人教版数学四年级上册 第五单元 平行四边形和梯形 练习卷1(含解析)

第5单元平行四边形和梯形练习卷-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．下面说法正确的是（ ）。 A．两个锐角的和一定是大于直角

B．过一点可以画无数条直线

C．不相交的两条直线一定平行

2．在图中，下面说法错误的是（ ）。

A．线段AB//线段DC

B．线段AD//线段BC

C．线段BC⊥线段CD

3．数一数，图中有（ ）个梯形。

A．4

B．5

C．6

4．在直角梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是三角形，另一个图形不可能是（ ）。

A．梯形

B．正方形

C．长方形

5．一张纸上画了三条直线，已知直线a平行于直线b，直线a平行于直线c，那么直线b和直线c的位置关系是（ ）。 A．互相平行

B．互相垂直

C．既不平行也不垂直

6．下图中，最短的一条线段是（ ）。

A．AB

B．AC

C．AE

D．AF

7．在图中，平行四边形AC边上的高是（ ）厘米。

A．15

B．4

C．11

D．26

8．在同一平面内，把梯形的上底和下底延长，它们（ ）。 A．一定相交 二、填空题

9．( )平行的四边形叫梯形，长方形和正方形是特殊的( )，长方形可以拉伸成平行四边形，说明平行四边形具有( )的特性。这个长方形无论怎么拉，( )始终不变。

10．下图是由边长为5厘米和3厘米的两个正方形组成，梯形ACGD的高是( )厘米。

B．永不相交

C．可能相交

11．用三角尺比一比，找一找下图中线段AD和线段( )互相垂直；线段AD和线段( )互相平行。

12．如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。

13．两条直线相交组成了一个直角，其余三个角是( )°，这两条直线( )。

14．从3根7厘米的小棒和3根8厘米的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。

15．一个平行四边形的周长是44cm，一条边长是14cm，邻边长是( )。 16．量一量下边平行四边形的各个角。

⊥1＝( )°，⊥2＝( )°，⊥3＝( )°，⊥4＝( )°； 并说一说有的发现是：________。 三、判断题

17．王明在桌面上摆了3根小棒，分别是a，b，c，如果a垂直于b，a垂直于c，那么b和c的位置关系是互相平行。( )

18．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

19．下图是大门的伸缩门，它利用了平行四边形易变形的特性。( )

20．在同一平面内，两直线不垂直就平行。( )

21．平行四边形有无数条高，直角梯形也有无数条高。( ) 22．过A点画已知直线的垂线。

23．利用下面的平行线画一个正方形和平行四边形。

24．在梯形（如下图）中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。

25．要修一条从学校通往公路最近的水泥路，请画出来。

26．请你分别在两个图中的底边上，各任意画出一条高，再标出相关内容。

五、解答题

27．小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？

28．一个等腰梯形周长是28厘米，上底与下底的和是14厘米，这个等腰的梯形的腰是多少厘米？

29．用一根长80cm的铁丝围成一个等腰梯形。已知这个梯形中有两条边的长度分别是15cm、19cm，那么其余两条边的长度分别是多少厘米？（列式解答，写出所有可能）

参：

1．B

【分析】A．若两个锐角都是1度，那么相加是2度，还是一个锐角； B．根据直线的性质可知：过一点可以画无数条直线；

C．不相交的两条直线一定平行，必须在同一平面内研究两条直线的位置关系，据此选择。 【详解】A．两个锐角的和不一定大于直角，例如：1＋1＝2（度），原题说法错误；

B．如图所示：，过一点可以画无数条直线，原题说法正确；

C．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内，原题说法错误。 故答案为：B

【点睛】此题主要考查的知识点有：角的分类、直线的特点、平行线的定义以及位置关系。 2．B

【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，线段BC与线段CD相交成直角，据此判断。

【详解】A：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故AB⊥DC正确；

B：

如图：延长DA，延长CB它们相交于一点，故线段AD//线段BC错误；

C：两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直，由图可知，线段BC与线段CD相交成直角故互相垂直，因此线段BC⊥线段CD正确。 故答案为：B

