第一卷（选择题，共计
85分）Ⅰ、单项选择：（共15小题；每小题
1分，满分15分）
1．（1分）We usually go swimming in_____summer．But in____summer of 2018，we didn't．（A．/；/
）
B．a；a
C．/；the
D．a；/
2．（1分）﹣May I help you with some jeans，sir？﹣Yes，I′d like to try on those blue_____．（A．one
B．pair
）
D．ones
C．two
3．（1分）﹣Jack，let′s have a picnic after school．
﹣Sorry．I have_____Frank to work on the biology report with himA．advised
B．expected
C．suggested
．（
）
D．promised
4．（1分）_____me an email before you come to Hohhot，and I'll meet you at the train station．（A．Send
）
B．Sending
C．To send
D．Sent
5．（1分）﹣Did you call Michael back？
﹣I didn' t need to，_____I'll see him tomorrow．（A．unless
B．because
）
D．though
C．when
6．（1分）Sitting down after a walk is relaxing．But would you like to sit on a seat____tells you your weight？（A．/
）B．who
C．whom
D．that
great courage he showed!
7．（1分）Guan Dong saved an old lady out of the Yangtze River．（
）
B．What
C．How a
A．What aD．How
8．（1分）Ben was helping his mother when the rain began to beat heavily_____the windows．（A．against
）
B．across
C．above
D．below
）
9．（1分）I really need to take more exercise because I'm_____ weight．（A．putting downC．putting off
B．putting onD．putting away
第1页（共59页）
10．（1分）﹣Will you do any cleaning in the park this Sunday？﹣______!I do so every Sunday．（A．Nice workC．You bet
）
B．No shoutingD．In with a chance
．
11．（1分）﹣He is planning to walk on the wings of a flying plane﹣What？I have never heard of A．a crazierC．a craziest
idea before．（
）
B．the crazierD．the craziest
）
12．（1分）The shop in Wanda Square _______ for six years，but I ______ there so far．（A．has opened；haven't goneB．has been open；haven't beenC．has been open；haven't goneD．has been opened；haven't been
13．（1分）It is wise____Linda to make up her mind____to play an instrument．（A．for；learningC．of；learning
B．for；to learnD．of；
to learn
）
14．（1分）Frederick_____entered the final competition last month．His hobby has brought him_____．（
）
A．successful；successB．successful；
successfully
C．successfully；successD．successfully；successful
15．（1分）She was so angry at _______ he was doing _______ she walked out without a word．（
）
B．that；what2小题；每小题
C．what；what
D．that；that
A．what；thatⅡ、完型填空（共
10分，满分20分）
in
16．（10分）\"The grass looks greener on the other side of the fence．\" Thats an old （1）
English．It means other places often look better，more interesting than the place in （2）you live．Some people worry （3）
young Chinese are beginning to feel that
，
way．They see young Chinese paying no attention to Chinese culture and，（4）
第2页（共59页）
buying Japanese cartoon books，watching Korean soap operas and even celebrating Western holidays．
Foreign books and soap operas are good，（5）
Chinese writers and actors are
have the meaning
just as good．As for holidays，Christmas is nice，but it can （6）
for Chinese that the Spring Festival has，and the West has nothing to compare with the Mid﹣autumn Festival．And let′s not forget the part of Chinese culture I like best （7）friendliness．Not all countries are as （8）
It's good to enjoy other cultures and （9）
as China．
from them，but they cannot replace
you take
your own culture．It's good to look on the other side of the fence，but （10）
a good long look．You will find that the grass isn't always greener on the other side of the fence．
（1）A．word（2）A．that（3）A．that（4）A．however（5）A．and（6）A．still（7）A．they（8）A．warm（9）A．learns（10）A．make up
B．sayingB．whenB．ifB．besidesB．soB．neverB．TheirB．warmerB．learningB．make up of
C．sentenceC．whereC．whyC．insteadC．butC．alwaysC．itC．coldC．in learningC．make sure
D．ruleD．whichD．whetherD．thenD．orD．everD．itsD．colderD．to learnD．be sure to
were left；
17．（10分）A restaurant had once fallen upon hard times．Only five （1）the manager and four others，all over 60 years old．
In the town near the restaurant there lived a successful businessman who was good at managing business，so the manager （2）
to ask the businessman if he could offer any
advice that might save the restaurant．The manager and the businessman talked for a long period of time，but when he was asked for advice，the businessman （3）
第3页（共59页）
for a while
and then said，\"I have no advice to give．The only thing I can tell you is that the saver is one of you．\"
The manager，returning to the restaurant （4）businessman had said．In the months that （5）
．told the other people what the ，the old restaurant workers thought
they asked
carefully of the words of the businessman，\"The saver is one of us？
themselves．As they thought about this possibi lity，they all began to treat each other with （6）
respect（尊重）．And thinking that each of themselves might be the saver，they
also began to treat themselves with more care．
As time went by，people coming to the restaurant （7）warm kindness were around the five old members of the small restaurant（8）
that some respect and ．Hardly knowing
，more people began to come back to the restaurant．They began to bring their
later，the small restaurant had
．They
friends，and theirs brought more friends．Two （9）
once again become a big food company．thanks to the businessman's （10）understood that it was they themselves that were the savers．
（1）A．cooks（2）A．hoped（3）A．stopped（4）A．angrily（5）A．following（6）A．strange（7）A．received（8）A．what（9）A．years（10）A．advice
B．waitersB．beganB．refusedB．hopefullyB．followedB．similarB．advisedB．howB．daysB．words
C．membersC．allowedC．restedC．livelyC．goingC．strongC．feltC．whyC．hoursC．methods
D．customersD．decidedD．laughedD．nervouslyD．goneD．specialD．wishedD．whenD．minutesD．success
Ⅲ.阅读理解:(共5小题;每小题10分,满分50分）
18．（10分）Do you want a job in the holidays？Just go for it．First，you need to know what kind of job is suitable for your age and interest．
第4页（共59页）
If you're l3 to 15．
It seems that you can't work almost anywhere，but you're probably allowed to clean your neighbours' cars or walk their dogs．
There is no lowest wage（工资）
for children under 16．
．And
By law，you can't work more than 35 hours each week during school holidaysyou can't work before 7am or after 7pm．
If you''re 16 to17
The lowest wage for 16～17﹣year﹣old teenagers should be no less than seven dollars per hour．
You can't work in a pub or bar，but you can work in many other places．By law，you can′t work more than 40 hours each week．What jobs are out there？
Obviously your choices are limited（）
by the fact that you can only work during
school holidays，but the following situations are fine．
At Chrstmas，most shops are short of hands，so you may find something to do there．In autumn，there′s always fruit picking．It can be pretty hard work，but it pays really well．
If you're mad about football，you can choose to work in a sports shop or help out at a local football club．No matter how much you are paid，you are doing what you like．
