圆的方程 学案-2022届高三数学一轮复习

班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 课 题 学习圆的方程 编制 审核 1.掌握圆的标准方程和一般方程 目标 2.能够解决与圆有关的最值问题 重点难点 重点：圆的标准方程和一般方程及推导和联系 难点：求圆的方程 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、基础复习 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1 问题1：圆的定义及圆的标准方程？ 2．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是( ) 222，＋∞ B．－，0 C．(－2,0) D．－2， A．(－∞，－2)∪333问题2：圆的一般方程？二元二次方程AxBxyCyDxEyF0表示圆应满足的条件？ 3．已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围是( ) 111A．－6＜k＜ B．k＜－6或k＞ C．k＞－6 D．k＜ 222问题3：点和圆的位置关系判定？ 4. (2020年天水月考)已知x，y满足x2－4x－4＋y2＝0，则x2＋y2的最大值为( ) A．12＋82 B．12－82 C．12 D．82 问题4：圆的最值问题？ 22B．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝4 第 1 页

二、考点突破 考点1. 求圆的方程 例1（1）圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为____________． （2）已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为____________． （3）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________________． 考点2. 与圆有关的最值问题 22例2 已知实数x，y满足方程x＋y－4x＋1＝0，则 y（1）的最大值和最小值分别为________和________； x（2）y－x的最大值和最小值分别为________和________； （3）x2＋y2的最大值和最小值分别为_______和_______． ―→―→22变式：设点P(x，y)是圆：x＋(y－3)＝1上的动点，定点A(2,0)，B(－2,0)，则PA·PB的最大值为________． 考点3. 与圆有关的轨迹问题 例3 已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)． (1)求直角顶点C的轨迹方程； (2)求直角边BC的中点M的轨迹方程． 第 2 页

训 练 展 示 学 案 A组 221．圆x＋y－4x－4y＋6＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离分别是( ) A．22，2 C．4,2 2．若圆C与圆D：(x＋2)2＋(y－6)2＝1关于直线l：x－y＋5＝0对称，则圆C的方程为( ) A．(x＋2)2＋(y－6)2＝1 B．(x－6)2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．(x＋1)2＋(y＋3)2＝1 3.已知圆x2y116的一条直径通过直线x-2y30被圆所截弦的中点，则该直径所22B．32，2 D．42，22 在的直线方程为（ ） A．3xy50 B． x-2y0 C． x2y40 D．2xy30 4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是( ) A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] B组 5． 经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为____________． 226．若点P为圆x＋y＝1上的一个动点，点A(－1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|＋|PB|的最大值为( ) A．2 B．22 C．4 D．42 第 3 页 学 案 内 容 7.已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值． 8.已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求M的轨迹方程； C组 9（2021新高考I卷）已知点P在圆(x5)2(y5)216上，点A(4,0)，B(0,2)，则 A．点P到直线AB的距离小于10 C．当PBA最小时，|PB|32 B．点P到直线AB的距离大于2 D．当PBA最大时，|PB|32 自我反思： 1.你觉得你本节课的效率怎样？ 2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页