第４１卷第２期 人 民 长 江 Ｖｏ１．４１，Ｎｏ．２ ２ ０ １ ０年１月 Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｊａｎ．， ２０１０ 文章编号：１００１—４１７９（２０１０）０２—００２８—０４ 混凝土斜拉桥索力优化与合理施工状态研究 王新征，邢利英 （南阳师范学院土木建筑工程学院，河南南阳４７３０６１） 摘要：以石家庄市仓安路斜拉桥施工过程为研究背景，采用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ，实现了斜拉桥施工过程 的模拟计算。研究在施工过程中以约束正装迭代法进行索力优化与合理施工状态确定的问题，建立各次张拉 索力值与成桥状态控制参数之间的关系矩阵；以最小二乘法原理对施工过程中张拉索力值进行修正，通过迭 代消除不闭合问题，从而可使施工索力得到优化，实现预先设定的成桥内力；并根据正装迭代过程中结构线形 的变化，求出各个粱段在施工过程中合理的立模标高，从而为施工控制提供可靠的科学依据。 关键词：合理施工状态；正装迭代法；索力；斜拉桥 中图法分类号：Ｕ４４８．２７ 文献标志码：Ａ 斜拉桥属高次超静定结构，在施工过程中，由于斜 可以为斜拉桥施工控制提供依据，同时，正装计算能考 拉桥结构体系和荷载状态不断的变化，结构内力和线 虑一些与斜拉桥结构形成有关的影响因素，如结构的 形也随之不断发生变化。斜拉桥的设计计算不仅要进 几何非线性和混凝土的收缩、徐变以及温度效应。本 行成桥状态的理论计算，而且必须模拟现场施工过程， 文采用正装法对斜拉桥的施工过程进行模拟分析。 以便对斜拉桥的每一施工阶段进行详尽的分析和验 １．１ 施工索力的确定 算，求得斜拉桥各施工阶段斜拉索索力、主梁挠度、塔 在计算斜拉桥索力时，设需要张拉的拉索总次数 柱位移和截面内力及应力等施工控制参数的理论值， 对施工的顺序作出明确的规定，并在施工过程中加以 为ｎ，需要控制的参数为ｍ，首先选定一组张拉索力 有效管理和控制。 ｛ ｝ ，一般可以将成桥恒载索力作为｛ ｝，按照拟 定好的施工顺序正装计算至成桥，得到成桥状态的控 １ 斜拉桥施工过程模拟分析方法 制参数值｛Ｆ｝ ，控制参数包括成桥状态下的索力、 目前斜拉桥施工控制常用的结构分析方法主要有 主梁和塔控制截面的弯距、桥墩反力等。在正装计算 倒装法和正装法两种¨ 。倒装法即根据既定的成桥 过程中，张拉每根索时，可获得该索（设为＿『号索）张拉 状态，按已拟定施工过程的逆过程，通过拆除支座、荷 单位力时对控制参数ｉ的增量ｒ ，（索力影响系数），而 载、单元等模拟计算，对结构进行虚拟倒拆并逐阶段分 通过优化方法已确定的目标最优成桥状态为 析，确定各施工阶段的张拉索力和标高。但在倒拆分 ｛Ｆ。｝ ，这样就会出现成桥状态控制目标的差值为： 析过程中，存在以下不足：①难以计及混凝土收缩、徐 ｛△Ｆ｝＝｛ ｝一｛Ｆ｝，张拉索力的调整量为｛ｔ｝，则 变的影响，因为收缩、徐变是不可逆的；②拆除合拢段 有： 或支座时，有不平衡杆端力或反力 。正装分析法按 ｛ｔ｝＝｛△Ｆ｝ （１） 照斜拉桥结构的实际加载顺序进行结构变形和受力分 一般来说，控制参数个数多于需要张拉的斜拉索 析 ，这种方法能够较好地模拟斜拉桥的实际施工过 次数时，可以采用最小二乘法进行求解。即求索的调 程，得到斜拉桥在各个施工阶段的位移和受力状态。 整量｛ｔ｝，使得，（ ）＝ｒ｛ｔ｝一｛△Ｆ｝ ＝ｍｉｎ成立。 分析结果不仅可用来指导斜拉桥的设计和施工，而且 根据极值原理，有： 收稿日期：２００９—０６—２０ 作者简介：王新征，男，讲师，硕士，主要从事土木工程教学与研究工作。Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｘｚ７９１０２３＠１２６．ｔｏｍ 第２期 王新征，等：混凝土斜拉桥索力优化与合理施工状态研究 ２９ ｒ。。。ｒ｛ｔ｝＝ｔ‘｛△Ｆ｝ ｛ ｝＝｛ ｝＋｛△Ｆ｝ （２） （３） ｂｅａｍ ４单元来模拟联系主梁和斜拉索的刚性横梁单 元，建立结构计算的“脊骨梁”模型。模型由１１０个主 梁单元，４０个塔柱单元，３６个拉索单元及索塔上下横 梁、刚性横梁、边跨支墩单元等共２３０个单元组成。悬 臂施工各个工况采用单元生死的方法进行模拟，斜拉 索初始张拉力以初应变的形式施加。支座处理及现浇 段主梁与支架间的关系根据实际情况采用节点耦合技 由式（２）可以解出｛Ｆ｝，则新的张拉索力为： 按｛ ｝再进行正装计算，得到新的成桥状态控 制参数｛Ｆ｝及其差值｛ｂ｝，同时也获得了新的索力影 响系数ｒ 则下一轮张拉索力为： ｛ ｝＝｛ ｝＋｛△Ｆ｝ （４） 重复以上的过程，直到收敛为止。 １．２立模标高的确定 当斜拉索初拉力确定后，经过正装计算可得到主 梁施工立模标高。