无刷直流电机绕组

第三章 直流无刷电动机的绕组

第一节 概述

同其他类型电动机一样，直流无刷电动机本体也是由定子和转子两大部件构成。转子是指电动机在运行时可以转动的部分，通常由转轴、永久磁钢及磁轭等部件组成。其主要作用是在电动机的气隙内产生足够的磁感应强度，并同通电后的定子绕组相互作用产生感应电势，以驱动自身运转。定子是指电动机在运行时不动的部分，主要由硅钢冲片同分布在它们槽内的绕组以及机壳、端盖、轴承等部件组成。所谓“绕组”，是指一些按一定的规律连接起来的线圈的总和。绕组通电后，与转子磁钢所产生的磁场相互作用，产生力或感应电势驱使转子带动负载一块转动。转子磁钢转动后，其磁力线反过来又切割定子绕组，在定子绕组中产生感应电动势，反过来又影响了电动机内电动势的平衡关系。可见通电绕组和磁场之间的相互作用，是电动机内部机电能量转换的主要媒介。只有搞清电动机内磁场的分布和作用情况，才能确切地分析绕组所产生的感应电势和感生电动势的大小及方向，以便导出电动机的感应电势平衡方程和电动势平衡方程。然而离开了绕组的具体结构及联接方式，很难讲清楚电动机内机电能量转换的基本过程，对感应电动势、电路参数和电磁感应电势等基本问题，也会感到空洞或不着边际。在本章里，将结合直流无刷电动机的基本性能要求来讨论绕组结构的一些基本问题。为了简明扼要地分析有关绕组问题，首先对直流无刷电动机的磁路及气隙磁通作些必要的描述和简化。

第二节 直流无刷电动机磁场的简化

在直流无刷电动机中，主磁场一般由转子磁钢产生，通常用主磁路如图所示，它通过相邻两个极的中心线，经定子和转子铁心闭合。主磁路主要由气隙、定子齿、定子轭和转子轭几部分组成。图中，U为工作磁通，M为永久磁钢内磁通，ΦS为漏磁通。

图电动机内部磁路

1—定子铁心2—软铁极靴3—永久磁钢

严格地说，直流无刷电动机内的磁场是含有不同磁介质的三维场，由于其几何形状复杂，又含有铁磁物质等非线性因素，使得问题变得非常复杂。在工程分析中，为了突出主要的过程，抓住主要矛盾，常作下列简化。如有必要，当对某些问题做进一步的深入研究时，再对某个被忽略的因素进行一定的补差和适当的修正。（1）不计端部效应。即不计电动机主磁场向两端的扩散，则在电动机绕组直线部分气隙中的磁场没有轴向分量，这样一来，就把气隙内的磁场简化为一个二维平面场；（2）不计铁心部分的磁压降及铁心内的磁滞、涡流效应。这样，铁心内磁通是连续的。但场强为零，磁能及损耗皆为零，因而可以局限于研究气隙内的磁场；（3）不计定子铁心表面开槽的影响，或者用一个等效的均匀气隙来考虑定子开槽的影响。这样，就使相当复杂的气隙磁场大大简化；（4）由于通常气隙宽度远小于气隙半径D，所以在气隙中可不计磁场的切向分量及气隙沿径向的变化，即空气隙中磁感应强度B和场强H只有一个值，方向是径向的。于是整个问题就简化为一维场。

图理想气隙磁感应强度分布波形

图示出了在上述假定条件下的直流无刷电动机气隙磁感应强度Bδ的分布情况。这时气隙磁感应强度Bδ与每极磁通量Φ有以下关系：

B式中：τ—极距；

L—电动机铁心的有效长度。

 L由于磁通具有边缘扩散现象，气隙磁感应强度分布就变成如图所示，为了进一步改善气隙磁感应强度的分布波形，通常都使转子磁钢外圆Rp与定子内圆R有不同圆心，如图3.4a所示，这时气隙就不均匀了，磁极两边对应的气隙比极中间的大，叫最大气隙，用δmax表示。气隙小的地方，磁阻小，磁力线密；气隙大的地方，磁阻大，磁力线疏，所以气隙里各处磁感应强度大小就不同了。最大气隙与最小气隙的比值一般取δmax/δmin=～。

图考虑边缘扩散现象的气隙磁感应强度波形 图气隙不均匀时的磁感应强度波形

满足这些要求后，Bδ的分布形状就可变成图所示的接近正弦形的气隙磁感应强度。还要说明一下，图所示的气隙磁感应强度分布波形，是在假设定子铁心表面没有齿槽的条件下画出的。实际上，电动机的定子表面有齿和槽，会对气隙磁感应强度波形有影响，其中增加了与齿数有关的齿谐波，在此就不详加讨论了。

第三节 绕组的构成及基本要求

绕组的基本单元是线圈。每个线圈有两个边，分别放置在定子叠片的两个槽内。两个线圈边相联接的部分，称为线圈端部。线圈边的直线部分放在槽内，称为线圈的有效部分，如图所示。直流无刷电动机中的电磁能量转换主要通过线圈的直线部分进行。线圈一般是由多匝导线组成，即由若干匝数的导线串联构成，如图所示。在特殊情况下，也可以是单匝的，如图3.5a所示。

