“认识成正比例的量”教案设计

教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。 教材简析：

这节课通过具体问题认识成正比例的量。初步理解正比例的意义。让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。即路程时间=速度（一定）。在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。 教学目标：

（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比

例。

教学准备：多媒体、课件、挂图 教学过程： 1.基本练习

1.1按问题列出数量关系式。 （1）已知路程和时间，怎样求速度？ 速度=路程÷时间

（2）已知总价和数量，怎样求单价？ 单价=总价÷数量

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率=工作总量÷工作时间 1.2列式计算

（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？

（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？

（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？ 1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。 2.探讨研究 2.1教学例1

（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

（2）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（3）引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从”变化”中去寻找”不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

（4）根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定） （5）教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。 （板书：路程和时间成正比例）

2.2教学”试一试”

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

2.3抽象表达正比例的意义

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 （2）启发学生思考：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书关系式： 3.应用实践 3.1练习

3.1.1完成第63页的”练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

3.1.2判断。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价. （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间. （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间. 3.1.3做练习十三第1～3题。 4.评价总结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 5.拓展开放 教学反思：

（1）运用对比，强化重点知识，拓宽知识面。在这一课中，设计了一些列的相关联的量，学生通过观察比较，抽象概括出正比例的意义。在上述的几种关系中，有和、差、比值不变，通过比较，学生很容易抓住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值一定，在学生头脑中留下更深刻的印像，同时又了解了其他的关系，拓宽了知识面。

（2）在合作交流中感悟。在本课的设计中，本着”以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，让学生采取讨论小组互相说说的方式自学”试一试”，在小组里进行合作讨论，遵循：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。两种相关联的量一种量扩大或缩小多少倍，另一种量也随着扩大或缩小多少倍。两种相关联的量的比值是一定的”。尽管学生观察、归纳的程度不一，但更符合学生的认知规律。

3.设计环环相扣的问题串，有效地突破重难点。本节课的所有例子中的两种量都是变化的，这是显现的，而这些变化都是有规律可循的，学生可以自主探寻规律。但规律在哪里？如何表述？那就是要找到题中不变的因素。这却是内隐。不同的题型中不变的因素不同。这个不变的因素，恰恰就是两种量关系的本质特点所在。抓住

这个本质特点，是掌握正比例关系的关键。因此本节课，时时处处不放”变与不变”这个重要线索，并沿着这一线索提出：”有哪两种量？”、”怎样变？”、”有什么规律？”、”什么没有变？”、”举例说明”、”字母公式怎样表示？”等一系列的问题，这些问题环环相扣，顺利的引导学生掌握正比例意义。