戴维南定理

戴维南定理（Thevenin’s theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。

先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。

含源单口（一端口)网络──内部含有电源的单口网络。 单口网络一般只分析端口特性.这样一来，在分析单口网络时,除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中.

含源单口网络的电路符号：

图中N──网络 方框──黑盒子

I a U

N b

单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，(动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。 电路符号：

I a U

N0 b 一、戴维南定理

(一）定理:

一含源线性单口一端网络N，对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻.(电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻).

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南等效电路.该电阻称为戴维南等效电阻.

N

I a US U 任意负载

a 任意负载

Req b a b

a

N b N0 Uoc=Us

b

Req 求戴维南等效电路,对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 (二）戴维南定理的证明：

1. 设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。

I a U IS

N b

2。 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为ISI。 方向与I相同.替代后，整个电路中的电流、电压保持不变. 下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。

3。 设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留,电流源IS置零，即ab端开路.这时端口电压、电流加上标（1），有

I(1)=0 a N b U(1)=Uoc

4. IS单独激励,网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0,图中端口电流、电压加上标（2），

I(2)=IS a U(2) IS

N0 b

(2)UReqISReqI 有

I(2)ISI

应用叠加定理，得

(1)(2)UUUUocReqI（1） (1)(2)IIII可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证.

（三）戴维南定理的应用

应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻.

1。 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。 2. 求戴维南等效电阻 ①串并联法

令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req. ②外加电源法

令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源,用欧姆定律求Req。

外加电压源法

a I US

USReqI

外加电流源法

N0 b UReqIS

③开短路法

a N0 U b IS

a UOCReqISC

N b ISC

（四)应用戴维南定理要注意的几个问题

1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的,而叠加概念只能用于线性网络。

2。 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。

3. 计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4。 计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。 5。 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与

开路电压相一致.

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。

例1 US11V，R22,R33,R44，R55，U555V,IS66A，R1可变，试问：R1 = ?时I11A。

解：采用戴维南定理分析 (1）开路电压UoC

将支路1从图中移去后,电路如图所示。

用网孔法：

R5 R2 R1 I1 US1

US5 R5 R3 IS6 R4

a UOC US5 I5 R3 R2 b

IS6 IS6 R4

(R2R3R5)I5R3IS6US5 (235)I5365

I52.3A

在外围电路中应用KVL得

开路电压

UoCUS5R5I5R4IS6552.34630.5V

（2)求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

ReqR5//(R2R3)R4

5(23)4 5(23)a Req

R2 b

R4

6.5

(3）电路化简为

UoCUS1∵I1RR

1eqR5

R3 a UOC Req b

R1 US1

UoCUS130.51RR6.523 eq∴1I11例2 已知：R11，R22，R33，rm1,US11V.

试计算电流I3（用戴维南定理)

解:（1）求开路电压UoC。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

I3(1) a

US1 rmI3(1) US1 R1 R2 rmI3 I3

R3

二端网络N之内。

(I3被处理在N之内）

(1)rII0∵3，∴m30

UoCR222US11V R1R2123(2）求等效电阻Req，用开、短路法

I1(2)US111A R11R1 R2 I1(2)

US1 I2(2) I3(2) a

rmI3(2) ISC

(2)(2)(2)I3I1(2)I21I2(1）

(2)I2(2)(2)(2)rmI31I31I3(2)0.5I3(2) R2R22b

（2）代入（1）得 I(2)32A 3(2)3∴短路电流ISCIUoCReqISC2A 3231 23UOC Req a (3）电路化简为

I3

R3

b

2UoC1I33A

ReqR3136例3 已知：R11，R33，R44,R55，

US11V,IS22A，US33V，US44V，US55V。

试求电流I3。

解:本例只要计算电流I3，采用戴维南定理求解是适宜的。 1）ab左端网络的等效参数

a

US1 R1 a R3 I3 US3 c US4 R4 US1 R1 US5

R5

IS2 b

d

UabocUS1R1IS2

1121V

Req1R11

UabOC IS2 b

c US4 US5

R5

2)cd右端网络的等效参数

UUS5UcdocUS4R4S4R4R5

45440V

45UcdOC R4 d

R4R5ReqR4R5 45202.224593)电路化简为 ∴i3Req1 a R3 US3 I3 c UcdOC Req2 UabOC b d

UacocUS3Ucdoc130.321A

Req1R3Req212.2236 例1．求戴维南等效电路

解：1）求开路电压

18V 18V

I 3I 6

12I 12 I0 3I0

UOCUO

3I 121812 （V) 126 2)求等效电阻

a) 用外加电压源法

6 I2 I I1

USI1

12I2I3II12II1

USUSUS6I26(2II1)6(2I)12I

1223USUS2I

128USReq8 （)

Ib) 用外加电流源法

6

I IS 12 I

IS 6//12 12

3I U U 3I IIS

612U(IS3IS)4(2IS)8IS

612ReqUIS8 （)

6

c) 用开短路法

18V

I2 I 12 ISC

3I IISC

I2I3I2I2ISC 186I212ISC，ISC183 122UOC12Req8 () ISC323）画戴维南等效电路

例2．求戴维南等效电路，r=2

10V 5 10

-8 12V a

rI1 I1 b

解：1）求开路电压

10

a

I1102A 510V 5 UOCrI1224(V)

rI1 UOC

2）求等效电阻 用外加电流源法

I10 U2I10 RUeqI0S

3）戴维南等效电路：

I1 b

10

a IS

5 2I1 U I1 b

a

4V b