图线圈的基本结构

一个线圈的两个有效边沿圆周相隔的距离，称为线圈的节距y，一般用定子内的槽数或它与极距的比值β来表示。当线圈的节距与极距相等时，称为整距（或全距）绕组。节距小于极距时，称为短距绕组。在特殊情况下，节距也可以大于极距，称为长距绕组。例如，某直流无刷电动机转子为两对极（p=2），定子槽数Zs=36，则极距τ=Zs/2p=36/（2×2）=9槽。如采用整距绕组，则取节距y=τ=9，即将一个线圈的两边分别放在第1槽和第10槽，如图所示。如上例中节距小于极距τ（τ=9）。这时线圈两边分别放置在第1槽和第9槽中，这种绕组就称为短距绕组。

y=8 （）

或β=8/9=

图 y=9时线圈在槽中的分布

在直流无刷电动机内，绕组又可分为单层绕组和双层绕组。每个槽内放置一个线圈边时，称为单层绕组；每个槽内放置两个线圈边，且分为上、下层时，称为双层绕组。双层绕组一般都采用短距绕组，其节距y在τ左右，以使其5次和7次谐波的影响同时削减到比较小，这样既改善了电动机的电磁性能，又可节省材料（因为绕组的端部接线缩短了）。

单层绕组，每相每极仅一个线圈，而双层绕组，每相每极仅两个线圈时称为集中绕组。单层绕组每相每极有两个或更多个线圈、双层绕组每相每极有两个以上线圈时，称为分布绕组。

电动机的定子（或转子），其圆周等于360°，这种用机械关系计量的空间角度叫做机械角。但是在电工技术中，经常用到电角度（简称电角）的概念。每对磁极占定子圆周的空间的机械角为360°/（极对数），但其电角度为360°。且每经过一对磁极，就相应转过360°电角度。显然电角度是与磁极数有关，它与机械角度的关系（图）为

电角度=极对数×机械角度 （）

归纳起来，直流无刷电动机对绕组有下列基本要求：

图电动机机械角与电角的关系

a）4极电机磁场示意图 b）转子导体1的感应电动势波形

（1）绕组导体沿定子圆周排列，通电后产生的磁场，应形成与转子磁场相同的极对数，这是最基本的要求。否则，它将无法运行；

（2）节约用铜。在用铜量一定时，产生的感应电势或电动势最大； （3）绕组的结构应尽力使工艺简单，制作维修方便； （4）绝缘可靠，散热条件好。

第四节 单层绕组

前已指出，直流无刷电动机的绕组一般是由多个线圈串联起来的，如图所示。若节距y等于极距时，叫整距绕组。最简单的情况，用一个整距绕组作为电动机中一相的绕组称为集中绕组。

图整距绕组

最简单的三相直流无刷电动机由三个单相整距集中绕组组成。为了使三个相绕组所产生的对称的感应电动势，要求三相绕组完全对称，所以在安排三相绕组时，各相绕组必须完全一样，它们之间的相位互差120°电角度。如果气隙中磁通分布为正弦波，它们所产生的感应电动势也应该为正弦波形，相互之间的相位差也是120°电角度。因此，可用矢量图表示各相感应电动势的基波，如图所示。

图三相对称基波对称感应电动势矢量图

为了有效地利用定子内表面空间，便于绕组散热。每相绕组一般不用一个集中绕组，而是用几个线圈均匀地分散在定子表面上作为一个相绕组，这就是所谓的分布绕组。当一个集中绕组被几个分布绕组代替后，怎样组成三相绕组呢又怎样计算它们所产生的合成感应电动势呢

由于各分布绕组在定子上的位置不同，它们所产生的感应电势波形在相位上也不相同。我们知道，对于不同相位的感应电势所形成的合成感应电势应该用矢量和来计算。为此在计算时不仅需要求出各个分布绕组里所产生感应电势幅值的大小，还要找出它们之间的相位关系。

如果每个分布绕组的匝数都一样，且它们在同一磁感应强度的作用下，各分布绕组所产生的感应电势幅值大小应该都是一样的。问题是它们之间的相位关系如何确定。

为此，通过一个具体实例来说明。设某直流无刷电动机的总槽数z=36，极对数2p=4，相数m=3，如图所示。在转子磁钢所产生的磁场作用下，产生一定的感应电势，当转子磁钢转过一对磁极的位置后，导体里所产生的感应电势在时

间上也完成了一个周期。即导体相对于磁极位移了360°空间电角度时，导体中基波感应电势在时间上也度过了360°电角度。

图槽导体在定子上的分布 图导体感应电势矢量

如果有两根导体（如图中第36号导体和第1号导体）在定子表面上相距α空间电角度，通电后一旦电动机开始转动，在某一稳定的转速下，不难看出该绕组上所产生的基波感应电势的在时间上必然也相差α电角度，如图所示。这样就可以把图中所有导体的基波感应电势矢量画出来。在画图前，先算出α角的大小。

