(新课标)2014届高三数学一轮复习方案精编试题9

考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2012

年

4月9日大连沈阳联合考试数学理）已知集合

Ax|2x3x20,Bxx|lo, g42则AB（ ） A.2,1,2 B.1,2 C.2,2 D.2 2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)若tan α＝2，则2sincossin2cos的值为

( ) A.0 B.35

4 C.1 D.4

3. 【湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题】 函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5. [2013·全国卷] 已知数列{a4

n}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－3

，则{an}的前10项和等于( )

A．－6(1－3

－10

) B.1109

(1－3) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10

)

6.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）曲线yex2x在点0，1处的切线方程为（ ） A.yx1

B.yx1

C.y3x1

D.yx1

（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）曲线yexx在点0，1处的切线方程为（ ）

A.y2x1

B.y2x1

C.yx1

D.yx1

7. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）

A.

1 1112B.

3 C.

4 D.

9 8. （理）（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）在二项式n21xx的展开式中，

所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ） A. 32 B. -32 C. 0 D. 1

（文）（山东省潍坊市2012届高三5月仿真模拟数学文）林管部门在每年3·12植树节前，为

保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

9. [2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝( )

A.49 B.68107 C.9 D.11

10. [2013·重庆卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )

A.

5603 B.580

3

C．200 D．240 【2012高考真题新课标理10】已知椭圆C：x211.y2322

a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2

.双曲线x－y＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

A.x2y2x2y2x2y2x2y2

8＋2＝1 B.12＋6＝1 C.16＋4＝1 D.20＋5＝1 12.（理）【2012高考山东理9文10】函数ycos6x2x2x的图象大致为（ ）

（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学理）方程x1lgx2y210所表示的

曲线的图形 y y y y 是（ ） O 1 x O 1 2x O 1 2x 1 2x

A B C D 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）设向量a,b的夹角为，且

a=3,3,2ba=1,1,则cos .

14. [2013·江苏卷] 抛物线y＝x2

在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．

15. [2013·陕西卷] 观察下列等式：

12

＝1 12

－22

＝－3 12

－22

＋32

＝6 12

－22

＋32

－42

＝－10 „„

照此规律，第n个等式可为________．

16.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）如果直线

2axby140a0,b0和函数fxmx11m0,m1的图象恒过同一个定

点，且该定点始终落在圆xa12yb2225的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）

[2013·山东卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝79

. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 18.（本小题满分12分）

[2013·天津卷] 已知首项为32的等比数列{a．n项和为S*

n}不是递减数列，其前n(n∈N)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设T1*

n＝Sn－S(n∈N)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

n

19.（本小题满分12分）

（理）[2013·重庆卷] 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．

（文）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若

S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表

如下:

产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 20.（本小题满分12分）

（理）[2013·江西卷] 如图1－6所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝3

2

，联结CE并延长交AD于F.

(1)求证：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

图1－6

（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA.

图1－2

21.（本小题满分12分）

【2012高考真题浙江文22】如图1－6，在直角坐标系xOy中，点P11，22



到抛物线C：y＝2px(p>0)的准线的距离为5

4

.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分. （1）求p，t的值； （2）求△ABP面积的最大值.

图1－6

22.（本小题满分12分）

（理）(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学理）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax在

x＝－12

处的切线的斜率为1.

（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；

（Ⅱ）证明：1＋12＋13＋„＋1n＞ln(n＋1)（n∈N*

）；

（Ⅲ）设g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求实数b的取值范围.

（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知x1＝e（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的

3值并证明：x2＞e2.