福建省福州时代中学2021-2022学年下学期七年级期中考数学试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A．3 B．3.1416

C．

22 7D．38 2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A．(2,1)

B．(2,1)

C．(2,1)

D．(2,1)

3．（4分）若mn，则下列不等式正确的是( ) A．m6n6

B．

mn 66C．6m6n D．6m6n

4．（4分）如图，点O在直线AB上，OCOD．若AOC120，则BOD的大小为( )

A．30

B．40

C．50

D．60

5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：

类型 温度(tC) 常见疫苗 深度冷链 冻链 冷藏链 t70 70t20 2t8 流感疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C8C范围内，属于以下哪种冷链运输( )

A．深度冷链

B．冻链

C．冷藏链

D．普通运输

6．（4分）下列命题，是真命题的是( ) A．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等 7．（4分）下列说法正确的是( ) A．25的平方根是5

B．若ab，bc，则ac D．邻补角的角平分线互相平行

B．3是9的一个平方根 C．负数没有立方根

D．立方根等于它本身的数是0，1

x2axby18．（4分）已知是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为(

y1bxay7)

A．35 6B．

35 6C．16 D．16

9．（4分）如图，直线l1l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C所在象限是( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？( ) A．180x250

B．180x300

C．230x250

D．230x300

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点P(2,1)到x轴的距离是 ．

12．（4分）已知m为正整数，且m11m1，那么m的值等于 ．

13．（4分）如图，AB//CD//EF，若CEF105，则ABC的度数为 ． BCE55，

14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,1)，B(2,3b)，C(5,4)．若AB//x轴，AC//y轴，则ab ．

15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A、B、C套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．

A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 x3y4a16．（4分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：

xy3a①当a2时，x，y的值互为相反数；

x5②是方程组的解；

y1③当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解； ④若x1，则1y4．

其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共9小题，满分86分） 3x2y14①17．（8分）（1）解方程组：；

5xy6②x52①（2）解不等式组3．

20x13x1②3x2y14①18．（8分）（1）解方程组：；

5xy6②x52（2）解不等式组：3．

2(x1)3x119．（8分）已知A(4,5)，将B(1,3)，C(5,1)．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，

ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.（点A，B，C的

对应点分别为点A1，B1，C1)．

（1）画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标； （3）直接写出ABC的面积为 ．

20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． xy()根据题意，得

()()20小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ； mn20得

()()()请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）

21．（8分）如图，在ABC中，AGFABC，12180． （1）求证：DE//BF；

（2）若DEAC，2140，求AFG的度数．

22．（10分）已知正实数x的平方根是m和mn． （1）当n6时，求m的值；

（2）若m2x(mn)2x32，求x的值．

23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

月份 冰墩墩 第1个月 第2个月 100 160 销售量/件 雪容融 40 60 13200 20800 销售额/元

24．（12分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，3}2，max{1，0}0．请解答下列问题：

（1）max{26，5} ；

（2）如果max{x，2x}2|x1|5，求x的值；

max{9x1,t}9x1（3）如果，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．

max{12,4x}4x25．（14分）已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12． （1）如图1，求证：EF//GH；

（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；

（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若3FEN4HFM，直接写出

GQH的值．

MPN

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中

数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A．3 B．3.1416

C．

22 7D．38 【解答】解：A、3是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；

B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、

22是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 7D、382，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A．(2,1)

B．(2,1)

C．(2,1)

D．(2,1)

【解答】解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正， 符合题意的只有选项C．

故选：C．

3．（4分）若mn，则下列不等式正确的是( ) A．m6n6 【解答】解：mn，

B．

mn 66C．6m6n D．6m6n

m6n6；

故选：B．

mn；6m6n，6m6n． 6．（4分）如图，点O在直线AB上，OCOD．若AOC120，则BOD的大小为( )

A．30

B．40

C．50

D．60

【解答】解：AOCBOC180，AOC120，

BOC18012060，

又OCOD，

COD90，

BODCODBOC906030，

故选：A．

5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：

类型 温度(tC) 常见疫苗 深度冷链 冻链 冷藏链 t70 70t20 2t8 流感疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C8C范围内，属于以下哪种冷链运输( )

