2016高考物理总复习4章卫星变轨问题分析专项训练新人教版

专项训练 卫星变轨问题分析 人造卫星的变轨问题的分析方法

人造卫星沿圆形轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度逐渐变化，由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律． 卫星在原轨道上受空气阻力的作用，速度有减小的趋势，当万有引力大于其圆周运动所需向心力时，卫星将做向心运动．在做向心运动的过程中，万有引力对卫星做正功，使其速度增大，到低轨道后达到新的稳定运行状态．所以卫星由于大气阻力作用降到低轨道运行．但其环绕速度反而会增大，其周期也变短． 一、同一点的加速度的分析

【例1】 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( )

A．卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率 B．卫星在轨道1上的周期大于在轨道3上的周期 C．卫星在轨道2上的周期小于在轨道3上的周期

D．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 【解析】 设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星速率为v，轨道半径为r，则有G＝m，得到v＝，对于1和3为圆周运动可知，半径小，环绕速率大，故A项正确；由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k，判断出T3>T2>T1，故B项错误，C项正确；由F＝G＝ma，得a＝，a的大小与r2成反比．在Q点时，卫星无论沿1还是2轨道运行，到地心的距离r都是相等的，因此在Q点的向心加速度应相等，故D项错误． 【答案】 AC

【学法指导】 求解加速度要利用牛顿运动定律这一基本点，F合＝ma，此处即G＝ma，其中的r指的两天体间的距离． 二、同一点的速度的分析

1．从做功、能量转换的角度分析

卫星想从低轨道到高轨道，需要外界对卫星做功，如卫星向后喷气，获得向前的增加速度，由于速度较大，将做离心运动，从而在较高轨道上稳定，如图中的卫星从Ⅱ轨道到Ⅰ轨道．反过来，如果从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星需要减速．有的同学可能不解：同样经过A点，为什么速度大小不一样呢？如果一样，要么沿椭圆运动，要么沿圆轨道运动，既然沿不同轨道，说明在同一点A的速度肯定是不一样的．

2．从圆周运动的定义的角度分析

从运动的机理分析，做圆周运动的向心力是由万有引力提供的．在轨道Ⅰ上的A点，令地心到A点的距离为R，由万有引力提供向心力，即G＝m，v＝＝，在椭圆轨道Ⅱ上的A点，虽然不是圆周运动，但是该点的速度方向与万有引力的方向垂直，故此时的合力(万有引力)只提供物体做圆周运动的向心力，G＝m，v＝，其中r为A处圆弧的曲率半径，其中R＞r，由此可以判断出在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能． 当然，以上两种方法，简单的判断为方法1.

【例2】 (2010·江苏)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

【解析】 由于A点为远地点，B点为近地点，由机械能守恒定律可知，轨道Ⅱ上A点速度小于B点速度，A项正确；航天飞机在轨道Ⅱ上的A点要变轨到轨道Ⅰ，必须加速，即在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，B项正确；由于轨道Ⅱ的半径(椭圆轨道的半长轴)小于轨道Ⅰ的半径(圆轨道)，由开普勒定律＝k可知，在轨道Ⅱ上的周期小于轨道Ⅰ上的周期，C项正确；由于在轨道Ⅱ上经过A点和在轨道Ⅰ上经过A点受到的万有引力相等，所以加速度应相同．D项错误． 【答案】 ABC