初一数学上册期中复习资料

第一章 有理数 [基础知识]

一、【有理数】有理数的分类：★☆▲

1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

去双重符号的法则： 同号得正， 异号得负。 如：-（-2）=2 2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 +（-8）=-8 3、0既不是正数也不是负数。

有理数与无理数数，试举例说明。

正分数与负分数统称分数，试举例说明。 整数与分数统称有理数。

[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

·正整数集｛ 1 25 ｝整数集{1 -789 -20 -590}·有理数集｛1 -0.1 -789 25 0 -20 -3.14 -590 6/7 …｝

·负整数集｛ -789 -20 -590｝·自然数集｛1 -789 25 0 -20 -590 …｝；·正分数集｛ 6/7 …｝ ·负分数集｛-0.1 -3.14 …｝

2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是 下跌5.8元 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0

3下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、【相反数】

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数（实质：两数绝对值相等，符号相反）。0的相反数是 。一般地：若a为任意一个有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到

原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。即:如果a与b互为相反数，则a + b = 0 。 [基础练习]

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1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a的相反数是 ；- [+（-6）]的相反数的倒数是 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______. 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）

A．负数； B.正数； C.负数或

零； D.非负数

四、【绝对值】

几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣. 1、一个正数的绝对值是 ；

【任一个有理数a的绝值】代数意义就是： 2、一个负数的绝对值是它的 ；

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 3、0的绝对值是 .

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 4、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点

（3）当a=0时，∣a∣= . 到b点的距离。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 [基础练习]

1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数

C．负数或零 D．正数或零

4★x7，则x______； x7，则x______ 5★如果2a2a，则a的取值范围是（ ）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 6★★如果a3，则a3______，3a______． 7★★绝对值不大于11的整数有（ ）

A．11个 B．12个

C．22个 D．23个

五、【有理数的运算】

1、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大

的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。

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有理数加减法法则 ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

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2、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a + b = b + a 。

3、加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把 后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 4、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 5、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

6、乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 7、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c = a（bc）

8、乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）= ab + ac

11、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

的积等于1。 如果a与b互为倒数，责 ab = 1 12、有理数除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方，乘方的结果叫做幂。an中，

a叫做底数，n叫做指数。即：an=a·a…a(有n个a相乘) 读作：a的n次方 (或：a的n次幂)

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 [基础练习]

1☆从运算上看式子an ，可以读作 ；从结 果上看式子an可以读作 .

12★ 33= ；（）2= ；-52= ；

222的平方是 ； 3★下列各式正确的是（ ）

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·“奇负偶正”的应用 1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如： -{+[-(-2)]}= -2 2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如： (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如： 32(-2)=-8, (-3)=9 4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

A.52(5)2 B.(1)19961996 C.(1)2003(1)0 D.(1)9910 4★★下列说法正确的是（ ）

A.如果ab，那么a2b2 B.如果a2b2，那么ab C.如果ab，那么a2b2 D.如果ab，那么ab 5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算. 请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算

、最后算 .

6▲有理数的运算 ①3[

2251] ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×()4 39211113542422

④() ⑤（-10）+［（-4）－(3+ 3 )×2］ ⑥23

53211493 ⑦1

⑨0.25(0.5)()(1) ⑩ 3()4(1)8()

7★★已知a=3，b=4，且ab，求ab的值。

8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？ 235172()24(5) ⑧(10)8(2)2(4)(3) 1386122311821023223232五、【科学记数法】【近似数及有效数字】

把大于10的数记成a×10n的形式(a是整数数位只有一位的数（0====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字 [基础练习]

1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= . 2☆水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .

3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 . 4★近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.

5

6★5.47×10精确到 位，有 个有效数字

5

7★.3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .

第二章 整式的加减 [基础知识]

一、【本章基本概念】★☆▲π 1、______和______统称整式。

①单项式：由 或 的乘积的式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如．．．

a ，5。

·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n－2n＋1是一个四次三项式。 2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；

②相同 也相同。

·合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,

括号里各项都 符号；

法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,

括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是 。

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《去（添）括号法则》 去括号、添括号， 符号变化最重要。 括号前面是正号， 里面各项保留好。 括号前面是负号， 里面各项都变号 [*“各项保留好”指保留项的符号不变] *42

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〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.

4、整式的加减

整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到

最简为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【本章跟踪练习】★☆▲π

1312b22221、 在xy,3,x1,xy,mn,,4x,ab,,中，单项式有：

4xx3多项式有： 。 2、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存 积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。 3、已知-7x2ym是7次单项式，则m= 。 4、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。 5、已知 -2x2yn与4x1 + my2 是同类项，则3m+2n= 。

6、7－2xy－3x2y+5x3y2z－9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ), －5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ), 8、已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A－B= 。 10、计算

①（a3－2a2+1）－2(3a2－2a+) ②x－2(1－2x+x2) + 3(-2+3x－x2)

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11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

2

13、求5ab-2[3ab- (4ab2+1ab)] -5ab2的值，其中a=1，b=-2

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