α=p×360°/ZD=2×360°/36=20°电角度

式中p—极对数；

ZD—总槽数。

按照相邻两槽内导体的感应电势基波矢量相差α电角度的规律，画出电动机内全部槽导体感应电势基波矢量图（叫做星形矢量图），如图所示。在星形矢量图上，可以清楚地看出各槽导体感应电势之间的相对关系。星形矢量图对于安排绕组的联接方法，以及计算绕组的感应电势大小都有很大的用途。

图星形矢量图

利用星形矢量图，并根据三相绕组对称和合成感应电势最大的原则来分配各相绕组分别包含哪些槽导体，然后把它们联成三相绕组。

仍以图的电动机为例，把图的感应电势矢量分成六等分。由每一等分里矢量对应的槽组成一个相带（即每一相在电枢表面所占的空间地带），并以顺时针转向依次标上A、C′、B、A′、C、B′，每个相带占有60°电角度空间，这种分法叫60°相带法。

为了分相带方便，可以先计算每个相带中包含的槽数，即每极每相槽数q为

qz363 2mp232q等于整数的，叫整数槽绕组；等于分数的，叫分数槽绕组，分数槽绕组在后面再介绍。

把图沿轴向剖开，再展成一平面，磁极在定子上边就不画了，如图所示。这就是绕组展开图。先画36根等长又等距的直线，代表槽数，对每个槽标上号码。从星形矢量图中可清楚得知：1、2、3槽和19、20、21槽是属于A相带；10、11、12槽和28、29、30槽是属于A′相带。它们之间相差180°电角度。于是，把属于A相带的一个槽和属于A′相带的一个槽的导体联接起来，构成绕组组合，引出线标以A1A1。同样，可得另一对极下的绕组组合成A2A2。怎样把两个A相带的绕组组合成一个A相绕组呢一般有两种办法：一种是把图中的A1和A2

联接起来成为串联绕组；另一种是把图中的A1与A2联接、A′1与A′2联接，成为并联绕组。同一绕组，如用串联，则每相感应电动势大，允许通过的相电流小；如用并联，每相感应电动势小，而通过的相电流大。同理可画出B相绕组和C相绕组的联接方法。

图相绕组的联接方式

从图知道，在一对极里，属于A相的槽有1和10、2和11、3和12，这些槽内导体分别构成A相的三个线圈。如果用Ek1、Ek2、Ek3代表每个线圈的基波感应电势。

线圈基波感应电势的相位依次相差α角，如图3.14a所示。要计算相感应电势，必须把三个绕组感应电势按矢量方式相加起来，得到绕组总感应电势∑Ek

∑Ek=Ek1+Ek2+Ek3

图各线圈的合成感应电势

图画出了Ek1、Ek2、Ek3及合成的感应电势∑Ek。根据几何学，可作出它们的外接圆。如果外接圆半径为R，则有

Eki2Rsin2

E2Rsinkq

2如果把分布绕组都集中在一起，每个绕组所产生的感应电势彼此之间就没有相位差了，它们的总感应电势是qEk。把分布绕组时的总基波感应电势∑Ek被绕组集中时的总基波感应电势qEk去除，可得

sinqEk2

qEkqsin2于是

sinq2qEk

EqEkkkdlqsin2式中

sinq2

kdlqsin2叫基波分布因数，它是比1小的数。这就是说，由于采用了分布绕组，合成总感应电势比各个绕组集中在一起时的感应电势减小了。从数学上看，就是把绕组集中在一起的感应电势，乘上一个小于1的因数，就是绕组分布以后的总感应电势。

仍以图所示的电动机为例，由于它的q=3、α=20°，可得

osin320sinq22kdl0.959 o20qsin3sin22图绕组分布后能改善感应电势波形

由此可见，采用分布绕组，基波感应电势所受的损失不大，只有4%。但是采用分布绕组后，除了可以更好地利用空间、改善散热条件外，还带来了另一个好处，就是分布绕组改善了合成感应电势的波形。例如，某电动机的气隙磁感应强度为平顶波，当绕组通以一定电流后，则集中绕组各相感应电势波形与气隙磁感应强度波形相似，也是平顶波（暂不考虑槽齿的影响），但是，分布绕组时情况就不同了。图是由两个分布的绕组串联在一起的相绕组输出感应电势的波形。如果每个绕组里的感应电势是平顶波，加起来的相感应电势波形已接近正弦波了，如图所示。可见，把绕组分布开，就能改善相感应电势的波形。

同样从谐波观点来看，由于电动机气隙中磁感应强度为平顶波，显然集中绕组里含有比例较大的各次谐波感应电势。但是，绕组一经分布，各相的合成感应电势里谐波的比例，就大大地降低了。这是由于绕组分布后，虽然各个绕组在定子表面空间上，分别相差一个电角度α，所产生的基波感应电势之间，也差了同一个相位角α。

但对谐波感应电势而言，绕组分布以后的相位差不是α角，而是γα角（γ是谐波的次数）。因此，它们所产生的谐波感应电势，在时间上，当然也相应地相差γα电角度。计算分布绕组的谐波感应电势时，仍然可以用分布因数的概念，只不过用γα角代替基波时的α角即可，于是有

kdsinq2qsin2

以图电动机为例，q=3，α=20°，kd1=，三次谐波的分布因数为

320osin32kd30.667 o3203sin2五次谐波分布因数为

kd5520osin320.217 o5203sin2由此可见，合成感应电势的基波仅被削减了4%；三次谐波被削减了约1/3；五次谐波被削减了约4/5。所以说采用分布绕组后，合成感应电势的基波感应电势损失不大，谐波感应电势却可大大削减，因而起到了改善感应电势波形的作用。