设正装计算最后一个阶段主梁各施 工梁段控制点的累计位移为－厂，而各梁段控制点成桥 设计标高为日，则在悬臂浇注过程中各梁段控制点立 模标高 为： Ｈ ＝Ｈ一／ （５） 由于设计标高一般指成桥后３ ａ、变形基本稳定时 的标高，在这期间因混凝土收缩、徐变以及预应力筋的 松弛等，跨中标高一般有所下降，因此应预估出这期间 结构的变形，并在确定成桥标高时考虑这部分的预抛 高。 ２ 工程实例 ２．１ 工程概况 仓安路斜拉桥位于石家庄市仓安路，横跨京广铁 路。主桥为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，跨度布 置为５５ ｍ＋１２５ ｍ＋５５ ｍ；索塔采用“Ｈ”形，基础以上 塔高５５ ｍ，采用八边形空心变截面混凝土梁；主梁横 截面宽２９ ｍ，分为９个节段，０号段长５．５ ｍ，其余节 段长６．３ ｍ。拉索呈扇形布置，左右跨分别布置９对 拉索，标准索距６．３ ｍ；全桥立面布置如图１所示。 图１全桥立面布置示意（单位：ｍ） ２．２合理施工状态的计算 ２．２．１ 计算模型 本桥为纵向对称布置，故可取其一半结构来建模 分析，利用ＡＮＡＹＳ对斜拉桥建立有限元模型 一 （如 图２），用可以考虑非线性影响的ｂｅａｍ １８８单元模拟 索塔和主梁单元，三维杆单元ｌｉｎｋ ８模拟斜拉索，用 术或弹簧单元。 ９ ８ ７ ６ ３ ２ ２ ２ 图２斜拉桥计算模型 … ㈨ ２．２．２合理成桥状态确定 仓安路斜拉桥的合理成桥状态根据设计单位给定 ３ ２ ２ ２ 的方案由刚性支撑连续梁原理设计 ，并综合考虑活 载和其它设计要求对初定成桥状态进行调整，得到合 ４ ２ ０ ５ ８ ７ ７ 理成桥索力（表１）和主梁弯距（图３）。 表１各状态索力计算结果 ３ ２ ２ ｋＮ ２ 索号 桥索力 合理成 正装迭代 第１次张 ５ ｌ第２次张 ８ ０ ６ ５ Ｏ 成桥索力 拉索力 拉索力 ２．２．３施工控制张拉力优化 根据该桥实际特点，控制张拉力取各索在本梁段 施工中的第４次张拉力以及边跨尾索８ 号索的第２次 ４ １ １ ｌ ５ ３ １ １ … Ｉ ｌ １ １ ３０ 人 民 长 江 ８ ６ ４ ２ ２ ４ ０ 至＼Ｒ酝张拉力， ＝１９；成桥状态控制参数取成桥状态下各 索的成桥索力、边墩支反力、各梁段中间截面弯距和与 主梁底面同一水平位置的索塔截面弯距，ｍ＝３８，收 敛准则取 ｌ＝０．０２， ２＝０．０２。 在每次正装计算结束后，提取成桥状态控制参数 索号１号 ２号 ３号 ４号 ５号 ６号 ７号 表２施工阶段中跨主梁竖向位移变化 咖咖咖。啪咖咖 施工阶段 —５ ６ ７ —ｌ ２ ３ ４ ８ 值，求出与理想成桥状态控制参数的差值；并求出每次 控制张拉索力分别增加单位值时成桥状态控制参数的 增量，将各索力影响列向量组集成索力影响矩阵。以 有约束最小二乘法原理编制的Ｍａｔｌａｂ程序进行施工 边跨合拢 过程中的初始张拉力修正 ’ 。正装迭代计算过程 中，为保证边、中跨对应索力差值在允许范围，在以最 小二乘法原理进行索力修正过程中，对边、中跨１～７ 号索施加约束：Ｉ — ．Ｉ≤２００，其中 为中跨第 号索的初张力；Ｔｉ，为边跨第ｉ 号索的初张力。 按照上述方法对仓安路斜拉桥进行施工阶段的索 力优化计算，经过３轮正装计算，成桥状态控制参数误 差进入容许范围内，输出结果。正装迭代后的斜拉索 初张力见表ｌ。设计成桥索力与正装迭代成桥索力比 较见图４。由图４可见，成桥索力的误差均控制在１％ 以内，满足精度要求。 ¨ｍ ０ ７ 加 ． 日 ● 至 、， ＼ 人＾ 。 ＾＾几 』！【＾ 钟 图３主梁合理成桥弯距 ９ ８ １ ６ ５ ４ ３ ２ １ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 索号（ｆ１３边跨至中跨顺序） 图４设计与正装迭代成桥索力 ２．２．４主梁立模标高计算 在第１次正装计算过程中取成桥设计标高作为主 梁各梁段建模时的节点竖坐标，在正装计算后利用前 面所述方法计算立模标高，供下一次正装计算使用。 经过３次正装计算，得到施工阶段主梁竖向位移变化 如表２所示，表中位移以向下为正。表中最后一行中 跨合拢时的位移反号后即为各梁段施工时不计挂篮和 模板弹性变形的梁端立模标高的调整量。 ８号 ｌ９ ９号 ３３ ３４ 中跨合拢 ２７ ２７ ２７ ２．３ 斜拉桥施工阶段结构分析 ２．３．１ 塔梁内力时变分析 对仓安路斜拉桥进行施工过程模拟，施工各中间 阶段主梁内力变化曲线如图５所示，施工阶段索塔内 力变化曲线如图６所示。图中的施工工况１—７表示 中跨１～７号段施工完成，工况８为边跨合拢，工况９、 １０分别为中跨８、９号段施工完成，工况１１表示中跨 合拢，８号索二次张拉完成。由图５可见，随着施工的 进行，主梁２ ～２号段正弯距有增大的趋势，但变化幅 度不大，并且随着施工的进行，该梁段轴力的不断增加 —一７ 号索 ＋５ 号索 ＋３ 号奈 ＋ｌ 号索 施工阶段 （ａ）边跨斜拉索锚固点弯距 一４０００ ２０００ ——一边跨合拢段 互０ ＋５ 号段 ＼一２０００ －＇＊－－３ 号段 ４０００ 一－ｍ．