结构设计原理课程设计

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预应力混凝土等截面简支

设计题目：空心板设计（先张法）

班级：6班 姓名：*** 学号：******** 指导老师：***

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目 录

一、设计资料 ······························································ 2 二、主梁截面形式及尺寸 ················································ 2 三、主梁内力计算························································· 3 四、荷载组合 ······························································ 3 五、空心板换算成等效工字梁 ·········································· 3 六、全截面几何特性······················································ 4 七、钢筋面积的估算及布置 ············································· 5 八、主梁截面几何特性 ··················································· 7 九、持久状况截面承载力极限状态计算 ······························ 9 十、应力损失估算························································ 10

十一、钢筋有效应力验算 ··············································· 13

十二、应力验算 ·························································· 13 十三、抗裂性验算························································ 19 十四、变形计算 ·························································· 21

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预应力混凝土等截面简支空心板设计

一、设计资料

1、标跨16m，计算跨径15.2m

2、设计荷载：汽车按公路Ｉ级，人群按3.0KN/m2，01 3、环境：Ｉ类，相对湿度75% 4、材料：

预应力钢筋：采用ASTMA41697a标准的低松弛钢绞线（17标准型），抗拉强度标准值fpk1860MPa，抗拉强度设计值fpd1260MPa，公称直径15.24mm，公称面积140mm2，弹性模量Ep1.95105MPa

非预应力钢筋：HRB400级钢筋，抗拉强度标准值fsk400MPa，抗拉强度设计值

fsd330MPa，弹性模量Es2.0105MPa

箍筋：HRB335级钢筋，抗拉强度标准值fsk335MPa，抗拉强度设计值

fsd280MPa，弹性模量Es2.0105MPa

混凝土：主梁采用C50混凝土，Ec3.45104MPa，抗压强度标准值fck32.4MPa，抗压强度设计值fcd22.4MPa，抗拉强度标准值ftk2.65MPa，抗拉强度设计值

ftd1.83MPa

5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》要求，按Ａ类预应力混凝土构件设计此梁 6、施工方法：先张法

二、主梁截面形式及尺寸（mm）

主梁截面图（单位mm）

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三、主梁的内力计算结果

一期恒载：跨中Md220KNm Vd0 汽车荷载：跨中Md220KNm

支点：M0 V70KN

支点：M0 V40KN

二期恒载：跨中Md100KNm Vd0

Vd20.0KN 支点：M0 V150KN

人群： 跨中Md70KNm Vd8.0KN 支点：M0 V22KN

四、进行荷载组合

荷 载 一期恒载标准值G1 二期恒载标准值G2 人群荷载标准值Q2 汽车荷载标准值（不计冲击荷载） 汽车荷载标准值（计冲击系数） 持久状态的应力计算的可变作用标准值组合（汽车+人） 承载能力极限状态计算基本组合1.0(1.2恒+1.4汽+0.81.4人） 正常使用极限状态按作用短期效应计算的可变荷载设计值（0.7汽+1.0人） 正常使用极限状态按作用长期效应计算的可变荷载设计值（0.4汽+0.4人） 备注： （１）表中单位M(KNm)，V(KN) （２）冲击系数0.083 （３）考虑承载能力极限状态时，汽车荷载计入冲击系数 考虑正常使用极限状态时，汽车荷载不计入冲击系数 内 力 截 面 跨中 支点 Md 220 100 70 220 238.3 308.3 Vd 0 0 8 20 21.7 29.7 M 0 0 0 0 0 0 V 70 40 22 150 162.5 184.5 796 39.3 0 384.1 224 22 0 127 116 11.2 0 68.8 ` 表 1 五、空心板换算成等效工字梁

1上翼板厚度：hfy1hk120

21下翼板厚度：h'fy2hk120

2腹板厚度：bbfbk280

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等效工字梁如下图所示：

六、全截面几何特性计算

（1）受压翼缘有效宽度b'f计算

①计算跨径的13，即l3(15.2103)35067mm ②相邻两梁的平均间距880mm

③b2bh12h'f28020121201720mm 取三者中的最小者，因此受压翼缘有效宽度b'f880mm （2）全截面几何特性的计算

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式如下： 全截面面积：AAi 全截面重心至梁顶距离：yi式中：Ai－分块面积；

