基于主成分分析的上市公司竞争力评价

中英文摘要 ......................................................................... 1

一、引言 ............................................................................ 2

二、上市公司综合评价指标体系的建立及决策矩阵的构造 . 2

三、主成分分析法 .............................................................. 3

四、建立优化模型 .............................................................. 4

五、案例分析 ..................................................................... 5

参考文献 .......................................................................... 10

附录：表1 金融业上市公司 ....................................... 11

基于主成分分析的上市公司竞争力评价

统计031 吴彬 指导老师：李刚

中英文摘要

摘要：本文首先运用多元统计分析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集，其次在理想点的基础上建立了综合优化决策模型，并对金融行业上市公司进行了投资分析，从而为管理者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据和决策方法。

关键词：决策分析；主成分分析；理想点；上市公司；优化决策模型;

The Security Investment Decision Making That Is Based On

The Principal Component Analysis

Abstract：We did following works in this paper．First，we apply the principal component analysis method of the multivariate statistical analysis to accumulated the various indexes of the investing value of the list corporations．Next，we set up a syntheticaI majorized decision modeI that is based on the ideaI point and analysed theinvesting value of the corresponding list corporrations．Thus，we provided a scientific and reasonable decisionbasis and decision method for the administrator and investment decisioner． Key words：decision making analysis；principal component analysis；ideal point；list corporations；majorized decision model；

一、引言

随着我国市场经济的进一步发展，证券投资已成为企业与个人投资的热点，而证券投资是收益与风险并存的一大投资方向。在众多上市公司中，如何选择行业股票，是股票投资者的热门话题，而在同一行业上市公司中，也是良莠不齐，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。然而多数投资者并不具备对上市公司进行综合定量分析的能力和方法，而只能从每股收益、每股净资产及净资产收益率三项指标进行简单对比。有些系统分析者采用模糊评判的方法对上市公司的多项指标进行综合分析，但模糊综合评判法的最大缺陷是指标权重的确定问题，指标权重的确定尚未有公认的标准，而简单可行的各种主观确定指标权重的方法难免给问题的分析带来一定的偏差，使决策结果的可信度降低。对于这类经济决策问题，单纯地运用统计分析又难于达到决策的目的，为此，我们将统计分析与多指标决策结合起来，首先运用多元统计分析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集，将上市公司繁杂的高维价值指标浓缩为互不相关的低维指标来处理，然后在理想点的基础上建立了综合优化决策模型，从而为机构管理者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据和决策方法。

二、上市公司综合评价指标体系的建立及决策矩阵的构造

设考查的上市公司共有n家，将其视为多指标决策问题的m个可行方案，并记为：

AA1,A2,...,An，评价方案优劣的m个指标集记为GG1,G2,...,Gn。

要对上市公司进行综合评价，就要从公司的成长性、盈利能力、股本扩张能力三项上层指标来反映上市公司的投资价值，而这三项上层指标又分别由三项下层指标来具体体现。其框架如下所示：

综合评价指标体系

：总资产增长率G1成长性G2：主营业务收入增长率G：净利润增长率3 G4：主营业务利润率盈利能力G5：净资产收益率G：每股收益6G7：每股净资产股本扩张能力G8：每股公积金G：每股未分配利润9根据上市公司定期财务年报或中报，由原始数据或原始数据的简单计算，可得方案Ai对指标Gi的样本属性值为Xij (i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),从而可构造样本决策Xxijnm。

三、主成分分析法

将所考查的n家上市公司(即多指标决策问题的n个可行方案)视为n个参加评价的样本，每个样本有m个指标，m 越大，下层指标就越具体，但同时各指标间的相关性程度也就越大，给决策分析所带来的困难就相应增大。为了尽量避免决策的主观随意性，既充分利用下层指标的样本属性值，又同时降低决策指标的维数，我们采用多元统计分析中的主成分分析法，将维数较高的m个相关指标变量通过线性变换浓缩转化为维数较低的P个互不相关指标变量，亦即主成分变量，同时要求主成分变量所包含的指标信息量占原始指标信息量的85％以上(即主成分的累积贡献率达到85％以上)。具体步骤如下：

步骤1 为了消除各指标间的不可公度性影响，将原始决策矩阵Xxijnm样本值xij标准化：

yijxijxjj i=1,2,…,n;j=1,2,…,m (1)

112x,xxijjnijj,从而得到标准化样本决策矩阵n1i1nn其中，xj12Yyijnm 。

步骤2 计算所有样本的指标相关矩阵Rrjkmm,其中

1nrjkyijyik i,j=1,2,…,m (2)

ni1步骤3 求相关矩阵R的特征值 12,...,m0及相应的特征向量

jj1,j2,...,jm j=1,2,…,m (3)

步骤4 选取满足

Tj1i1mpi85%的前P个主成分向量ZjYaj (j=1,2…,p),将这浓缩后

j的P个主成分作为新的决策指标，从而得到低维指标的主成分决策矩阵

Zzijnpz1,z2,...zpnp

根据主成分分析的结果，可得主成分指标权重：

jjk1p j=1,2,…,p (4)

k进而可构造主成分加权决策矩阵Uuijnp1Z1,2Z2,...,pZpnp.

