报童模型――物流案例

关于确定订货量的参考方法——报童模型

引言：

报童模型的引入：

公司目前采用的订货策略是根据现有的资金最大限度的采购原蜜，对于其科学性，我们暂时保留意见，下面我们将引入一种更加有说服力的确定订货量的方法——报童模型。

一、已知数据：

年销量/产量output=5000 吨;年产值sales=14250 万；利税B=777

万；年库存总费用H=700 万；单位原蜜购买成本c=9000 元/吨；

需求及采购情况见下表： 项目 需求/t 预计到货 量/t月份

1 / 6

6789 300 0 150010 40011 60012 6001 8002

5300月初库存/t1000 月末库存/t1200 平均库存

水平=（洋槐花蜜）00

二、使用报童模型求解小蜜蜂工厂原蜜订货量问题的几点假设： 1、假设小蜜蜂工厂的库存模型为单周期的。依据：

虽然由表中可以看出小蜜蜂每年的采购次数为5次，但是实际上这5次采购是发生在全国5个不同的采购基地，并且是花种花期都不同，故可以将其分开来单独处理。(例如五月份采购入库的是洋槐花蜜，需满足全年的洋槐花蜜的需求)。

2、由于市场上蜂蜜行业的现状是供不应求，因此工厂存货过多导致的超储成本主要是库存维持成

2 / 6

本，而不是传统意义上的对多余库存作处理价售出而造成的损失；

3、若工厂存货不足，则导致欠储成本。基于综合因素的考虑，我们假定欠储成本包括两个部分： 一是机会损失，即本应该获得的利润损失（=售价—成本）；二是由缺货引起的商家信誉受损或客户流失造成的损失(用x表示)。

三、无预算约束的报童模型 公式: F(q*)=c u/(c u+c o)

其中，F(X)为蜂蜜需求分布函数（可能是正态分布函数，也可能是负指数分布等），c u 表示欠储成本，c o表示超储成本。 根据假设：

欠储成本=机会利润损失+客户流失损失(c u=p-c+x );

超储成本=库存维持费用(h)

3 / 6

处理后的报童模型公式： F(q*)= (p-c+x) /( p-c+x+h) -1

即q*=F[(p-c+x) /( p-c+x+h)] 单位库存费用h=

年库存总费用/平均库存水平=4098 元/(年*吨)；

单位产品平均售价p= 年产值/年销量=28500 元/吨；

1、缺货不存在客户流失的情况（更符合实际情况，因蜂蜜目前属于供不应求产品，即x=0 ）直接将数据带入公式计算，查需求分布函数值表，最后可求得最优订货量。

eg：以五月份采购的洋槐为例，假设其需求分布符合均值为E(d)=1200t，标准差为σ= 80t的正态分布。 带入上述数据计算可得： F(q*)= 0.826;

4 / 6

查正态分布表得Z= 0.94；

即(q*-E(d))/σ=Z = 0.94；

所以洋槐xx的最优订货批量： q*=

0.94*80+1200= 1275.2 t

同理也可计算其他花种原蜜的最优订购数量，这里不再一一计算。

2、缺货存在客户流失的情况（即x!=0）关于客户流失损失的估计，可以根据缺货量的某个比例系数估计销量的流失率，从而得出单位缺货量造成的缺货损失，这里由于客户流失损失没有科学可参照的数据，故不再计算。

四、考虑预算约束的报童模型适用情况 假设预算约束为w

（即当期可用来购买原蜜的最大资金量），则每次的最大购买量q=w/c; 若q则按照资金预算，购买量为q; 若q>=q*，

5 / 6

则根据报童模型计算出来的最优订货量q* 订货。 五、结果分析

在供不应求的市场环境下，昂贵的欠储成本导致最优订货量大于需求平均值；在资金约束情况下，最优订货量大于当前实际订货量。考虑到公司目前存在的资金约束，现行的订货策略是合理的，但是长远来看，若市场经过一定时间达到饱和而出现疲软，或者企业以后的资金量有了比较大的增长幅度，现行的订货策略显然是不合理的。因此，企业当前为了实现利益的最大化，应该积极采取融资策略，加大可用资金量。

6 / 6