yi－分块面积重心至梁顶边的距离； 截面分块示意图：

AyiiA

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主梁全截面几何特性如下： 分块号 分块面积 yi(mm)60 Ai(mm) 600×120 ＝72000 280×660 ＝184800 600×120 ＝72000 2 SiAiyi(mm)4.32106 3yuyiIxAi(yuyi)2 (mm) 270 (mm4) Iibh(mm4)212 1 5.2488109 0 8.107 2 330 6.0984107 0 6.708109 8.107 3 600 4.32107 －270 5.2488109 yu合计 AAi328800AyiIix10 Ii9 330yb660330330 Si1.0851081.0510 6.88110IIxIi1.7381010 表2 其中：Ii－分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩 Ix－分块面积Ai对全截面重心轴的惯性矩

七、钢筋面积估算及钢束布置

（1）预应力钢筋面积估算

按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估算预应力钢筋数量。

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效预加力为：

NpeMsW0.7ftk e1pAW其中：

Ms为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表1可知：MsMG1MG2MQs2201002244KNm；

设预应力钢筋截面重心距截面下缘ap60mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离epybap33060270mm；

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钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可知，跨中截面全截面面积A328800mm2；

全截面对抗裂验算边缘（即下缘）的弹性抵抗矩为

I1.7381010W5.267107mm3；

yb330ftk为C50混凝土抗拉强度标准值ftk2.65MPa；

因此，有效预加力合力为：

NpeMsW0.7ftk(4106)(5.267107)0.72.651.037106N

12701ep3288005.267107AW预应力钢筋的张拉控制应力为con0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要预应力钢筋的面积为

ApNpe(10.2)con1.037106929mm2 0.81395因此，采用715.24的钢绞线，则预应力钢筋的面积Ap7140980mm2929mm2，满足条件。

(2)非预应力钢筋面积估算及布置

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来估算非预应力钢筋数量。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为a60mm，则有

h0ha66060600mm

先假定为第一类T梁，则有

xxr0Mdfcdb'fx(h0)即1.079610622.4880x(600)

22解得：x71.6mm＜h'f120mm（另一解不符合题意，舍去） 因此确为第一类T梁。 由fcdb'fxfsdAsfpdAp可知：

Apfcdb'fxfsdAsfpd22.488071.61260980535mm2

330采用3根直径为16mm的HRB400钢筋，其面积As603mm2 将预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，钢筋布置图如下：

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d16mm保护层厚度：c50.8mm，符合要求

30mmd16mm760318.4715.24钢筋净距：Sn，符合要求。 66.5mm930mm八、主梁截面几何特性计算

查表可知，对于混凝土、预应力钢筋、普通钢筋，其弹性模量分别为

Ec3.45104MPa、Ep1.95105MPa、Es2.0105MPa

（1）预加应力阶段梁的几何特性

此阶段，混凝土强度达到80%fck，此时，Ec'3.25104MPa 则有钢筋换算系数如下：

'EpEs1.951052.0105''6 Es'6.15 Ec3.25104Ec3.25104对梁顶边的分块面积 EpAi重心到梁顶距离面积矩截面惯性矩 自身惯性矩分块名称 Ai(mm2) SiAiyi(mm3) youyi(mm)IxAi(youyi)2 IIiIx (mm4) Ii(mm4) yi（mm） 混凝土全面积 (mm4) 328800 330 1.0851081.7381010 6.4 1.347107

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预应力钢筋换算面积 非预应力钢筋换算面积 全截面换算面积 '(Ep1)Ap4900 600 2.94106 0 －263.6 3.405108 ('Es1)As600 3105.451.863106 0 －263.6 2.158108 336805.45 you336.41.1331081.7381010 5.698108 1.7951010 表3

（2）使用阶段梁的几何特性 钢筋换算系数如下：

EpEs1.951052.01055.652 Es5.797 Ec3.45104Ec3.45104对梁顶边的分块面积 EpAi重心到梁顶距离面积矩自身惯性矩IxAi(youyi)2截面惯性矩 分块名称 Ai(mm2) SiAiyi(mm3) Ii(mm4) youyi (mm) (mm) 4IIiIx (mm4) yi（mm） 混凝土全面积 预应力钢筋换算面积 非预应力钢筋换算面积 全截面换算面积 328800 330 1.0851081.7381010 5.98 1.176107 (Ep1)Ap4558.96 600 2.735106 0 －2.02 3.178108 (Es1)As22.59 600 1.736106 0 －2.02 2.016108 336251.55 you335.98 1.1301081.7381010 5.312108 1.7911010 表4