（1）In the school holidays，14﹣year﹣old kidsA．can work any where they wantB．are not allowed to work aloneC．can′t go to work at night
D．can work as long as 14 hours a day
．
（2）How much can a 16﹣year﹣old kid be paid at least in two hours？A．21 dollars．B．17 dollars．C．14 dollars．D．7 dollars．
第5页（共59页）
（3）If you want to clean cars for others，you should at least beA.16B.15C.14D.13
（4）According to the passage，fruit picking isA．not right for childrenB．tiring but pays wellC．better than other jobsD．more interesting to girls
（5）According to the passage，which statement is true？
．
．
A．If you are 17 years old，you′re not allowed to walk the dog for your neighbour．B．Teenagers can choose their jobs aocording to their interest．C．Fruit Picking pays well because there are fewer people to pick it．D．Only a football fan is allowed to work in a foot ball club
．
19．（10分）A new study finds that more than eighty percent of Internet users in the United States search for health information online．
Susannah Fox from the Pew Internet Project says doctors are still the main source of health information．But the study found that searching online is one of the leading ways that people look for a second opinion．He says，\"People are sort of fact﹣checking what they have heard from a doctor．Our studies show that people are still very likely to turn to a health doctor when they need a diagnosis（诊断）or are planning a treatment．\"
Forty percent of people are actually looking for doctors or other providers when they search for health information online．Two thirds of Internet users look online for information about a certain disease or medical condition．
The Internet has also become an important source of spiritual support for people with health problems．Susannah Fox says one in five Internet users has gone online to find other people who have the same condition．
A disease is considered uncommon if it affects（侵袭）fewer than 200，000 people worldwide．The rise of social networking has made it easier for people with uncommon
第6页（共59页）
diseases to connect with each other and feel less alone．Socal networking is also changing the way some doctors and patients com municate with each other．
Dr Jeff Livingston operates a medical centre for women in Irvinguses password﹣protected software to share information with patients
，Texas．His office ．He says the software
has increased efficiency （效率），reduced costs and improved relations with patients．It has just changed the way we do health care．His medical centre also has a Facebook page，a MySpace page and a Twitter feed．
（1）is one of the most popular ways people look for health information．
A．Asking their parentsB．The Pew Internet ProjectC．Searching online
D．Reading books on medicine
（2）What makes people search for health information online？A．People's interests in health．B．People's health condition．C．Importance of the Internet．D．The rise of online treatment．
（3）From the fourth paragraph we know that
．
A．people with health problems go online to look for the new treatmentB．people with health problems try to share their experience with others onlineC．people with health problems encourage each other online to fight against diseasesD．Internet becomes a place for people with health problems to reduce worries（4）According to Paragraph 5，social networking
．
A．becomes a new way for doctors and patients to communicate with each otherB．encourages people to get more help from doctors online in time
C．helps people to get more confidence about the treatment of their diseasesD．makes people easier to know more about what their diseases are（5）What can we infer（推断）from the last paragraph？A．Internet is an easy way for doctors to treat their patients．
第7页（共59页）
B．Doctors should change their way to treat their patients．
C．Facebook，MySpace and Twitter become efficient tools for doctors．D．Most patients would like to ask their doctors for help online now
．
20．（10分）One day a young man was standing in a crowded place，shouting that he had the most beautiful heart in the world．Most of the people who saw his heart were amazed at the beauty of his heart．It had no little flaw（瑕疵）．
Suddenly，an old man appeared and said，\"Oh，my son，your heart is not as beautiful as mine．\"
The old man showed his heart to the young man．It was beating strongly，but full of scars．It had places where pieces had been removed and other pieces put in．But they didn' t fit quite right，and there were gaps and rough（崎岖不平的）been filled in．
The young man laughed，\"My dear old man，_______ Comparing your heart with mine，mine is perfect and yours is full of scars．\"
The old man said，\"Dear boy，my heart is just as beautiful as your heart．You see each scar shows where I have given my love
．Sometimes people give me a piece of their heart
edges．Some places had never
back，and it fills the space as best it can．Other times，I give my love and get nothing in return．Those are the empty spaces．They hurt，but they show me that I can love and love again．\"
The young man stood still．His eyes were filled with tears．He walked up to the old man，tore a piece of his heart and gave the piece to the old man．
The old man placed it in his heart，and then took a piece from his old scarred heart and placed it in the wound in the young man's heart．
The young man looked at his heart，not perfect any more but more beautiful than ever．
（1）The underlined word \"scar\" means\"A．疤痕B．隔阂C．斑点D．补丁
\"in Chinese．
第8页（共59页）
（2）Which of the following can be put in\"A．I quite agree with you！B．it's against the rules！C．are you joking？D．what can I do for you？
\"？
（3）How did the young man feel after he heard what the old man said？A．Surprised．B．Touched．C．Nervous．D．Proud．
（4）what does the story want to tell us？A．We should be proud of who we are．B．We shouldn't think too much of ourselves．C．Nothing is difficult if we put our hearts into it
．
D．Give our love，though we sometimes get nothing in return．（5）What's the best title for the passage？A．A Broken Heart
B．The Most Beautiful HeartC．A Wise Old ManD．What is True Love？
21．（10分）A warm drink of milk before bed has long been the best choice for those wanting a good night′s sleep．But now a study has found it really does help people nod offmilked from a cow at night．
Researchers have discovered that\" night milk\" has more melatonin（褪黑激素），which has been proven to help people feel sleepy and less worried．
In the study，mice were fed with dried milk powder made from cows milked both during the day and at night by researchers from Seoul，South Korea．