四、建立优化模型

定义1 对主成分加权决策矩阵Uuijnp的指标属性值，取

jmaxij|i1,2,...,n,jminij|i1,2,...,n (j=1,2,…,p),则称由

A1,2,..p和.A,1,2,...,p构成的方案分别为主成分理想方案（正理想

点）和主成分负理想方案（负理想）。

2 定义2 称 diijj i=1，2,…,n (5)

j1p122 diijj j=1,2,…,n (6)

j1p12为方案Ai（i=1,2,…,n）对主成分理想方案和主成分负理想方案的偏离度。

定义1 中的主成分正理想方案和主成分负理想方案显然不存在，否则就无须决策，

作此定义的宗旨是把它们作为衡量其它可行方案的准绳以权衡各方案的优劣。假设综合主成分指标qi为方案Ai的期望排序，则qidi为方案Ai距离主成分正理想方案的期望偏离度，

1qidi为方案Ai距离主成分负理想方案的期望偏离度。我们的目标是，使每一方案Ai要

么偏离主成分负理想方案(贴近主成分正理想方案)，要么偏离主成分正理想方案(贴近主成分负理想方案)，这样就可以将各方案的优劣性明显地区别开来，为此建立如下综合优化决策模型： maxFq1,q2,...,qnmaxi1nqdii1qidi2

pij =maxi1n2pqiijjj1(1q)22ij1ijj2 (7) 令

F0，得： qi qij1pjp2j1pijj2j1ijj (8)

2

由(8)式可得到在主成分分析和理想点基础上的各方案总体优化决策排序向量

qq1,q2,...,qn，决策者可据此结果进行决策。

五、案例分析

截止到2006年12月，对深沪两市17家金融类上市公司，根据2006年终期财务报告，各项指标值如表1(请参见附录附录部分，其中增长率为与上年同期相比算出)，决策者或投资者应如何进行决策分析。

分析：由表1中各方案Ai对指标Gj的样本属性值为xij。从而可构造原始样本决策矩阵

Xxij179，再由公式(1)得标准化样本决策矩阵Yyij1717,再由公式(2)得样本的指标相关矩阵Rrjk99如下，并可计算出R的特征值和贡献率(见表2)

表2.相关系数矩阵表

总资产增长率 主营业务收入增长率 净利润增长率 主营业务利润率 净资产利润率 每股收益 每股净资产 每股公积金 每股未分配利润 总资产增长率 1.000 0.687 0.133 0.283 -0.099 0.289 0.847 0.846 0.170 主营业务收入增长率 0.688 1.000 0.525 0.003 0.032 0.161 0.603 0.679 -0.161 净利润增长率 0.133 0.525 1.000 0.014 0.539 0.270 -0.015 0.022 -0.148 主营业务利润率 0.283 0.003 0.014 1.000 0.100 0.399 0.316 0.234 0.334 净资产利润率 -0.099 0.032 0.539 0.100 1.000 0.783 -0.075 -0.21 0.527 每股收益 0.289 0.161 0.27 0.398 0.783 1.000 0.475 0.303 0.754 每股净资产 0.847 0.603 -0.015 0.315 -0.075 0.475 1.000 0.965 0.314 每股公积金 0.845 0.679 0.022 0.234 -0.210 0.303 0.965 1.000 0.057 每股未分配利润 0.170 -0.160 -0.148 0.334 0.526 0.754 0.314 0.057 1.000 表3.共同度表

总资产增长率 主营业务收入增长率 净利润增长率 主营业务利润率 净资产利润率 每股收益 每股净资产 每股公积金 每股未分配利润 Initial 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Extraction 0.762 0.499 0.070 0.178 0.045 0.417 0.862 0.759 0.153

表4.总方差解释表

Component 1 2 3 4 Total 3.745 2.383 1.592 0.762 Initial Eigenvalues % of Cumulative % Variance 41.615 41.615 26.481 68.097 17.686 85.783 8.470 94.253 Extraction Sums of Squared Loadings % of Total Cumulative % Variance 3.745 41.615 41.615 2.383 26.481 68.097 1.592 17.686 85.783 5 6 7 8 9 0.249 0.148 0.109 0.012 0.000 2.766 1.641 1.206 0.129 0.005 97.019 98.660 99.866 99.995 100.000 Scree Plot43Eigenvalue210123456789Component Number