【点睛】本题考查了平行线的意义和特征，解决本题的关键是熟练掌握平行线的特征，能够通过图示找到垂直关系和平行关系。 3．B

【分析】单个的梯形有2个，由两个图形组成的梯形有2个，由三个图形组成的梯形有1个，共有2＋2＋1＝5个。

【详解】根据分析可知，图中有2＋2＋1＝5（个）梯形。 故答案为：B

【点睛】按照一定的规律来数，防止重数或漏数。 4．B

【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；正方形的四条边都相等，有4个直角；长方形的对边相等，有4个直角，依此画图并选择。

【详解】

如图所示，要使剪下的图形中有一个是三角形，另一个图形是长方形或梯形或三角形；因此另一个图形不可能是正方形； 故答案为：B

【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握直角梯形、梯形、三角形、长方形和正方形的特点是解答此题的关键。 5．A

【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，据此解答。

【详解】

如上图所示：直线c和直线b都和直线a平行，那么直线b和直线c的位置关系是互相平行。 故答案为：A

【点睛】熟练掌握平行的特征及性质是解答此题的关键。 6．B

【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，据此解答。 【详解】由分析得：

线段AC是直线BF的垂线段，故它是最短的一条线段。 故答案为：B

【点睛】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7．A

【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，依此确定出AC边上的高的长度即可。 【详解】根据分析可知，平行四边形AC边上的高是15厘米； 故答案为：A

【点睛】熟练掌握平行四边形的高及画法是解答此题的关键。 8．B

【分析】梯形的上底和下底互相平行，根据平行的性质可知，把梯形的上底和下底延长，它们仍然平行，即永不相交。 【详解】由分析得：

在同一平面内，把梯形的上底和下底延长，它们永不相交。 故答案为：B

【点睛】本题考查梯形的性质以及平行的性质，同一平面内，两条不相交的直线互相平行。 9． 只有一组对边 平行四边形 易变形 四条边

【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行。长方形的两组对边平行，四个角是直角，则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，四条边相等，四个角是直角，则正方形是特殊的长方形。

平行四边形的不稳定性即易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。则长方形拉成平行四边形时，四个角变了，四条边不变。

【详解】一组对边平行的四边形叫梯形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，长方形可以拉伸成平行四边形，说明平行四边形具有易变形的特性。这个长方形无论怎么拉，四条边始终不变。

【点睛】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。梯形只有一组对边平行。平行四边形具有易变形性。 10．5

【分析】根据题意可知，梯形ACGD的高就是大正方形CD的长度，依此填空即可。 【详解】观察图形可知，

大正方形的边长为5厘米，因此梯形ACGD的高是5厘米。 【点睛】此题考查的是对梯形的高的认识，要熟练掌握。

11． AB BC

【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此用三角尺比一比再填空即可。 【详解】根据分析可知，图中线段AD和线段AB互相垂直；线段AD和线段BC互相平行。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 12．5

【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。

【详解】在给定的正方形点子图上，找一点D（ D在格点上）使四边形ABCD是一个梯形；那么符合条件的D点的位置有5个。 如图所示：

【点睛】解答此题的关键是抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征。 13． 90 互相垂直

【分析】根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。其中一个角是直角时，其余的三个角都是直角，即90°。 【详解】两条直线相交组成了一个直角，其余三个角是90°，这两条直线互相垂直。 【点睛】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解。 14．30

【分析】根据平行四边形的特点可知，2根7厘米的小棒和2根8厘米的小棒可以组成1个平行四边形，平行四边形一周的长度是平行四边形的周长，依此计算。 【详解】7×2＋8×2 ＝14＋16 ＝30（厘米）

【点睛】此题考查的是平行四边形的周长的计算，熟练掌握平行四边形的特点是解答此题的关键。 15．8厘米

【分析】根据“对边平行且相等”可知，平行四边形的周长等于两条邻边的和乘2，据此解题即可。

【详解】44÷2－14 ＝22－14 ＝8（cm）

所以，一个平行四边形的周长是44cm，一条边长是14cm，邻边长是8厘米。 【点睛】熟记：对边平行且相等，是解答此题的关键。 16． 115 65 115 65 平行四边形对角相等