Those given night milk，which had 10 times the amount of melatonin，were less active and less worried than those fed with the milk collected during daytime，according to the study published in The Journal of Medicinal Food．
第9页（共59页）
﹣if it is
Night milk quicken the start of sleep and caused the mice to sleep longer．
While the effect of milk harvested at different time has not been tested on humans up to now，taking melatonin medicine has been suggested to those who are trying to fall asleep at night．
Studies have also showed that milk can be excellent for helping sleep because there is calcium（钙）in it，which helps people to relax．
Milk is also sugar﹣free because it is the least fattening．The more fat you take in before bedtime，the greater burden you will have on your body at night．
根据上文内容判断正（T）误（F）
（1）According to the passage，the mice fed with daytime milk were less active．（2）The study has been tested on mice for ten times．
（3）People with sleeping problems have been advised to drink milk collected during the night by researchers．
（4）Milk is good for sleep because there is melatonin and calcium in it．（5）The writer shows the main idea of the passage by giving examples．22．（10分）A：Hello，Bob!How is it going？B：Hello，Kate!（1）
And you？
A：Very well．What's your plan for the summer？
B：I had a Chinese course last year，and I'd like to go on with it this summer．A：How was the course？（2）
B：Yes．It seemed that way at first．But after a while it became easier．A：You were the best in the class，right？
B：I did get an A．Well，could you tell me your summer plan？（3）A：No，not this summer．（4）
B：That sounds very interesting．Can I go with you？A：（5）B：Goodbye!
A．But I plan to go to Africa next summer．B．Will you travel somewhere interesting？
第10页（共59页）
Oh，here comes the bus!Goodbye!
C．Where do you come from？D．Is Chinese very difficult？E．I'm OK．
F．Travelling is very expensive．G．No problem．第二卷（非选择题，共计分，满分10分)23．（10分）
someone；as well as；
wait for；high；
decide；
even though；Germany；
week；try one′s best
35分）Ⅳ.用所给词或短语的适当形式填空
:(共1小题;每小题10
mention；
（1）﹣Could I ask if youthis to her till now？
﹣Yes，but she refused to listen．（2）
the usual activities，such as sailing and climbing，there was a writing class in
the summer camp．
（3）On a beach，run away from the sea and move quickly toearthquake happens．
（4）In order to catch the early bus，we had to stop（5）As is known to all，（6）He asked for two
them．
ground when an
who breaks the rules should be punished．leave to look after his sick father．
lost their lives．
（7）During the World War II，millions of
（8）﹣Which sport are you in at the school sports meeting？﹣No decision yet．I think it
after discussing with my PE teacher．
to study hard to go to the university．
（9）The students in Miss Wang's class are all（10）She won't leave the Tv set，
her supper is on the table．
V.阅读理解填词:(共10个空;每空1分,满分10分)
24．（10分）Smartphones and e﹣readers have become more common in recent years．Some people think that the days of paper books will be gonetraditional books are still popular （1）a
readers．
第11页（共59页）
．But recent surveys have shown that
Research company Nielsen found that in the UK，sales of e﹣books are （2）fwhile sales of paper books are rising．More surprisingly，it's young people who are buying the most physical books．
Another survey of university students from the United
preferred
States．Slovakia（斯洛伐克）and Japan also showed that 92 percent of （3）tpaperbooks．
So what is（4）b
paper book comeback（回归）？
The most popular reason given was：I like to hold the product．It' s true that paper books bring a very different reading experience．Slovakian students said that they liked the smell of paper books．Other students said that they could get a （5）s就）when they finished reading a paper book．
Paper books can also be very personal objects to lovers of reading．Many people like to sign their name on the（6）i
cover．If the cover gets bent（弯曲）or there is a stain
make the book
of accomplishment （成
（污点）made on the pages from coffee，all the better．The （7）a
even more personal．It's as if readers of paper books make friends with them．
This\" friendship\" people（8）d
with books isn' t just sentimental（情感
的）．Research has shown that readers remember more information reading from paper books （9）t
e﹣books．People also more （10）e
end up with headaches or sore
eyes while reading e﹣books．
So why not pick up a book and start reading？
Ⅵ.初级写作:(满分15分)
25．（15分）临近毕业，学校在学习小组内开展了初中阶段自评和组评活动，假设你是Rainbow小组的组长Zhang hong，请你为你的组员素质报告．
内容包括：1．他的爱好；2．他的优点（两条）；3．他的缺点或存在的问题；4．你对他的建议（两条）．
要求：1．表达清楚、语法正确、上下文连贯；
2．要点必须包括所有相关信息，并作适当发挥但不得出现真实班级、姓名等；3．词数：不少于
80词（所给内容不计入总词数）
．
Li Ming进行综合素质的评价，写一份
第12页（共59页）
Li Ming is a member of my team called
Rainbow．___________________________________________________________________________________________________________________________________
第13页（共59页）
2019年内蒙古呼和浩特市中考英语试卷答案与解析
第一卷（选择题，共计
85分）Ⅰ、单项选择：（共15小题；每小题
2018年的夏天，我们没去．
2018年的夏天，我们没去．第一空泛the．
1分，满分15分）
1．【分析】我们通常在夏天去游泳．但是
【解答】根据句意：我们通常在夏天去游泳．但是指夏天，不加冠词；第二空特指故选：C．
【点评】熟悉冠词的用法，结合题意，给出答案．2．【分析】﹣﹣先生，我能帮您挑选牛仔裤吗？﹣﹣是的，我想试穿那些蓝色的牛仔裤．【解答】根据those blue可知用复数，代词蓝色的牛仔裤．故选：D．
2018年的夏天，用
ones代替jeans，句意：是的，我想试穿那些
【点评】解答此类试题时，务必根据题目的要求，在准确理解句子意思的前提下，结合时态准确作答
3．【分析】﹣杰克，放学后我们去野餐吧．﹣抱歉．我答应弗莱克和他一起做生物学报告．【解答】A表示建议，B表示期待、盼望，中Sorry可知杰克不能放学后去野餐，
C表示建议，D表示承诺、允诺．根据题干
其中
因为他承诺弗莱克和他一起去做生物学报告，
promise sb．to do sth．表示承诺某人做某事．故选：D．
【点评】本题考查动词辨析，基础题，熟悉常见动词的含义，再根据题干即可作出选择．4．【分析】你来呼和浩特之前给我发一封电子邮件，我在火车站等你．
【解答】根据句意：你来呼和浩特之前给我发一封电子邮件，我在火车站等你．可知句子是祈使句，以动词原形开头．故选：A．
【点评】熟悉祈使句的用法，结合题意，给出答案．
5．【分析】﹣你给迈克尔回电话了吗？﹣我没有必要．因为我明天会见到他．【解答】根据句意：﹣你给迈克尔回电话了吗？﹣我没有必要．
第14页（共59页）
因为我明天会见到他．结
合选项，A．除非故选：B．
B．因为C．当…时D．虽然，选项B符合题意．
【点评】熟悉从属连词的用法，结合题意，给出答案．
6．【分析】散步后坐下来是放松的．但是你愿意坐在一个能告诉你体重的座位上吗？【解答】根据句意：散步后坐下来是放松的．但是你愿意坐在一个能告诉你体重的座位上吗？可知考查定语从句的关系代词，先行词是that/which，故选：D．
【点评】熟悉关系代词的基本用法，结合选项，给出答案．
7．【分析】关董救了一位老太太走出长江．他表现出多么杰出的勇气啊！【解答】从句意知，本题考查的是感叹句，由于What，故选：B．
【点评】由\"what\"引导的感叹句：\"what\"意为\"多么\"用作定语，修饰名词（被强调部分）单数可数名词前要加不定冠词
a/an，复数可数名词或不可数名词前不用冠词．
，
courage是不可数名词，因此用感叹词seat，指物．作主语
，关系代词用
8．【分析】本正在帮他妈妈的忙，这时雨开始猛烈地打在窗户上．【解答】against\"反对、违反，对…不利（敲打）在…下面、低于\"；across\"横穿\"，四者都是介词，
\"；above\"超过、在…下面
\"；below\"
因make mistakes in \"在…犯错误\"．由
\"可知，空格是
\"打\"，用
题干\" 本正在帮他妈妈的忙，这时雨开始猛烈地打在窗户上．against，所以答案应是故选：A．
against．
【点评】本题考查介词的用法，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答．
9．【分析】我真的需要多锻炼因为我长胖了．
【解答】put off\"推迟\"；put on\"穿上；增加\"；put down\"放下\"；put away\"放好\"．根据need to take more exercise 可知，因为我体重增加，所以需要减肥，故选：B．
【点评】建议学生平时的学习中要注重总结一些常用的结构类似的短语，记忆他们的准确意义及其用法．
10．【分析】这个星期天你会打扫公园吗？肯定
!我每个星期天都这样做．
第15页（共59页）
【解答】考查情境对话．A．Nice work干得好；B．No shouting 不要喊；C．You bet肯定!D．In with a chance有机会．根据故选：C．
【点评】首先迅速的浏览一遍对话，根据对话的情境，答．
11．【分析】翻译：﹣﹣特技演员正计划在飞行的飞机机翼上走．﹣﹣什么？我以前从未听说过一个比这更疯狂的想法．
【解答】根据句意\"没有听过比这更疯狂的一个想法
\"，\"听过的想法\"与\"这一个\"比较是比
