方程与不等式综合练习

1.已知关于A. B. C. D. 2.方程A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

、的二元一次方程组的解为，则的值是( )

的正整数解的个数是( )

3.在方程组，，，，中，是二元

一次方程组的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.已知A. B. C. D. 5.方程A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 6.甲乙两人在相距

千米的两地，若同时出发相向而行，经小时相遇；若同向而行，且甲比乙

是关于、的方程的一个解，则的值为( )

的正整数解有( )

先出发小时追及乙，那么在乙出发后经小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为( )

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A.

B.

C.

D.

7.某木工厂有

人，一个工人每天可加工张桌子或只椅子，张桌子与只椅子配套，现要个工人加工桌子，个工人加工椅子，求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排则列出正确的二元一次方程组为( ) A.

B.

C.

D.

8.已知某桥长车在桥上的时间为A.

米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有分钟，整列火秒．设火车的速度为每秒

米，车长为米，所列方程组正确的是( )

B.

C. D.

9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有A.

人，物品价值元，则所列方程组正确的是( )

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B.

C.

D.

10.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A. B.

C.

D. 11.如果A. B. C. D. 12.正整数

，那么下列不等式中一定成立的是( )

小于，并满足等式，其中表示不超过的最大整数，

这样的正整数A. 个 B. 个 C. D.

个 个

有( )个．

13.方程A. B. C. D.

，当时，的取值范围是( )

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14.不等式A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15.已知点A. B. C. D.

的负整数解有( )

，关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是( )

16.解不等式：

．

17.解方程组或不等式组 解方程组

．

18.解不等式：

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19.若关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围．

20.已知关于

、的方程组的解满足，求的取值范围．

21.若关于

的不等式组无解，求的取值范围． 22.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了料每瓶的价格下调了

，将某种果汁饮

，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，调价后买上述碳酸饮料

元，问：这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

瓶和果汁饮料瓶共花费

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23. 月的某天小欣在“超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共

元．

包，已知“雀巢巧克力”每包

元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了

（1）请求出小欣在这次购物中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）“五一”期间，小欣发现，

、两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不

元后，超过

元的部分打九折；在

超市累计购物

同的优惠方案：在超过

元后，超过

超市累计购物超过

元的部分打八折．

元，去哪家超市购物更划算？

①请问“五一”期间，若小欣购物金额超过②“五一”期间，小欣又到“包价格不超过

超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每元？

24. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买个足球和个篮球共需倍少元．

元；足球单价是篮球单价的

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求购买足球和篮球的总费用

不超过

元，学校最多可以购买多少个足球？

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25. 某汽车专卖店销售为

，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆

型车，销售额为

型车和辆型车，销售额

万元；本周已售出辆万元．

（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元．

，

两种型号的新能源汽车共辆，且

型号车不少于辆，购车

（2）甲公司拟向该店购买

费不少于

万元，则有哪几种购车方案？

26. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问橱具店在该

买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压锅共

台，且电饭煲的数量不少于电压锅的（3）在

，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由．

的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

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参考答案

1.【答案】B 【解析】解：

方程组的解为

，

代入得解得：

， ．

【知识点】根据解的情况求参数 2.【答案】B 【解析】解：由已知得要使

都是正整数， 时，

相应的

．

和

． ，

正整数解集为故选B．

【知识点】二元一次方程整数解问题 3.【答案】A

【解析】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；

符合二元一次方程组的定义；

符合二元一次方程组的定义；

的次数是二次，不是二元一次方程组；

中有分式不是二元一次方程组，

故答案为：A．

【知识点】二元一次方程组的概念

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4.【答案】A 【解析】解：将故选A．

【知识点】根据解的情况求参数 5.【答案】C 【解析】解：方程解得：当方程故选C．

【知识点】二元一次方程整数解问题 6.【答案】B

【解析】解：设甲的速度为由题意得：故选：B．

、的值代入方程得，，，

，

，

时，；当时， ，

的正整数解有个，

千米/小时，乙的速度为千米/小时，

，

【知识点】二元一次方程组的概念 7.【答案】A 【解析】解：设安排由题意得故选：A．

【知识点】二元一次方程（组）的应用 8.【答案】B

【解析】解：设火车的速度为每秒． 故选：B．

【知识点】二元一次方程（组）的应用 9.【答案】C

米，车长为米，由题意得

个工人加工桌子，个工人加工椅子，

，即．

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【解析】解：设有

，

故选：C．

人，物品价值元，由题意得：

【知识点】二元一次方程（组）的应用 10.【答案】C

【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组； B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组； C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组； D 不是整式方程组，故D不是二元一次方程组； 故答案为：C．

