和倍问题教案

和倍问题教案

教学目标：

1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

学习例1： 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？

分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

学习例2： 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150 （本）。

学习例3： 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2

倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树

的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方

形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多

少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

（可以观看视频《四年级卡通奥数快乐学和倍问题》）v.youku.com