灰色系统

摘要：客观世界，既是物质的世界又是信息的世界。它既包含被称为白色信息的大量已知信息，也包含被称为黑色信息的大量的未知信息与非确知信息。而那些既包含未知的或非确知信息又包含已知信息的系统，称为灰色系统。通过对“部分”已知信息的生成、开发，认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述，在实际应用中发挥着巨大的实用价值。 关键字：灰色系统，原则，分析方法，应用

灰色系统是华中科技大学控制科学与工程系教授，邓聚龙导师于1982年提出，经过10多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。是一门运用控制论观点和方法研究社会、经济等灰色系统建模、预测、决策和控制的学科，是由控制论、自动控制理论和运筹学等数学方法相互渗透而形成的学科。主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。

国际惯例，在控制论中，常借助颜色来表示研究者对系统内部信息和对系统本身的认识程度。“黑”表示信息完全缺乏，“白”表示信息完全，“灰”表示信息不充分、不完全。黑、白、灰是相对于一定认识层次而言的，白色系统是完全开放的，黑色系统是全封闭的。灰色系统介于两者之间，是半开放半封闭性的。灰色系统论的主要任务是对于一个不甚明确的整体信息不足的灰色系统，从控制论角度提出一种新的建模思想和方法。通过分析各种因素的关联性及其量的测度，用“灰数据映射”方法来处理随机量和发现规律，使系统的发展由不知到知，知之不多知之较多，使系统的灰度逐渐减小，白度逐渐增加，直至认识系统的变化规律。 特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。

它包含信息的非完全原则、非唯一性原则和现实信息优化原则。

灰色系统理论基于信息的非完全性原则，建立了一套新的概念和方法，如：灰数、灰元、灰关系等概念和灰色统计、灰色聚变、灰色预测、灰色决策、灰色桂花等方法。对于一个信息不完全的系统，特别是属于本原性灰系统的社会系统、经济系统、生态系统、军事系统、自然系统等，试图用严格的数学方法寻求精确的唯一解，一般情况下几乎是不可能的。

人们对系统的认识，是客观事物以信息形式在人脑中的反应。由于客观事物的变化是无穷无尽的，人们所获取的信息是有限的，也总不完全的。依据不完全信息来处理问题正是灰色系统分析方法的重要特征。任何信息

在人们认识的过程中都有一定的意义，因此，即使是有限的、非完全的信息，对于人们认识客观事物也是有价值的。

灰色系统分析方法的非唯一性原则，正是指由于这类系统的行为模式的非唯一性，而对于系统行为及其未来发展的描述也应该是非唯一性的。如在灰色决策、灰色规划中，由于面对一个事件，其可供采用的方法、途径、手段、对策、措施等是唯一的，因而构成决策或规划的数量可用一个范围来约束，这个范围就被称为“灰靶”，从灰靶中确定一个满意的对策，便是灰策划或灰规则。非唯一性原则增强了系统的可比性、可量化性、课选择性及可优化性。灰色系统理论属于软科学的范畴，具有多学科性的综合性，所以其数学基础及其系统也是非唯一的。

现实信息优化原则。运用灰色系统理论与方法，进行系统分析、预测、决策、规划、评估时，突出的特点就是对样本的数量和分布特征不太苛求，不盲目追求大量样本和典型分布。它只需对已掌握的部分信息进行合理加工处理，就能对系统动态过程做出科学的描述和正确的预测。灰色系统方法是在研究信息不完全系统时，遵循现实信息优先原则，在处理历史信息与现实信息关系上注意现实信息。因为我们研究的是现实存在的信息不对称系统，或反映它的状态特征和行为的，主要是现实信息直接影响未来发展趋势、起着主要作用的也是现实信息，而且历史信息中，反映客观事物发展规律的那一部分信息内容都会以这样或那样的方式被现实信息所覆盖。

灰色系统着重研究概率统计、模糊数学不能解决的“小样本，贫信息不确定”问题，并根据信息覆盖生成寻求现实规律，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。理论与方法的核心是灰色动态模型，其特点是生成函数和灰微分方程，以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法。建模后采用关联分析，再按照关联度的大小把各个方案进行排序、分析，得出结论或对事物发展变化到未来某一特定时刻出现的数值进行预测，以理论研究指导实践应用。

如在水利工程开发中的应用多目标决策灰色关联投影法。由于水利工程开发项目一般关系重大，且在水利工程的规划设计中，开发方案决策的影响因素很多，除技术、经济因素以外，还涉及环境、社会等国计民生的各个方面，通常采用的模糊综合评判法、灰色关联度法又各有缺陷，故在进行水利工程开发方案优选时，应采用多种方法进行选优，综合比较，尽量选出符合客观实际和较为合理的开发方案，为水利工程开发方案的正常实施提供科学依据。水利工程开发方案选择问题本身就是一个灰色系统，因为该系统中既有已被了解的白色信息，又有尚未被发现的黑色信息，而更多的是一般定性了解的灰色信息。水利工程开发方案中的各因素指标之间并不是相互的，尽管它们之间的关系不明确，但是实际上却是存在

的，从本质上讲，这是一种灰色关系。 因此通常采用灰色关联投影法来解决水利工程开发方案选择的问题 。

由于国内外学术界和广大实际工作者的关注和支持，目前，在许多国家、地区、及国际组织有许多知名学者从事灰色系统研究和应用。灰色系统理论的应用已拓展到工业、农业、社会、经济等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。目前灰色系统论的研究侧重于农业、经济方面的研究。随着研究的深入，灰色系统论将在经济计划制订、自然资源开发和未来预测等方面起着愈来愈大的作用。