crazier的第一个音是辅音，所I do so every Sunday．结合选项作
I do so every Sunday．可知应说当然!
较级，\"一个\"指\"听过的想法\"里的任何一个，表泛指，又以用a，故选：A．
【点评】本题注意从两点分析，一是比较级判断，二是冠词的使用，做题时需要分析全面．
12．【分析】万达广场的商店已经开了六年了，但到目前为止我还没有去过．【解答】答案：B．考查动词短语．第一个空，由态．be open表示延续性动作．be的过去分词是
so far到目前为止．可知，现在完成时been．A，D不正确．第二个空，have been
去过（已经回来了）．have gone去了（没回来）．结合语境\"我还没有去过\"，用haven't been．C不正确．故选：B．
【点评】考查动词短语，在日常学习中要积累一些动词短语的固定用法，结合语境，选择合适的搭配．完成试题．
13．【分析】对琳达来说明智的做法是下定决心学会演奏乐器．【解答】of\"…的、由…组成的原形，它的不定式是
\"；for\"为、为了、对\"，二者都是介词，
learn\"学习\"是动词
to learn，它的动名词或现在分词是
sb
learning．因make up her mind to
do sth ，因It's adj for/of to do sth．\"对某人来说…样\"，用for 是因为前面的
adj是来描述do后面的sth．用of ，adj就用来形容sb的，it is adj of sb to do，这里的形容词是形容人的性格特征的，
如nice，kind clever，foolish，smart，都是形容人的，it is adj
hard，impossible，important．由题干\"对琳达来说明智\"可知，第一个空格用of；to learn．
第16页（共59页）
for sb to do就是普通的形容词，如的做法是下定决心学会演奏乐器．式，用to learn，因此答案应是
of；第二个空格是\"学习\"用不定
故选：D．
【点评】本题考查介词的用法，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答
14．【分析】弗雷德里克上个月成功参加了最后的比赛．他的爱好使他成功了．
【解答】success成功，名词；successful成功的，形容词；successfully成功地，副词；结合句意\"弗雷德里克上个月成功参加了最后的比赛．他的爱好使他成功了用副词作状语，后空用名词作宾语．故选：C．
【点评】考查词意辨析，要牢记单词的词意及用法，进行比较分析，选择正确答案．15．【分析】她对他所做的事很生气，以至于她一言不发地走了出去．
【解答】根据句意：她对他所做的事很生气，以至于她一言不发地走了出去．第一空考查what引导的宾语从句；第二空考查故选：A．
【点评】熟悉关系代词的基本用法，结合题意，给出答案．Ⅱ、完型填空（共
2小题；每小题
10分，满分20分）
邻家芳草绿，隔岸风景好．
同时，文章向我们提到，
so…that…如此…以至于…
\"可知，前空要
16．【分析】这篇文章讲得是一则谚语：
如果你的眼光放长远，会发现没有得到的东西未必更好．【解答】1．B 考查名词．的谚语．
句意：\"篱笆另一边的草看起来更绿
\"这是英语中一句古老
选项中，word意为\"单词，话语\"；saying意为\"谚语\"；sentence意为\"句子\"；
rule意为\"规则\"，结合文意可知，这句话中蕴含着人生道理，可见不是一句单纯的话语，而是一句谚语，故选：
B．
句意：那句话意思是说，其他的地方看起来比你所居住
2．D 考查定语从句关系词．的地方更好、更有趣．
选项中，that意为\"那个\"；when意为\"何时\"；where意为\"在哪
儿\"；which意为\"哪一个\"，此题考查定语从句中关系词的用法，定语从句修饰地点时，关系词通常用
where，而where同样可以转换为
in which，故选：D．
选项中，that
3．A 考查宾语从句．句意：一些人担心中国的年轻人会开始那样想．
意为\"那个\"；if意为\"如果、是否\"；why意为\"为什么\"；whether意为\"是否\"，结合句意可知，一些人担心年轻人那样想，所以填入
\"如果\"、\"是否\"、\"为什么\"都不符合题意，故应
that不作为从句主要成分，故可省略，
选用that，此句为宾语从句，在宾语从句中，通常没有实际意义，故选：
A．
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4．C 考查副词．句意：他们看到年轻人对中国文化无感，相反，却去买日本动漫书
选项中，however意为\"然而\"；besides
籍、观看韩国肥皂剧甚至是过西方的节假日．
意为\"除…之外（还）\"；instead意为\"反而，代替，却\"；then意为\"那么\"，结合句意，此处填入instead最为合适，意为\"相反，反而\"，故选：C．5．C 考查连词．好．
句意：外国书籍和肥皂剧是很不错，但是中国的作家和演员同样很
选项中，and意为\"并且\"；so意为\"所以\"；but意为\"但是\"；or意为\"或者\"，结合句
but表示转折最为恰当，意为
\"但是\"，故选：C．
子语境，填入
6．B 考查副词．心中的含义．
句意：至于节假日，圣诞节是很好，但是它绝对没有春节在中国人
选项中，still意为\"仍然\"；never意为\"从不，绝不\"；always意为\"总是\"；
\"，结合句子含义，再结合生活实际，我们知道，圣诞节是
B．
ever意为\"曾经，在任何时候
永远不会有春节在我们心中的地位高的，故选：7．D 考查形容词性物主代词．友爱！
句意：不要忘了我最喜爱中国文化的那一部分：它的
选项中，they意为\"他们\"；their意为\"他们的\"；it意为\"它\"；its意为\"它的\"，结
从句意中，我们Chinese culture是不
合句意，作者提到，不要忘了他最喜爱的中国文化中的一部分：友爱！可以了解到，这个友爱不是某个人的友爱，而是中国文化中的友爱，可数的，故要用
it代替，而\"中国文化的\"，则用its来代替，故选：D．
句意：不是所有的国家都和中国一样温暖．
选项中，warm意为
8．A 考查形容词．
\"温暖的\"；warmer意为\"更温暖的\"；cold意为\"寒冷的\"；colder意为\"更寒冷的\"，结合前文，上一句话提到中国文化的友爱，所以说明中国很温暖，故排除
C和D选项，而句中
是as…as…结构，意为\"和…一样…\"，as和as之间，加上形容词和副词的原级，而非比较级，故选：A．9．D
考查动词．句意：喜爱其他文化，并且从中学习，这是好的现象．
选项中，learn
意为学习，learns是其三单形式，learning是其动名词形式，to learn是其动词不定式，题干处是一个形式主语：怎么样的\"，故后面的动词，要用不定式结构，即10．C 考查动词短语．够长远．
in learning是一个介词短语，
It is + adj + to do sth，意为\"做某事是to do sth，故选：D．
句意：看看篱笆另一边也是好的，但是要确保眼光足够好、足
选项中，make up意为\"化妆，构成\"；make up of意为\"由…构成\"；make sure
意为\"确保\"；be sure to意为\"确定去…\"，结合选项和句意，此处填入make sure最为恰当，意为\"确保\"，故选：C
【点评】面对此类题型，要学会灵活变化，从语法上、从上下文结构上解题，是主要的
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方式．
17．【分析】本文通过一座饭店起死回生的故事说明，做事情要靠自己，要相信自己，搞好内部团结，才能干好事情．才能成功．
【解答】1．C．考查名词．cooks厨师；waiters服务员；members 成员；customers顾客．根据语境可知，只有五名成员留了下来，即经理和其他四人．故选
C．
2．D考查动词．hoped希望；began 开始；allowed允许；decided决定．根据上文\"In the town near the restaurant there lived a successful businessman who was good at managing business\"可知，在这家饭店附近的城里住着一名很擅长经营的商人，因此经理决定去询问商人，他是否能提供任何建议，以便挽救这座饭店．故选
D．
3．A．考查动词．stopped 停止；refused 拒绝；rested休息；laughed大笑．根据语境可知，但是当商人被问及建议时，他停顿了一会儿．故选
A．
nervously紧张
4．B．考查副词．angrily生气地；hopefully 有希望地；lively活泼地；地．根据上文\"The only thing I can tell you is that the saver is one of you\"
可知，我能告诉你
的唯一事情是，拯救饭店的人是你们中的一个人．经理满怀希望地返回饭店，把商人说的话告诉其他人．故选
B．
接下来的；
followed（动词）跟从（服从；接
5．B．考查动词．following（动名词）着）；going（动名词）去；
gone（过去分词）去．本句需要用动词作为从句的谓语，故
B．
知有B正确．句意：在接下来的几个月．故选
6．C．考查形容词．strange奇怪的；similar 相似的；strong强壮的；special特殊的．根据语境可知，当他们考虑这种可能性时，他们都开始非常相互尊重．故选
C．
7．C．考查动词．received 收到；advised建议；felt 感觉；wished希望．根据语境可知，随着时间的过去，来饭店吃饭的人感觉到这个小饭店的五个成员存在着相互尊重和温情与善意．故选
C．
when何时．根据C．
8．C．考查关系代词（副词）．what 什么；how 怎样；why为什么；语境可知，几乎不知道为什么，越来越多的人开始返回这里吃饭．故选
9．A．考查名词．years 年；days日；hours 小时；minutes分钟．根据语境可知，由于商人的话，两年后，这个小饭店再次成为一个大食品公司．故选
A．
10．B．考查名词．advice建议；words 话；methods 方法；success成功．根据语境可知，根据上文\"I have no advice to give．The only thing I can tell you is that the saver is one of you\"可知，我没有什么建议．我能告诉你的唯一事情是，拯救饭店的人是你们中的一
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个人．由于商人的话，两年后，这个小饭店再次成为一个大食品公司．故选B．
【点评】首先要仔细阅读短文，掌握大意，然后结合具体的选项做出选择，结合选出的选项再读短文，从中找出最符合短文的选项，就可以确定正确答案．Ⅲ.阅读理解:(共5小题;每小题10分,满分50分）
18．【分析】文章介绍了不同年龄的青少年在进行暑期打工时的一些注意事项．【解答】1．C 内容理解题．根据
By law，you can't work more than 35 hours each week
during school holidays．And you can't work before 7am or after 7pm根据法律，在学校放假期间，你每周的工作时间不能超过可知晚上不能去工作，故选
C．
35小时．你不能在早上
7点之前或晚上
7点之后工作，
2．C 内容理解题．根据The lowest wage for 16～17﹣year﹣old teenagers should be no less than seven dollars per hour16～17岁青少年的最低工资应该不低于每小时个小时最少有3．D
14元，故选C．
7美元，可知2
细节理解题．根据It seems that you can't work almost anywhere，but you're probably
allowed to clean your neighbours' cars or walk their dogs看起来你几乎不能在任何地方工作，但是你可能被允许清洁你邻居的汽车或者遛狗，可知至少是
13岁，故选D．
4．B 细节理解题．由In autumn，there′s always fruit picking．It can be pretty hard work，but it pays really well
秋天，总是有水果采摘．这可能是相当艰苦的工作，但报酬确实很
B．
不
高，可知虽然很累但是报酬高，故选5．B 细节理解题．由
No matter how much you are paid，you are doing what you like
管你得到多少报酬，你都在做你喜欢的事情，可知青少年应该根据兴趣选择兼职，故选B．
【点评】首先要通读全文，了解文章大意，紧紧抓住上下文语境所提供的信息，然后明确词意，结合排除法逐一选出答案．最后再通读全文，核对答案．
19．【分析】本文主要讲述了一项新的研究表面美国百分之八十的互联网用户在网上查找一些健康信息，以及这项研究背后的原因．
【解答】（1）C．细节理解题．根据A new study finds that more than eighty percent of Internet users in the United States search for health information online．一个新的研究发现，美国80%多的网络用户在网上搜寻有关健康的信息．故选（2）B．细节理解题．根据
C．
\"Two thirds of Internet users look online for information about a
certain disease or medical condition．\"三分之二的网络用户在线查找关于某种疾病或身体
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状况的信息．故选B．
\" The Internet has also become an important source of spiritual
（3）C．细节理解题．根据
support for people with health problems．互联网也成为了人们对健康问题的一个重要精神支柱来源．Susannah Fox says one in five Internet users has gone online to find other people who have the same condition，Susannah Fox 说五分之一的互联网用户上网是为了寻找其他有一样状况的人．可知这些有健康问题的人可以相互鼓励战胜病魔．故选（4）A．细节理解题．根据
C．
The rise of social networking has made it easier for people with
