山东省淄博一中2011届高三数学上学期期末考试 文【会员独享】

2011.1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A{xx1或x1}，B{xlog2x0}，则AB

A.x|x1 B.x|x0 C.x|x1 D.x|x1或x1 2.给出下列四个函数：①f(x)x1，②f(x)在(0,)是增函数的有

A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个

232011

3.i是虚数单位，1＋i＋i＋i＋…＋i＝

A. 1 B. 0 C.－i D.i

12，③f(x)x，④f(x)sinx,其中xABAC)BC0 4.在△ABC中，已知向量AB与AC满足，(|AB||AC|ABAC1，则△ABC为 且 |AB||AC|2 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A.15，16，19 6.曲线y

B. 15，17，18

C.14，17，19 D.14，16，20

134xx在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 33112 Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9331x()，x47.设f(x)，则f(log23)等于 2f(x1)，x4A．2311 B． C． 81119D．

1 248.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图 均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该

几何体的全面积为 3 4 A．273 B．123 2

C．24 D．2423

9.已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是

A．若a//b,b,则a// B．若a∥，b∥，则a//b

C．若a,b//,a,b共面,则a//b

D．若ac,bc,则a//b

10.已知函数f(x)2sin(2x)，若f()2，则f(A.3 B.3 C. 12)的值为

1 D.与和有关

11.已知双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，PAB,PBA,APB，则

A、tantan10 B、tantan10 C、tantan10 D、tantan10 12.等差数列{an}中，a25,a617，若数列{41}的前n项和为，则n的值为

25anan1A、18 B、16 C、15 D、14

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是_____________ 14.若实数x，y满足xy10y，则的取值范围是______________ ．

x1x015.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 . 16. 已知函数f(x)满足f(x1)1，且f(x)是偶函数， f(x)当x[0,1]时，f(x)x，若在区间[1,3]内， 函数g(x)f(x)kxk有4个零点，

则实数k的取值范围是 ． 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17 (本小题满分12分)

已知a(cosxsinx,2sinx)，b(cosxsinx,3cosx)，

10 若ab，且x,，求sin2x的值

134618 (本小题满分12分)

对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16

⑴ 画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； ⑵ 计算甲种商品重量误差的样本方差；

⑶ 现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率

19 (本小题满分12分)

如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点. （Ⅰ）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF. （Ⅱ）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC

20 (本小题满分12分) 已知正项等比数列{an}满足

B P E A D C an12an，且a1a2a3a42. 1（nN*）

anan1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式; （Ⅱ）若nN*，令bna大小.

21 (本小题满分12分)

定义在R上的函数f(x)axbxcx3同时满足以下条件：

322n，设数列

Tn1124n1与n的{bn}的前n项和为Tn，试比较

414Tn①f(x)在0,1上是减函数，在1,上是增函数；②f/(x)是偶函数； ③f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直. （Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；

（Ⅱ）设g(x)4lnxm，若存在x1,e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围.

22 (本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点F1(3,0),F2(3,0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形． （I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使PEQE恒为定值，求m的值.

高三文科数学答案及评分标准

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 答案 A 3 4 D 5 B 6 B 7 D 8 D 9 C 10 11 12 A A B C B 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

1

13 14 （－∞，－1］∪（1,＋∞） 15 52 16 (0,]

44三. 解答题：本大题共6小题，共74分.

2217解：∵ab＝cosxsinx23sinxcosx （1分）

＝cos2x3sin2x2sin(2x∴sin(2x6) （3分）

6))5 （6分）∵x,，∴x, （7分） 13463212 （8分） 13)sin(2x)coscos(2x)sin （10分） 666666∴cos(2x6sin2xsin(2x＝

531215312 （12分） 1321322618.解：⑴ 茎叶图如.

甲 乙

9 9 0 9

5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 …………………… 2分 1 2 2

甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14 ……… 4分

13151414914211110913.

10122222∴ 甲种商品重量误差的样本方差为[(1313)151314131413913

10⑵ x1413211311131013913]＝11.6 …8分

⑶ 设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.

