陕西省咸阳市武功县2019届高三上学期摸底考试数学(文)答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11．D 12．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．3 414．

1 215．23 16．2

三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（共60分）

17．（本小题满分12分） 解：(1)∵cosA＝

34，∴sinA＝. 55又由AB·AC＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5. ∴S△ABC＝

1bcsinA＝2. 2(2)由(1)知，bc＝5，

又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5. 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20， ∴a＝2.

18．（本小题满分12分）

解：（1）由题(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)×10=1 解得 m0.00 8x950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810

=121.8

（2）由频率分布直方图可知，成绩在130,140的同学有0.01210506（人），

由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；女生分别为x、y，则从这6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20种

其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD

设：至少有一名女生参加座谈为事件A 则PA144. 2051第

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19．（本小题满分12分） 解：（1）证明：如图，连接AD

D是BB1的中点，P是AA1的中点，

可由棱柱的性质知AP//DB1，且APDB1；

四边形ADB1P是平行四边形AD//PB1

∴P、Q分别是AA1、AC11的中点AC1//PQ

平面AC1D//平面PQB1 C1D//平面PQB1

（2）如图，在面AAC11C内作QMAA1于点M 平面AAC11C平面AA1B1B

QM平面AA1B1B

QM3 A1PA1B12，AA1B160

∴△PA1B1是边长为2的正三角形

S△PA1B1=3

于是VPQA1B111S△PA1B1QM331 3320．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得

19c121,,a2b2c2 2a2a4b解之得，a=2，b=3，c=1 x2y2所以椭圆方程为 1

43x2y21 （2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由(1)得F(1,0)，设直线l的方程为yk(x1)与椭圆联立得43ykxk22消去y得(34k)x8k2x4k2120，

8k24k212 所以x1x22,x1x224k34k3所以kDAkDB2k页

y13y23kx1k3kx2k3 x14x24x14x24(3k3)(x1x28)3k33k32k x14x24(x14)(x24)2第

3(k1)(8k232k224)2k

4k21248k216(4k23)3(k1)(24k224)2k

36k236=2

当直线l斜率不存在时，A(1, －所以DA,DB的斜率之和为2.

21．（本小题满分12分）

211解：(1)由f ′(x)＝－x＋x＋2a＝－x＋＋2a， 422

33)，B(1, )，kDAkDB2 22当x∈,时，f′(x)的最大值为 f ′＝

2323221＋2a；令＋2a＞0，得a＞－. 99912时，f(x)在,上存在单调递增区间. 9316，而f ′(x)＝－x2＋x＋2a的图象开口向下，且对称轴3所以，当a＞－

(2)已知0＜a＜2，f(x)在[1，4]上取到最小值－

x＝

1∴f ′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f ′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，4]，，则必有一点x0∈[1，使得f ′(x0)2＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减，

f(1)＝－

111＋＋2a＝＋2a＞0， 326114016×＋×16＋8a＝－⇒a＝1. ＋8a＝－32332∴f(4)＝－

此时，由f ′(x0)＝－x0＋x0＋2＝0⇒x0＝2或－1(舍去)，所以函数f(x)max＝f(2)＝

10. 3（二）选考题（共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分）

22．（本小题满分10分） （1）由

xty2t消去t得：y2x，

把ysin代入y2x，得sin2cos， 所以直线l的极坐标方程为sin2cos. （2）2x2y2,ysin.

页

3第

xcos∴曲线C的方程可化为：x2y22y30,即x2(y1)24. 圆C的圆心C（0，－1）到直线l的距离d5, 5所以AB24d223．(本小题满分10分)

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.516x4， x31 ≤x≤1， 解：（1）当k3时，f(x)2，3 x16x4，故不等式f(x)≥4可化为：

11x1≤x≤1x 或3或36x4≥42≥46x4≥4解得：x≤0或x≥4 34所求解集为：xx≤0或x≥.

3（2）当xk1,时，由k1有：3x10,3xk≥0 33f(x)1k

不等式f(x)≤g(x)可变形为：1k≤x4 故k≤x3对xk9k1,恒成立，即k≤3，解得k≤

343394而k1，故1k≤.

9k的取值范围是1,

4

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