－Ｉ 号段 施工阶段 （ｂ）边跨各粱段中点鸾距 ４０００ －４１－－ｌ号索 ＋３号索 ２０００ ＋５号索 —。 ＊一７号索 ｌｏｏＯ 舡阶段 （ｃ）中跨斜拉索锚固点弯距 ．－－Ｉ－－１号段 ＋３号段 ＋５号段 ＋７号段 图５施工阶段主梁内力变化曲线 第２期 王新征，等：混凝土斜拉桥索力优化与合理施工状态研究 ３１ ，主梁下缘应力不会超限；７ ～３ 和３～７段主梁在边 映的主梁悬浇过程中标高控制点位移变化规律基本一 致，只是由于施工中一些不确定因素的影响，造成了计 算结果与结构实际行为之间的较大误差。由施工现场 实测数据及图７和表２的计算数据分析可以发现，主 梁位移的变化有如下规律： （１）在每个施工阶段的各个工况中，混凝土浇注 和斜拉索张拉两个工况对控制点位移的影响较大，混 凝土浇注使控制点产生向下的位移，斜拉索张拉使控 制点产生向上的位移。 跨合拢以前负弯距有增大趋势，在施工中，要合理安排 分批张拉预应力钢束，以确保主梁上缘应力安全；在 边、中跨合拢段施工前后，主梁内力变化趋势均有所改 变，因此，合拢方案对施工控制计算影响较大，应及早 确定。 由图５和图６施工过程中结构内力变化曲线可 见，以约束正装迭代法确定的合理施工状态进行施工， 各阶段主梁和索塔内力均处于安全范围内。因此，由 正装迭代法确定的施工索力符合工程实际，可以进行 工程应用。 ２．３．２ 主梁位移时变分析 选取斜拉桥塔侧中跨悬浇过程中２、４、７号梁段前 端标高控制点位移变化情况进行计算值与实测值对比 分析，如图７所示。 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 舡阶段 图６施工阶段索塔内力变化曲线 施工阶段 （ａ）２号梁段计算值与实测值比较 ０．０３０ ０．０２５ ０．０２０ ｛０．０１５ 罄。Ｉｏｌｏ ０．００５ ０ 舡阶段 （ｂ）４号梁段计算值与实测值比较 ０ ０４０ ０ ０３５ ０．０３０ ｛０．０２５ 骂 Ｏ．０２ ０ ０ ０１０ ０ ００５ ０ 施工阶段 （ｃ）７号梁段计算值与实测值比较 图７塔侧中跨控制点标高计算值与实测值比较 由图７可见，本文计算结果与现场实测数据所反 （２）边跨合拢和中跨合拢两个施工阶段是主梁挠 度变化趋势的转折点。因此，合拢方案的选择至关重 要，应该尽早确定。 （３）随着主梁悬臂长度的增大，悬臂端的挠度变 化幅度呈增大趋势，因此，随着施工的进行，斜拉桥施 工控制更加重要，难度也不断增大。 ３ 结语 （１）本文以石家庄市仓安路斜拉桥施工控制过程 为背景，提出以约束正装迭代法来确定施工中间各阶 段合理的施工状态的方法，并将此思路在有限元数值 模拟中实现，该方法只需作正装计算，并在计算过程中 合理考虑了塔梁受力及施工实际情况的要求，应用简 单，思路清晰，效果良好。 （２）张拉索力以增量控制，所控制的张拉索力数 可以等于或大于超静定次。 （３）第１次正装计算初张力可取合理成桥状态的 恒载索力，计算过程和结果较为理想。 （４）控制参数可以是成桥索力、主梁和塔中控制 截面内力或应力、支座反力及主梁或塔上控制点的位 移，它们需对应于同一成桥状态。 （５）施工工序，特别是主梁合拢方案对索力计算 结果和立模标高确定影响很大，在施工中应该及早确 定。 参考文献： ［１］ 王伯惠．斜拉桥结构发展和中国经验（下册）［Ｍ］．北京：人民交 通出版社．２００４． ［２］ 项海帆．高等桥梁结构理论［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００１． ［３］ 张建民，肖汝诚．千米级斜拉桥空间非线性两阶段索力优化［Ｊ］． 中国公路学报，２００６，１９（３）：３４—４０． ［４ Ｊ 黄侨，吴红林，李志波．确定斜拉桥施工索力的正装计算法［Ｊ］．哈 尔滨工业大学学报，２００４，３６（１２），１７０２—１７０４ ［５］ 杨德灿，张先蓉，金清平．计入几何非线性影响的斜拉桥施工索力 的确定［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００５，２９（６）：８３３—８３６ ［６］ 李皓月，周田朋．ＡＮＳＹＳ工程计算应用教程［Ｍ］．北京：中国铁道 出版社．２００３． （下转第３７页） 第２期 权瑞松，等：基于简化内涝模型的上海城区内涝危险性评价 水灾的影响［Ｊ］．自然灾害学报，２００８，１７（１）：９７—１０３ ３７ ［１８］ 周洪建，王静爱，史培军，等．