图1.碎石图

表5.主成分矩阵

总资产增长率 主营业务收入增长率 净利润增长率 主营业务利润率 净资产利润率 每股收益 Component 1 0.873 0.706 0.265 0.422 0.211 0.645 2 -0.320 -0.348 0.247 0.256 0.885 0.727 3 -0.032 0.533 0.877 -0.376 0.360 -0.051 每股净资产 每股公积金 每股未分配利润 30.929 0.871 0.392 -0.226 -0.423 0.701 -0.216 -0.100 -0.454 分析：由表2可看见，

j1i19i85.36%85.00%,因此取前三个主成分，即可达成决策

j的要求。1，2，3的特征向量分别为：

1=[0.4510，0.3651，0.1371，0.2182，0.1091，0.3335，0.4798，0.4502，0.2024] 2=[-0.2071，-0.2254，0.1601，0.1656，0.5731，0.4710，-0.1467，-0.2743，0.4541] 3=[0.0254，

-0.4226，-0.6951，0.2984，-0.2857，0.0402，0.1712，0.0794，0.3602] 选取前三个主成分指标，zjYj（j=1,2,3）,从而得主成分决策矩阵

Zzij173Z1,Z2,Z3，再由（4）式算出主成分指标权重1=0.509 , 2=0.385 ,

3=0.107 ，进而可造主成分加权决策矩阵Uij173,并由此得主成分正负理想方案分别

为A=[2.74，0.913，0.312]， A=[-1.06，-0.7435，-0.4225]，由优化决策模型(7)及其解(8)式，得各方案总体优化决策排序值及各上市公司的排序如表6：

表6.上市金融公司综合评价排序表

公司 S深发展A 陕国投A S延边路 民生银行 中信证券 华夏银行 浦发银行 宏源证券 排序值Ｐ 0.654 0.024 0.273 0.523 0.840 0.463 0.760 0.144 排序号 4 16 14 7 1 8 3 15 公司 招商银行 兴业银行 中国平安 中国人寿 中国银行 工商银行 交通银行 安信信托 排序值Ｐ 0.820 0.673 0.570 0.413 0.381 0.360 0.341 0.011 排序号 2 5 6 9 10 11 12 17 中信银行 0.284 13

根据来自中国上市公司咨询网的资料，2006部分银行股投资评级一览如下：

表7.部分上市公司投资评级一览表

代码 601988 600036 600000 600016 名称 中国银行 G招行 G浦发 G民生 06EPS 0.13 0.40 0.81 0.24 投资评级 中性 买入 增持 增持

所得结果与投资评级基本有许多相似之处，这个数据从侧面说明了这篇文章的分析结果有一定的指导意义。

如果说是时势造英雄的话，那么中信证券就是最好的体现。中国证券市场无可置疑难的龙头地位，最大的IPO承销业务，新一轮股市行情的推动举等等许多有利的因素使得中信证券的各项财务指标就达到一个新的顶点。在四大上市银行，招商银行以其快速的主营业务增长率为众多机构所看好。而浦发和民生在老字号招牌和本身稳健的业务增长下，自然也被众多基金重仓持有，对于中小散户来，这些都是不错的的选择。

参考文献

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附录：表1 金融业上市公司

总资产增长率（G1）% 17.21 127.20 -21.69 20.19 20.19 24.97 25.64 213.20 27.16 -39.96 30.02 53.34 20.77 16.29 31.35 12.28 18.80 主营业务收入增长率（G2）% 32.66 净利润增长率（G3）% 318.93 主营业务利润率（G4）% 56.90 88.18 -5.21 12.61 27.21 31.09 33.17 47.12 32.52 58.19 43.76 21.27 27.09 16.16 14.44 26.87 31.69 净资产利润率（G5）% 14.71 6.48 3.27 13.57 13.57 12.51 19.85 19.26 12.89 1.59 23.45 16.30 14.30 10.43 9.70 10.79 11.71 每股净每股公每股未资产积金分配利（G7） （G8） 润（G9） 3.33 2.41 0.87 1.27 5.67 2.77 1.90 3.65 3.75 0.68 4.05 5.92 1.93 1.40 3.50 1.53 0.89 0.85 1.20 0.04 0.93 2.43 0.93 0.24 2.06 1.86 0.09 0.71 2.45 0.53 0.33 1.91 0.30 0.12 0.38 0.15 -0.29 -0.93 0.24 0.18 0.18 0.30 0.24 -0.64 1.06 1.40 0.26 0.02 0.50 0.16 -0.23 每股收益（G6） S深发展A 宏源证券 陕国投A S延边路 浦发银行 华夏银行 民生银行 中信证券 招商银行 安信信托 兴业银行 中国平安 交通银行 工商银行 中国人寿 中国银行 中信银行 0.67 0.16 0.03 0.06 0.77 0.35 0.38 0.32 0.48 -0.13 0.95 0.97 0.28 0.15 0.34 0.17 0.12 794.27 2671.72 207.12 27.21 27.21 31.09 33.68 535.06 32.52 -21.82 43.76 21.26 27.09 16.16 14.44 26.87 31.69 168.92 31.08 31.08 13.07 43.33 492.69 87.69 151.54 54.09 12.26 33.23 30.25 75.97 52.38 18.36