第2章几何构造分析.

第一节几何构蓬分析釜本概念

L几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系 ------------ 在荷

载作用下，不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状保持不 变！ 几何可变体系一一在很小荷载作用下，不考虑材料应 变的条件下，体系的位置和形状也会改变；

只有几何不变体系才可以作为结构。

几何组成分析的目的一一判断体系是否为几何不麦’体 保证

结构能承受荷载并维持平衡。

体系在运动时，用来确定其位置所需要独立坐标的数 目；

■平面内一点

）自由度一

■平面内剛

需X y坐标其位置，因此有两个自由度： 体

»x、y、“来确定其位置，因此有三个自由度; y

平面内点的自由度

2）体系的自由度数一•体系独立的运动方程数;

平面内刚体的自由度

3） 几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自由度不大于

q. 3 ■约束

「个链杆：使自由度减少一，在相当于一个约束；一个单较、较支 座、定向

支座：使自由度减少二，相当于两个约束；一个刚性连

«杆 饺连接

刚性连接 A

链杆支座 定向支座 饺支座

固定端支座

接、三个约束；

固定端支座：使自由度减少三，相当于

4 ■多余约束

对体系的自由度（或几何不变性）没有影响的约束。 ■多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的个数;

-个多余约束

两个多余约東

x 5■瞬变体系

理变体系一一在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经 微小为以后又成 为几何

不变的体系；

—从微小运动的角度来看是个可变体系；， —微小运动后，就转化为几何不变体系；厂 —瞬变体系的特点:

I、严・4—

t\\2

?\\

瞬变体系

丄）必要的约束数不少，但约束的布置不 记 合理，当发 生微小位移后，约束的布心〒置变得合理，就成为几何 不变体系；

2）在发生微小位移之前，体系具有自由度，少有一 因此瞬变体系至个 多余约

束。

右5■瞬变体系

匸几何可变体系分，瞬变体系和常变体系；常变体系一一可以发生大位

移的几何可变体系.

儿何不变体系（可作为结犁』无多余约参余约束一静定结构

扶乡 1仃多余约务余约束■超静定结构常变变体 体示 儿何可变体系（不能作为谿构）｛寫：：

I瞬变变体

常变体系

不变体系

汕6■瞬铳（虚钱）

刚片的瞬时转动中心，两根链杆在 某一瞬时的作用相当于其交点处的 一个较，该交点即为瞬较。

■体系中如有无穷远的瞬较，在几何组成分析时，可采

瞬较的位置在运动过程中不断改变。

800

*6■瞬铳（虚钱） 尊

备翳舉勰臟链杆所起的

用影射几何中尖于无穷点和无穷线的结论：

1. 每个方向都有且只有一个无穷远点（即该方向各平行线的交方向有不同的无穷远点。 2. 各方向的无穷远点都在一条广义直线上。 3 •有限点都不在无穷线上。

无穷远瞬钱

点），不同

* 2 •韦个刚片之间的联结方期成规■规律1: 一个刚片与一个结点用两根链杆相连，且三个 较不在一条 直线上，

则组成几何不变整体，且没有多余 约束。

上述装置也称为二元一一元体不改变体系的几何组成；格式。

•凡本身几何不变者均可视为刚片■如：的 基础、杆件、扩大的几何不变 整体等.

第二节几何不变体系的

t卒

■规律2：两个刚片用一个铁和一根链杆相连，且三个较不 在一直线上，则组成几何不变整体，且没有多余约束。

■规律4：两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成 几何不

变整体，且没有多余约束。

•:•以上固定一刚片的联结方式称为联合装配格式。

规律2装配

联合装配格式

第二节几何不凭体系的

组成规悴

联结两刚片的三个较共线、三个链杆交于一点或彼此平行（不等

2.5希再

口

锢¥共相一顶点或彼此平行且等长，则组成常变

体系。

瞬变体系

常变体系

:第二节几何不凭体系的

I _______ 组成规诈

亠二个刚片之间的联结方式

弼. 龙 彬

复合装配格式

体系组成的分析的步骤

ir从基础出E3发进行装配一一先将基础视为基本刚片，与周围结点、冈（J体按

基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。 ■当基础与体系的约束超过3时，一般采用此装配方式。

体系组成的分析的步骤

2)

从内部刚片出发进行装配一一先取体系内部一个或几个刚片作为基本刚 片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形 成整个体系。 ■当基础与体系的约束等于3时，

