北师大版2018学年八年级上册教案：2.7.3-二次根式的混合运算(2)

2.7 二次根式

第3课时 二次根式的综合运算

复习引入

1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）

可以化简为

．

，可以化简吗？

继续提问：

，可以化简吗？

这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法． 2、复习整式的加减运算： 计算： （1）（2）（3）

；

； 。

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。

自主探究 （一）探究新知 问题中的化简 1、

2、

点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？（学生在教师的指导下完成）

解： 1、 2、

1

小结：

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进 行加减运算。

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

3、例题解析

例1 ： 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ，

，

，

，

，

，

解：略

例2 计算 解：

例3 计算 解：

2

二次根式加减法的法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。 （可对比整式的加减法则）

例4 计算：（1）

解：

（2）

解：

（二）随堂练习 ：课本练习 1、2题 计算： （1） ；（2）（三）总结、扩展

（3） 3

；

1、同类二次根式的定义

2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题

（四）布置作业：课本习题7.2 A组1、2题 B组1题

（五）板书设计标题

1．复习题 2．整式的加减例题 3．例题（1）、（2） 4．同类二次根式

5．例题（1）、（2）、（3）、（4） 6．练习题 7．小结

（六）达标训练：

本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：

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1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。

2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

3.对法则的教学与整式的加减比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

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