【知识点】二元一次方程组的概念 11.【答案】D 【解析】解：

，

即故选D．

【知识点】不等式的性质 12.【答案】D 【解析】分析利用

，又

的个数有

，

，

表示不超过，，的最大整数的性质，求出，

，

，

，

的范围． ．

个，选D．

【知识点】式-求未知数、不等式的性质 13.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

，

解方程组就可以得到根据题意得解得：

．

，

，

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【知识点】绝对值非负性、算术偶次方根非负性、一元一次不等式的解法、二元一次方程组的代入消元法 14.【答案】A

【解析】解：去分母，得：移项，得：合并同类项，得：则

．

．

，

，

则负整数解是：故选A．

【知识点】一元一次不等式的解法 15.【答案】B 【解析】解：点

点

，

关于

轴的对称点在第一象限， ， 在第四象限，而第四象限内的点的坐标特点是，

解不等式解不等式

得，得，

， ，

． 所以不等式组的解集是故选：B．

【知识点】一元一次不等式组的解集、象限的划分、平面直角坐标系中点的变换-关于坐标轴对称 16.【答案】

，

， 【解析】解：去括号，得移项合并，得解得

．

【知识点】一元一次不等式的解法 17.【答案】见解析 【解析】解：

，

将②代入①，得：解得：

，

，

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则，

方程组的解为

．

【知识点】二元一次方程组的代入消元法 18.【答案】见解析 【解析】去分母得：

， ，

， ．

【知识点】一元一次不等式的解法 19.【答案】

，

【解析】，

由由

得得

， ，

不等式组有解， 不等式组的解集为不等式组只有个整数解为， ．

【知识点】含参一元一次不等式组的解集的情况 20.【答案】见解析 【解析】解：用方程组中第个方程减去第个方程，得所以

，解得．

，因为

，

， 、

、

、，

【知识点】二元一次方程组的解法-整体代换、一元一次不等式组的解法 21.【答案】【解析】

，得

，得,

,

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要使其无解，只需使得

．

,

【知识点】根据含参一元一次不等式解集的情况求参数范围 22.【答案】见解析

【解析】解：设碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为

解得

元，元，根据题意得：

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为元，这种果汁饮料每瓶的价格为元． 【知识点】二元一次方程（组）的应用 23.（1）【答案】见解析

【解析】解：设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了

，

包和包，根据题意得：

解得：，

答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包． 【知识点】二元一次方程（组）的应用 23.（2）【答案】见解析 【解析】①设小欣购物金额为当解得：若在解得：如果购物在如果购物等于如果购物超过②设小欣在根据题意得：解得：根据题意所以小欣在

， 取整数，可得

的取值为，

元．

时，若在

， 超市购物花费少，则， 元至元之间，则去超市更划算；

，

元， ，

超市购物花费少，则元时，去任意两家购物都一样； 元，则去超市购买了超市更划算；

包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过

，

元，

超市至少购买包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过

【知识点】不等式(组)的应用-方案问题、数与代数-分类讨论 24.（1）【答案】见解析

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【解析】解：设一个足球的单价

解得

元、一个篮球的单价为元，根据题意，得

故一个足球的单价元、一个篮球的单价元．

【知识点】二元一次方程（组）的应用 24.（2）【答案】见解析 【解析】解：设可买足球解得

，

为整数， 最大取

故学校最多可以买个足球．

【知识点】不等式(组)的应用-其他问题 25.（1）【答案】每辆【解析】解：设每辆则

，

型车的售价为型车和

万元，每辆型车的售价为万元．

个，则买篮球

个，根据题意，得

，

型车的售价分别是万元、万元． 解得答：每辆

， 型车的售价为万元，每辆

型车的售价为万元．

【知识点】二元一次方程（组）的应用 25.（2）【答案】见解析 【解析】解：设购买型车辆，则购买， 解得

， ．

是正整数，

或

．

型车

辆，则依题意得

共有两种方案： 方案一：购买辆方案二：购买辆

型车和辆型车和辆

型车； 型车．

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【知识点】不等式(组)的应用-方案问题 26.（1）【答案】见解析 【解析】解：设橱具店购进电饭煲

，

台，电压锅台，依题意得

解得所以，

，

(元)．

元．

答：橱具店在该买卖中赚了

【知识点】二元一次方程（组）的应用 26.（2）【答案】见解析

【解析】设购买电饭煲台，则购买电压锅

台，依题意得

，

解得又

为正整数，

． 可取

，，

．

台； 故有三种方案：①购买电饭煲②购买电饭煲③购买电饭煲

台，则购买电压锅台； 台．

台，则购买电压锅台，则购买电压锅【知识点】不等式(组)的应用-方案问题 26.（3）【答案】见解析 【解析】设橱具店赚钱数额为当当当

时，时，时，

时，元，

； ； ；

最大，此时购进电饭煲、电压锅各

台．

综上所述，当

【知识点】一元一次方程的应用-方案选择

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