厦门市2016年莲花中学数学月考试卷

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A.0 B.3 C.-3 D.-（-3）

2. 节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人。350 000 000用科学记数法表示为（ ）

A.3.5107 B.3.5108 C.3.5109 D.3.51010 3. 下列学习用品中，不是轴对称图形的是（ ）

点A（x1，y1），B（x2，y2），都在直线ykxb（k0）上，tx1x2y1y2，那么t的取值范围为（ ）

A.t0 B.t0 C.t0 D.t0 10. 已知一个函数中，两个变量y与x的部分对应值如下表:

x y „ „ 23 23 „ „ 23 23 „ „ 21 21 „ „ 12 21 „ „ 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能为（ ） A.x轴 B.y轴 C.直线x1 D.直线yx 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：a24x111= ；= ；82= = ；xx2112. 在一次函数ykx2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限

A.

B.

C.

D.

13. 在直角三角形ABC中，C900，AC=53，AB=10，则cosA=

4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）

x3x3x3x3A. B. C. D.

x2x2x2x2

第6题

第4题

第7题

xy714. 若方程组，则3xy3x5y的值为

3x5y3m2n215. 设n0，m4n4mn，则=

mn2216. 如图，直线ymxn（m0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴，y轴的正半轴相交于点A，B。 （1）填空：n= （用含m的代数式表示） （2）若线段AB的长为911，则m= m2第16题

5. 一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数为（ ） A.35 B.36 C.37 D.38

6. 如图，由6个形状相同的小正方形搭成的一个几何体，此几何体的左视图为（ ）

三、解答题（本大题共11小题，共86分）

0117.（本题满分7分）计算：7324sin600

22

7. 如图，两个平行四边形的面积为18，12，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则a-b的值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 若b0，关于x的一元二次方程x1b的根的情况为（ ）

2

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A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根

x318.（本题满分7分）解不等式组：23x1，并把解集在数轴上表示出来

13x18x

xx2x19.（本题满分7分）先化简，再求值：221，其中x2

x1x21.（本题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。

22.（本题满分7分）在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A，B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： （1）画出直线绕着点O逆时针旋转900的直线A'B'； （2）若线段A'B'的中点C在反比例函数y

k

（k0）的图象上，求此反比例的函数关系式 x

20.（本题满分7分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃5cm，请写出燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧的时间t（小时）之间的函数关系式，并画出函数图象。

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23.（本题满分7分）已知关于x的一次函数ybxb和yxa交于点A（b，m2a），且（其中a，b，m为实数且b0），试求m的取值范围。

1b7225.（本题满分7分）有这样一个问题：探究函数y小东根据学习函数的经验，对函数y121x的图象与性质 2x121x的图象与性质进行了探究。 2x下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）函数y121x的自变量的取值范围为 2x（2）下表是y与x的几组对应值。

x y „ „ -3 25 6-2 3 2-1 -1 2--1 21- 31 31 21 3 22 5 23 „ „ 15 8-53 1855 1817 8m 求m的值。

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象。

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标为（1，该函数的其他性质（一条即可）：

3），结合函数的图象，写出224.（本题满分7分）在美化校园的活动中，某兴趣小线想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米 （1）若花园的面积为192m2，求x的值

（2）若在P处有一棵树与寺CD，AD的距离分别为15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园的面积S的最大值。

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26.（本题满分11分）如果两个二次项系数为1的一元二次方程有一个相等的实数根，并且另外两个根互为相反数，则我们称这两个一元二次方程为“友好方程”，如x22x30的两根为x11，x23；方程x4x30的两根为x11，则方程x2x30与方程x4x30就为“友好方程”。 x23；（1）请写出方程x22x80的“友好方程”

（2）若关于x的一元二次方程x2b1xb0与x2cxc10是“友好方程”，求c的值。

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22227.（本题满分12分）已知一次函数y2x4的图象与x轴，y轴分别相交于A，B点，点P在该函数图象上，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2。 （1）当d1+d2=3时，求点P的坐标

（2）若在线段AB上存在无数个点P，使d1ad24（a为常数），求a的值。