×6×3=. 23622∴VP−EAD=VE−PAD=【分析】 (1)证面面垂直可根据证线线垂直,∵ABCD为菱形,∴BDAC.∵PA平面ABCD,∴BDPA.∴BD平面PAC; (2)可根据等体积法VAPBCVPABC求解A到平面PBC的距离. 【解析】 (1)∵ABCD为菱形,∴BDAC. ∵PA平面ABCD,∴BDPA. ∴BD平面PAC. 推 荐 题 1 又BD平面PBD,∴平面PBD平面PAC. (2)∵AP1,AD∴AC3,CBA60, 3, SABC3432233. 4∵PCPBPA2AC22, 3139∴SPBC322. 242若设A到平面PBC的距离为x. 139133313. x1,∴x343413313即A到平面PBC的距离为. 13∴VAPBCVPABC,∴【分析】 推 荐 题 2 (Ⅰ)由平面ABED⊥平面ABC,得到BE⊥平面ABC,即BE⊥AM,又因为BC⊥AM, 进而证明AM⊥平面BEC; (Ⅱ)根据(Ⅰ)知道BE就是三棱锥B−ACE的高,又因为VB−ACE=VE−BCA, 所以VB−ACE=VE−ABC=3×SΔABC×BE; (Ⅲ)根据AM⊥平面BEC,过Q做AM的平行线交EC与N点,则有QN⊥平面BEC,进而可以得到平面QEC⊥平1 第 47 页 共 50 页 面BEC,确定线段AQ的长度,所以在平面QEC内作QN⊥EC,QN交CE于点N. 【解析】 (Ⅰ)证明:∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,BE⊥AB,BE⊂平面ABED, ∴BE⊥平面ABC,又AM⊂平面ABC, ∴BE⊥AM. 又AB=AC,M是BC的中点, ∴BC⊥AM,又BC∩BE=B,BC⊂平面BEC,BE⊂平面BEC ∴AM⊥平面BEC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥平面ABC,∴h=BE=6. 在RtΔABM中,AM=√AB2−BM2=√52−32=4, 又SΔABC=2×BC×AM=2×6×4=12 1111VBACEVBABCSABCh12624. 33(Ⅲ)证明:在平面QEC内作QNEC,QN交CE于点N. ∵平面QEC⊥平面BEC,平面QEC∩平面BEC=EC, ∴QN⊥平面BEC,又AM⊥平面BEC. ∴QN//AM. ∴QN与AM共面,设该平面为a, ∵ABED是长方形,∴AQ//BE, 又AQ⊄平面BEC,BE⊂平面BEC, ∴AQ//平面BEC,又AQ⊂α,α∩平面BEC=MN, ∴AQ//MN,又QN//AM, ∴四边形AMNQ是平行四方形. ∴AQ=MN. ∵AQ//BE,AQ//MN, ∴MN//BE,又M是BC的中点. ∴MN=2BE=3, ∴AQ=MN=3. 【分析】 (1)取EC中点G,利用三角形中位线及已知条件,可证四边形AMGB为平行四边形,再利用线线平行AM//GB得到线面平行; 推 荐 题 3 (2)由梯形ABCD中各边的数量关系,利用勾股定理,可得BC⊥BD,又由已知条件可得ED⊥BC,则由线面垂直的判定定理可得结论. (3)三棱锥D−BCE也就是三棱锥E−BCD,易求VE−BCD,可得VD−BCE. 【解析】 (1)取EC中点G,连接MG、GB, 三角形EDC中,MG//CD//AB,MG=2DC=AB, 则四边形AMGB为平行四边形, 第 48 页 共 50 页 11则AM//BG, 又BG⊂平面BEC,AM⊄平面BEC,则AM//平面BEC; (2)在梯形ABCD中,AB=AD=2CD,可得三角形BCD为直角三角形, 其中BC⊥BD; 又平面ADEF与平面ABCD垂直,ADEF是正方形,则ED⊥平面ABCD , 所以ED⊥BC, 又BD∩ED=D, 则BC平面BDE ; (3)VEBCDVDBCE 11111S三角形BCDDE211. 3323 第 49 页 共 50 页 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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