一般采用此装配方式。

3

D

K

:刚片l(ADC)和刚片ll(BEC)由：牧 C和链杆DE联结成一几何不：变的 整体，可视为一大刚片，：与基础 用三链杆固定。

刚片l(BCF)和刚片ll(DEA)由链 杆AB. CD、EF联结成一几何不 变的整体•可视为一大刚片，与基 础用三链杆固定。

体系组成的分析的步骤

厂从内部刚片出发进行装配

-先取体系内部任一个刚片作为基本刚片，如与周围有三个约束， 则用两刚片组成规律，三个约束连接的另一端为第二个刚片；如果与

周围有4个约束，则用三刚片组成规律，其中两两约束连接的另一端为 另两刖片。

:刚片l(ABC)和刚片ll(ADE)由； 较A和链杆CD联结成一几何不： 变的整体，可视为一大刚片，：与 基础用三链杆固定。 :去掉链杆AB或C6根据三角

〔形规律，体系为一几何不变的： 整体■因此整个体系为有一个i色 余约束的几何不变体系。

体系组成的分析的步骤

3•链杆和刚片可以相互转化。有时把链杆作为刚片分析，有时把曲杆或扩 大的刚片

看作链杆分析，三角形也并不总是被看作一个刚片，必要时应 把它拆分成链杆，甚至可以把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。

体系几何构造分析例题

(a)

> ADE. AFG、基础分别视为刚片I、刚片H•刚片III ； 〉刚片I、刚片H通过较A联结；

刚片I、刚片IH通过链杆1、2联结，相当于一瞬饺B； 刚片H、刚片in通过链杆3、4联结，相当于《较C；

小、B、C不共线，根据规律3,体系为几何不变体系，且没有多余约束。

体系几何构造分析例题

例N丄

/ / \\ A2

3\\

0 \"丈

0

〉折杆AC、BD用虚线所示的直杆2 3代替：

＞刚片I （CDE）与刚片11 （基础）通过丄、2、3链杆联结； A三链杆1、2、3交于一点，根据规律4,体系为瞬变体系。

刚片必须是内部几何不变的部分。

ZXE

不能把图a中的EFGD取作刚片（图b）

2） 在得出结论时，应写明体系的几何构造特性，还应写明有几个 束.

3） 判断多余约束的个数时，内部多I余约束也应考虑在内。 4）瞬变体系必有多余约束.

矩形刚片有三个多余约束.

多余约

体系几何构造分析例题

AD与周围有四个约束（链杆AB、AF. DC >任选杆AD为刚片I ,

DE）相连，应用三刚片组成规律•分别取两链杆连接的杆作为另两刚 片。即链杆AB、DE连接的杆BE作为刚片H，链杆AF、DC连接的杆 CF作为刚片川.

A刚片I、刚片H通过链杆AB、DE相连，相当瞬狡Oim刚片I、

刚片HI通过链杆DC、AF相连、相当于一瞬钱0[ 刚片H、 刚片HI通过链杆BC、EF联结，相当于瞬较O”

>0,11. Oim、O„ J不共线，根据规律3,体系内部为几何不变体系，且没 有多余约束。但整个体系有三个自由度.

体系几何构造分析例题

〉任选杆DE为刚片I • DE与周围有四个约束（链杆DA、DC. EB、EF） 相连，应用三刚片组成规律•分别取两链杆连接的杆作为另两刚片•即链 杆DA、EB连接的杆AB作为刚片H，链杆DC、EF连接的杆CF作为刚 片 III- A三刚片中，任意两两之间都有两链杆相连，相当于一瞬钱，三瞬狡不共 线，根据规律3,体系内部为几何不变体系，且没有多余约 束。但整个体 系有三个自由度。 〉刚片的选取还有很多种情况，但分析结果相同.

＞任选杆DA

（链杆 AB、AF. DE、

c

£

B

DC）相连，应用三刚片组成规律•分别取两链杆连接的杆作为另两刚片・ 即链杆

AB. DE连接的杆EB作为刚片H，链杆AF、DC连接的杆FC作为 刚片111 - A三刚片中，任意两两之间都有两链杆相连，相当于一瞬钱•三瞬A0511・O„ 共线，根据规律3,体系内部为瞬变体系. 〉刚片的选取还有很多种情况，可尝试取不同的刚片分析。

体系几何构造分析例M

体系几何构造分析例题

习题训练

习题训练

第三节平面杆件体系的计算

自由度

体系构造分析要解决的问磁

1） 体系是否几何可变？自由度s等于多少？ 2） 体系有无多余约束？多余约束的个数n等于多少？

体不的自由度：5=各剛片的自由度总和一非多余约束数 非多余约束数难 以确定，因此引入计算自由度參数W。

W=（各部件的自由度总和）一（全部约束叛） 多余约束个ft: n=S—W

几何不变体系0 S= 0 体系的自由度由s确定，而非计算自由度W。 w>0 ,則表明缺乏足够的约束，体兼儿何可变； w=o ,则表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数；

>

第三节平面杆件体系的计算

自由度

WVO，则ri>0>系有多余约束；

体系的计算自由度W

W=3m- (3g + 2h+b)