第五节 单层绕组的联接

前已说过，对绕组最基本的要求，是通电后产生2p个极的磁场，极距相等。按这一要求，一相绕组的线圈边沿圆周必然有规律分布，即相隔一个极距就存在一组槽属于同一相，称为一个相带。

上面介绍了利用星形矢量图分出相带后联接各相绕组的基本方法。为了缩短绕组的端接线，节约用铜，考虑到嵌线工艺的方便，提高劳动生产率，保证电动机的质量，在实际生产的电动机中，存在几种不同联接方式的单层绕组。常见的有链式绕组、同心式绕组和交叉式绕组。下面分别说明一下这几种联接法的特点。 1.链式绕组

为便于描述，现举例说明，设某电动机的槽数Z=24，磁极数2p=4，则

qZ24==2 2mp232p360o2360o==30o

Z24图星形矢量图

画出星形矢量图，并划分出相带，如图所示。由图可知，1、2槽和13、14槽属于A相带；7、8槽和19、20槽属于A′相带。如果把1与7槽导体联接成一个绕组；同样，把2与8、13与19、14与20分别联接成绕组，就可串联组成A相绕组，如图所示。

图绕组的联接

图链式绕组

由于绕组的端部接线不产生感应电势，只起联接槽内有效导体的作用，所以

只要把属于A相带的槽内导体和属于A′相带的槽内导体全部联接，组成A相绕组，联接的原则是不管联接的次序如何，只要每相所产生的合成感应电势保持最大即可。

为了缩短端部接线，节约用铜，可以把2与7槽、8与13槽、14与19槽、20与1槽联成线圈，这时线圈的节距缩短了，故其端接线也就缩短了。再串接各线圈组成A相绕组，为了不使串联中各线圈感应电势相互抵消，必须注意各线圈应当首端与首端相接，尾端与尾端相接，如图所示。用这种联接方法联成的绕组，就叫做链式绕组。采用链式绕组，缩短了端接联线，链式绕组主要用于4级、6级、8级三相电动机中。 2.交叉式绕组

在每极每相槽数q=奇数（例如q=3）的单层绕组中，为了缩短绕组的端接线长度，经常采用交叉式绕组。现仍以具体例子加以说明。设某电动机z=36，2p=4，则

q=Z36=3 2mp232即每相带有三个槽。

画绕组展开图，如图所示。1、2、3与19、20、21属A相带；10、11、12与28、29、30属X相带。如果把11槽与19槽、12槽与20槽、2槽与29槽、1槽与30槽联成一种节距的线圈，再把3槽与10槽、21槽与28槽联成另一种节距更短的线圈，然后，依次串接成A相绕组，称为交叉式绕组。

图交叉式绕组

交叉式绕组的特点，是为了节省绕组端部接线，把线圈制成两种节距。如上述定子绕组，A相六个线圈，其中四个为节距大的线圈，两个为节距小的线圈。这种绕组常用在q=3的小型异步电动机中。 3.同心式绕组

同心式绕组由不同节距的同心线圈组成。如某电动机的槽数z=24，2p=2，则每极每相槽数

q=Z24=4 2mp231图画出了绕组的展开图，其中1、2、3、4槽属于B相带；13、14、15、16槽属于B′相带。把4与13、3与14、1与16、2与15槽组成四个线圈，依次联接成B相绕组。

同心式绕组目前主要用在每极每相槽数较多（如q=4）的电动机中。因两极电动机嵌线时端部较困难，用同心式，则端部的重叠层数少，便于布置。缺点是要制造节距不同的线圈，且端部接线也比链式的长。

上述绕组的形式虽然各不相同，但是在计算各相感应电势的大小时，都可以看成为集中绕组乘上一个分布因数。

图同心式绕组

第六节 双层绕组

上节讨论的单层绕组的优点是槽内只有一个线圈边，嵌线方便，可提高工效，不像双层绕组需要层间绝缘，因而提高了槽满率，且没有层间绝缘的击穿问题，提高了电动机的可靠性。单层绕组的缺点是不能同时采用分布的任选节距的办法来有效地抑制谐波。为了更好地改善电动机的性能，一般直流无刷电动机多数采用双层绕组。

所谓双层绕组，是指电动机定子每槽安放着两个不同线圈的线圈边，分为上层和下层，中间用层间绝缘隔开。对于每个线圈来说，线圈的一边放在某槽的上层，线圈的另一边则放在其他槽的下层。同样地，如果线圈的节距等于极距时，这种绕组叫做整距绕组；节距小于极距的，叫做短距绕组。对双层绕组而言，电动机定子有多少个槽，就会有多少个线圈，即线圈数等于槽数。