uncommon diseases to connect with each other and feel less alone．Socal networking is also changing the way some doctors and patients com municate with each other．网络社交的升起让人们更加容易处理不寻常的疾病去和其他人联系且感觉到更加不会那么孤独．网络社交也正在改变一些医生和病人之间的沟通方式．可知这是一种新的医生与病人的沟通方式．故选A．
（5）B．细节理解题．根据，．He says the software has increased efficiency （效率），reduced costs and improved relations with patients．It has just changed the way we do health care．他说关键提高了效率，减少了成本且改善了和病人的关系，它已经改变了我们做医疗保健的方式．可知医生应该改变方式来对待他们的病人．故选
B．
【点评】考查英语知识的综合运用，答题前一定要弄懂全文，然后再动手解答问题．答题过程中，注意联系前后文，结合短文内容，完成各小题的解答．
20．【分析】文章主要讲一个年轻人认为他有世界上最美丽的心．大多数看到他心脏的人都对他心脏的美丽感到惊讶．它没有一点瑕疵，但老人认为他的心没有自己的漂亮，老人的心满是伤痕，里面是爱的痕迹，年轻人因此大受感动．
【解答】1．A 词语理解题．由It had places where pieces had been removed and other pieces put in．But they didn' t fit quite right分被取走了，
，and there were gaps and rough edges心上的一些部
另外补上了其他人的，但并不十分吻合，还有几处边缘参差不齐，可知来
scar伤痕，故选A．
访者为迈克感到难过此处是讲心脏伤痕累累，
2．C 内容理解题．根据Comparing your heart with mine，mine is perfect and yours is full of scars把你的心和我的相比，我的心是完美的，而你的满是伤疤，可知空格处是讲你在开玩笑吗，故选
C．
The young man stood still．His eyes were filled with tears那个年
B．
3．B 内容理解题．根据
轻人一动不动地站着．他的眼里充满了泪水．可推知年轻人很感动，故选
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4．D 细节理解题．由You see each scar shows where I have given my love．Sometimes
people give me a piece of their heart back，and it fills the space as best it can．Other times，I give my love and get nothing in return．Those are the empty spaces．They hurt，but they show me that I can love and love again你可以看到每个伤疤都显示了我给的爱．有时人们会把他们的心还给我，它会尽可能地填满空间．其他时候，我献出我的爱，却没有得到任何回报．那些是空的空间．它们很痛，但它们向我展示了我可以再次去爱，可推知文章主要是为了告诉我们爱是给与，尽管有时候没有收到回报，故选5．B 主旨大意题．根据
D．
The young man looked at his heart，not perfect any more but more
beautiful than ever年轻人看着他的心，不再完美，而是比以往更加美丽．结合文章内容，文章主要讲一个年轻人认为他有世界上最美丽的心．大多数看到他心脏的人都对他心脏的美丽感到惊讶．它没有一点瑕疵，但老人认为他的心没有自己的漂亮，老人的心满是伤痕，里面是爱的痕迹，年轻人因此大受感动，因此
B最美丽的心，符合语境，故选
B．
【点评】首先要通读全文，了解文章大意，紧紧抓住上下文语境所提供的信息，然后明确词意，结合排除法逐一选出答案．最后再通读全文，核对答案．
21．【分析】文章主要讲了一项研究发现，如果是在晚上从奶牛身上挤奶，能帮助人们打瞌睡．科学家以老鼠进行实验发现，那些喝夜间牛奶的人比那些喝白天收集的牛奶的人更容易睡着．
【解答】1．F 内容理解题，根据Those given night milk，which had 10 times the amount of melatonin，were less active and less worried than those fed with the milk collected during daytime与那些白天喝牛奶的相比，那些喝了含有
10倍褪黑激素的夜间牛奶的人不那么
F．
活跃，也不那么焦虑，可知喝夜间牛奶更加不活跃而不是喝日间牛奶，故填2．F 内容理解题，根据
Those given night milk，which had 10 times the amount of
melatonin，were less active and less worried than those fed with the milk collected during daytime与那些白天喝牛奶的相比，那些喝了含有活跃，也不那么焦虑，可知不是在老鼠身上测试
10倍褪黑激素的夜间牛奶的人不那么10次，故填F．
3．F 内容理解题，根据While the effect of milk harvested at different time has not been tested on humans up to now，taking melatonin medicine has been suggested to those who are trying to fall asleep at night虽然到目前为止不同时间收获的牛奶对人类的影响还没有被测试过，但是已经有人建议那些晚上试图入睡的人服用褪黑激素药物，可知是建议那些晚上试图入睡的人服用褪黑激素药物，故填
F．
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4．T 内容理解题，根据Researchers have discovered that\" night milk\" has more melatonin
Studies have also showed that milk can be
研究人员发现，\"夜间牛奶\"含有更多褪黑激素和
excellent for helping sleep because there is calcium in it研究还表明，牛奶有助于睡眠，因为它含有钙，可知牛奶有助于睡眠，因为它含有钙和褪黑激素，故填
T．
5．F 内容理解题，根据But now a study has found it really does help people nod off﹣if it is milked from a cow at night
但是现在一项研究发现，如果它是在晚上从奶牛身上挤奶，它
确实能帮助人们打瞌睡，联系文章内容，可知文章主要是通过提供研究内容来支撑文章观点的，故填
F．
【点评】首先要通读全文，了解文章大意，紧紧抓住上下文语境所提供的信息，然后明确词意，判断正误．
22．【分析】A：你好，鲍伯！现在怎么样？B：你好，凯特！我很好，你呢？A：很好，你夏天有什么计划？
B：去年我上过中文课，今年夏天我想继续学习．A：课程怎么样？中文难吗？
B：是的，起初好像是这样，但过了一段就变得容易了．A：你是班上最好的，对吗？
B：我得到了A．嗯，你能告诉我你夏天的计划吗？你会去有趣的地方旅行吗？A：不，不是这个夏天．我计划明年夏天去非洲．B：那一定很有趣．我能和你一起去吗？A：没问题．噢，公共汽车来了！再见B：再见！
【解答】EDBAG．
1．E考查文章的理解和上下文的联系．根据上一句：你好，鲍伯！现在怎么样？可知此处应该是：我很好．故填
E．
!
2．D考查文章的理解和上下文的联系．根据下一句：是的，起初好像是这样，但过了一段就变得容易了，可知此处应该是：中文难吗？故填
D．
3．B考查文章的理解和上下文的联系．根据下一句：不，不是这个夏天．我计划明年夏天去非洲，可知此处应该是：你会去有趣的地方旅行吗？故填4．A考查文章的理解和上下文的联系．
B．
根据下一句：那一定很有趣．我能和你一起去吗，
第23页（共59页）
可知此处应该是：我计划明年夏天去非洲．故填A．
5．G考查文章的理解和上下文的联系．根据上一句：我能和你一起去吗，可知此处应该是：没问题．故填
G．
【点评】本题考查的是情景交际，做这种题的关键是要联系上下文填上合适的选项，使文章连贯通顺．第二卷（非选择题，共计分，满分10分)
23．【分析】（1）我能问问你到现在为止是否向她提起过这个？是的，但她拒绝听．（2）除了通常的活动，如航海和攀岩，夏令营还开设了写作课．（3）在海滩上，当地震发生时，要逃离大海，迅速移动到高地．（4）为了赶上早班车，我们不得不停止等他们．（5）众所周知，任何违反规则的人都应该受到惩罚．（6）他请了两个星期的假来照顾生病的父亲．（7）二战期间，数百万德国人丧生．（8）你在学校运动会上参加什么运动？还没有决定．我想和我的体育老师商量后决定．（9）王老师班上的学生都在努力学习以便上大学．（10）即使她的晚餐在桌上，她也不会离开电视机．【解答】（1）have mentioned．考查动词短语．根据意思：向她提起过这个吗？是的，但她拒绝听．mentioned．
（2）As well as．考查副词短语．根据意思：还开设了写作课．
\"除了通常的活动，如航海和攀岩，夏令营\"现在完成时态，
\"我能问问你到现在为止是否have done．故答案是：have
35分）Ⅳ.用所给词或短语的适当形式填空
:(共1小题;每小题10
\"，也as well as．故答案是：As well as．
\"在海滩上，当地震发生时，要逃离大海，迅速移
（3）higher．考查形容词．根据意思：
动到高地．\"，更高的higher．故答案是：higher．
（4）waiting for．考查动词短语．根据意思：\"为了赶上早班车，我们不得不停止等他们．stop doing停止干某事．故答案是：
waiting for．
\"众所周知，任何违反规则的人都应该受到惩
\"，
（5）anyone．考查不定代词．根据意思：
罚．\"，任何人anyone．故答案是：anyone．（6）weeks'．考查所有格．根据意思：
\"他请了两个星期的假来照顾生病的父亲．
\"，所
第24页（共59页）
有格以s结尾加'，故答案是：weeks'．（7）Germans．考查名词．根据意思：Germans\"，故答案是：Germans．
（8）will be decided．考查动词短语．根据意思：没有决定．我想和我的体育老师商量后决定．案是：will be decided．
（9）trying their best．考查动词短语．根据意思：上大学．\"，现在进行时态
\"王老师班上的学生都在努力学习以便\"你在学校运动会上参加什么运动？还
will be done，故答
\"二战期间，数百万德国人丧生．德国人复数是
\"一般将来时态被动语态
be doing．故答案是：trying their best．
\"即使她的晚餐在桌上，她也不会离开电
（10）even though．考查副词短语．根据意思：
视机．\"即使even though，故答案是：even though．
【点评】选词完成句子主要考查对词义的辨析能力和对语句的理解把握能力．被辨析词的类型很多，包括短语、固定用法等，要根据语境判断时态，对一些动词，名词等作出相应的变化，准确，完整地完成试题．
V.阅读理解填词:(共10个空;每空1分,满分10分)24．【分析】本文作者探讨纸质图书回归的背后原因．【解答】1．among 考查介词．根据语境\"，考虑用介词
\"但最近的调查显示，传统书籍仍深受读者欢迎
among；
among，意为\"在…之中\"，故答案为
2．falling 考查动词．根据语境而纸质书的销量在上升ing形式，故答案为
\"尼尔森研究公司发现，在英国，电子书的销量在下降，
fall，意为\"下降\"，由下文are rising推断此处填﹣
\"，考虑用动词falling；
3．them 考查代词．根据语境\"斯洛伐克和日本也显示出92%的人更喜欢平装本\"，考虑
用代词them，意为\"他们\"，由空前的介词4．behind 考查介词．根据语境
of推断此处填宾格形式，故答案为them；
\"那么纸质图书回归的背后是什么呢？
behind；
\"，考虑用介词
behind，意为\"在…后面\"，故答案为5．sense 考查名词．根据语境
\"其他学生说，读完一本纸质书后，他们会有成就感
a推断此处填原形，故答案为
sense；
\"，考
虑用名词，意为\"感觉\"，由空前的冠词6．inside 考查形容词．根据语境为\"里面的\"，故答案为
inside；
\"许多人喜欢在封面上签名\"，考虑用形容词inside，意
7．accidents 考查名词．根据语境\"事故使这本书更加个人化\"，考虑用名词accident，意
为\"事故\"，由上文举例推断此处填复数形式，故答案为
第25页（共59页）
accidents；
8．develop 考查动词．根据语境用事\"，考虑用动词develop；
9．than 考查连词．根据语境信息\"，考虑用连词，意为
\"这种友谊是人们通过书本发展起来的，而不仅仅是感情
develop，意为\"发展\"，由一般现在时推断此处填原形，故答案为
\"研究表明，比起电子书，读者更能记住从纸质书中阅读的
than；
\"，
\"比\"，故答案为
10．easily 考查副词．根据语境\"在阅读电子书时，更多的人很容易患上头痛或眼睛酸痛考虑用副词easily，意为\"容易地\"，由空后的动词短语故答案为
easily．
end up with推断此处填副词形式，
【点评】首字母阅读填空题要根据上下文语境，运用语法和词汇知识，反复推敲以求得解答．本文主要考查了动词、名词、形容词、副词等，需要考生联系上下文的语境，认真分析，并正确变换词形，方能正确答题．Ⅵ.初级写作:(满分15分)25．【分析】【高分句型一】
What's more，he had better answer questions in class actively so that he can make great progress．更重要的是，他最好在课堂上积极回答问题，这样他才能取得很大的进步．had better do sth最好做某事；so that引导目的状语从句．【高分句型二】
I'm sure if he can try hard to improve himself who will be an excellent student soon果他能努力提高自己，他很快就会成为一名优秀的学生．if引导条件状语从句．
