2016年炜昊教育高二理科数学复习讲义 排列组合和二项式定理

1．二项式定理：

0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)，

2．基本概念：

①二项式展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式。

r②二项式系数:展开式中各项的系数Cn(r0,1,2,,n).

③项数：共(r1)项，是关于a与b的齐次多项式

rnrrrnrr④通项：展开式中的第r1项Cnab表示。 ab叫做二项式展开式的通项。用Tr1Cnn2n⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数C取得最大值。 如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数Cn12n,Cn12同时取得最大值。 n⑥系数的最大项：求(abx)n展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别

Ar1Arr1项系数最大，应有为A，从而解出r来 1,A2,,An1，设第

AAr1r2题型一：二项式定理的逆用；

123n123n例：CnCn6Cn62Cn6n1 . 练：Cn3Cn9Cn3n1Cn .

题型二：利用通项公式求xn的系数； 例：在二项式(4

练：求(x2132nx)的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的系数？ x19)展开式中x9的系数？ 2x

题型三：利用通项公式求常数项； 例：求二项式(x2

题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项； 例：求二项式(x3x)9展开式中的有理项？

12x)10的展开式中的常数项？ 练：求二项式(2x16)的展开式中的常数项？ 2x题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和； 例：若(x213x2)n展开式中偶数项系数和为256，求n.

题型六：最大系数，最大项；

例：已知(2x)n，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项

的系数是多少？

题型七：含有三项变两项；

例：求当(x23x2)5的展开式中x的一次项的系数？ 练：求式子(x

题型八：两个二项式相乘；

例：求(12x)3(1x)4展开式中x2的系数.

.

练：求(13x)(1

题型九：奇数项的系数和与偶数项的系数和；

例：在(x2)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x2时,S_____.

题型十：赋值法；

n例：设二项式(33x)的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s,若ps272,则n等于多少？

1212)3的常数项？ x6110)展开式中的常数项. 4x1x13x练：若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？

x例：若(12x)

练：若(x2)a5xa4xa3xa2xa1xa0,则a1a2a3a4a5____. 题型十一：整除性；

例：证明：32n28n9(nN*)能被整除

53212009na0a1x1a2x2a3x3a2009x2009(xR),则aa1a222009的值为 2009222高考试题

1.二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n（ ） A．4 B．5 C．6 D．7

2.(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

3.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A）144个（B）120个 （C）96个 （D）72个

4.已知(1x)n的展开式中第4项与第的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A.212 B．211 C．210 D．29

5.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）

1386.x的展开式中x的系数是________(用数字作答).

2x7.在(x1)4的展开式中，x的系数为 .

8.在(2x1)的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）

55129.在x 的展开式中，x的系数为 . 4x10.(x3)7的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案）

11.(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．

3a212.已知x的展开式中含x的项的系数为30，则a（ ）

x61x45A.3 B.3 C.6 D-6

113.在1x2015的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

x

14.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．

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