！ ＣＮ１卜二！ ２Ｏ３４， ｒ 实验技术与管理 第３Ｏ卷第１期２０１３年１月 Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｖ０１．３Ｏ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０ｌ３ 李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用 张海燕，冯蓓娜 （湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙４１００８２） 摘要：根据李萨如图形的形成原理，分析了李萨如图形在２个频率相同的正弦信号输入下图形大小及形状 与输人信号的幅值和相位的关系，详细介绍了用李萨如图形法测量系统频率特性的原理，并举例说明了该测 量方法在实验中的用法。实验证明，该方法简单方便，易于掌握和实现，不仅有助于学生理解和掌握课堂内 容，也为以后从事相关研究工作打下了基础。 关键词：李萨如图形；频率特性；幅频特性；相频特性 中图分类号：ＴＰ２０２ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１００２—４９５６（２０１３）０１—００６０—０３ 一～一～～一一～一一～一～～一 一～ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｓｓａ－ｊｏｕ’Ｓ ｆｉｇｕｒｅ ｉｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｚｈａｎｇ Ｈａｉｙａｎ，Ｆｅｎｇ Ｐｅｉｎａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ） 频率特性分析法是控制理论中常用的系统分析 子、仪器仪表类本科生的必做实验。 控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响 应的性能。由于稳定的控制系统的正弦输出信号与输 入信号频率相同，故利用李萨如图形可以测量２个同 法，具有物理意义明确、计算量小、简单、直观等优点， 易于在工程技术界应用，并且可以采用实验方法求出 系统或原件的频率特性，易于研究机理复杂或机理不 明的系统，也适用于某些非线性系统。有效地利用频 率特性曲线而不必求解复杂的解析式，对于无法取得 数学模型的复杂对象来说尤为重要口 ］。然而，由于课 本上相关章节的内容抽象、复杂，该部分内容的教学一 频率信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特 性）Ｅ３－４￣，这种方法简单方便，易于掌握和实现。 １李萨如图形简单介绍 在示波器的ｙ通道和Ｘ通道分别加上不同信号 直是自动控制原理课程教学中的重点和难点，而做好 课程实验对帮助学生理解和掌握理论知识及提高动手 能力都具重要意义。根据自动控制原理的教学大纲要 求，系统频率特性的测量实验是自动化、电气工程、电 收稿日期：２０１２ ０７ ０４ 时，示波器屏幕上光点的径迹将由２个信号共同决定， 如果这２个信号是正弦波，则屏幕上的图形将取决于 不同频率比以及初始相位差而表现为形状不同的图 形，这就是李萨如图形【Ｊ 。在两信号频率相同的情况 下，李萨如图形是简单的封闭曲线。 李萨如图形的大小由２个正弦输入信号的最大振 幅决定，形状和光点的运动方向则由相位差决定。当 ２个信号频率相同且相位差一定时，李萨如图形是唯 基金项目：湖南省科技计划项目（２０１２ＳＫ３１８６） 作者简介：张海燕（１ ９７６一），女，山东沂水，硕士，工程师，研究方向：自 动化、嵌入式系统． Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇ ｈａｉｙａｎ＠１ ６３．ＣＯＮ 张海燕，等：李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用 的，且与输人信号的初相位无关 ］。 根据相位差的不同，李萨如图形的形状和光点运 具体测量步骤如下： （１）按图４所示连接电路图； 动方向如图１所示 （以相位差为特殊情况为例） 图１李萨如图形 根据以上分析，只要测出不同频率点李萨如图形 （见图２）所示的ｚ 、Ｙ 、ｚ。