【解答】Li Ming is a member of my team called Rainbow．Generally speaking，he is a warm﹣hearted and outgoing boy．He can also get on well with teachers and classmates．In his spare time，he likes reading books on history．So he knows a lot of knowledge about history．（他的爱好和优点）
But as a famous saying goes，\"Every coin has two sides \"，sometimes he doesn't work hard enough on his lessons．（他的缺点或存在的问题）
I advise him to spend more time on the subjects from now on
．What's more，he had better
．我相信如
answer questions in class actively so that he can make great progress．【高分句型一】（给他的建议）
I'm sure if he can try hard to improve himself who will be an excellent student soon
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．【高分句
型二】（总结全文）
【点评】能够根据提示进行书面表达，能够围绕主题准确使用一定的语法、词汇、短语和句
型等，清楚连贯地表达自己的思想，进而完成写作任务．
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题（共
10小题，每小题
3分，共30分。）
1．（3分）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（
A．B．C．D．
2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，
其中不是轴对称图形的是（
）
A．B．
C．
D．
3．（3分）二次函数
y＝ax2
与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（
A．B．
第27页（共59页）
）
）
C．
4．（3分）已知菱形的边长为D．
3，较短的一条对角线的长为
2，则该菱形较长的一条对角线
的长为（
）
A．2B．2C．4D．2
5．（3分）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校
2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供
的信息，下列推断不合理的是（
）
A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是
45.3本
D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
6．（3分）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于
x的不等式3﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（
）
A．mB．mC．mD．m
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（
）
第28页（共59页）
x
（A．80﹣2πB．80+4π
2
C．80D．80+6π
32
x2﹣4x1+17
x2是一元二次方程8．（3分）若x1，A．﹣2
B．6
x+x﹣3＝0的两个实数根，则
C．﹣4
的值为（）
D．4
A
9．（3分）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点点的坐标为（2，A．（﹣2，
A、B、C、D按逆时针依次排列，若
），2），（
，﹣2）
），则B点与D点的坐标分别为（
）
B．（
），（2，
C．（，2），（2，）D．（，）（）
10．（3分）以下四个命题：①用换元法解分式方程那么可以将原方程化为关于
2
1时，如果设y，
y的整式方程y+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五
边形的边长为a，那么a＝2rcos°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的
圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，﹣2ax+1，自变量的两个值
那么它的母线长为；④二次函数y＝ax
2
x1，x2对应的函数值分别为
）C．3个
y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a
（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题的个数为（A．1个
二、填空题（本大题共
B．2个6小题，每小题
D．4个
3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规
定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）因式分解：xy﹣4y＝12．（3分）下面三个命题：
2
3
．
②两边及其中
①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
一边上的中线对应相等的两个三角形全等；三角形全等，其中正确的命题的序号为
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角
．
第29页（共59页）
13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是率为
．
2m﹣1
6这个随机事件的概
14．（3分）关于x的方程mx+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．
15．（3分）已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边的一点，若CE
，连接AE，与正方形另外一边
．
BC在从B到C方向的延长线上
CD交于点F，连接BF并延长，与线
段DE交于点G，则BG的长为16．（3分）对任意实数是
．
9小题，满分a，若多项式
2
2b﹣5ab+3a的值总大于﹣3，则实数b的取值范围
2
三、解答题（本大题共17．（10分）计算
72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（1）计算（1）÷（）（）
﹣2
（2）先化简，再求值：（），其中x＝3a、b、c．
，y．
18．（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为
（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于
180°；
（3）若，求证：△ABC是直角三角形．
19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．
20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西
30°方向，距离甲地
460km，丙地位于乙地北偏东
66°方
向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
．
AB（结
第30页（共59页）
21．（9分）镇想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村
130户家庭中随机抽取
20户，调查过去一年的收入（单
位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去
1.5，得到下面第二组数：
0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这全村家庭年收入超过
20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及
1.万元，请你
1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是
用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是
2
S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为
（1.5+S），你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．22．（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目单价
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里
第31页（共59页）
里程费1.8元/公里
时长费0.3元/分钟
远途费0.8元/公里
以内（含7公里）不收远途费，超过
7公里
的，超出部分每公里收
0.8元．
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的时间的一半多
8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
OCAB（OC＞OB）的对角线长为
5，周长为
1.5倍，且比另一人的实际乘车
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形
14．若反比例函数y的图象经过矩形顶点A．
（1）求反比例函数解析式；若点（﹣比较y1与y2的大小；（2）若一次函数
y＝kx+b的图象过点
a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试
A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析
式，并直接写出kx+b0成立时，对应x的取值范围．
24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为（1）求证：E为BC的中点；
（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为DEC的内切圆面积
S1和四边形OBED的外接圆面积
S2的比．
3，求△
H．
第32页（共59页）
25．（12分）已知二次函数交于点A（2，0）．
y＝ax﹣bx+c且a＝b，若一次函数
2
y＝kx+4与二次函数的图象
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与（2）当a＞c时，求证：直线的交点；
x轴交点坐标；
2
y＝kx+4与抛物线y＝ax﹣bx+c一定还有另一个异于点A
（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax﹣bx+c的另一个交点
2
B的坐标；
记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设SS△AMN﹣S△BMN，
写出S关于a的函数，并判断明理由．
S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说
第33页（共59页）
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（共
10小题，每小题
3分，共30分。）
1．（3分）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（
）
A．B．C．D．
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：绝对值最小的为故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”其中不是轴对称图形的是（
）
“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，
0.6，最接近标准．
0.6，0.7，2.5，3.5，
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；
第34页（共59页）
D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）二次函数
y＝ax与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（
2
）
A．B．
C．D．
x轴交于点（﹣1，0），即可排除
y轴的
【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与A、B，然后根据二次函数的开口方向，与交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数A、B；
当a＞0时，二次函数
y＝ax开口向上，一次函数
2
y轴的交点；一次函数经过的象限，与
y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除
y＝ax+a经过一、二、三象限，当
C；
a＜
0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．4．（3分）已知菱形的边长为的长为（
）
3，较短的一条对角线的长为
2，则该菱形较长的一条对角线
A．2B．2C．4D．2
OA＝1，AC⊥BD，然后由勾
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得股定理求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：如图，
第35页（共59页）
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OCAC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，
∴OB
∴BD＝2OB＝4故选：C．
；
2，
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
5．（3分）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校
2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供
