大学微积分练习题1函数与极限

一、 极限与连续

一、填空题

7x251sin 1、极限limx3x2x2、若lima12b，则ab

x2x2x4sin(x21) 3、limx1x1e1x,x0,4、设f(x)ln(1x),x0为f(x) 间断点

,x0x5、若lim3sin(mx)2,，则m

x02x3

二、选择题

1、“f(x)在点xx0处有定义”是“xx0时，f(x)有极限”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．无关条件

2、下列函数中，（ ）在点x0补充定义可成为连续函数

2x111xA．f(x)sin B．f(x)ex C．f(x)sin D．f(x)2

x2xxx3、若lim1x3f(x)2x11，则f(x)（ ）

16x29A．x2 B．x5 C．x13 D．x6 4、下列极限中（ ）正确

A．limxsinx1 B．limxsinxx11 x;.

'.

111sin1 D．limsinx1 xxxxx5、当x0时，下列变量（ ）与x为等价无穷小

C．limA．

sinxx B．

1sinx C．1x1x D．xcos

xx

三、计算题

21、 lim1xxx2111 2、lim1 3、 limx1x 4、 lim（1+xex)x

x1x0xxx3tanxsinxtanxsinxx12x135、lim 6、lim 7、 8、 limlimx0x0x4x1xsin3xx22x1x2axb135，求a,b的值。  9、lim 10、已知limx1x11x31x1x四、应用题 1、 设函数f(x)11,补充定义f(0)，使f(x)在x0处连续。 xxe12、求下列函数的间断点，并判断间断点的类型。

sinxx, x00， x11）f(x)2x1, 1x2 2）f(x)0, x0

1x2, x2ex, x03、下列函数中，问k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续。

1xsinx x0f(x)k x0 1)

1xsin1 x0x五、证明题

sin2x， x02) f(x)x

2 x03x2xk，x1、 设f(x)e2，求证：在区间(0,2)内至少存在一点x0，使f(x0)x0。

;.

'.

2、 若f(x)在[a,b]上连续，ax1x2b，试证：一定存在介于a,b之间的一点，

使得f(x1)f(x2)()f() 成立，其中0,0。 答案： 一、1．

74 2．1 3．2 4．跳跃 5． 392212 7、 8、 9、1

323二、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 三、1、1 2、1 3、e 4、e 5、0 6、 10、 a7,b6

1

1 2、 1）x1为跳跃间断点 2）x0 可去间断点 2 3、 1） k1 2） k2

四、1、

五、提示：用零点定理。

各位同学：

刚开始学习大学微积分，可能还有点不适应，不过没有关系，慢慢来，先复习复习再做篇子吧。要加油呢！我相信你们！！

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