A．深度冷链

B．冻链

C．冷藏链

D．普通运输

【解答】解：根据表中t的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2C8C范围内，属于冷藏链运输． 故选：C．

6．（4分）下列命题，是真命题的是( )

A．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等

B．若ab，bc，则ac D．邻补角的角平分线互相平行

【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、若ab，bc，则a//c，故 原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；

D、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C．

7．（4分）下列说法正确的是( ) A．25的平方根是5

B．3是9的一个平方根 C．负数没有立方根

D．立方根等于它本身的数是0，1

【解答】解：A.25的平方根为5，因此选项A不符合题意；

B．由于9的平方根是3，因此3是9的一个平方根，因此选项B符合题意；

C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；

D．立方根等于它本身的数是0，1，1，因此选项D不符合题意； 故选：B．

x2axby18．（4分）已知是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为(

y1bxay7)

A．35 6B．

35 6C．16 D．16

x2axby1【解答】解：把代入，

y1bxay72ab1①得，

2ba7②②①得3a3b，6，即ab2， ②①得ab8，即ab8， 所以(ab)(ab)16． 故选：D．

9．（4分）如图，直线l1l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C所在象限是( )

A．第一象限 【解答】解：如图，

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

，

点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)， 点A位于第一象限，点B位于第三象限， 点C位于第二象限．

故选：B．

10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？( ) A．180x250

B．180x300 C．230x250 D．230x300

【解答】解：由题意可知：

当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤， 由图可知：

小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量x50300，解得x250，

因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量x5070300，解得x180， 因此180x250． 故选：A．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点P(2,1)到x轴的距离是 1 ． 【解答】解：点P(2,1)到x轴的距离是：1． 故答案为：1．

12．（4分）已知m为正整数，且m11m1，那么m的值等于 3 ． 【解答】解：321142， 3114，

m为正整数，且m11m1， m3．

故答案为：3．

13．（4分）如图，AB//CD//EF，若CEF105，BCE55，则ABC的度数为

130 ．

【解答】解：CD//EF，

ECDCEF180， CEF105，

ECD180CEF18010575， BCE55，

BCDBCEECD5575130， AB//CD，

ABCBCD130．

故答案为：130．

14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,1)，B(2,3b)，C(5,4)．若AB//x轴，AC//y轴，则ab 1 ．

【解答】解：A(a,1)，B(2,3b)，C(5,4)．AB//x轴，AC//y轴，

13b且a5， b4，

ab541，

故答案为：1．

15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A、B、C套餐均至少点了两份，则点餐方案有 3 种．

A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 【解答】解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料， 他们一共点了1064（份)B套餐．

设他们点了x份A套餐，则点了(10x4)份C套餐， x2依题意得：，

10x42解得：2x4， 又

x为正整数，

x可以为2，3，4， 点餐方案共有3种．

故答案为：3．

x3y4a16．（4分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：

xy3a①当a2时，x，y的值互为相反数；

x5②是方程组的解；

y1③当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解； ④若x1，则1y4．

其中正确命题的序号是 ①③④ ．（把所有正确命题的序号都填上） x3y4ax12a【解答】解：解方程组得：，

xy3ay1a①当a2时，x12(2)3，y1(2)3， 所以x、y互为相反数，故①正确；

x512a5x12a②把代入得：，

y11a1y1a解得：a2，

3a1，

此时a2不符合，故②错误；

③当a1时，

x12a3，y1a0，

x3方程组的解是，

y0x3把a1，代入方程xy4a得：左边右边，

y0即当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解，故③正确； ④

x1，

x12a1，

即a0，

3a0， 3a0， 41a1，

y1a，

1y4，故④正确；

故答案为：①③④．

三、解答题（共9小题，满分86分） 3x2y14①17．（8分）（1）解方程组：；

5xy6②x52①（2）解不等式组3．

20x13x1②【解答】解：（1）①②2得：x2， 把x2代入①得62y14， 解得y4．

x2则方程组的解是；

y4（2）解①得x1， 解②得x22． 1722x1． 17则不等式组的解集是3x2y14①18．（8分）（1）解方程组：；

5xy6②x52（2）解不等式组：3．

2(x1)3x1【解答】解：（1）①②2得：13x26， 解得x2，

把x2代入①得62y14， 解得y4．

x2则方程组的解是；

y4x52①（2）3，

2x13x1②解①得x1， 解②得x3．

则不等式组的解集是x1．

19．（8分）已知A(4,5)，将B(1,3)，C(5,1)．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，

ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.（点A，B，C的

对应点分别为点A1，B1，C1)．

（1）画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标； （3）直接写出ABC的面积为 7 ． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1(1,1)，B1(41)，C1(0,3)；

111（3）ABC的面积442314247．

222故答案为：7．

20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． xy()根据题意，得

()()20小华同学：设整治任务完成后，m表示 甲工程队整治河道用的天数 ，n表示 ； mn20得

()()()请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）

【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

xy180根据题意得xy，

20812小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数； mn20得；

8m12n180（2）选小明同学所列方程组解答如下： xy180①， xy20②812由②24得：3x2y480③， 由①2得：2x2y360④， 由③④得：x120，

x120代入到①得：y60，

故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．

21．（8分）如图，在ABC中，AGFABC，12180． （1）求证：DE//BF；

（2）若DEAC，2140，求AFG的度数．

【解答】解：（1）BF//DE，理由如下：

AGFABC， GF//BC， 1CBF， 12180， CBF2180， BF//DE；

（2）BF//DE，BFAC，

DEAC，

12180，2140， 140，

AFG904050．

22．（10分）已知正实数x的平方根是m和mn． （1）当n6时，求m的值；

（2）若m2x(mn)2x32，求x的值．

【解答】解：（1）正实数x的平方根是m和mn，

mmn0， n6， 2m60

m3；

（2）正实数x的平方根是m和mn，

(mn)2x，m2x， m2x(mn)2x32， x2x232， x216，

x0， x4．

23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

月份 销售量/件 销售额/元

冰墩墩 第1个月 第2个月 100 160 雪容融 40 60 13200 20800

【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，

100x40y13200依题意得：，

160x60y20800x100解得：，

y80答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩” m件，则购买“雪容融” 2m件， 依题意得：100m802m8000， 解得：m30又

10， 13m为正整数，

m的最大值为30，

2m的最大值为60．

应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．

24．（12分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，3}2，max{1，0}0．请解答下列问题： （1）max{26，5} 26 ；

（2）如果max{x，2x}2|x1|5，求x的值；

max{9x1,t}9x1（3）如果，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．

max{12,4x}4x【解答】解：（1）2625，

265，

max{26，5}26，

故答案为：26；

（2）当x2x时，即x1时，max{x，2x}x， max{x，2x}2|x1|5， x2|x1|5，

解得x7或x1，

x7；

当x2x时，即x1时，max{x，2x}2x， max{x，2x}2|x1|5， 2x2|x1|5，

解得x5或x3，

x5；

综上所述：x5或x7； （3）

max{9x1,t}9x1， max{12,4x}4x9x1t， 4x121tx解得9，

x3x恰好有三个整数解，

01t1， 9解得1t8．

25．（14分）已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12． （1）如图1，求证：EF//GH；

（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；

（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若3FEN4HFM，

直接写出

GQHMPN的值．

【解答】解：（1）证明：AB//CD，

23，

又12，

13， EF//GH；

（2）如图2，过点N作NK//CD，

KN//CD//AB， KNE4，67，

设4x，7y，

EN、FN分别平分BEF、DFM， ENK54x，687y，

又

AB//CD，

EFD180(45)1802x，

又FMGH，

EFM90，

1802x2y90，

xy45，

ENFENK6xy45，

（3）

GQH1

MPN43FEN4HFM，即3x42y，

x8y， 38yy45 3xyy27，x72，

又EN和GQ是角平分线， GQEN，

GQHEGQ180907218，

又MPNFENx72， 

GQH1，

MPN41． 4故答案为