高考三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 R R xxk,k2 值域 1,1 当x2k1,1 k当x2kk时， R 2时，ymax1； 最值 当x2kymax1； 当x2k 既无最大值也无最小值 2 k时，ymin1． k时，ymin1． 周期性 奇偶性 2 奇函数 在2k2 偶函数  奇函数 2,2k2 在2k,2kk单调性 在k,k上是增函数；在 k上是增函数；在 222k,2k 32k,2k k上是增函数． 22k上是减函数． k上是减函数． 对称中心k,0k 对称性 对称轴 对称中心 对称中心 xk

2k k,0k 21

k,0k 2无对称轴 对称轴xkk ★★2.正、余弦定理：在ABC中有: ①正弦定理：

abc2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinCasinA2Ra2RsinAbB 注意变形应用 b2RsinB  sin2Rc2RsinCcsinC2R②面积公式：SABC111abssinCacsinBbcsinA 222b2c2a2

Acos2222bcabc2bccosA

2a2c2b222③余弦定理： bac2accosB  cos B

2acc2a2b22abcosCa2b2c2

Ccos

2ab

二、方法总结：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝

2－

2等。

（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝a2b2sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

2

b确定。 a

三、例题集锦：

考点一：三角函数的概念

1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是 单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP（1）若Q(,)，求cos

2．已知函数f(x)3sin2x2sin2x.（Ⅰ）若点P(1,3) 在角的终边上，求f()的值； （Ⅱ）若x[

考点二：三角函数的图象和性质

3.函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间x[0,]上的最大值和最小值．

3 6，AOQ,0,．

3455（2）设函数fOPOQ，求f的值域． 的值；

663,]，求f(x)的值域.

22y13o16x

考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)sin(2x6)cos2x.（1）若f()1，求sincos的值；（2）求

函数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x （xR，0），相邻两条对称轴之间的距离等于

．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当

42x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

2

6、已知函数f(x)2sinxsin(x)2sin2x1 (xR). 2 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f(

ππx02x(, )求cos2x0的值. )044，23，

4

7、（本小题共13分）已知sin(Aπππ72，A(,)． )424105sinAsinx的值域． 2（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)cos2x

考点六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB. （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m(cosA, cos2A)，n(小值时，tan(A

9．已知函数f(x)12, 1)，求当mn取最 54) 值.

3sin2xsinxcosx3xR． 2（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x(0,24)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若AB，

f(A)f(B)

1BC，求的值． 2AB10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足求角A的大小；（Ⅱ）若a25，求△ABC面积的最大值．

5

2cbcosB． （Ⅰ）acosA

11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)值

12在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB(Ⅰ)求tanA； 13、

(Ⅱ)求ABC的面积.

xxx3sincoscos2，当f(B)取最大

2223时，判断△ABC的形状． 211，tanC，且c1. 23in在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4s（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

2ABcos22C7． 2

6