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变量 阶 段 预应力阶段 使用阶段 WouI youyobhyou Wob (mm) I yobWpI ep(mm3) (mm3) (mm3) 5.336107 323.6 324.02 表5 5.7107 6.81107 5.331107 5.527107 6.78107 其中：you，yob――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离

Wou，Wob――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩

ep――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，ephyouap，对于预应力阶段ep263.6mm，对于使用阶段ep2.02mm

九、持久状况截面承载能力极限状态计算

（1）正截面承载能力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算 ①求受压区高度x

先按第一类T型截面梁计算混凝土受压区高度x，即：fcdb'fxfsdAsfpdAp 则有xfsdAsfpdApfcdb'f330603126098072.7mm＜h'f120mm

22.4880受压区全部在翼板内，说明确为第一类T型截面 ②正截面承载能力计算

由预应力钢筋和非预应力钢筋布置图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，合力作用点到截面底缘的距离a60mm，h0ha66060600mm，正截面的承载能力：

x72.7Mufcdb'fx(h0)22.488072.7(600)106

22807.7KNm＞r0Md796KNm 因此跨中截面正截面承载力满足要求。 （2）斜截面承载能力计算 ①斜截面抗剪承载力计算

根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即：

(0.50103)2ftdbh0≤r0Vd≤(0.51103)fcu,kbh0

首先，检验上限值——截面尺寸检查

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(0.51103)fcu,kbh0(0.51103)50280600

605.8KN＞r0Vd384.1KN

其次，检验下限值——是否需要计算配置箍筋

(0.50103)2ftdbh0(0.50103)1.251.83280600

192.15KN＜r0Vd384.1KN

由此可知，截面尺寸符合设计要求，但必须按照计算配置箍筋。 斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：

r0VdVcsVpd

式中：Vcs123(0.45103)bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

Vpd(0.75103)fpdApdsinp

其中，1——异号弯矩影响系数，11.0；

2——预应力提高系数，21.25； 3——受压翼缘的影响系数，31.1；

P100100AsApbh01009806030.942

280600闭合箍筋选用双肢直径为12mm的HRB335钢筋，fsv280MPa，间距Sv100mm，箍筋截面面积Asv2113.1226.2mm2，则有

Asv226.20.0081 bsv280100sv因此，Vcs123(0.45103)bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

1.01.251.1(0.45103)280600(20.60.942)500.0081280

＝666.7KN

因为预应力钢筋布置为直线型，因此有p0，则有Vpd0

VcsVpd666.7KN＞r0Vd384.1KN

由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。 ②斜截面抗弯承载能力

由于预应力混凝土空心板的施工方法采用直线配筋的先张法，即使预应力钢筋在梁端微弯起，一般角度缓和，斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行计算。

十、应力损失估算

预应力钢筋张拉控制应力按《公路桥规》规定采用

con0.75fpk0.751860MPa1395MPa

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（1）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（l2）

预应力有效长度取为张拉台座长度l100m，张拉钢筋后临时锚固在台座上，采用有顶压的夹片式锚具，查表可得l4mm，则有：

lEll2p41.951057.8MPa 310010（2）混凝土弹性压缩引起的应力损失（l4）

l4Eppc

Ep――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度

'0.8C50C40，查表可知，Ec'3.25104MPa，因此有 等级fckEp1.95105'6 Ec3.25104Np0A0Np0epI02Eppc——截面钢筋重心由预加力产生的预压应力，pc，其中，

Np0(conl20.5l5)Ap＝(13957.80.547.87)980＝1335999.7N ep660336.460263.6mm

pcNp0A0Np0epI021335999.71335999.7263.62＝＝9.14MPa

336805.451.7951010则有l4Eppc69.14.84MPa （3）钢筋松弛引起的应力损失（l5）

对于采用超张拉工艺的低松弛钢绞线，由钢筋引起的应力损失为

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中，——张拉系数，采用超张拉时，0.9；

——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，0.3； pe——传力锚固时的钢筋应力，对于先张法构件则有：