或 。（ｚ 为输入信号的最 大幅值，Ｙ 为输出信号的最大幅值，２ｚ。和２ 。为椭圆 与ｚ轴和Ｙ轴交点间的距离），便可计算出系统在各 频率点的幅值比和相位差，结合光点的运动方向便可 以判断相位的超前滞后情况，进而作出系统的频率特 性曲线（曲线绘制方法见文献１０）。 ／ Ｉ｝ … ：＼、 ……… ·／ ｝·—————一２ｘｍ———————————－－ 图２李萨如图 ２测量方法举例 个典型的二阶系统可以用图３的电路图来 模拟 。 Ｄ｜Ａ 图３典型二阶系统电路图 （２）调节示波器至正常工作状态； （３）将系统的输人Ｕ 和输出 分别接人示波器 的Ｘ通道和ｙ通道； （４）调节Ｘ、ｙ通道信号，将图形移至示波器荧光 屏的中心； （５）此时荧光屏上显示如图２所示的李萨如图 形，钡０出 、Ｙ 、 ０或Ｙ。； 一 — （６）保持输入信号幅值不变，改变输入频率，观察 一 李萨如图形的变化，测量对应ｚ 、Ｙ 、 。或Ｙ。； （７）计算幅频特性和相频特性； （８）根据计算值绘制频率特性曲线。 其中，根据幅频特性的定义，幅频特性的计算公式 应为Ｌ（∞）一 ／．ｚ ，因为在实验过程中一直保持输入 信号的幅值不变，所以ｚ 只需测量１次即可。 相频特性的计算公式推导如下： 若控制系统的输入信号（接示波器ｚ轴）为 （￡）一ｚ ｓｉｎＧｏｔ＋ １） （１） 控制系统的输出信号（接Ｙ轴）为 （￡）一Ｙ ｓｉｎ（ｗｔ＋ ２） （２） 则有： （∞）：ｓｉｎ－ ｙｏ／ｙ （３） （ ）一ｓｉｎ－ ｏ／ｚ （４） 用式（３）或式（４）计算所得的相频特性与理论上应 该是一样的，因为实验过程中．ｚ 始终保持不变，所以 用式（４）计算可以减少工作量，提高精度。 上式适用于椭圆长轴在一三象限，若椭圆长轴在 二四象限时，计算公式变为： （∞）一１８ｏ。一ｓｉｎ （ ０／ｙ ） （５） （∞）一１８０。一ｓｉｎ１（ｚｏ／ ） （６） 上述相频特性计算公式推导过程中，是默认了Ｙ 轴信号超前ｚ轴信号的情况。应当指出，实际的系统 中一般输出是滞后于输人的 ］，若用上述公式进行计 算，则计算结果应加负号。现就不同情况下的相频特 性计算公式等列于表１。 表１不同情况下相频特性 ６２ 实验技术与管理 Ｅ４］王靖．电子示波器对两个同频正弦信号相位差的两种测量方法的对 ３ 结束语 李萨如图形法测量系统频率特性简单、直观，方便 易行，不仅有助于学生理解和掌握课堂内容，也为以后 比分析口］．黔西南民族师范高等专科学校学报，２０１０（１）：１１０～Ｉ１２． ［５３张永瑞．电子测量技术基础［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版 社，２００９． ［６］张伟刚，陆晓．相互垂直简谐振动合成规律ＣＡＩ演示软件［Ｊ］．广西 工学院学报，１９９５，６（３）：４８—５２． 从事相关研究工作打下基础。但测量精度不高，且受 输入频率影响较大，当频率较高时，光点的运动方向不 易看出，只能靠测量数据的连续行来估算相频特性的 正负号。另外，当２个信号的相位差接近于０或 时， 李萨如图形接近直线，此时测量误差较大。所以实验 时，选取合适的频率点对测量精度有较大影响。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］梅晓蓉．自动控制原理［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７． ［７］杨继先．李萨如图形的性质研究［Ｊ］．西华大学学报：自然科学版， ２００８，２７（６）：９８一１００． Ｅ８］赵波．关于李萨如图形讨论的小结［Ｊ］．大学物理，１９９７，１ ６（１１）： １９ ２ｌ＿ ［９］宋明秋．李萨如图形及其应用［刀．辽宁师专学报，２０１ｏ，１２（１）： ２３—８６． ［１Ｏ］谷雷．绘制系统开环对数频率特性曲线的教学方法与技巧［Ｊ］．科 技信息，２０１１（３５）：４５３ ４５４． ［１１］北京精仪达盛科技有限公司．自动控制理论实验指导书［Ｍ］．２ 版．北京精仪达盛科技有限公司． ［１２］张玉莲，宋双杰．李萨如图形在检测系统中的应用ＥＪ３．力学与实 践，２００６，２８（５）：５４ ５７． Ｅ２］胡寿松．