基本初等函数图像

1、基本初等函数及图形

(1) 幂函数 yx，是常数；

1.当u为正整数时，函数的定义域为区间

x(,)，他们的图形都经过原点，并当

u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y 轴对称；

2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义 域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.

如果m>n图形于x轴相切,如果m.4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去 除x=0以外的一切实数.

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(2) 指数函数 yax (a是常数且a0，a1)，x(,)；

1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

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(3) 对数函数

ylogax(a是常数且a0，a1)，x(0,)；

1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)

2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区

间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/

(4) 三角函数

正弦函数 ysinx，x(,)，y[1,1]，

余弦函数 ycosx，x(,)，y[1,1]，

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正切函数 ytanx，

xk2，kZ，y(,)，

余切函数 ycotx，xk，kZ，y(,)；

(5) 反三角函数

反正弦函数

yarcsinx， x[1,1]，

y[,]22，

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反余弦函数 yarccosx，x[1,1]，y[0,]，

反正切函数

反余切函数 yarctanx，yarccotx，

x(,)，

y(2,2)，

x(,)，y(0,)．

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