）
的信息，下列推断不合理的是（
A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是
46.7本45.3本
D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．
【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；
第36页（共59页）
B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是
本，正确；
60.8﹣15.5＝45.3本，正确；
D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总
和的故选：D．
倍，错误；
【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．
6．（3分）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于
）
x的不等式3（x
﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（
A．mB．mC．mD．m
【分析】求出不等式的解集，得出关于
1≤2﹣x的解，求出不等式
m即可．
3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）
m的不等式，求出
【解答】解：解不等式1≤2﹣x得：x，
∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）
+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x，
∴，
解得：m故选：C．
，
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于
m的不等式是解此题的关键．
第37页（共59页）
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（
）
A．80﹣2πB．80+4πC．80D．80+6π
【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为
2，高为3，据此解答即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为
2，高为3，
2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：
长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π，
∴这个几何体的表面积是：故选：B．
80+6π﹣2π＝80+4π，
【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．x2是一元二次方程8．（3分）若x1，A．﹣2
B．6
x+x﹣3＝0的两个实数根，则x2﹣4x1+17的值为（
C．﹣4
D．4
3
2
2
3
2
）
【分析】利用根与系数的关系可得出
2
x1+x2＝﹣1、x1?x2＝﹣3，将代数式x2﹣4x1+17进
2
行转化后得出（x2﹣1）（x2+x+1）﹣4x1+18，再代入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣3，x+x＝3，
3222
∴x2﹣4x1+17＝x2﹣1﹣4x1+18＝（x2﹣1）（x2+x2+1）﹣4x1+18＝（﹣2
﹣4x1+18＝﹣
3
2
2
x+x﹣3＝0的两个实数根，
2
1﹣x1﹣1）×4
8﹣4x1﹣4x1+18＝﹣8﹣4（x1+x1）+18＝10﹣4×3＝﹣2，
22
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解、
根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程
ax+bx+c＝0
2
（a≠0）的两根时，则
x1+x2，x1x2
．
A、B、C、D按逆时针依次排列，若
A
9．（3分）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点
第38页（共59页）
点的坐标为（2，A．（﹣2，
），则B点与D点的坐标分别为（
）
B．（
），2），（
，﹣2）
），（2，
C．（，2），（2，）D．（，）（）
【分析】连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证
△AFO≌△OED（AAS），则OE＝AFD关于原点对称，所以【解答】解：如图，连接点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE＝AF∴D（
，DE＝OF＝2，
，﹣2），
B（
，2）．
，DE＝OF＝2，D（，﹣2），因为B、
OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于
∵B、D关于原点对称，∴B（故选：B．
，2），
【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．
10．（3分）以下四个命题：①用换元法解分式方程
第39页（共59页）
1时，如果设y，
那么可以将原方程化为关于
y的整式方程y+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五
2
边形的边长为a，那么a＝2rcos°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的
圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，﹣2ax+1，自变量的两个值
那么它的母线长为；④二次函数y＝ax
2
x1，x2对应的函数值分别为
）C．3个
y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a
（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题的个数为（A．1个
B．2个
D．4个
【分析】①利用换元法代入并化简；
②作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出③这个圆锥母线长为
a的长；
R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到于R的方程即可；
④根据二次函数图象的性质判断．
2π?r，然后解关
【解答】解：①设故正确；
y，那么可以将原方程化为关于
y的整式方程y+y﹣2＝0，
2
②作OF⊥BC．
∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r?sin36°，
∴CB＝2rsin36°，即a＝2rsin36°＝2rcos°．故正确；
③设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
第40页（共59页）
根据题意得2π?r则R：r＝2：1．
，
由π（?
）h
2
得到h．
所以h+r＝R，即（
222
）
2
R＝R，则R
22
即它的母线长是故正确；
．
④二次函数y＝ax﹣2ax+1的对称轴是x＝1，若a＜0时，如图：
2
当x1＜x2＜1时，y1＜y2此时|x1﹣1|＞|x2﹣1|，y1＜y2，所以a（y1﹣y2）＞0．故正确．
综上所述，正确的命题的个数为故选：D．
【点评】考查了命题与定理．考查了换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等知识，需要对相关知识有一个系统的掌握．二、填空题（本大题共
6小题，每小题
3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规4个．
定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）因式分解：xy﹣4y＝
2
3
y（x﹣2y）（x+2y）
第41页（共59页）
．
【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．
2
2
【解答】解：原式＝y（x﹣4y）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．（3分）下面三个命题：
①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
②两边及其中
一边上的中线对应相等的两个三角形全等；三角形全等，其中正确的命题的序号为【分析】由全等三角形的判定方法得出
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角①②
．
①②正确，③不正确．
【解答】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；
理由：已知：如图＝∠A'，
1，2，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝AC，A'B'＝A'C'，BC＝BC，∠A
求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∴∠B（180°﹣∠A）＝90°∠A，
同理：∠B'＝90°∵∠A＝∠A'，∴∠B＝∠B'，∵BC＝B'C'，
∠A'，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图
3，4
在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD＝A'D'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'
第42页（共59页）
证明：∵AD，A'D'是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴BDBC，B'D'B'C'，
∵BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，
∵AB＝A'B'，AD＝A'D'，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；例如：两直角三角形的斜边都是
10，斜边的中线都是
5，而其中一个直角三角形的两锐
角是30°和60°，另一个直角三角形的两锐角是故答案为：①②．
40°和50°
【点评】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是
6这个随机事件的概
率为．
36种等可能的结果数，
再找出至少有一枚骰子的点数是
6的
【分析】画树状图展示所有
结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示：
共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是
6的结果数为11，
第43页（共59页）
所以至少有一枚骰子的点数是6的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件的概率．
14．（3分）关于x的方程mx或x＝﹣2或x＝﹣3
．
2m﹣1
A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B
+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为x＝2
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程mx
2m﹣1
+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；
当2m﹣1＝0，即m解得：x＝﹣3，
时，方程为x﹣2＝0，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
15．（3分）已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边的一点，若CE
，连接AE，与正方形另外一边
BC在从B到C方向的延长线上
CD交于点F，连接BF并延长，与线
段DE交于点G，则BG的长为．
F是CD的中点，通过作辅助线，将问
BG等于BH的三分之
【分析】根据题意画出，根据已知条件可得到点
题转化证△HDG∽△BEG，得出对应边成比例，由相似比转化为
第44页（共59页）
二，而BH可以通过勾股定理求出，使问题得以解决．【解答】解：如图：延长
AD、BG相交于点H，
∵正方形ABCD的面积是2，
∴AB＝BC＝CD＝DA又∵CE
，
，△EFC∽△EAB，
∴，
即：F是CD的中点，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90°∴△BCF≌△HDF（AAS），∴DH＝BC∵AH∥BE，
∴∠H＝∠FBC，∠HDG＝∠BEG∴△HDG∽△BEG，
，
∴，
在Rt△ABH中，BH，
∴BG，
故答案为：
第45页（共59页）
【点评】考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质以及勾股定理等知识的综合应用，转化思想方法的应用和画出相应的图形则显得尤为重要．16．（3分）对任意实数﹣6＜b＜6
．
a，3a﹣5ab+2b+3＞0恒成立，利用△＜0即可求解．
2
2
a，若多项式2b﹣5ab+3a的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是
22
【分析】将已知转化为对任意实数【解答】解：由题意可知：2b2
﹣5ab+3a2＞﹣3，
∴3a2
﹣5ab+2b2
+3＞0，∵对任意实数
a，3a2﹣5ab+2b2
+3＞0恒成立，
令y＝3a2﹣5ab+2b2
+3是关a的二元一次函数，函数开口向上，当y＞0恒成立，只需△＜
0，
∴△＝25b2
﹣12（2b2
+3）＝b2
﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6．
【点评】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分
72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）计算
（1）计算（1）÷（）（）
﹣2
（2）先化简，再求值：（
），其中x＝3，y【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1）（1）÷（）（）
﹣2
（1）
2
＝﹣2+6﹣4+2＝2
；
第46页（共59页）
．
（2）（）
?
