各类梁弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

梁的简图 剪力Fs图 弯矩M图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征

某一段梁上的外力情况 无载荷 集中力 集中力偶 均布载荷 剪力图的特征 水平直线 突变 无变化 斜直线 零点 弯矩图的特征 斜直线 转折 突变 抛物线 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 固定端 简支端 自由端 , - , 位移边界条件 力边界条件 (约束端无集中载荷) — 注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

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常用截面几何与力学特征表 表2—5

注:1．I称为截面对主轴（形心轴)的截面惯性矩（mm4)。基本计算公式如下：

2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下： 3．i称截面回转半径（mm),其基本计算公式如下：

4．上列各式中，A为截面面积（mm2）,y为截面边缘到主轴（形心轴)的距离(mm），I为对主轴(形心轴）的惯性矩。 5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

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2．单跨梁的内力及变形表（表2-6～表2—10）

(1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2—6 （2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7

（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2—8

（4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2—9 (5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2—10

3．等截面连续梁的内力及变形表

（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2—14)

1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2—11

注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql;。

2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl;V＝表中系数×F；.

［例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29。4kN,求中间支座的最大弯矩和剪力。

［解］ MB支＝（－0.125×11.76×52）＋(－0。188×29.4×5）

＝（－36。75)＋（-27。）＝－.39kN·m VB左＝(－0。625×11.76×5）＋（－0.688×29。4)

＝（－36。75）＋（－20.23)＝－56.98kN

［例2］ 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11。76kN/m，求边跨最大跨中弯矩. [解］ M1＝0.080×11。76×62＝33.87kN·m。

2)三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12

注:1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2;V＝表中系数×ql；。

2．在集中荷载作用下:M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。

3)四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13

注：同三跨等跨连续梁。

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14

注：同三跨等跨连续梁。

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（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）

1）二不等跨梁的内力系数 表2—15

注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．(Mmax）、(Vmax)表示它为相应跨内的最大内力。

2)三不等跨梁内力系数 表2—16

注:1．M＝表中系数×ql21;V＝表中系数×ql1；2．（Mmax)、(Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力.

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4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表(表2—17~表2—22) 符号说明如下： 刚度 式中 E-—弹性模量；

h——板厚； ν——泊松比；

ω、ωmax—-分别为板中心点的挠度和最大挠度；

Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩； My—-为平行于ly方向板中心点的弯矩； Mx0--固定边中点沿lx方向的弯矩； My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。 正负号的规定：

弯矩-—使板的受荷面受压者为正； 挠度-—变位方向与荷载方向相同者为正。

四边简支 表2—17 三边简支，一边固定 表2—18 两边简支，两边固定 表2—19 一边简支，三边固定 表2—20

四边固定 表2—21 两边简支，两边固定 表2—22

5．拱的内力计算表（表2—23)

各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 表2—23

注:表中的K为轴向力变形影响的修正系数。

（1）无拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 Ic—-拱顶截面惯性矩；

Ac—-拱顶截面面积； A——拱上任意点截面面积.

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：

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此时，上式中的n可表达成如下形式：

下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值.

f/l n 0。2 1。67 0.25 1。59 0。3 1。51 0。35 1。43 0.4 1。36 0。45 1。29 0.5 1。23 0。55 1。17 0.6 1。12 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数,近似取

K＝1

（2)带拉杆双铰拱

1)在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 E-—拱圈材料的弹性模量；

E1-—拉杆材料的弹性模量； A1——拉杆的截面积.

2)在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响) 式中 f——为矢高；

l-—为拱的跨度. 6．刚架内力计算表 内力的正负号规定如下： V--向上者为正； H-—向内者为正；

M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2—24、表2—25)

“┌┐”形刚架内力计算表（一) 表2—34 “┌┐”形刚架内力计算表（二） 表2—35

（2）“”形刚架的内力计算（表2—26）“\"形刚架的内力计算表 表2-26

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