双层绕组特点之一是一般都用短距绕组。一般说来，节距缩短一或两个槽时，对于各个线圈的安放，不会发生什么妨碍。而短距绕组的明显好处是缩短了端接线，节省了铜线，而所产生的基波感应电势削弱得并不多。相反，采用短距绕组以后，对感应电势的谐波可以削弱很多，这对改善感应电势的波形是有利的。为了定量分析上述优点，下面通过计算短距绕组的基波感应电势和谐波感应电势来加以说明。

图短距绕组

图画出了一个短距绕组，它由导体Ⅰ和导体Ⅱ组成，线圈的节距y1小于极距τ。其节距比为β。

采用短距绕组后，该绕组所产生的感应电势比全距绕组的应有所减少，那么如何来精确地计算其数值呢为此，先看其中一匝所产生的感应电势。在分析感应电势之前，首先规定好导体与绕组感应电势的正方向。导体感应电势以顺时针方向作为感应电势的正方向，并规定绕组的中心线处在磁极之间时作为时间的起点（即图所示瞬间）。

导体Ⅰ的基波感应电势

E1Emsint()Emsin(t)

22导体Ⅱ的基波感应电势

E2Emsint()Emsin(t)

22绕组的基波感应电势

E12E1E2Emsin(t)sin(t)

22Emsin2cost

'2Emcost所以短距绕组的基当绕组为整距时，绕组基波感应电势应为E12波感应电势

'E12E12sin2'E12kpl

式中kpl———基波短距因数，kp1=sin(βπ/2)。

短距因数也是一个小于1的数。这是由于当绕组采用短距后，线圈里的两根导体所产生的基波感应电势的相角不是相差180°。所以，线圈的基波感应电势不是导体基波感应电势的两倍，而是相当于整距绕组的基波感应电势乘上小于1的因数。

举例说明：一台电动机极数2p=4，总槽数Z=36，线圈边分别放在第1槽和第8槽里，求短距因数

这台电动机的极距τ=Z/2p=36/4=9个槽，线圈节距y1=8-1=7个槽。节距比为

β=7/9 基波短距因数

7kplsinsin90.939

22可见，线圈节距由9个槽缩短到7个槽时，基波感应电势只被削弱了%。 再来分析谐波感应电势，因为线圈的两个边对基波来说，距离是βπ电角度；对谐波来说，距离就是γβπ电角度了。所以，谐波短距因数与基波短距因数有不同的数值。谐波短距因数为

kpsin2

仍以上例来计算谐波的短距因数。其中三次、五次、七次谐波的短距因数分别为

kp37390.5 sin2kp57590.173 sin27790.766 sin2kp7值得指出的是，在以上计算kp3和kp5时，式中出现了负号，它反映的是感应电势瞬时值，在感应电势的瞬时值表达式中才有意义，而上式只需考虑感应电势大小，负号可不必考虑。

从这个例子看到，谐波感应电势在短距绕组中受到很大的削弱。如三次谐波削去了一半，五次谐波削去约5/6，七次谐波削去约1/4（七次谐波虽然削弱较少，但它本身的数值就很小，同时还可配合绕组分布的办法，来进一步削弱它）。因为谐波次数越高，幅值越小，它的影响也就小了，故不必计算更高次谐波。

可见，适当安排短距绕组，基波感应电势仅被削弱得很少，但采用短距绕组后，一方面可使端接部分缩短，节省了铜，另一方面还能改善感应电势的波形，这是双层短距绕组的显著优点。

在直流无刷电动机的设计过程中，如有需要，也可以采取适当的短距，专门来消除某一次谐波感应电势。

例如，在上述例子中，如果使β=2/3，则

kp32330 sin2就可以把三次谐波感应电势完全消除。这是因为，线圈节距比极距缩短了1/3，两根导体所在位置，对三次谐波来说，处在同一极性的磁极下，所以，在同一磁场的作用下两导体里所受的三次谐波感应电势在线圈里互相抵消。同样，如要消除第γ次谐波，只要使绕组的节距缩短第γ次谐波的一个极距，即y=（γ-1）/γ，就可达到。

第七节 双层绕组的联接

如上所述，单层绕组可以有几种可能的联接。如构成双层绕组，每个线圈的节距就可以在一定范围内自由选择，通常取线圈节距略小于极距。 1.双层绕组联接的基本步骤

在安排单层绕组时，曾介绍过用星形矢量图的方法。对双层绕组，同样可以用星形矢量图来安排它们之间的联接，归纳起来可分如下几个基本步骤。为了便于叙述，仍以具体例子加以说明，设某直流无刷电动机定子线圈数Z=36，2p=4，采用短距y=7/9。

第一步：画出槽的展开图，即画36根实线和36根虚线，实线代表槽的上层，虚线代表槽的下层。让实线和虚线靠得近些，在实线上标上号码。如图所示。

图绕组展开图

第二步：根据线圈的节距，把上、下层导体依次联成线圈。例如，本例中节距y=7/9，那么第一槽上层和第八槽下层构成一个线圈，第二槽上层和第九槽下层构成一个线圈等依次安排下去。由于三相绕组完全对称，为了看起来清楚，在画绕组时，一般只画一相绕组，其他两相只需画出引线即可。