，
当x＝3，y时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键．
．（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为
a、b、c．
（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于
180°；
（3）若，求证：△ABC是直角三角形．
【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点
A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠
＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到
a2
+c2
＝b2
，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点B作MN∥AC，
∵MN∥AC，
∴∠MBA＝∠A，∠NBC＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠MBA+∠ABC+∠NBC＝180°（平角的定义），
第47页（共59页）
18MAB
∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于
180°；
（3）∵，
∴ac
（a+b+c）（a﹣b+c）
[（a2+2ac+c2）﹣b2
]，
∴2ac＝a2
+2ac+c2
﹣b2
，∴a2
+c2
＝b2
，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键．
．（6分）用配方法求一元二次方程（
2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．
【分析】首先把方程化为一般形式为2x2
﹣9x﹣34＝0，然后变形为
x
2
x＝17，然后
利用配方法解方程．
【解答】解：原方程化为一般形式为
2x2
﹣9x﹣34＝0，
x
2
x＝17，
x
2
x17，
（x）
2
，
x±，
所以x1，x2．
第48页（共59页）
19【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，
配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西
30°方向，距离甲地
460km，丙地位于乙地北偏东
66°方
向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结
果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
．
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出而可得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵丙地位于甲地北偏西
30°方向，距离甲地
460km，．
在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，
∴ADAC＝230km．
CDAC＝230km．∵丙地位于乙地北偏东
66°方向，
在Rt△BDC中，∠CBD＝24°，
∴BD（km）．
∴AB＝BD+AD＝230（km）．
答：公路AB的长为（230）km．
第49页（共59页）
AD及CD的长，进
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
21．（9分）镇想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村
130户家庭中随机抽取
20户，调查过去一年的收入（单
位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去
1.5，得到下面第二组数：
0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这全村家庭年收入超过
20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及
1.万元，请你
1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是
用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是
2
S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为
（1.5+S），你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．【分析】（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘以庭年收入超过
1.5得到得到这20户家
用样本中家
130可估计全村年收入；
1.5万元的百分比表示全村家庭年收入超过1.5万元的百分比，利用中位数
的意义判断某家庭过去一年的收入是1.万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；
然后根据方差公式计算第二组的方差即可．
（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，
【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣
0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，
第50页（共59页）
所以这20户家庭的平均年收入＝130×1.9＝247，估计全村年收入为
247万元；
1.5+0.4＝1.9（万元），
全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为100%＝65%；
第二组数据排序为：﹣0.6，﹣0.5，﹣0.2，﹣0.2，﹣0.1，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，
0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，
∴这组数据的中位数为∴原数据的中位数为：某家庭过去一年的收入是（2）小王的结果不正确．
0.35，
1.5+0.35＝1.85，
1.万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．
它们的方差0.34．
[（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）+（0.2﹣0.4）+…+（1.3﹣0.4）]＝
222
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方
差S
2
[（x1
）+（x2
2
）+…+（xn
2
）]，它反映了一组数据的波动
2
大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了样本估计整体．22．（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目单价
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间
第51页（共59页）
里程费1.8元/公里
时长费0.3元/分钟
远途费0.8元/公里
计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过
7公里
的，超出部分每公里收
0.8元．
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的时间的一半多
8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
x分钟，小张的实际行车时间为
y分钟，根据两人
1.5倍，且比另一人的实际乘车
【分析】（1）设小王的实际车时间为
付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；
（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的时间的一半多
1.5倍，且比另一人的实际乘车
8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．
x分钟，小张的实际行车时间为
y分钟，由
【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为题意得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差
19分钟．
（2）由（1）及题意得：
化简得
①+②得2y＝36∴y＝18 ③
第52页（共59页）
将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为
37分钟，小张的实际乘车时间为
18分钟．
【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OCAB（OC＞OB）的对角线长为
5，周长为
14．若反比例函数y的图象经过矩形顶点A．
（1）求反比例函数解析式；若点（﹣比较y1与y2的大小；（2）若一次函数
y＝kx+b的图象过点
a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试
A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析
式，并直接写出kx+b0成立时，对应x的取值范围．
【分析】（1）根据已知条件求出矩形的边长，得数解析式，根据反比例函数的性质比较（2）用待定系数求得一次函数的解析式，
A点坐标，再用待定系数法求反比例函
y1与y2的大小；
再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐
标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集．
【解答】解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB+OC＝5，∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4），
2
2
2
把A（3，4）代入反比例函数y中，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数为：y，
∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，
第53页（共59页）
∴﹣a≠0，且a+1≠0，∴a≠﹣1，且a≠0，
∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有
y1＞y2；
当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a时，y1＜y2，若﹣a
＝a+1，即a时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即a＜0时，y1＞y2；
当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有
y1＜y2；
综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a时，y1＜y2；当a时，y1＝y2；当
a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．
（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），
∴，解得，
y＝x+1；
，
∴一次函数的解析式为：
解方程组，得，，
∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数4），
y的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，
当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，
∴kx+b0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求
第页（共59页）
函数解析式，一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股定理，第（
1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论
y1与y2的大小．第（2）关键是观察函数图象的位置与自变量的取值范围的关系．
24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为（1）求证：E为BC的中点；
（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为DEC的内切圆面积
S1和四边形OBED的外接圆面积
S2的比．
3，求△
H．
【分析】（1）证明∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，E为直角三角形可求解；
（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为得∠BMH＝30°＝∠BAC，即可求解．【解答】解：（1）连接BD、OE，
3，确定AD：BM
BDC的中线，即
，即HM：BH，
∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，
∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，
∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，
第55页（共59页）
∴E为BC的中点；
（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为则两个三角形的外接圆的直径分别为∴AD：BM
，
3，
AD、BM，
而△ADH∽△MBH，∴DH：BH则DH＝HM，∴HM：BH
，，
∴∠BMH＝30°＝∠BAC，
∴∠C＝60°，DE是直角三角形的中线，∴DE＝CE，
∴△DEC为等边三角形，
⊙O的面积：12π＝（AB）π，
2
则AB＝4，∠CAB＝30°，
∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE
2
AC＝4，
四边形OBED的外接圆面积
S2＝π（2）＝4π，
等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，
故△DEC的内切圆面积
S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：
．
【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形的外接圆和内切圆的相关知识，本题的关键是通过△AHD和△BMH的外接圆面积之比为求解．
25．（12分）已知二次函数交于点A（2，0）．
第56页（共59页）
3，确定∠BMH＝30°＝∠BAC，进而
y＝ax﹣bx+c且a＝b，若一次函数
2
y＝kx+4与二次函数的图象
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与（2）当a＞c时，求证：直线的交点；
x轴交点坐标；
2
y＝kx+4与抛物线y＝ax﹣bx+c一定还有另一个异于点A
（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax﹣bx+c的另一个交点
2
B的坐标；
记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设SS△AMN﹣S△BMN，
写出S关于a的函数，并判断明理由．
S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说
【分析】（1）把点A坐标代入一次函数解析式即求得解析式，且把
a＝b代入，求得
k的值；把点A坐标代入二次函数
y＝ax﹣ax﹣2a，令y
2
c＝﹣2a，所有二次函数解析式为
＝0即求得与x轴交点的坐标．（2）由（1）得直线解析式为消去y后，得到关于
y＝﹣2x+4，抛物线解析式为
y＝ax﹣ax﹣2a，两方程联立
22
x的一元二次方程，求得其△＝（
2
3a+2）．由于a＞c，c＝﹣2a，
A
求得a＞0，故△＝（3a+2）＞0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点还有另一个交点．
（3）由c＜a≤c+3和c＝﹣2a求得0＜a≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点方求得顶点
B坐标（用a表示）．将抛物线解析式配
N的坐标，点N纵坐标减去点
M和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点M
纵坐标得MN的长，进而能用含函数关系式．由
a的式子表示S△AMN与S△BMN，代入即写出S关于a的
0＜a≤1得到当a＝1时，S能有最大值，并能求出最大值．
【解答】解：（1）把点A（2，0）代入y＝kx+4得：2k+4＝0∴k＝﹣2
∴一次函数的解析式为
2
y＝﹣2x+4
∵二次函数y＝ax﹣bx+c的图象过点A（2，0），且a＝b∴4a﹣2a+c＝0解得：c＝﹣2a∴二次函数解析式为
2
y＝ax﹣ax﹣2a（a≠0）
2
当ax﹣ax﹣2a＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1∴二次函数与
x轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．
第57页（共59页）
（2）证明：由（1）得：直线解析式为y＝﹣2x+4，抛物线解析式为y＝ax﹣ax﹣2a
2
整理得：ax+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0
∴△＝（2﹣a）﹣4a（﹣2a﹣4）＝a﹣4a+4+8a+16a＝9a+12a+4＝（3a+2）2
2
2
2
2
2
∵a＞c，c＝﹣2a∴a＞﹣2a∴a＞0∴3a+2＞0
∴△＝（3a+2）2＞0
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点
A的交点
（3）∵c＜a≤c+3，c＝﹣2a∴﹣2a＜a≤﹣2a+3∴0＜a≤1，抛物线开口向上
∵
整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0，且△＝（∴x
∴x1＝2（即点A横坐标），x2＝﹣1
∴y2＝﹣2（﹣1）+46
∴直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2
﹣bx+c的另一个交点
B的坐标为（﹣1∵抛物线y＝ax2
﹣ax﹣2a＝a（x
）
2
a
∴顶点M（，a），对称轴为直线x
第58页（共59页）
3a+2），2
＞0
）
∴抛物线对称轴与直线y＝﹣2x+4的交点N（，3）
∴如图，MN＝3﹣（a）＝3a
∴SS△AMN﹣S△BMN
MN（xA
）MN（xB）
（3a）（2）（3a）（1）＝（3a）（）
＝3a∵0＜a≤1
∴0＜3a≤3，3
∴当a＝1时，3a＝3，3均取得最大值
∴S＝3a有最大值，最大值为．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．其中第（件的，故在后续证明或计算时能直接使用．
1）（2）题求解的结论是没有附加条
一
在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的
相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题
第59页（共59页）
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