【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此测量出这个平行四边形的各个角的度数即可。

【详解】通过测量可知：⊥1＝115°，⊥2＝65°，⊥3＝115°，⊥4＝65°，

观察发现：⊥1＝115°，⊥3＝115°，⊥1＝⊥3；⊥2＝65°，⊥4＝65°，⊥2＝⊥4；所以：平行四边形对角相等。

【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。 17．√

【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】如图所示：

如果a垂直于b，a垂直于c，那么b和c的位置关系是互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√

【点睛】熟练掌握平行的定义是解答此题的关键。 18．√

【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。将一个梯形的上底与另一个梯形的下底进行拼接，一个梯形的下底与另一个梯形的上底进行拼接；即可解答。

【详解】

如图所示，两个完全一样的梯形拼成后的图形，对边长度相等且平行，组成后的图形为平行四边形。 故答案为：√

【点睛】本题考查梯形和平行四边形的特征，关键掌握平行四边形对边平行且相等。 19．√

【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；平行四边形具有不稳定性，伸缩门利用了平行四边形易变形的特性，是正确的。 【详解】根据分析可知，

伸缩门利用了平行四边形易变形的特性，是正确的。 故答案为：√

【点睛】正确理解平行四边形的不稳定性，是解答此题的关键。 20．×

【详解】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内的两条直线，不平行就相交，不会有其他情况；据此可知，同一平面内两条直线不相交就平行。 故答案为：× 21．√

【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；梯形上底到下底的距离是梯形的高，依此判断。

【详解】根据分析可知，平行四边形有无数条高，直角梯形也有无数条高。 故答案为：√

【点睛】熟练掌握平行四边形、直角梯形的高及画法是解答此题的关键。 22．见详解

【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。

【详解】

【点睛】本题考查对垂直的理解，画已知直线的垂线要充分利用直尺来进行平移。 23．见详解

【分析】两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。两组对边分别平行的四边形叫做平行形。据此画图即可。

【详解】

【点睛】熟悉正方形和平行四边形的特征是解答此题的关键。 24．见详解

【分析】要将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，可以过梯形较短的底的顶点作腰的平行线即可。

【详解】

【点睛】本题依据是梯形和平行四边形的特征，梯形有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行。 25．见详解

【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此画图即可。

【详解】

【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。

26．见详解

【分析】在梯形的底边上任取一点作垂直于对边的线段，即是梯形的高；在平行四边形的底边上任取一点作它对边的垂线段，即是平行四边形的高，据此画出即可。 【详解】如图：

（画法不唯一）

【点睛】此题主要考查平行四边形和梯形的高的画法，注意作高必须在底边上画出垂直的标志。 27．158厘米

【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答即可。 【详解】（29＋50）×2 ＝79×2 ＝158（厘米）

答：这个框架的周长是158厘米。

【点睛】熟练掌握平行四边形的周长公式是解决本题的关键。 28．7厘米

【分析】用周长减去上、下底的长度的和，即可得出梯形的两条腰的和，等腰梯形两条腰的长度相等，再用梯形的两条腰的和除以2就是一条腰的长度，据此计算即可解答问题。 【详解】（28－14）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米）

答：这个等腰的梯形的腰是7厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰梯形的特征以及梯形周长公式的灵活运用。 29．见详解

【分析】已知铁丝总长度为80cm，围成等腰梯形，则是指这个梯形周长为80cm，因为等腰梯形的腰相等，已知2条边的长度，假设其中一条是腰，则只需要计算出另外一边的长度（两

种可能），假设这两条都不是腰，则可计算出腰的长度，据此解答。 【详解】⊥假设15cm是腰，另外一边的长度为： 80－15×2－19 ＝80－30－19 ＝50－19 ＝31（厘米）

⊥假设19cm是腰，另外一边的长度为： 80－19×2－15 ＝80－38－15 ＝42－15 ＝27（厘米） ⊥（80－15－19）÷2 ＝（65－19）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米）

答：其余两条边长度分别是15cm、31cm或者19cm、27cm或者23cm、23cm。 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的理解及周长掌握情况。