深圳市１９８０—２００５年河网变化对 Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｈａｚａｒｄ ｉｎ ｃｅｎｔｒａｌ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｕｒｂａｎ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ＱＵＡＮ Ｒｕｉｓｏｎｇ，ＬＩＵ Ｍｉｎ，ＬＵ Ｍｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｉａ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｆ ｏｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００６２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｃｏａｓｔａｌ ｃｉｔｉｅｓ，ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｏｒｒｅｎｔｉａｌ ｒａｉｎ ｏｒ ｔｙｐｈｏｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｄａｎｇｅｒｏｕｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ，ｗｅ ａｐｐｌｉｅｄ ＳＣＳ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ＧＩＳ ｓｐａｔｉａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ａ ｎｅｗ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｕｒｂａｎ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ（ＳＵＷＭ） ｆｏｒ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｈａｚａｒｄ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ．Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｐａｒｔｓ，ｕｒｂａｎ ｔｅｒｒａｉｎ ｍｏｄｅｌ，ｕｒｂａｎ ｒａｉｎｆａｌｌ—ｒｕｎｏｆｆ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＧＩＳ ｓｐａｔｉａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈａｚａｒｄ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｏｒｍ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｗｅ ｄｒａｗ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ：①Ｔｈｅ ｈａｚａｒｄ ｏｆ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ，ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅ ｅａｓｉｅｒ ｔｏ ｆｏｒｍ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈ・ ｅｒ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｈａｚａｒｄ．②Ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｒｉｓｋ ａｒｅａｓ ｓｈｏｗｓ ｏｂ— ｖｉｏｕｓ ｓｐａｔｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｔｈａｔ ｈｉｇｈ ｈａｚａｒｄ ａｒｅａｓ ａｒｅ ａｌｍｏｓｔ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ Ｙａｎｇｐｕ，Ｃｈａｎｇｎｉｎｇ ａｎｄ Ｈｏｎｇｋｏｕ ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ，ｍｅｄｉｕｍ ｈａｚ— ａｒｄ ａｒｅａｓ ａｒｃ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ Ｘｕｈｕｉ，Ｐｕｔｕｏ ａｎｄ Ｚｈａｂｅｉ ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ，ａｎｄ ｌｏｗ ｈａｚａｒｄ ａｒｅａｓ ａｒｅ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ Ｊｉｎｇ ａｎ，Ｈｕａｎｇｐｕ，Ｌｕｗａｎ ｄｉｓ— ｔｒｉｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｕｒｂａｎ ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ（ＳＵＷＭ）；ｗａｔｅｒｌｏｇｇｉｎｇ ｈａｚａｒｄ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｓｃｅｎａｒｉｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｅｎｔｒａｌ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ；Ｓｈａｎｇｈａｉ （编辑：常汉生） ，…｜… （上接第３１页） ［７］ 张立明．Ａｌｇｏｒ、Ａｎｓｙｓ在桥梁工程中的应用［Ｍ］．北京：人民交通 出版社．２００３． ［９］ 苏金朋，既次勇．ＭＡＴＬＡＢ６．１实用指南［Ｍ］．北京：电子工业出版 社．２００２． ［８］ 中华人民共和国交通部．公路斜拉桥设计规范（试行）（ＪＴＪ０２７— ９６）［ｓ］．北京：人民交通出版社，１９９６． ［１０］ 杨冰．实用最优化方法及计算机程序［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨船舶 工程学院出版社，１９９４． ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃａｂｌｅ——ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ＷＡＮＧ Ｘｉｎｚｈｅｎｇ，ＸＩＮＧ Ｌｉｙｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｙａｎｇ ４７３０６ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ａｔ Ｃａｎｇｈｎ Ｒｏａｄ ｏｆ Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ａｓ ａｎ ｉｎｓｔａｎｃｅ，ｗｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ＣＯＢ— ｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｔｓ ｃｏｎｓｔｕｃｔｉｒｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ．Ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ａｒｃ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｎｓｉｏｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ；ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｐｒｅ－ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｂｒｉｄｇｅ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｔｅｎｓｉｏｎｉｎｇ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ｕｎｃｌｏｓｅｄ ｓｔａｔｅ ｂｙ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ；ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｕｐｒｉｇｈｔ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｅａｃｈ ｇｉｒｄｅｒ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｌｉｎｅ ｓｈａｐｅ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｌｉａｂｌｅ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ；ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｏｎｓｔｕｃｔｉｒｏｎ ｓｔａｔｅ；ｆｏｒｗａｒｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ （编辑：徐诗银）