第三步：为了便于画出星形矢量图，把所有线圈按其上层边所在的槽号统一编号。上层在第一槽的线圈，叫做第1号线圈，上层在第二槽的线圈，叫第2号线圈，依次类推。整个电动机共有36个线圈。把这36个线圈基波感应电势的矢量图画出来，就是星形矢量图（注意：在单层绕组里的矢量图，就是槽导体的

基波感应电势矢量图）。

由于线圈之间的空间距离为α=p×360°/Z=2×360°/36=20°电角度，所以，线圈基波感应电势相位也互差20°，画出来的星形矢量图如图所示。

图星形矢量图

第四步：划分相绕组。在单层绕组的安排里，由于星形矢量图画的是槽导体的基波感应电势，所以在星形矢量图中，首先要根据槽导体感应电势安排哪两个槽的导体作为一个线圈的两个线圈边。在双层绕组的星形矢量图里，每一个矢量已代表一个线圈的感应电势，不必再考虑构成绕组的问题了。因此，为了得到三相对称的绕组，可以在星形矢量图中，选取120°电角度范围内的感应电势矢量作为一相。例如，把线圈1、2、3、4、5、6作为A相，7、8、9、10、11、12作为B相，13、14、15、16、17、18作为C相（下一对极也是这样安排）。按这样安排的绕组，叫120°相带绕组。这种绕组有明显的缺点，就是线圈分布范围太广了，同一相的各线圈感应电势方向差别较大，合成的基波感应电势受到的损失太大。也就是说，基波的分布因数较小。例如，在本例中

sin(q)2kdlqsin220osin(6)20.824 20o6sin2因此，除了在特殊的情况下采用这种120°相带的绕组外，现在绝大多数的直流无刷电动机，都是采用60°相带绕组。所谓60°相带就是像图所示那样，每相绕组的分布，仅占60°范围。例如，1、2、3归A相；7、8、9归B相；13、

14、15归C相（下一对极也是这样安排）。剩下的线圈怎么办呢线圈4、5、6的感应电势与C相相反，划归C相，但需要反方向联接，所以叫做C′相（或—C相）。同样，线圈10、11、12划归A相，叫做A′相（或—A相）。线圈16、17、18划归B相，叫做B′相（或—B相）。用了60°相带，基波分布因数必然得到了提高。在本例中

sin(q)2kdlqsin220osin(3)20.96 o203sin2第五步：根据星形矢量图上相绕组的划分，画出绕组展开图，如图所示。每相有四组线圈，它们根据设计的要求，可以串联或并联组成不同的支路数。本例采用并联方式，所以把一对极下的两组绕组串联起来再与另一对极的两组绕组并联，成为两个支路。

双层绕组一般存在两种绕组型式，即叠绕组和波绕组。图表示了两种绕组的绕组型式，其中，图a为叠绕，图b为波绕。上面所举的绕组例子就是叠绕组。叠绕组的联接特点是，把一个极下同一相的几个线圈依次串联起来成为一个极相组。由于串联元件是后一个叠在前一个上面，故叫做叠绕组。如上例中把线圈1、2、3及19、20、21连成两个A相的极相组；把线圈10、11、12及28、29、30联成两个X相的极相组，再把这四个极相组串或并联联接成A相的绕组。如采用并联方式，A相绕组的联接如图所示。

图双层绕组的两种绕组型式

a)叠绕b)波绕

叠绕组的优点是，短距时端部可以节约用铜；缺点是，各相绕组之间的联线较长，极数多时费铜。叠绕组一般为多匝导线，主要用于电压、额定电流不太大的中、小型电动机定子绕组中。波绕组的联接特点是把所有同极性下的属于同一相的线圈按照一定的次序联接起来，相联接线圈的外形似波浪形，因此叫作波绕组。由于目前的直流无刷电动机大多数为小型和微型电动机，故多数均采用叠绕组。 2.单双层绕组

直流无刷电动机的绕组安排，有时还采用一种单双层绕组它是由双层绕组演变而来的。仍以36槽4极电动机为例，若做成双层绕组，且y=8/9，每极每相槽数q=z/（2mp）=3。由星形矢量图可知A相绕组占有槽的情况，为看得清楚起见，把A相绕组在整个电动机中占有的槽号排列如下：

槽上层：2，3，4，11，12，13，20，21，22，29，30，31 槽下层：1，2，3，10，11，12，19，20，21，28，29，30

可以看到，A相绕组在有的槽是占有整个槽，有的槽是占有半个槽。

图单双层绕组联接图

我们若把占有整槽的地方，构成整槽单层绕组；占有半槽的地方，构成半槽双层绕组。本例中，A相有四个单层绕组，四个双层绕组，把它们联接成同心式绕组，如图所示。其中，大绕组为单层绕组（节距3～11），小绕组为双层绕组（节距4～10）。这样的绕组结构，是由单层绕组和双层绕组混合而成，所以叫作单双层绕组。

