2015年福建省厦门市中考真题数学试题(解析版)

2015年福建省厦门市中考数学真题

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）反比例函数y=的图象是（ ） A．线段

B．直线

C．抛物线

D．双曲线

2．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1种

B．2种

C．3种

D．6种

3．（4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A．﹣2xy2

B．3x2

C．2xy3

D．2x3

4．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ）

A．线段CA的长 5．（4分）2A．22÷25

﹣3

B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长

可以表示为（ ）

B．25÷22

C．22×25

D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）

A．∠A和∠B互为补角

B．∠B和∠ADE互为补角 D．∠AED和∠DEB互为余角

C．∠A和∠ADE互为余角

7．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去10元后再打8折

B．原价打8折后再减去10元

1

初中学业水平考试试题

C．原价减去10元后再打2折

D．原价打2折后再减去10元

8．（4分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ） A．a2 C．b2

B．2a D．b

9．（4分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（ ）

A．0 C．1

B． D．

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）

A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．（4分）方程x2+x=0的解是 ．

13．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．

2

初中学业水平考试试题

14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2≈）

，则BO= ，∠EBD的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′

15．（4分）已知（39+

）×（40+

）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ．

16．（4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s= （用只含有k的代数式表示）．

三、解答题（共11小题，满分86分） 17．（7分）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．

18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

19．（7分）计算：

+

．

3

初中学业水平考试试题

20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求

的值．

21．（7分）解不等式组

22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．

应聘者 甲 乙

面试 87 91

笔试 90 82

．

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．

4

初中学业水平考试试题

24．（7分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．

26．（11分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x

5

初中学业水平考试试题

﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．

（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

6

初中学业水平考试试题

——★ 参*考*答*案 ★——

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D

『解 析』∵y=是反比例函数， ∴图象是双曲线． 故选：D． 2．C

『解 析』一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况， 故选：C． 3．D

『解 析』此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A.﹣2xy2系数是﹣2，错误； B.3x2系数是3，错误； C.2xy3次数是4，错误；

D.2x3符合系数是2，次数是3，正确； 故选D． 4．B

『解 析』如图，

，

根据点到直线的距离的含义，可得 点C到直线AB的距离是线段CD的长． 故选：B． 5．A

『解 析』A.22÷25=225=23，故正确； B.25÷22=23，故错误； C.22×25=27，故错误；

7

﹣

﹣

初中学业水平考试试题

D.（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误； 故选：A． 6．C

『解 析』∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角． 故选：C． 7．B

『解 析』根据分析，可得

将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售， 是把原价打8折后再减去10元． 故选：B． 8．A

『解 析』∵sin6°=a， ∴sin26°=a2． 故选：A． 9．B

『解 析』由函数图象的纵坐标，得＞＞， 故选：B． 10．C

『解 析』连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE， ∵AB=AC，D是边BC的中点， ∴AD⊥BC．

∴AD是BC的中垂线， ∵BC是圆的切线， ∴AD必过圆心， ∵AE是圆的弦，

8

初中学业水平考试试题

∴AE的中垂线必过圆心，

∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点， 故选C．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．

『解 析』∵共2个球，有1个红球， ∴P（摸出红球）=， 故答案为：． 12．x1=0，x2=﹣1 『解 析』x（x+1）=0， x=0或x+1=0， 所以x1=0，x2=﹣1． 故答案为x1=0，x2=﹣1． 13． 5 正北

『解 析』∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km， ∴AB=

=

=5（km）．

又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向． 故答案是：5；正北．

14．5 18 26

『解 析』∵在矩形ABCD中，AC=10，

9

∴BD=AC=10， ∴BO=BD=5， ∵DC=2，

∴AD==4，

∴tan∠DAC=

=，

∵tan26°34′≈， ∴∠DAC≈26°34′，

∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中点， ∴AE=AB=2

，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′． 故答案为：5，18，26． 15．1611

〖解答〗方法一： 解：（39+

）×（40+

）

=1560+27+24+

=1611+

∵a是整数，1＜b＜2， ∴a=1611． 方法二： 解：a+b=（39+）×（40+

）

=（39+

）×（39+

） =39×39+39×（+

）+

×

=1521+90+

初中学业水平考试试题

10

初中学业水平考试试题

=1611+∵1＜

， ＜2，

a是整数，1＜b＜2， ∴a=1611， 故答案为：1611． 16．2k2﹣k

『解 析』∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）， ∴这组数据的中位数与平均数相等， ∵这组数据的各数之和是s，中位数是k， ∴s=nk． ∵

=k，

∴n=2k﹣1，

∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k， 故答案为：2k2﹣k．

三、解答题（共11小题，满分86分） 17．解：原式=1﹣2+2×9 =﹣1+18 =17．

18．解：作图如下：

19．解：原式===2．

20．解：∵DE∥BC， ∴

=

，

11

初中学业水平考试试题

∵AD=3，AB=5， ∴

=．

21．解：由①得：x＞1， 由②得：x≥﹣2，

，

不等式组的解集为：x＞1．

22．解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分）， 乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分）， 因为甲的平均分数较高， 所以甲将被录取．

23．解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点， ∴AE=BE=AB，AF=CF=AC， ∵AB=AC， ∴AE=AF，

在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS）， ∴∠DAE=∠DAF， 即AD平分∠BAC，

∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AB=

=

=

， ，

∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点， ∴DE=AB，DF=AC， ∴AE=AF=DE=DF，

∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=224．解：∵a2﹣ab+2＞0，

12

．

初中学业水平考试试题

∴a2﹣ab＞﹣2， a（a﹣b）＞﹣2， ∵a﹣b=1， ∴a＞﹣2，

①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a， ∵最大值与最小值之差是1， ∴﹣a=1，

解得：a=﹣2，不合题意，舍去；

②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=， ∵最大值与最小值之差是1， ∴a﹣=1，

解得：a=2，符合题意， ∴a的值是2．

25．证明：作EF⊥AB于点F， ∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4， 在△ABE和△CDE中，

，

∴△ABE≌△CDE， ∴AE=CE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵A（2，n），B（m，n），易知A，B两点纵坐标相同， ∴AB∥CD∥x轴， ∴m﹣2=4，m=6，

将B（6，n）代入直线y=x+1得n=4， ∴B（6，4），

∵CD=4=AB，△AEB的面积是2，

13

初中学业水平考试试题

∴EF=1， ∵D（p，q）， ∴E（∴

，+1=4，

），F（

，4），

∴q=2，p=2， ∴DA⊥AB，

∴四边形ABCD是矩形．

26．解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． ∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n）， ∴抛物线的对称轴x=

=1，

∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4， 令x﹣1=x′，

∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4， 点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：

27．（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB， ∴∠ACD=∠ACB，

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初中学业水平考试试题

∴=，

∴AD=AB， ∵EB=AD， ∴AB=EB，

∵∠EBA=∠ADC=90°， ∴△ABE是等腰直角三角形

（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下： ∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB， ∵∠ACE≥30°， ∴60°≤∠DCE＜90°， ∴∠AEC≤30°， ∴AE≥AC， ∵OE＞AE， ∴OE＞AC，

作OH⊥EF于H，如图， 在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°， ∴OH=OE， ∴OH＞OA，

∴直线EF与⊙O相离．

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