peconl213957.81387.2MPa

则有l5(0.52pefpk0.26)pe＝0.90.3(0.521387.20.26)1387.2 1860＝47.87MPa

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（4）混凝土收缩、徐变引起的应力损失（l6）

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算：

l60.9Epcs(tu,t0)Eppc(tu,t0)115ps

式中 cs(tu,t0)，(tu,t0)——加载龄期为t0时，混凝土收缩应变终极值和徐变应变终极值；

t0——加载龄期，即达到设计强度80%的龄期，近似按标准养护条件计算，即

0.8fckf0'cklgtlg28，则可知，t014d；对于二期恒载G2的加载龄期t090d；该梁所处环境相对湿度为75%，其构件理论厚度为

h2A23288008801320298.9mm300mm

查表可知：

(tu,t0)＝(tu,14)1.79；

(t'u,t0)＝(tu,90)＝1.26；

cs(tu,t0)＝cs(t3u,14)＝0.2110；

'cs(tu,t0)＝cs(tu,90)＝0.18103；

对于跨中截面，有

Np0(conlI)Ap(conl2l40.5l5)Ap

＝(13957.8.840.547.87)980＝1282256.5N

Np0N2p0eppcA0IMG1W(tu,90)(tMG2' 0pu,14)Wp＝1282256.51282256.5263.622201061.26100106336251.551.79110106.811071.796.78107 =4.52MPa

Ep1.95105EpE451045.652 c3.ApAs980603A336251.550.0047

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iI01.7911010A.55230.79mm 0336251eApepAses.02psA9802.026032pAs9806032.02mm

e2psps1i212.022230.7922.309 因此，有Epcs(tu,t0)Eppc(tu,t0)l60.9115

ps0.91.95105＝0.211035.6524.521.791150.00472.309＝67.11MPa

十一、钢筋的有效应力

第一阶段即预加应力阶段： lIl2l40.5l5＝7.8.840.547.87

＝86.58MPa

有效预应力：pIconlI139586.581308.42MPa

第二阶段即使用阶段：lII0.5l5l6＝0.547.8767.11＝91.05MPa

有效预应力：pIIconlIlII139586.5891.05 1217.37MPa

十二、应力验算

（1）短暂状况的应力验算

①构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土实际强度达到设计强度的80%，即

f'ck0.8fck25.92MPa，f'tk0.8ftk2.12MPa

跨中截面上、下缘的正应力： 上缘：tNp0epG1ctANp00wMouw ou下缘：tNp0Np0epMG1ccA0wobw ob其中：Np0pIAp1308.429801282251.6N

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ep263.6mm

t则有ctNp0A0Np0epwouMG1 wou1282251.61282251.6263.6220106＝=1.60MPa(压) 77336805.455.336105.33610tccNp0A0Np0epwobMG1 wob1282251.61282251.6263.6220106＝ 77336805.455.7105.710'0.725.9218.14MPa ＝5.93MPa（压）＜0.7fck梁支点截面处上、下缘正应力： 上缘：tctNp0A0Np0epwou1282251.61282251.6263.6 336805.455.336107 ＝2.53MPa（拉）＞1.15ftk'1.152.122.438MPa

t下缘：ccNp0A0Np0epwob1282251.61282251.6263.6 7336805.455.710'0.725.9218.14MPa ＝9.90MPa（压）＜0.7fckt'1.15fck由上式计算可知，支点截面上缘处于受拉状态，ct，因此可通过规定的预

拉区配筋率来防止出现裂缝，所以在预拉区配置配筋率为0.5%的非预应力钢筋

As'A00.5%336805.451684.03mm2

故选用9根直径为16mm的非预应力钢筋（As'1810mm2）配置在空心板的顶端，其中非预应力钢筋的重心到空心板上缘的距离as'60mm 配置上缘非预应力钢筋后，跨中截面的截面几何特性如下表：

（I）混凝土在预加应力阶段时，混凝土强度达到80%fck，此时，Ec'3.25104MPa 则有钢筋换算系数如下：



'EpEs1.951052.0105''6 Es'6.15 44Ec3.2510Ec3.2510Ep14

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对梁顶边的分块面积 分块名称 Ai重心到梁顶距离面积矩IxAi(youyi)2自身惯性矩截面惯性矩 Ai(mm) 2SiAiyi(mm) 3youyi(mm)IIiIx Ii(mm) 4(mm4) (mm4) yi（mm） 混凝土全面积 预应力钢筋换算面积 上缘非预应力钢筋换算面积 下缘非预应力钢筋换算面积 全截面换算面积 328800 330 1.08510 81.73810 10－1 328800 '(Ep1)Ap 600 4900 2.94106 0 －271 3.599108 ('Es1)A 's9321.560 559290 0 269 6.745108 ('Es1)As600 0 －271 3105.451.863106 2.281108 A0346126.95 you329 1.13910 81.73810 10I0 1.263109 1.81010 表6 ②在使用阶段梁时的几何特性 钢筋换算系数如下：