从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15，16)，(15，19)， (15，22)，(16，19)，(16，22)，(19，22)6个基本事件，…………… 9分 其中事件A含有(15，19)，(16，19)，(19，22)3个基本事件……… 10分

31

∴p(A)＝＝ …………… 12分

6219解（Ⅰ）取BC的中点为F，则有

P E A D B F C 22222PB∥平面DEF. （3分） ∵PB∥EF (4分)

PB不在平面DEF内 （5分） PB∥平面DEF. （6分）

（Ⅱ）因为PAB是等边三角形，PACPBC90, 所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。 （8分） 如图，取AB中点D，连结PD,CD,

∴PDAB,CDAB, （10分） ∴AB平面PDC, （11分） ∴ABPC。 （12分）

20．解:（Ⅰ）设{an}的公比为q(q＞0)，由

an12an2

1得q－＝1，

qanan1解得q＝2或q＝－1(舍)，（2分）

由a1a2a3a42 得a12a14a18a12,解得a12 （3分） 故数列{an}的通项公式为an2n(nN*) （4分）

2（Ⅱ）因为bnan22n4n，所以b14,bn14 bn即数列{bn}是首项为4,公比是4的等比数列 （6分）

Tn1124n184n3所以Tn(41)， （9分） 134Tn4(4n1)4n1Tn1124n1321

∴－n＝1＋n－1－n＝n＞0

414－141414TnTn1124n1n所以对任意的nN*均有 （12分） 414Tn21．解：（Ⅰ）f(x)3ax22bxc

∵ f(x)在0,1上是减函数，在1,上是增函数， ∴f/(1)3a2bc0 ……① （1分） 由f/(x)是偶函数得：b0 ② （2分）

又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1 ③（3分） 由①②③得：a11,b0,c1，即f(x)x3x3 （4分） 332（Ⅱ）由已知得：存在x1,e，使4lnxmx1 即存在x1,e，使m4lnxx1

2设M(x)4lnxx12442x2（6分） x1,e，则M(x)2xxx令M(x)＝0，∵x1,e，∴x当x2 （7分）

2时，M(x)0，∴M(x)在(2,e]上为减函数 2时，M(x)0，∴M(x)在[1,2]上为增函数

当1x∴M(x)在[1,e]上有最大值。（9分）

又M(1)110,M(e)2e0，∴M(x)最小值为2e （11分） 于是有m2e为所求 （12分）

22222．解：（I）由题意知 c=3

又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

x2y2=1 （5分） ∴b=1 （2分）从而a2 ∴椭圆的方程为4（II）设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1

x2y21 消y得 4k21x28k2x4k240（7分） 4ykx1设Px1,y1,Qx2,y2，

8k2则由韦达定理得 x1x2

4k214k24x1x22 （8分）

4k1则PEmx1,y1QEmx2,y2

∴PEQEmx1mx2y1y2=m2mx1x2x1x2y1y2 =m2mx1x2x1x2k2x11x21

28k24k248k224k4=mm2 2k1224k14k14k14k124m=

28m1k2m24 （12分） 24k1要使上式为定值须

4m28m141717mm，解得 故时，PEQE为定值 （14分） 284m41

［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围.

选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.

解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=

 2(2)当m≠2时，直线l的斜率k=

1∵m＞2时，k＞0. m2∴α=arctan

1,α∈（0，）， m221，α∈(,π). m22∵当m＜2时，k＜0 ∴α＝π＋arctan

说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（

1，m）共线，求m的值. 2选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A、B、C三点共线， ∴ｋAB＝ｋAC，

23m3. 13222解得m=

1. 2说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.

［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.

选题意图：强化斜率公式.

解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α.

∵tan2α=ｋAB=

2(5)3.

3(1)42tan3 21tan41或tanα＝－3. 3即3tan2α+8tanα－3=0， 解得tanα＝∵tan2α＝

3＞0,∴0°＜2α＜90°, 40°＜α＜45°， ∴tanα＝

1. 31 3因此，直线l的斜率是

说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.