■其中：m 一刚片的个数；g 一单刚结点的个数；h 一单较结点的个 数；b一链

杆的个数；

单饺

■ n个刚片之间的联结相当于rv： I个单联结。

单刚结点

复刚结点

复较

■计算自由度W与体系的构造（几何组成）无矢，而自由度S和多余约 束n与体系构造相矢。

第三节平面杆件体系的计算

自由度

3•体系的计算自由度与自由度

■S （自由度）-W （计算自由度）二刀（多余约束）■ 几

何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的体系 都是几何可变体系。

■静定、超静定结构都必须是几何不变体系，其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几 何不变体系是超静定结构。

W=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0 W=3m-2h-b =3*2-2*1-4=0

____________ 共

W=3m-2h-b =3*8-2*10-4=0

W=3m-2h-b=3*4-2*4-4=0

W=3m-3g-b =3*5-3*8-3=-12

第三节平面杆件体系的计算 宣由度 严题：求体系的计算自由度W

*六「思考题

1 •几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？

-

F

尸

O・v——

提示:女n图・ ...... OOOO

2 •有多余约束的体系一定是超静定结构吗？ 3•图中的哪一个不是二元体（或二杆结点）？

4 • WM）是保证体系为几何不变的必要和充分条件吗?

、判斷題

I 1 •瞬变体系的计算自由度一定等零• 2•有多余约束的体系一定是几何不变体系.

3 •图示体系作几何分析时，可把I点看作杆1、杆2形成的瞬较. 4 •图示体系是几何不变体系.

題3图

题4图

二、选择填空

1 •体系计算自由度W弐是保证体系几何不变的 _______________ 条件. A •必要 •充分C •非必要D •必要和充分

2•三个刚片每两个刚片之间由一个枝相连接构成的体系是口・

A. 几何可变体系无多余约束的几何不变体系 C ■瞬变体系

D •体系的组成不确定

3•图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几 何不变来说有 _________________________ 个多余约束，其中第 ____________ 个 链杆是必要约束，不能由其他约束来代替•扮

4 •多余约束”从哪个角度来看才是多余的？(匚〕) A. 从对体系的自由度是否有彩响的角度看 B. 从对体系的计算自由度是否有彩响的角度看 C•从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 IX从区分静定与超静定两类问题的角度看

5 •下列个简图分别有几个多余约束：图a个多余约束图C-_个多

图b 个多余约束

余约束

(a)

(b)

A•不变，无多余约束 C•可变，无多余约束

(a)

vb)

•不变，有多余约束 D・可变，有多余约束

X

体系.

A・不变，无多余约束 C可变，无多余约束

X

不变，有多余约束D可 变，有多余约束

7 •图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 体系.

A •不变且无多余约束 C.常变

B・瞬变

的

D•不变，有多余约束

&图示体系为: ..... ....... . A・几何不变无多余约束 B・几何不变有多余约束 C. 几何常变

D・几何瞬变.X

•图示体系的计算自由度为

A. 0 B. 1 C. -I

D. -2

4

三・考研题选解

7“，

1 •三个刚片用不在同一条直线上的

三个虚餃两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系.0

）

提示：规律3,其中的•较\"，可以是实枝，也可以是瞬（虚）.

（较

^^2 •图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余 约束的体系.（6分4）

3、图示体系几何组成为：

（4A •几何不变，无多余联系R. 几分）

何不变，有多余联系C瞬变

D •常变

4•图示体系是A • （3分）A •无多余

约束的几何不变体系仏有无多余约束 B•瞬变体系 的几何不变体系

D •常变体系

i 6m I 3m I 3m I 6m

题4图

5图示体系A较可在竖直线上移动以改变等长杆AC的长度，而其余结置不变•当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变.（D ）

A. Zi/2ni

h 仪m和h土 M

C • h 尹 m

D•方和〃壬労

点位

6 •对图示结构作几何组成分析.（4分）

(a)

(b)

III

解：将刚片宓做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b •刚

片I与基础III之间由钱4相连，刚片II与基础III之间由較〃相 连，刚片I•刚片II之间由链杆1、2组成的无穷远处的瞬枝相连， 由于铳4与钱//的连线与链杆2平行，故该体系为瞬变体系.

四・考国家一级注册结构师试题选解

1 •图示体系的几何组成为： A.常变体系 C ■瞬忘体象

D.有多余约束的几何不变体系

2

D

B •无多余约束 的几何不变体 系

9

解：先去掉二元体35、55\\刚片2367仅需3个链杆即可构成无多余 约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择・

2•图示体系的几何组成为：

A •常变体系 C瞬变体系

•无多余约束的几何不变体系

D•有多余约束的几何不变体系

解：刚片124与基础用枝1相连，刚片356与基础用钱6相连，刚 片124与刚片

356之间用两个平行链杆45. 23相连，二较1、6 的连线不与与两个平行链杆45.

23平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答案选择