EpEs1.951052.01055.652 Es5.797 Ec3.45104Ec3.45104对梁顶边的分块面积 EpAi重心到梁顶距离面积矩截面惯性矩 自身惯性矩分块名称 Ai(mm2) SiAiyi(mm3) youyi(mm)IxAi(youyi) 2IIiIx (mm4) Ii(mm4) yi（mm） 混凝土全面积 (mm4) 328800 330 1.0851081.7381010 －1 328800

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预应力钢筋换算面积 上缘非预应力钢筋换算面积 下缘非预应力钢筋换算面积 全截面换算面积 (Ep1)Ap4558.96 600 2.735106 0 －271 3.348108 (Es1)As'8682.6 60 520956 0 269 6.283108 (Es1)As22.59 600 1.736106 0 －271 2.124108 A0344934.2 you329 1.1351081.7381010 1.176109 I01.8561010 表7 变 量 阶 段 预应力阶段 使用阶段 (mm3) WouI youyobhyou WobI yobWpI ep(mm) (mm3) (mm3) 5.666107 5.1107 331 331 表8 5.631107 5.607107 6.878107 6.849107 其中：you，yob――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离

Wou，Wob――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩

ep――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，ephyouap，对于预应力阶段ep271mm，对于使用阶段ep271mm （2）持久状况的正应力验算

应取最不利截面进行控制验算，对于直线配筋的等截面简支梁来说，一般以跨中截面为最不利截面。由作用标准值和预加力在截面上缘产生的混凝土的法向应力：

cuptkcNp0Np0ep0MG1MG2MQAWWWW ouououou0

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其中：kc作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力

pe预应力钢筋的永存预应力

Np0使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，Np0p0Apl6As

kc受拉区预应力钢筋合力点处混凝土向应力等于零时的预应力钢筋应力；

p0conll4，其中l4为使用阶段受拉区预应力钢筋由混凝土弹性压缩引起的预应力损失；l为受拉区预应力钢筋总的预应力损失； l6受拉区预应力钢筋由混凝土收缩和徐变的预应力损失

ep0预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用点至构件换算截面重心轴的距离

ep0

p0Apypl6Asys p0Apl6AsAs受拉区非预应力钢筋的截面面积

ys受拉区非预应力钢筋重心至换算截面重心的距离 Wou构件混凝土换算截面对截面上缘的抵抗矩

MG2由桥面铺装、人行道和栏杆等二期恒载产生的弯矩标准值

MQ由可变荷载标准值组合计算的截面最不利弯矩；汽车荷载考虑冲击系

数； 因此，p0conll41395(86.5891.05).841272.21MPa

Np0p0Apl6As＝1272.2198067.116031206298.47N

ep0p0Apypl6Asys1272.2198027167.11603271＝＝271mm 272.2198067.11603p0Apl6AsNp0Np0ep0MG1MG2MQ因此，cuptkcAWWWW ouououou01206298.471206298.47271(220100308.3)106＝ 77344934.25.1105.110＝8.84MPa＜0.5fck0.532.416.2MPa 预应力钢筋中的最大拉应力：

pmaxpeMG1MG2MQEP()y0p

I0I0I0

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(220100308.3)106271 ＝1217.375.652101.85610＝1269.2MPa＞0.65fpk0.6518601209MPa 预应力钢筋的最大拉应力为超过，但因认为钢筋满足要求。

（3）持久状况混凝土主应力计算 截面图如下：

1269.212094.98%5%，可

1209

计算点取上梗肋aa处，预应力混凝土受弯构件由载荷标准值和预应力作用产生的混凝土主压应力cp和主拉应力tp：

cptpcxcy2(cxcy2)22

cxNp0Np0ep0MG1MG2MQy0y0 AIIoo0y0计算主应力点至换算截面的距离 I0换算截面惯性矩

cy由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土压应力

在计算主应力点，按作用（或荷载）标准值组合计算的剪力产生的混凝土剪应力；当计算截面作用由扭矩时，尚应考虑由扭矩引起的剪应力；对于等高度梁截面

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上任一点在作用（或荷载）标准值组合的剪应力按下列公式计算