自动控制原理［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７． ［３］管莉．李沙育图形存测量中的意义［刀．郑州铁路技术职业学院学 报，２００４，１６（１）：５５ ５６． （上接第４５页） 直接测电导率是比较准确的，而通过最大压差法测表 面张力，表面活性剂在气液界面上吸附达到平衡需要 综上所述，无论是对于阴离子的ＳＤＳ、ＳＤＢＳ，还是 阳离子的ＤＴＡＢ、ＴＴＡＢ及ＣＴＡＢ，采用电导法测得 的ＣＭＣ均比采用最大压差法测得的ＣＭＣ更准确，说 定时间，但鼓泡时间相对较短，达不到吸附平衡，故 数据存在的实验误差大些。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］王新红，戴兢陶，顾云兰．光度法研究十二烷基硫酸钠的临界胶束浓 度ＥＪ］．实验技术与管理，２０１１，２８（９）：４６—４９． ［２］张庆轩，杨国华，张志庆．物理化学［Ｍ］．北京：化学工、 出版 社，２０１１． 明在物理化学的教学实验中测表面活性剂的ＣＭＣ 时，电导率仪比微压差计更可靠。 经分析，采用最大压差法时，由于表面活性剂的起 泡性太强，丰富的泡沫极大地干扰了最大压差法测量 ＣＭＣ的准确性。此外，表面活性剂在气液界面吸附达 到平衡需要一定时间，但鼓泡时间相对较短，达不到吸 附平衡，使得实验结果误差大、重现性差。因而最大压 差法只能测不易起泡的、易达到吸附平衡的小分子溶 液（如正丁醇）。最大压差法确定ＣＭＣ的不准确性， ［３］曹红燕，李建平，董超．最大气泡法测定溶液表面张力的实验探讨 ⅢＪ］．实验技术与管理，２００６，２３（８）：３９ ４Ｌ ［４］张志庆，徐桂英，叶繁，等．ｔ 二烷基甜菜碱／十二烷基硫酸钠复配体 系的表面活性Ｅ１］．物理化学学报，２００１，１７（１ ２）：１１２２—１１２５． 并不代表表面张力法测ＣＭＣ的灵敏度低，事实证明， 采用表面张力仪的吊片法或吊环法测得的ＣＭＣ与电 Ｅ５］高红旗，丁晓岚，许强．测量液体表面张力的装置ＥＪ］．实验技术与管 理，２００７，２４（８）：５９ ６０． ［６］Ｆａｉｎｅｒｍａｎ Ｖ Ｂ，Ｐｅｔｋｏｖ Ｊ Ｔ，Ｍｉｌｌｅｒ Ｒ．Ｓｕｒｆａｃｅ ｄｉｌａｔｉｏｎａｌ ｖｉｓｃｏｅｌａｓ ｔｉｃｉｔｙ ｏｆ Ｃ１４ ＥＯ８ ｍｉｃｅｌｌａｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｂｕｂｂｌｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ 导率法测得的数据是吻合的。而采用表面张力仪测表 面活性剂的ＣＭＣ对本科实验又不太可能实现，因为 ｔｅｎｓｉｏｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ｌａｎｇｍｕｉｒ，２００８，２４（１３）：６４４７ ６４５２． ［７］李新宝，徐丽，孟校威．稳态荧光探针法测定三聚季铵盐表面活性剂 表面张力仪的价格相对昂贵。 采用电导率法测表面活性剂溶液的临界胶束浓度 是非常容易实现的。电导法是经典方法，简便可靠，但 的胶束聚集数［Ｊ］．物理化学学报，２００５，２１（１２）：１４０３ １４０６． ［８］董妹丽，徐桂英．激光光散射和电子自旋共振技术研究十二烷基硫 酸钠与聚乙烯吡咯烷酮的相互作用［Ｊ］．化学学报，２００４，６２（７）： ６７４—６７９． 只限于离子性表面活性剂。此法对于有较高活性的表 面活性剂准确性高，重现性好，对于本科生掌握表面活 性剂的基本知识是十分合适的。 ［９］程世贤．电导滴定法测定离子型表面活性剂浓度＿ＩＩ］．广州化工， ２０００，２８（２）：３２ ３５． ＥｌＯ］刘金河，杨国华，张在龙，等．物理化学实验［Ｍ］．东营：中国石油大 ３结束语 通过对电导法和最大压差法的比较，电导率法测 学出版社，２００７． Ｅｌ１］赵国玺．表面活性剂物理化学［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９１． ［１２］陈宗淇，王果庭，徐桂英．胶体与界面化学［Ｍ］．北京：高等教育出 版社，２００１：２３１—２３３． 得的ＣＭＣ数据更接近文献值，说明电导法测定的 ＣＭＣ更加可靠。究其原因，对于离子型表面活性剂，