如何计算单双层绕组的合成感应电势呢由于它是双层绕组演变而来，所以，它的分布因数和短距因数都应按双层绕组同样方法计算，即

sin(q)2kdlqsin220osin(3)20.96 20o3sin28ykplsinsin90.985

22kdplkplkdl0.960.9850.945

相绕组基波感应电势也和双层绕组时一样计算。

因为单双层绕组是由双层绕组演变而来的，所以，如果要把一个双层绕组改为单双层绕组时，只要把槽内上、下层属于同相绕组的两个线圈边合起来，成为一个单层大绕组的线圈边；把槽内上、下层属于不同相绕组的两个线圈边作为双层小绕组的线圈边，绕组的端接部分按照同心式绕组来联接即可。当然，由于同

心式绕组的每极每相线圈边数为偶数，所以，把双层绕组改为单双层绕组时每极每相的大、小绕组总线圈边数亦应为偶数，这样，才能组成一个单双层绕组。单双层绕组具有双层绕组的可采用短距绕组的特点，它能够改善电动机的电气性能；同时，它又有一部分是单层绕组，这部分绕组具有不要层间绝缘、嵌线工艺方便等单层绕组的优点。

第八节 分数槽绕组

在直流无刷电动机中，如采用整数槽，往往会产生定子的齿同转子磁极相吸而产生类似于步进电动机的齿和磁极“对齐”的现象。如图3.26a所示。

图整数槽中的齿和磁极相吸

对电动机的运行性能产生不良的影响。因此常常需要采用分数槽，它的优点之一就是能把定子上齿和转子上的各磁极互相错开，从而改善了电动机的运行性能，如图所示。所谓分数槽绕组，是指每极每相槽数q为一分数。一般，表示为q=b+c/d，其中b为一整数，c/d为不可约的真分数。采用分数槽后，由于直流无刷电动机内的槽不可能成为分数，又要保证各相所产生的感应电势对称，这就使问题变得复杂化。本节将着重讨论分数槽绕组的构成及绕组因数等问题。 1.分数槽绕组的分相

在整数槽绕组中，按照60°相带法，每对极仍可分为六个相带，每相带占q个槽，可很方便地构成三相对称绕组。但在分数槽绕组中，由于q是分数，而单个槽是不可能再分割的，所以，实际上每极下每相的槽数会出现有多有少。问题是怎样来确定每极下每相的槽数，从而构成对称的三相绕组。

对分数槽绕组，若总槽数z和极对数p之间存在最大公约数kt，则整个电动机里槽与磁极的相对位置有kt次重复，所有绕组就可以分成kt个完全相同的单元，每单元的星形矢量图是一样的。每单元有p/kt对极，有z0 =z/kt个槽，只要研究其中一个单元的星形矢量图来划分三相绕组即可。

举例说明，已知Z=54、2p=8、m=3，联成双层短距分布绕组。每极每相的槽数

q=Z541=2 2mp2344相邻两个槽之间的距离

p360o4360o2==26 （电角度）

Z543由于z与p之间有最大公约数kt=2，所以整个定子槽可分为两个单元，每个单元有四个极，它们的星形矢量图是重合的。我们需研究其中一个单元内的所有绕组如何对称地分成三相。图示出了它们的星形矢量图。

与整数槽相带划分原则一样，为了得到最大的合成感应电势，可把一个单元中四个极下所有线圈的星形矢量图分为六个相带，属于A相的绕组有1、15、2、16；属于A′相的绕组有21、8、22、9、23，这九个线圈组成一组，并把它们串联起来（A′相线圈要反串）成为一绕组组合。同样，另一单元中四个极下的28、42、29、43、48、35、49、36、50这九个线圈也属于A相。两组合成感应电势完全相同，因此在联接时，可根据需要进行串联或并联，组成A相绕组。

o图分数槽绕组的星形矢量图

B相、C相的情况与A相完全一样，A、B、C三相绕组之间互差120°电角度。

图画出了绕组展开图，该绕组是短距，y1=βτ=6（τ=），采用双层叠绕组。

图分数槽绕组

通过上述例子可知道，分数槽绕组的构成与整数槽绕组不同的地方是：分数槽绕组每对极下槽分布的情况不同，不能像整数槽那样，以一对极下的槽（或绕组）来分相，必须以p/kt对极作为一个单元来研究，即把一个单元内所有的槽（或绕组）分为六个相带，组成一相绕组，再与别的单元绕组进行串、并联组合，组成一相绕组。

在极数多的情况下，画分数槽绕组的星形矢量图相当麻烦。为此，也可以这样来考虑每极下每相槽的分配。在分数槽中，q是一个分数，但是，一相在d个极下的槽数q′=qd=bd+c却是一个整数，d个极下三相总槽数应是3的倍数，可

以分为对称的三相组成三相绕组。

仍用上面的例子来分析，因为q=214，它与q=2的整数槽相比，4个极下多了3个槽。只要把这3个槽均匀地分配到4个极的12个相带中，即每4个相带增加1个槽，就能得到对称绕组。如果让第一组的A相带占3个槽，则该组的C′、B、A′相带各占2个槽；再让第二组的C相带占3个槽，B′、A、C′相带各占2个槽；再让第三组的B相带占3个槽，A′、C、B′相带各占2个槽。这样，在4个极下的12个相带中，每相各增加了1个槽。另外的4个极可同样地进行相带槽数分配，4个极为一个循环，可以用一系列数字表达