VG1S0(VG2VQ)S0 bI0bI0VG1、VG2――分别为一期恒载和二期恒载作用引起的剪力标准值

VQ可变作用（或荷载）引起的剪力标准值组合；对于简支梁，VQ计算式为VQVQ1VQ2

S0――计算主应力点以上（或以下）部分换算截面面积对界面重心轴的面积矩

b――计算主应力点处构件腹板的宽度

计算主应力点以上换算截面的重心至截面上缘距离为60mm，梗肋aa以上面积对截面重心轴xx的面积矩为S0Aiy(880120)(32960)＝2.841107mm3

cxNp0Np0ep0MG1MG2MQy0y0 AIIoo01206298.471206298.47271(220100308.3)106(329120)(329120)1010344934.21.856101.85610＝6.MPa

cy0

VG1S0(VG2VQ)S0(0029.7)2.841107＝＝0.162MPa 102801.85610bI0bI0因此有：

cptpcxcy2(cxcy2)22

6.4MPa6.06.022()0.162＝＝ 220.0038MPa由此可知，混凝土压应力cp6.4Mpa0.6fck0.632.419.44MPa，故满足《公路桥规》的要求。

混凝土主拉应力tp0.0038Mpa0.5ftk0.52.651.33MPa，故只需按照构造配置箍筋。

十三、预应力混凝土构件的抗裂验算

（1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行

①预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力

pcNp0'A0Np0ep0'Wob＝

1206298.471206298.472719.29MPa 7346126.955.63110

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②由作用短期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力

MsMG1MG2MQs(220100224)1069.7MPa ＝st75.60710WWob对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力

stpc9.79.290.41MPa＜0.7ftk0.72.651.855Mpa

因此满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。 ③由作用长期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力

(220100116)106MlMG1MG2MQl7.78MPa ＝st5.607107WWob对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载长期效应组合作用下的混凝土拉应力

ltpc7.789.291.51MPa0

因此满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。

（2）作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

预应力混凝土梁斜截面的抗裂性验算是通过梁体混凝土主拉应力验算来控制的。主应力验算在跨径方向应选择剪力与弯矩均较大的最不区段截面进行，且应选择计算截面重心处和宽度剧烈变化处作为计算点进行验算。斜截面抗裂性验算只需验算在作用短期效应组合下的混凝土主拉应力。以跨中截面，上梗肋aa处为例，计算在作用短期效应组合下计算混凝土主拉应力。 由上面的计算可知：

cx6.MPa cy0

VG1S0(VG2VQ)S0(0022)2.8411070.12MPa ＝102801.85610bI0bI0预应力混凝土受弯构件由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力为

tpcxcy2(cxcy2)22＝

6.06.02()0.122 22＝0.0021MPa＜0.7ftk0.72.651.855Mpa

因此，在跨中截面，上梗肋aa处满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

要求。

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十四、变形计算

（1）荷载短期效应作用下主梁挠度验算 简支梁挠度验算式为MsMsL20.95EcI0

①可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁，则主梁跨中挠度系数5，荷载短期效48应的可变荷载值为MQs224KNm，由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

52241061520028.86mm() ＝wQs410480.953.45101.856100.95EcI0MsL2考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为wQl,MswQs＝1.438.8612.67mm＜

L1520025.33mm，满足要求。 600600②考虑长期效应的一期恒载、二期恒载挠度 wG15(220100)106152002,Ms(wG1wG2)＝1.4318.1mm()

480.953.451041.8561010（2）预加力引起的上拱度计算

Np0(conlIlII)Ap＝1217.379801193022.6N

MpeNp0ep01193022.62713.233108Nmm 则主梁上拱度（跨中截面）为：

1MpeMpel2LLMpeMx4dl＝ dx＝00.95EcI000.95EcI080.95EcI03.23310815200215.35mm() ＝80.953.451041.8561010pe考虑长期效应的预加力引起的上拱值为pe,l,pepe＝2(15.35)30.7mm() （3）预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

wlwQ1wG1pe,l＝12.6718.130.70.07mm()

预加力产生的长期上拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以应该设置预拱度，跨中设置的预拱度值为0.07mm。设置预拱度值，应按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺曲线。

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