最新北师大版八年级数学上册《二次根式第3课时》教学设计(精品教案)

7．二次根式（第3课时）

一、依据新课标制定教学重点：前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.

依据新课标制定教学难点：根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 二、教学任务分析 1. 教学目标：

(1).进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 (2). 了解根号内含有字母的二次根式的化简

(3).利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过思考，能选择合理的方法解决问题．

(4).在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若21.414，31.732，62.449，求是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）

322332．你

；（2）＝＝

18818；（3）(6216241)3． 6解：（1）（2）（3）(＝

32231832232233＝1211116＝()6＝6； 3236222152＝244188322222＝3；

24111 )3＝2433 ＝2433 66621111 ＝22 ＝422 ＝2 ． 6663668说明：可以放手让学生完成，然后通过交流，发现问题，给出

一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习 化简： （1）

21510；（2）＝

1231；（3）(181)8． 32解：（1）（2）（3）(2151025110551010＝15101110＝10； 1010143； 3＝331231＝43313333＝23318111)8＝1888＝1888

22218＝1444＝122＝10． 2＝

188第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见． 2.答案

（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝52， CD＝2，DE＝32，面积梯形

ABCD的面积是

1(522)32＝18. 2（2）间接求法．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是57155142111＝18．

222第四环节：知识提升 1.知识探索

问题：a2（a0）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知a2a（a0）． 2.知识运用 例5 化简： （1）

25a3b3（a0，b0）；（2）

(xy)3（xy0）；（3）abba（a0，

． b0）解：（1）（2）（3）ab25a3b3＝

52a2b2ab＝

52a2b2ab＝5abab；

(xy)3ba＝

b(xy)2(xy)＝(xy)xyaba2；

＝a＝a1baab＝

1ab． b3.课堂练习

1.当a0，b0时化简： （1）

ab(ab)；（2）4a2b3ba；（3）(1b)ab； a（4）10a2解：（1）

＝（2）（3）(＝

ab5ba15ab．

＝

abababbaab(abab)＝ababbaba

a2b24a2b3＝ab；

22a2b2b＝＝

22a2b2b＝2abb；

111b)ab＝abbab＝bb2aabbab＝

aaabba2；

＝(10a515)abbaab2（4）10abaab515ab102b3＝a3a

102b2ba＝a3a2102b2ba＝a3a2102b102b2ab＝a＝aab 233aa＝10ab3ab．

1b)aba2. 求代数式(的值，其中a3，b2．

解：由题知a0，b0．

(1b)aba＝

11abbab＝bab2abbab＝aa

＝

bba．

bba当a3，b2时，＝223．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子a2a（a0）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

化简：（1）(2（3）(（4）(xy232)(362)； （2）32(21241348)； 8yxx)xy(x0,y0)； ya3bab3ab)ab(a0,b0)；

3ab2b327a32aba(a0)． （5）2a16答案：（1）246；（2）4866；（3）xy2yx；（4）a2bab2abab；

（5）5ab23a．