四边形的复习教案

一. 教学内容：

四边形复习

四边形整章知识回顾 二. 教学重点、难点

重点：特殊四边形的性质、判定及应用 难点：特殊四边形的性质、判定的综合应用 三. 具体教学内容： 1、本章知识结构

2、多边形的内角和、外角和

n边形的内角和等于（n－2）180°，外角和等于360°。其中n为不小于3的整数。 3、平行四边形及特殊平行四边形的性质，判定见附表。 4、几个重要的推论及定理。

（1）夹在两条平行线间的平行线段相等 （2）平行线间的距离处处相等 （3）三角形中位线定理：

三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5、等腰梯形的性质及判定。

性质：（1）等腰梯形同一底上的两个角相等 （2）等腰梯形两条对角线相等。

（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过上底和下底中点的直线 判定：（1）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等腰梯形 总 结 名称 定义 性质 判定 ①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。 面积 平行四边形 两组对边平行的四边形叫平行四边形。 ①对边平行；②对边相等；③对角相等；④对角线互相平分；⑤邻角互补；⑥是中心对称图形 S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高） 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 除具有平行四边形的性质外，还有①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 除具有平行四边形的性质外，还有①四条边都相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。 S＝ab（a是一边的长，b是这边上的高） 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义 ①S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）；②S＝bc（b、c为两条对角线的长） 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有①四个角都是直①有一组邻边相等角，四条边都相等；的矩形是正方形；②对角线相等且互相②有一个角是直垂直平分，每一条对角的菱形是正方角线平分一组对角；形；③定义 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①S＝（a是边长）；②S＝（b为对角线的长）

四. 复习策略：

与多边形的角度、边数、对角线有关的问题通常运用公式列方程来解；分清各种四边形的区别与联系，准确的理解和掌握它们的定义、性质和判定；对角线是把四边形转化为三角形的桥梁和纽带，是研究四边形的常用的辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征；在解有关梯形的问题时，通常添加辅助线，将其转化为平行四边形或三角形来解；遇到有关中点的问题，一般考虑构造三角形或者使用“延长中线法”；求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”或“补”。

五. 考点分析：

四边形的知识是中考的重要内容，几乎覆盖了全国各地的每一份中考试卷，试题的形式涉及填空题、选择题、解答题等多种形式，试题的内容大多数都聚集在平行四边形、矩形和梯形，伴有菱形、正方形、多边形和中心对称问题。这部分内容大多以考查基础知识为主，在中考试卷中，很多试题都是由教材中的例题或练习题改造加工变形而来，由于这部分试题源于课本，所以难度不大。近两年来，四边形知识在中考中所占的比例有所上升，分值由2006年的8%左右上升到2007年的10%左右。据分析，2008年中考有关四边形的试题将在保持原有的题型的基础上，还将在归纳、猜想、方案设计、阅读、开放、探索的题型上加大力度，增强操作性，体现应用性。 【典型例题】

例1. （2007年陕西）如图，在梯形长

到点

，使

，连接

．

中，

，延

（1）求证：（2）若

；

，求四边形

的面积．

解：（1）证明：

又

（2）解：四边形

例2. （2006年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．

是平行四边形

，

，

解析：△ADE是等边三角形．

理由如下：∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形， ∵∠B＝∠C． ∴E为BC的中点， ∵BE＝CE．

在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE．

∵AE＝DE． ∴AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED为平行四边形． ∴AB＝DE

∵AB＝AD， ∴AD＝AE＝DE． ∴△ADE为等边三角形．

例3. 如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC

∴∠FAO＝∠ECO ∵EF垂直平分AC ∴OA＝OC AE＝CE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴AE＝FC AE∥FC ∴四边形AFCE是平行四边形 又∵AE＝CE ∴□AFCE是菱形

例4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：DE＝DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

解：（1）证明∵DE⊥AB，DF⊥AC ∵∠DEB＝∠DFC＝90°

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又DB＝DC， △DEB≌△DFC（AAS） ∴DE＝DF．

（2）∠A＝90°；四边形AFDE是平行四边形等 （方法很多，如∠B＝45°或BC＝AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等） 例5. 顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由

（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形； （2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形； （3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；

解：（1）AC＝BD （2）AC⊥BD （3）AC＝BD且AC⊥BD 【模拟试题】

一、选择题

1. 如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）。

图1

A. AC⊥BD B. OA＝OC C. AC＝BD D. AO＝OD

2. 如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）。

图2

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将一矩形纸片按如图3方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后上，则∠CBD的度数为（ ）。

与在同一条直线

图3

A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定 4. 如图4，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）。

图4 A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 4对

5. 如图5，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（ ）。

图5

A. AF＝C′F B. BF＝DF C. ∠BDA＝∠ADC′ D. ∠ABC′＝∠ADC′ 6. 如图6，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。

图6

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60° 7. 在□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠C的度数为（ ）。 A. 120° B. 105° C. 100° D. 75° 8. 如图7，在菱形ABCD中，（ ）。

，则菱形AB边上的高CE的长是

图7

A. B. C. 5 D. 10

9. 如图8，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。

图8

A. 80cm B. 40cm C. 20cm D. 10cm

10. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）。

二、填空题

1. 如图9，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE＝DF。

图9

2. 将一矩形纸条，按如图10所示折叠，则∠1＝_______度。

图10

3. 如图11，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是______。

图11

4. 已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是 。 5. 菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为______cm。 6. 如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为__________。

7. 如图12，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 。

图12

8. 如图13，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______。

图13

9. 如图14，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______。

图14

10. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张。

三、解答下列各题

1. 如图15，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC＝6cm，AD＝2cm，求DE、EF、FC的长．

图15

2. 如图16，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

图16

3. 如图17，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按要求设计成四个部分： （1）用直线分割；

（2）每个部分内各有一个景点； （3）各部分的面积相等．

（只要求画图正确，不写画法）

图17

4. 一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现给出四种方法，如图18所示，请你从中找出线段AB，CD的位置关系及存在的规律，符合这种规律的线段共有多少组？

图18

5. 阅读材料：如图19（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S

＝

AC·BD．

四边形ABCD

（1） （2）

图19

证明：∵AC⊥BD，∴

∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC（PD＋PB）＝AC·BD。 解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为： ．

（2）已知：如图19（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积。