3，2，2，2，3，2，2，2，3，2，2，2，… 当然也可以分配为

2，3，2，2，2，3，2，2，2，3，2，2，… 现将一个循环的各相槽数分配列成表格，如表所示。

表分数槽的各相相带分配

极 槽数 相带 N1 232 AC′B S1 223 A′CB′ N2 222 AC′B S2 322 A′CB′ 表中的各相带槽数分配与图星形矢量图一致，据此就可以放置各相线圈，把d个极下每相q′个线圈串联起来成为一相绕组组合。因为，电动机的总极数为2p，整个电动机里这样并联相绕组组合应有2p/d个。所以，整个绕组可能联接的最大的支路数为α=2p/d个。上例中，2p=8，d=4，所以α=8/4=2。 2.分数槽绕组的分布因数及对称条件

分数槽绕组的短距因数与整数槽时一样计算。但是，分布因数则由于一个循环内各个极下槽的位置不同，属于同一相的所有线圈在气隙中所产生的感应电势的相位都不相同。所以，在计算分布系数时，也必须用q′=bd+c个感应电势矢

量的矢量和来考虑。由于同一相的各绕组分布在60°相带内，所以，相邻两个感应电势矢量之间的夹角α′=60°/q′。

感应电势基波分布因数为

sin(qkdl''q'sin感应电势ν次谐波分布因数为

2 '2)sin(qvkdvq'vsin'')2 '2从图的例子来看，星形矢量图中属于一相的绕组电动势共有九个矢量分布开，q′=9，相邻感应电势矢量之间夹角为

60o60o2o'6

q93'基波分布因数

263sin920.955

kdlo2639sin2o三次谐波分布因数

kd3263sin3920.64 o2639sin32o五次谐波分布因数

263sin5920.195 o2639sin52okd5七次谐波分布因数

263sin7920.14 o2639sin72okd7所以，从电动势星形矢量图和分布因数看，分数槽绕组相当于一个每极每相槽数为q′的整数槽绕组。上例的q=21与q=2的整数槽很接近，但却得到了q′4，=9的分布效果。这也是分数槽的特点之一。

为使绕组能够成为一个对称三相绕组，保证直流无刷电动机三相感应电势对称，必须满足对称条件。设kt为Z和p的最大公约数，则分数槽绕组可以分为kt个完全相同的单元（星形矢量图是重合的），而每个单元中每相槽数应相等并

为整数，

即

Z整数 ktm从上式也可以推出分数槽绕组q的分母d必定不能是相数m的倍数，因为

pdbcZ2mpqpqpc22b2整数 ktmktmktktdktd式中，p/kt不可能是m的倍数（如果是m倍数，则因z/kt必然是m倍数，

kt就不是最大公约数了），若d是m的倍数，则Z/（ktm）就不是一个整数了。

3.举例

从上面的讨论可知，分数槽的确有许多优点，特别是在直流无刷电动机里采用分数槽越来越多。如在某些一定要采用整数槽的场合，则定子槽最好采用斜槽形式。即把定子硅钢叠片上下两端错开一个槽的位置，否则，会产生定子的齿同转子磁钢相吸而对齐现象，对直流无刷电动机的运行特性产生很不利的影响。但是，分数槽的概念比较抽象，初学者对各相绕组的安排和联接会产生一定的困难。下面，通过几个具体实例，来加深对分数槽的理解。

【例】某直流无刷电动机为三相、4极、15槽，试画出它们的绕组联接图。

q=Z1511 2mp2324p360o2360o18o

Z151q'=qd=145

4极距 Z1533槽 2p44图绕组的星形矢量图

采用短距绕组，取节距y=3槽。图是它的星形矢量图。

由于Z和p之间无公约数，故整个定子槽只能为一个单元。为了获得最大合成感应电势，把星形矢量图分为六个相带，由图可知，三相绕组的具体分配如下（各槽数上有横线的表示绕组要反接）。它们的联接图如图所示。

A相1、2、5、9、13 B相4、8、11、12、15 C相3、6、7、10、14

各次谐波的分布因数如下：

sin(qvkdlqvsin''''22)12osin(5)20.956 12o5sin2图绕组联接图

12osin(35)20.647 kd312o5sin3212osin(55)20.2 kd512o5sin52【例】某直流无刷电动机为三相、36槽、10极，试画其绕组联接图

q=Z361=1 2mp2355p360o5360o==50o

Z36极距 τ=Z/2p=36/10=槽

采用短距绕组，取节距y=3槽。图是它们的星形矢量图。

同样，由于Z和p之间无公约数，整个定子槽只能作为一个单元来处理。由图可得，三相绕组的具体分配如下：

A相1，2，5，9，12，16，19，20，23，27，30，34 B相4，7，8，11，15，18，22，25，26，29，33，36 C相3，6，10，13，14，17，21，24，28，31，32，35

图绕组的星形矢量图

它们的具体联接如图所示（因三相对称，现仅画出A相）。

图绕组联接图

各次谐波的分布因数计算如下：

3q'=qd=158

5606017

q82o172sin3820.64

kd3o1728sin32kd5172sin5820.194 o1728sin52o