高中数学立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。

A 求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。

考点：线面垂直，面面垂直的判定

D B

C B1

E

A

D1

E C

E是AA1的中点， 3、如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，BDE。 求证： AC1//平面

考点：线面平行的判定

A D

B SC

4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC． 考点：线面垂直的判定

5、已知正方体ABCDA1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC面AB1D1． 1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

DBC1B1AD1A1DOABCC

6、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.

考点：线面垂直的判定

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

8、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EFD1 A1 E D A

B1 F G B C

C1

2AC， 2MBDC90，求证：BD平面ACD

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是

PAB上的点，AN3NB

（1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。

考点：三垂线定理

CNABE、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥10、如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，

平面BDG.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

E是AA1的中点. 11、如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，BDE； （1）求证：AC1//平面

（2）求证：平面A1AC平面BDE.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角． 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD． （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB；

（3）求二面角ABCP的大小．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

0M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO14、在正方体ABCDA平面MBD． 1BC11D1中，1考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． 考点：线面垂直的判定

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC， 且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）