北京初三中考一模数学 第24题 几何综合题(汇编+有答案解析)

1.海淀一模24．在△ABC中，∠ACB＝90．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于

ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E． （1）若ABC45，CD=1（如图），则AE的长为 ； （2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE、AB交于点F，

CFEF56，CD=4，求BD的长．

2.西城一模24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．

(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______， △PMN周长的最小值为_______；

(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC的面积； (3) 若PA=m，PB=n，PC=k，且kmcosnsin，直接写出∠APB的度数．

1

3.东城一模24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若

∠MBN=

1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 21∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并2 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，

若∠MBN=

给予证明.

4.石景山一模24．如图，△ABC中，∠ACB90, AC2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD． （1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转60，得到线段AB1，联结DB1，

则与DB1长度相等的线段为 （直接写出结论）；

（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,求ADQ的度数；

（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,是否存

在点P，使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

备用图

备用图

ADBCBPADCB1 图24-1 图24-2

AADBCBCD2

答案：

1.

3

2. （西城一模24）

4

5

3.（东城一模24）

6

3. 石景山一模24

7

8